北師大數(shù)學七下第二章平行線與相交線練習題目4

1、相交線與平行線復習課一、 知識結構圖二、 基本知識提煉整理（一） 主要概念1、 鄰補角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角，叫做互為鄰補角。2、 對頂角：一個角的兩邊分別為另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。3、 垂線：兩條直線相交所成四個角中，如果有一個角是直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。4、 垂線段：過直線外一點，作已知直線的垂線，這點和垂足之間的線段。5、 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。6、 平行線：同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。7、 命題：判斷一件事情的語句叫做命題。8、 平移：把一個圖形整體沿著

2、某一方向平行移動，這種移動叫做平移變換，簡稱平移。9、 兩條平行線的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做兩條平行線的距離。（二） 主要性質1、 對頂角的性質：對頂角相等2、 鄰補角的性質：互為鄰補角的兩個角和為3、 垂線的基本性質：1.經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。2.垂線段最短4、 平行線的判定與性質平行線的判定平行線的性質1、 同位角相等，兩直線平行2、 內錯角相等，兩直線平行3、 同旁內角互補，兩直線平行4、 平行于同一條直線的兩直線平行5、 垂直于同一條直線的兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內錯角相等3、兩直線平行，同旁內角

3、互補4、經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行三、 應用1、余角與補角當兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角；當兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角,其中一個角是另一個角的補角.理解互為余角和互為補角應注意以下幾點:1.互為余角、互為補角是指兩個角，而不是三個或更多的角 如圖1，點E、O、A在同一直線上，AOB=COD=90°，雖然AOC+COF+FOB=90°，當不能說AOC、COF、FOB三個角互為補角.雖然AOC+DOC+DOE=180°，但也不能說AOC、DOC、DOE互

4、為補角.同樣不能說四個角EOD、DOB、BOC、COA互為補角.因為互為余角和互為補角是兩個角之間的關系.2同一個角的補角與余角之間的關系一個角的補角比這個角的余角大90度.理由：設已知角為°,則它的余角為(90-)°,它的補角為(180-)°,則(180-) °-(90-) °=90°,所以一個銳角的補角比這個角的余角大90°.3余角、補角的特點只有銳角，才有余角.一個銳角的余角一定的一個銳角；銳角、直角、鈍角都有補角，銳角的補角是一個鈍角，直角的補角是直角，鈍角的補角是一個銳角.4余角、補角的性質余角、補角的性質是：同角

5、或等角的余角相等，同角或等角的補角相等.理解同角的余角或補角相等：如圖2，O為直線AB上一點，BOC=90°，AOD=BOE，則與AOD互余的角有DOC和COE，則DOC=COE；與AOD互補的角有DOB和AOE，則DOB=AOE.理解等角的余角或補角相等：已知1與2互補，3與4互補，如果1=3，那么2=4 5.互為余角、互為補角只與數(shù)量有關，而與位置無關例1:已知一個角是330，求它的余角和補角的度數(shù)點撥:根據(jù)“的余角表示為900， 的補角表示為1800”計算解:點撥:此類題利用一元一次方程去解簡便若設這個角的度數(shù)為x度，則其余角是(90x)度，補角是(180x)度，根據(jù)題中的相等關系列出方程即可例2: 已知一個角比它的余角的2倍大150，求這個角的度數(shù)例3:已知一個角與它的補角的比是4:1，求這個角的度數(shù)例4:一個角的余角是這個角補角的，求這個角的度數(shù)2、相交線與平行線例5、 如圖，在四邊形ABCD中，已知ABCD，B60°，你能求出哪些角的度數(shù)？為什么？你能求出A的度數(shù)嗎？例6、 已知：如圖，ABCD，BCDE。求證B+D = 180°練習1、 如圖，已知ABCD，EF交AB,CD于G, H, GM, HN分別平分，試說明GM HN. 2、  已知：如圖，ADBC，BAD