《圓》全章知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)訓(xùn)練

1、 全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：圓的知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是歷年中考命題的熱點(diǎn)本章題型廣泛，主要考查圓的概念、基本性質(zhì)以及圓周角定理及其推論，直線與圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)和判定，正多邊形與圓的計(jì)算和證明等，通常以這些知識(shí)為載體，與函數(shù)、方程等知識(shí)綜合考查全章熱門考點(diǎn)可概括為：一個(gè)概念、三個(gè)定理、三個(gè)關(guān)系、兩個(gè)圓與三角形、三個(gè)公式、兩個(gè)技巧、兩種思想 一個(gè)概念圓的相關(guān)概念1下列說法正確的是()A直徑是弦，弦也是直徑 B半圓是弧，弧是半圓C無論過圓內(nèi)哪一點(diǎn)，只能作一條直徑D在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑的2倍 三個(gè)定理 垂徑定理2【2015北京】如圖，AB是O的直徑，過點(diǎn)B作O的切線BM

2、，弦CDBM，交AB于點(diǎn)F，且，連接AC，AD，延長AD交BM于點(diǎn)E.(1)求證：ACD是等邊三角形；(2)連接OE，若DE2，求OE的長 圓心角、弦、弧間的關(guān)系定理3如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，AOC40，D是的中點(diǎn)，求ACD的度數(shù) 圓周角定理4如圖，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接CO并延長CO交O于點(diǎn)D，連接AD.(1)弦長AB_(結(jié)果保留根號(hào))；(2)當(dāng)D20時(shí)，求BOD的度數(shù) 三個(gè)關(guān)系 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系5如圖，有兩條公路OM，ON相交成30角，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80 m的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛

3、時(shí)，距拖拉機(jī)50 m范圍內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距30 m的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5 m/s，則這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是多長？ 直線與圓的位置關(guān)系6 如圖，在平行四邊形ABCD中，D60，以AB為直徑作O，已知AB10，ADm.(1)求點(diǎn)O到CD的距離；(用含m的代數(shù)式表示)(2)若m6，通過計(jì)算判斷O與CD的位置關(guān)系；(3)若O與線段CD有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍 正多邊形和圓的位置關(guān)系7如圖，已知O的內(nèi)接正十邊形ABCD，AD交OB，OC于M，N.求證：(1)MNBC；(2)MNBCOB. 兩個(gè)圓與三角形 三角形的外接圓7 【中考哈爾濱

4、】如圖，O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度數(shù)；(2)過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，延長FO交BE于點(diǎn)G，DE3，EG2，求AB的長 三角形的內(nèi)切圓9.如圖，若ABC的三邊長分別為AB9，BC5，CA6，ABC的內(nèi)切圓O切AB， BC，AC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則AF的長為()A5 B10 C7.5 D4 10 如圖，在ABC中，ABAC，內(nèi)切圓O與邊BC，AC，AB分別切于D，E，F(xiàn).BAC120，BF2.則內(nèi)切圓O的半徑為()A2 B. C46 D. 三個(gè)公式 弧長公式11如圖，已知正六邊形ABCDEF是邊長為2 cm的螺母，點(diǎn)P是FA延長線上的點(diǎn)

5、，在A，P之間拉一條長為12 cm的無伸縮性細(xì)線，一端固定在點(diǎn)A，握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線，把它全部緊緊纏繞在螺母上(纏繞時(shí)螺母不動(dòng))，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為()A13 cm B14 cm C15 cm D16 cm12【2016昆明】如圖，AB為O的直徑，AB6，AB弦CD，垂足為G，EF切O于點(diǎn)B，連接AD，OC，BC，A30，下列結(jié)論不正確的是()AEFCD BCOB是等邊三角形 CCGDG D.的長為 扇形面積公式13設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案，如圖，在矩形ABCD中，若AB2BC，且AB8 cm，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑作弧，交BA的延長線于點(diǎn)F，則商標(biāo)圖案(陰影部分)的面積等于()A(48)

6、cm2 B(416) cm2 C(38) cm2 D(316) cm214【2016重慶】如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若ACBC，則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D. 圓錐的側(cè)面積和全面積公式15在手工課上，王紅制成了一頂圓錐形紙帽，已知紙帽底面圓的半徑為10 cm，母線長為50 cm，則制作一頂這樣的紙帽所需紙板的面積至少為()A250 cm2 B500 cm2 C750 cm2 D1 000 cm216已知圓錐底面圓的半徑為2，母線長是4，則它的全面積為()A4 B8 C12 D16 兩個(gè)技巧 作同弧所對(duì)的圓周角(特別的：直徑所對(duì)的圓周角)17如圖，在ABC中

7、，ABAC，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.(1)求證：BECE；(2)若B70，求的度數(shù)；(3)若BD2，BE3，求AC的長 作半徑(特別的：垂直于弦的半徑、過切點(diǎn)的半徑)18如圖，AB為O的直徑，PQ切O于E，ACPQ于C.(1)求證：AE平分BAC；(2)若EC，BAC60，求O的半徑 兩種思想 分類討論思想19已知在半徑為1的O中，弦AC，弦AB，則CAB_ 方程思想20如圖，正方形ABCD的邊長是4，以BC為直徑作圓，從點(diǎn)A引圓的切線，切點(diǎn)為F，AF的延長線交DC于點(diǎn)E.求：(1)ADE的面積；(2)BF的長答案1D2(1)證明：AB是O的直徑，BM是O的切線，ABBE.

8、CDBE，CDAB.，.ADACCD.ACD是等邊三角形(第2題)(2)解：如圖，過O作ONAD于N.由(1)知ACD是等邊三角形，DAC60.ADAC，CDAB，DAB30，BEAE，ONAO.設(shè)O的半徑為r，ONr，ANDNr，EN2r，AE2r.BEAE.在RtNEO與RtBEO中，OE2ON2NE2OB2BE2，即r2，r2(r舍去)OE228.又OE0，OE2.(第3題)3解：AOC40，BOC18040140，ACO(18040)70.如圖，連接OD.D是的中點(diǎn)，CODBOC70.OCD55.ACDACOOCD7055125.4解：(1)2.(2)如圖，連接OA.OAOB，OAOD

9、，BAOB，DAOD.BADBAODAOBD.又B30，D20，BAD50.BOD2BAD100.點(diǎn)撥：圓周角定理、垂徑定理在與圓有關(guān)的證明、計(jì)算題中經(jīng)常出現(xiàn)，要牢固掌握(第4題)(第5題)5解：如圖，過點(diǎn)A作ACON，垂足為C.MON30，OA80 m，AC40 m.以點(diǎn)A為圓心，50 m為半徑作圓，交ON于B，D兩點(diǎn)，連接AB，AD.當(dāng)?shù)谝慌_(tái)拖拉機(jī)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)小學(xué)產(chǎn)生噪音影響，AB50 m，由勾股定理得BC30 m，第一臺(tái)拖拉機(jī)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)小學(xué)產(chǎn)生的噪音消失，易得CD30 m.兩臺(tái)拖拉機(jī)相距30 m，第一臺(tái)拖拉機(jī)到D點(diǎn)時(shí)第二臺(tái)拖拉機(jī)在C點(diǎn)，還需前行30 m后才對(duì)小學(xué)沒有噪音影響影響時(shí)間應(yīng)是90

10、518(s)即這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是18 s.6解：(1)根據(jù)平行線間的距離相等，知點(diǎn)O到CD的距離即為點(diǎn)A到CD的距離過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E.根據(jù)D60，ADm，利用直角三角形中“30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”及勾股定理，得AEm，即點(diǎn)O到CD的距離是m.(2)由題可得OA5.當(dāng)m6時(shí)，m35，故O與CD相離(3)若O與線段CD有兩個(gè)公共點(diǎn)，則該圓和線段CD相交，當(dāng)點(diǎn)C在O上時(shí)，易得mAB5；當(dāng)線段CD與O相切時(shí)，有m5，m.所以m的取值范圍是5m.7證明：(1)如圖，連接OA，OD，則AOBBOCCOD3601036，則AODAOBBOCCOD108.又

11、OAOD，OADODA36.ANOCODODA363672.BOC36，OBOC，BCOOBC72.ANOBCO.MNBC.(第7題)(2)AONAOBBOC72，ANO72，ANAOOB.MNBC，AMBOBC72.又ABM72，ABMAMB.ABAM.又ABBC.ANAMMNABMNBCMN.MNBCOB.8解：(1)在O中，AD.AEBDEC，AEDE，AEBDEC.EBEC.又BCCE，BECEBC.EBC為等邊三角形ACB60.(第8題)(2)OFAC，AFCF.EBC為等邊三角形，GEF60.EGF30.EG2，EF1.又AEED3，CFAF4.AC8，CE5.BC5.如圖，作BM

12、AC于點(diǎn)M，BCM60，MBC30.CM.BM，AMACCM.AB7.9A10C點(diǎn)撥：設(shè)O的半徑為r，連接AO，OD，OE，易得A，O，D三點(diǎn)共線，AD2，AO2r，AEO90，AOE30，AEAO(2r)又根據(jù)已知條件易求得AE42，42(2r)，r46，即內(nèi)切圓O的半徑是46.11B點(diǎn)撥：由題圖可知，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長是題圖中六個(gè)扇形的弧長之和，每個(gè)扇形的圓心角均為60，半徑從12 cm依次減2 cm，所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為(12108642)14(cm)故選B.12D13A點(diǎn)撥：在矩形ABCD中，AB2BC，AB8 cm，ADBC4 cm，DAF90.S扇形AFDAD24(cm2)S矩形A

13、BCDABAD8432(cm2)又AFAD4 cm，BFAFAB4812(cm)SBCFBFBC12424(cm2)S陰影S扇形AFDS矩形ABCDSBCF43224(48)(cm2)故選A.14A15B點(diǎn)撥：由圓錐的側(cè)面展開圖的面積計(jì)算公式，得Srl1050500(cm2)故選B.16C點(diǎn)撥：底面周長是224，側(cè)面積是448，底面積是224.全面積是8412.17(1)證明：如圖，連接AE，AC為直徑，AEC90.AEBC.ABAC，BECE.(2)解：如圖，連接OD，OE，在RtABE中，BAE90B907020，DOE2DAE40.的度數(shù)為40.(3)解：如圖，連接CD，由(1)知BEC

14、E，BC2BE6，設(shè)ACx，則ADx2.AC為直徑，ADC90.在RtBCD中，CD2BC2BD2622232.在RtADC中，AD2CD2AC2，(x2)232x2.解得x9.即AC的長為9.(第17題)18(1)證明：如圖，連接OE，OAOE.OEAOAE.PQ切O于E，OEPQ.又ACPQ，OEAC.OEAEAC.OAEEAC.AE平分BAC.(第18題)(2)解：如圖，連接BE，AB是直徑，AEB90.BAC60，OAEEAC30.AB2BE.ACPQ，ACE90.AE2CE.CE，AE2.設(shè)BEx，則AB2x.由勾股定理得x2124x2，解得x12，x22(舍去)AB4，O的半徑為2.1915或75點(diǎn)撥：如圖，當(dāng)圓心O在CAB的外部時(shí)，過點(diǎn)A作直徑AD，連接OC，OB，過點(diǎn)O作OEAB，OFAC，垂足分別為E，F(xiàn).由垂徑定理和勾股定理可求得OEOA，OFFA，BAO30，CAO