數(shù)學(xué)必修二重點(diǎn)知識(shí)例題(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【例2】一個(gè)正三棱柱的三視圖如右圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積.解：.【例4】如圖中，正方體ABCDA1B1C1D1，E、F分別是AD、AA1的中點(diǎn).（1）求直線AB1和CC1所成的角的大??；（2）求直線AB1和EF所成的角的大小.解：（1）如圖，連結(jié)DC1 ， DC1AB1， DC1 和CC1所成的銳角CC1D就是AB1和CC1所成的角. CC1D=45°， AB1 和CC1所成的角是45°.（2）如圖，連結(jié)DA1、A1C1， EFA1D，AB1DC1， A1DC1是直線AB1和EF所成的角. A1DC1是等邊三角形， A1DC1=60º

2、;，即直線AB1和EF所成的角是60º.【例1】已知空間邊邊形ABCD各邊長(zhǎng)與對(duì)角線都相等，求異面直線AB和CD所成的角的大小. 解：分別取AC、AD、BC的中點(diǎn)P、M、N連接PM、PN，由三角形的中位線性質(zhì)知PNAB，PMCD，于是MPN就是異面直線AB和CD成的角（如圖所示）.連結(jié)MN、DN，設(shè)AB=2， PM=PN=1.而AN=DN=，由MNAD，AM=1，得MN=，MN2=MP2+NP2，MPN=90°.異面直線AB、CD成90°角.【例2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、C1D1的中點(diǎn). 求證：EF平面BB1D1D. 證明：連接

3、AC交BD于O，連接OE，則OEDC， OE=DC. DCD1C1， DC=D1C1 ， F為D1C1的中點(diǎn)，ABC D E F GM O OED1F， OE=D1F， 四邊形D1FEO為平行四邊形. EFD1O. 又 EF平面BB1D1D， D1O平面BB1D1D， EF平面BB1D1D.【例3】如圖，已知、分別是四面體 的棱、的中點(diǎn)，求證：平 面. 證明：如右圖，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，在中，、分別是、中點(diǎn)， ，為中點(diǎn)， 為中點(diǎn)，在中，、為、中點(diǎn)， ，又平面，平面， 平面.點(diǎn)評(píng)：要證明直線和平面平行，只須在平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行就可以了. 注意適當(dāng)添加輔助線，重視中位線在解題中的應(yīng)用

4、.【例4】如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：MN/平面PAD；（2）若，求異面直線PA與MN所成的角的大小.解：（1）取PD的中點(diǎn)H，連接AH，由N是PC的中點(diǎn)， NH. 由M是AB的中點(diǎn)， NHAM， 即AMNH為平行四邊形. . 由， .（2） 連接AC并取其中點(diǎn)為O，連接OM、ON， OMBC，ONPA， 所以就是異面直線PA與MN所成的角，且MONO. 由，, 得OM=2，ON=所以，即異面直線PA與MN成30°的角點(diǎn)評(píng)：已知中點(diǎn)，牢牢抓住中位線得到線線平行，通過(guò)線線平行轉(zhuǎn)化為線面平行. 求兩條異面直線所成角，方法的關(guān)鍵也

5、是平移其中一條或者兩條直線，得到相交的線線角，通過(guò)解三角形而得.【例2】已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值.解：取CD的中點(diǎn)F，連接EF交平面于O，連AO.由已知正方體，易知平面，所以為所求.在中，.所以直線AE與平面所成的角的正弦值為.【例2】如圖, 在空間四邊形ABCD中， 分別是的中點(diǎn)，求證：平面平面. 證明：為AC中點(diǎn)，所以. 同理可證 面BGD. 又易知EF/AC，則面BGD. 又因?yàn)槊鍮EF，所以平面平面.¤知識(shí)要點(diǎn)：1. 點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn),且斜率為k，其方程為.2. 斜截式：直線的斜率為k，在

6、y軸上截距為b，其方程為.3. 點(diǎn)斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直,此時(shí)它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)的直線方程為，或. 4. 注意：與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點(diǎn)，后者才是整條直線.1. 兩點(diǎn)式：直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，其方程為， 2. 截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為.3. 兩點(diǎn)式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過(guò)原點(diǎn)的直線.4. 線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式.1. 一般式：，注意A、B不同時(shí)為0. 直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.2 與直線平行的直線，可設(shè)所求方

7、程為；與直線垂直的直線，可設(shè)所求方程為. 過(guò)點(diǎn)的直線可寫(xiě)為.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于直線l的直線方程是；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于直線l的直線方程是.3. 已知直線的方程分別是：（不同時(shí)為0），（不同時(shí)為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：（1）； （2）；（3）與重合； （4）與相交.如果時(shí)，則；與重合；與相交.1. 點(diǎn)到直線的距離公式為 【例2】（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.解：（1）由題意得所求平行直線方程，化為一般式.（2） 由題意得所求垂直直線方程，化為一般式.【例3】已知直線l的方程為3x+4y12=0，求與直線l平行且過(guò)點(diǎn)（1，3）的直線的方程分析

8、：由兩直線平行，所以斜率相等且為，再由點(diǎn)斜式求出所求直線的方程. 解：直線l:3x+4y12=0的斜率為， 所求直線與已知直線平行， 所求直線的斜率為，又由于所求直線過(guò)點(diǎn)（1，3），所以，所求直線的方程為：，即.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)兩條直線平行或垂直的關(guān)系，得到斜率之間的關(guān)系，從而由已知直線的斜率及點(diǎn)斜式求出所求直線的方程. 此題也可根據(jù)直線方程的一種形式而直接寫(xiě)出方程，即，再化簡(jiǎn)而得.【例2】求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程.解：設(shè)所求直線的方程為，整理為. 平行于直線， ，解得.則所求直線方程為【例1】求過(guò)直線和的交點(diǎn)并且與原點(diǎn)相距為1的直線l的方程.解：設(shè)所求直線l的方程為, 整理得.由點(diǎn)到直線的距離公式可知，, 解得.代入所設(shè)，得到直線l的方程為.【例2】在函數(shù)的圖象上求一點(diǎn)P，使P到直線的距離最短，并求這個(gè)最短的距離.解：直線方程化為. 設(shè), 則點(diǎn)P到直線的距離為.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最短，最短距離為.【例1】若直線（1+a）x+y+1=0與圓x2y22x0相切，則a的值為 .解：將圓x2y22x0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：（x1）2y21, 其圓心為（1，