幾何證明題含答案

1、14、如何做幾何證明題【知識(shí)精讀】 1. 幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問題，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。 2. 掌握分析、證明幾何問題的常用方法： （1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決； （2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止； （3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并

2、使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。 3. 掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的?！痉诸惤馕觥?、證明線段相等或角相等 兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性

3、質(zhì)等也經(jīng)常用到。 例1. 已知：如圖1所示，中，。 求證：DEDF 證明：連結(jié)CD 例2. 已知：如圖2所示，ABCD，ADBC，AECF。 求證：EF證明：連結(jié)AC 2、證明直線平行或垂直 在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證，也可通過邊對(duì)應(yīng)成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于90°，或利用兩個(gè)銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證。 例3. 如圖3所示，設(shè)BP、CQ是的內(nèi)角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。 求證：KHBC證明：延長AH交BC于N，延長AK交BC于M 例4

4、. 已知：如圖4所示，ABAC，。 求證：FDED證明一：連結(jié)AD 證明二：如圖5所示，延長ED到M，使DMED，連結(jié)FE，F(xiàn)M，BM 常用輔助線，見本題證二。 3、證明一線段和的問題 （一）在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法） 例5. 已知：如圖6所示在中，BAC、BCA的角平分線AD、CE相交于O。 求證：ACAECD證明：在AC上截取AFAE （二）延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段。（補(bǔ)短法） 例6. 已知：如圖7所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，。 求證：EFBEDF證明：延長CB至G，使BGDF 4、中考題： 如圖8所示，已知為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AEBD，連結(jié)CE、DE。 求證：ECED證明：作DF/AC交BE于F 題型展示： 證明幾何不等式： 例題：已知：如圖9所示，。 求證：證明一：延長AC到E，使AEAB，連結(jié)DE證明二：如圖10所示，在AB上截取AFAC，連結(jié)DF【實(shí)戰(zhàn)模擬】 1. 已知：如圖11所示，中，D是AB上一點(diǎn)，DECD于D，交BC于E，且有。求證： 2. 已知：如圖12所示，在中，CD是C的平分線。 求證：BCAC