專題六參數(shù)問題

1、專題六：參數(shù)問題、專題概述:數(shù)學(xué)中的常量和變量相互依存，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)化而參數(shù)(也叫參變量)是介于常量和變 量之間的具有中間性質(zhì)的量，它的本質(zhì)是變量，但又可視為常數(shù)，正是由于參數(shù)的這種兩重性和靈活性， 在分析和解決問題的過程中，引進(jìn)參數(shù)就能表現(xiàn)出較大的能動(dòng)作用和活力，引參求變”是一種重要的思維策略，是解決各類數(shù)學(xué)問題的有力武器.參數(shù)廣泛地存在于中學(xué)的數(shù)學(xué)問題中，比如：代數(shù)中、函數(shù)的解析式，數(shù)列的通項(xiàng)公式；含參數(shù)的 方程或不等式；解析幾何中含參數(shù)的曲線方程和曲線的參數(shù)方程等等.參數(shù)是數(shù)學(xué)中的活潑 元素”特別是一個(gè)數(shù)學(xué)問題中條件與結(jié)論涉及的因素較多，轉(zhuǎn)換過程較長(zhǎng)時(shí), 參數(shù)的設(shè)定和處理的作用尤

2、為突出，合理選用參數(shù)，并處理好參數(shù)與常數(shù)及變數(shù)的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，在某些問 題的求解過程中起到了十分關(guān)鍵的作用.常用方法有：一、分離變量法。若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量的范圍已知，另一 個(gè)變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個(gè)變量分別置于等號(hào)或不等號(hào)的兩邊，則可將恒成立問題 轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解。二、例題分析(一) 分離變量法例1已知當(dāng)x R時(shí)，不等式a+cos2x<5-4sinx+ .、5a-4恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。例2.已知函數(shù)f(x)在定義域(-：,1上是減函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)k,使不等式f(k -sinx) _f(k2-sin2x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立？并

3、說明理由。(二) 選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)作為主元(其余視為常量)例3、已知f(x)是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若a,b -1,1 ,a+b 0有丄回辿1 > 0.a + b(1) 判斷函數(shù)f(x)在-1,1 上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；1 1(2) 解不等式 f(x+ )v f( );2 x 1(3) 若f(x)w m -2am+1，對(duì)所有x -1,1 ,a -1,1 恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.例4、已知關(guān)于x的方程x4+ax3+bx2+ax + 1 =O(a,b R)有實(shí)數(shù)根，則a2+b2的最小值為(三) 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、值域特征或不等式的解集特征對(duì)多參數(shù)分步

4、討論一 1例5、已知函數(shù)f(x)二a (x 0) , (1 )若f(x) ：2x在1,' : ) 上恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;x(2)若函數(shù)y = f(x)在m, n上的值域是m, n (m = n)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例6、已知不等式 x2 -3x+t<0的解集為x|1<x<m, mw R（1）求t, m的值；2 2若f（x）= -x+ax+4在（,1）上遞增，求不等式 log a （ -mx +3x+2 -）<0的解集1例7、已知an是首項(xiàng)為2,公比為一的等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和2S _c（1）用Sn表示Sn+i；（ 2）是否存在自然數(shù) c和k，使

5、得 亠 2成立Sk c（四）根據(jù)相關(guān)參數(shù)的聯(lián)系引入新參數(shù)以減少參數(shù)的個(gè)數(shù)AP的取值范圍PB例&設(shè)直線l過點(diǎn)P（ 0，3），和橢圓2 2x y1順次交于 A B兩點(diǎn)，試求941例9、(2005年湖南高考題)1 2已知函數(shù) f(x)= lnx, g(x) =ax2 + bx, a*0.2(I)若b = 2，且h(x)= f(x) g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(其中(In x)x(n)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象Ci與函數(shù)g(x)圖象C2交于點(diǎn)p、Q,過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交 Ci, C2于點(diǎn)M、N，證明Ci在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.三、練習(xí)：1、若對(duì)于任意實(shí)

6、數(shù)m,關(guān)于x的方程log2(ax2 2x，1) - m = 0恒有解。貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是2x x 322、設(shè)函數(shù) f (x) = -cos x 4tsin cos 4t t - 3t 4 , x R ,2 2其中|t < 1，將f (x)的最小值記為g(t) . (I)求g(t)的表達(dá)式；(ll)討論g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值.3、1設(shè)函數(shù)f x二_ax3+bx2+cx a b : c ,其圖象在點(diǎn)A 1,f 1 , B m, f m處的切線的 3斜率分別為0, -a. 1求證：0_衛(wèi)：1, 若函數(shù)的遞增區(qū)間為s,t ,a求s-t的取值范圍，(3)若當(dāng)x _k時(shí)(k是與a,b,c無關(guān)的常數(shù))，恒有f/ x +a：0，試求k的最小值。mx +2