北師大六年級上冊數(shù)學正比例與反比例教學設(shè)計

1、第四單元 正比例和反比例單元學習目標1. 結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量相互依賴的變量，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系，知道列表或畫圖都是表示變量之間的關(guān)系常用的方法。2. 結(jié)合豐富的實例，經(jīng)歷正比例、反比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”，認識正比例和反比例，能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例，能舉出生活中成正比例和成反比例的實例。3. 初步了解正比例的圖象是一直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的圖象。單元學習內(nèi)容的前后聯(lián)系單元學習內(nèi)容分析本單元是在學生已經(jīng)學習了比和比例等知識的基礎(chǔ)

2、上進行學習的，主要學習正比例和反比例的相關(guān)知識。組織本單元學習內(nèi)容的思路如下。本單元教科書編寫的基本思路主要體現(xiàn)在以下幾個方面1. 提供具體情境，引導學生體會生活中存在大量互相依存的變量，拓寬知識學習的背景。2. 經(jīng)歷知識的形成過程，引導學生從變化中看到“不變”，理解正比例和反比例的意義。3. 充分利用直觀圖象，數(shù)形結(jié)合，幫助學生進一步認識正比例。課時安排建議知識技能評價要點1. 在具體情境中，能辨別變化的量，用自己的語言描述一個量隨著另一個量變化面變化的情況。2. 能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例。3. 初步了解正比例的圖象是一條直線，能在標明縱模軸相關(guān)數(shù)

3、據(jù)的方格紙上畫出正比例圖象，能根據(jù)圖進行簡單的分析。變化的量教學目標：1. 結(jié)合具體情境，使同學們體會生活中存在著大量互相依賴的變量。2. 在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系；3. 使同學們理解什么是變化的量，通過教學培養(yǎng)學生初步的綜合、概括能力。教學重點：結(jié)合具體情境，使同學們體會生活中存在著大量互相依賴的變量。教學難點：理解什么是變化的量，通過教學培養(yǎng)學生初步的綜合、概括能力。教具準備：課件教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課。1.用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在身高的變化。身高、體重都會變化，這些都是變化的量。（板書課題）二、觀察表格，感知變量。1.出示小明的體重變化情況表。這是

4、小明的體重變化情況表。（1）從表中你知道了什么信息？（3） 上表中哪些量在發(fā)生變化？ （3）師生共同畫一畫小明的體重變化情況折線統(tǒng)計圖。（4）說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的。2.說一說。（1）我發(fā)現(xiàn)隨年齡的增加而增加。（2）我發(fā)現(xiàn)的減少而減少。3.通過你們舉的例子，可以發(fā)現(xiàn)什么？三、通過讀圖，感受變量。1.駱駝被稱為“沙漠之舟”它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。 2. 出示駱駝體溫隨時間的變化統(tǒng)計圖。3.讀懂統(tǒng)計圖。（1）從圖中你知道了什么信息？（2）一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？4.感受量的周期變化。 （1）一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時

5、間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？（2）第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系？（3）第二天，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？第三天呢？第十天呢？（4）師：每天駱駝的體溫總是怎樣變化的？四、建立模型，感悟變量。1.出示叫的蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間關(guān)系的情境。2.你能用式子表示這個近似關(guān)系嗎？即氣溫h=t7+33.理解式子中量的變化。如果蟋蟀叫了7次，這時的氣溫大約是多少？如果蟋蟀叫了14次，這時的氣溫大約是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間是怎樣變化的？4.舉出一個量隨另一個量變化而變化的例子。5.通過舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個量隨另一個量

6、變化而變化，這些量就是變化的量。五、課堂鞏固，加深理解。1.說一說哪些量相互關(guān)聯(lián)。路程正方形周長邊長購買數(shù)量總價行駛時間2.說一說，一個量怎樣隨另一個量變化。（1）一種故事書每本3元，買書的總價與書的本數(shù)。（2）一個長方形的面積是24平方厘米，長方形的長與寬。六、全課總結(jié)，談?wù)勈斋@。今天大家有什么收獲？作業(yè)：海淀名師伴你行相關(guān)內(nèi)容板書：課后反思： 正比例教學目標：1. 結(jié)合“正方形的周長與邊長，面積與邊長、路程時間與速度”等情境，經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程。2. 在認識正比例后，能根據(jù)正比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是正比例。3. 初步體會函數(shù)思想。教學重點：結(jié)合“正方形的周長與邊長，面積與邊

7、長、路程時間與速度”等情境，經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程。教學難點：在認識正比例后，能根據(jù)正比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是正比例。教具準備：課件教學過程：一、 課前談話1.為什么當兩個量的比值一定時，我們叫做正比例？為什么不叫其他名字？2.學習了正比例后有什么用？二、具體的情境中認識正比例情境1邊長（厘米）1234周長（厘米）481216邊長（厘米）1234面積（平方厘米）14916周長與邊長、面積與邊長之間的規(guī)律相同嗎？預設(shè)：我發(fā)現(xiàn)了正方形的邊長決定了它的周長。我發(fā)現(xiàn)周長是邊長的4倍，面積是邊長的平方。現(xiàn)在我們一起來交流一下我們的想法和發(fā)現(xiàn)。說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？預設(shè)：我從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)邊長增

8、加，周長與面積都會增加，并且周長除以邊長都等于4。周長變化是4倍關(guān)系和邊長，面積變化需要邊長邊長=倍數(shù)邊長，規(guī)律不相同。那它們的變化有規(guī)律嗎？ 預設(shè)：只是它們的變化有一樣的地方，也有不同的地方。正方形的周長和面積都是隨著邊長的增加而增加。不同的地方是，正方形的邊長每增加1，周長就相應(yīng)的增加4。而面積卻增加的數(shù)不一樣。情境2一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下： 1.說一說，表格是怎么填寫的？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預設(shè)1：時間越多，路程越長。預設(shè)：時間增長1時，路程就增長90千米，它們的比值相同。預設(shè)3：速度是一樣的。你是怎么看出來的？預設(shè)：90：1=90，180：2=

9、90，270：3=90，360：4=90。 2.路程和時間有什么關(guān)系？預設(shè)：路程時間=速度，速度沒變都是90。師：速度沒變，我們就說速度是一定的。板書：速度一定。情境3一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。 1.先來說說表格中的數(shù)是怎么填的？從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)之間有什么關(guān)系？預設(shè)：不管總價和數(shù)量怎樣變化，蘋果的單價不變。能舉例嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？預設(shè)：總價：數(shù)量=單價（一定）。說說以上兩個例子有什么共同的特點。預設(shè)1：它們的比值都是一定的。預設(shè)2：他們都是兩個相關(guān)聯(lián)的量。預設(shè)3：都是比值相同，一個量增加，另一個量也增加。時間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而

10、且路程與時間的比值（速度）相同。 購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？預設(shè)：質(zhì)量增加，應(yīng)付的錢數(shù)也相應(yīng)增加，而且應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（單價）相同。 三、 明確概念相關(guān)聯(lián)的量比值一定，我們就是這兩個量呈正比例關(guān)系。第1題的兩個表格你們覺得怎樣？是不是正比例關(guān)系？四、判斷是否是正比例關(guān)系正方形的周長和邊長是正比例關(guān)系嗎？面積和邊長呢？ 預設(shè)：周長：41=4，82=4，123=4，164=4。4=4=4=4面積：11=1，42=2，93=3，164=4。1234小明和爸爸的年齡成正比例嗎？為什么？（與同桌交流完成。）預設(shè)1：成正比例，因為小明長，爸爸年齡也長。預設(shè)2：成正比例，因為小明的年齡增加，

11、爸爸也相應(yīng)的增加。預設(shè)3：父子的年齡不成正比例，因為小明的年齡增加，父親的年齡也隨之增加，但是他倆年齡的比值隨時間而變化，所以不成正比例。那成正比例的量有什么特征？預設(shè)1：A增加，b也相應(yīng)增加，而a與b的比值相同。預設(shè)2：比值是否一定。師：你能用字母來表示成正比例關(guān)系嗎？預設(shè)1：a：b=c（一定)預設(shè)2：x：y=z（一定）。：什么和什么成正比例？預設(shè)1：a和b。預設(shè)2：x和y。看書，畫一畫，圈一圈，有什么疑問？ 作業(yè)：海淀名師伴你行的相關(guān)內(nèi)容板書：正比例像這樣，路程和時間兩個量，時間變化，所行使的路程也隨著變化，而且路程與時間的比值（速度）一定，我們就說路程和時間成正比例。課后反思：正比例（第

12、二課時）教學目標：1. 判斷圓的面積與半徑是否成正比例。2. 經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學活動，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會函數(shù)思想。教學重點：判斷圓的面積與半徑是否成正比例。教學難點：經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學活動，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會函數(shù)思想。教具準備：課件教學過程：一、 回顧上節(jié)課我們學習了什么是正比例，這節(jié)課我們繼續(xù)學習。二、創(chuàng)設(shè)情境1.孫悟空怕師傅被抓走，在地上畫了個圈，師徒幾人做起了數(shù)學題：圓的面積和半徑成正比例嗎？把你的想法寫下來。預設(shè)1：舉例并算出比值。預設(shè)2：通過語言敘述。預設(shè)3：通過公式表達。2.有的學生認為是成正比例的，你覺得他說得對嗎？為什么？面積

13、和半徑的平方成正比例，但面積和半徑不成正比例。三、練習鞏固（一）樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填完整，并思考他們的年齡是否成正比例？樂樂的年齡（歲）67891011爸爸的年齡（歲）32331. 填表2. 自己思考。3. 全班判斷。4. 各自說明理由。不成正比例，因為爸爸的年齡-樂樂的年齡=26，是差相等，不是比值相等。（二）練一練的相關(guān)題目1.練一練第二題平行四邊形的面積與高的比值不變，所以平行四邊形的面積與高成正比例。2.練一練第四題先獨立填表、自己判斷。（應(yīng)付的錢數(shù)歲購買郵票的數(shù)量變化而變化，并且錢數(shù)與數(shù)量的比值不變，所以，應(yīng)付的錢數(shù)與郵票的數(shù)量成正比例。）四、你知道嗎？1.閱讀和思考

14、。2.理解其中的含義。3.談感受。作業(yè)：海淀名師伴你行的相關(guān)內(nèi)容板書：正比例(第二課時)圓的面積和半徑成正比例嗎S=r2課后反思:畫一畫教學目標：1.在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。2.會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。3利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。 教學重點：會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并認識到成正比例關(guān)系的兩個量的圖象特點。教學難點：利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。教學準備： 課件教學過程：一、 擬定導學提綱，自主預習。1 導語：上節(jié)課的學習我們認識了正比例，知道了生活中存在

15、著大量相互依存的變量，并且能夠判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，今天這節(jié)課我們繼續(xù)深入學習正比例，研究正比例圖像。板書課題：畫一畫2 出示學習目標。3 自學指導 認真看課本的內(nèi)容，完成表格并思考：（1） 題中兩種量是否成正比例？（2） 橫軸表示什么？縱軸表示什么？圖中各點表示什么？（3） 通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 二、匯報交流，評價質(zhì)疑。1學生自主預習。2全班交流。各小組派代表進行交流。結(jié)論：一個數(shù)和這個數(shù)的5倍成正比例關(guān)系，因為它們的比值一定。（溫習正比例的意義，學生完成課本上的表格后就可以輕松地得出結(jié)論：一個數(shù)縱軸表示這個數(shù)的5倍。圖中各點的含義如：最上面的點表示10的5倍是50。 3通過

16、連點觀察，發(fā)現(xiàn)所描的點都在同一條直線上。（學生自己動手將所描的點連起來，就會發(fā)現(xiàn)這些點都在同一條直線上。既培養(yǎng)了學生的動手能力、觀察能力，又使學生養(yǎng)成積極參與動腦思考的良好習慣。）三、抽象概括，總結(jié)提升通過畫一畫，我們知道用圖的形式可以直觀地表示兩個成正比例量的變化關(guān)系；知道了當兩個變量成正比例關(guān)系時所繪成的圖是一條直線；知道利用圖可以進行一些估算，解決一些實際問題。四、鞏固應(yīng)用，拓展提高練一練：1.乘船的人數(shù)與所付船費有什么關(guān)系？ (1)連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？ (2)回答下列問題。 五、課堂小結(jié)表示成正比例關(guān)系的兩個相對應(yīng)量中的各點在同一條直線上，即正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點的圖像；從

17、圖像中可以直觀地看到兩種量的變化情況；不用計算就可以從圖像中直接找到一個量的值對應(yīng)的另一個量的值。 作業(yè)：海淀名師伴你行的相關(guān)內(nèi)容板書：畫一畫（圖）成正比例的圖像所描的點同在一條直線上。課后反思：反比例（第一課時）教學目標：1. 結(jié)合“長方形相鄰兩邊的邊長，路程、時間與速度”等情境，經(jīng)歷反比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”，認識反比例。2. 經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學活動，提升分析比較、歸納的能力，初步體會函數(shù)思想。教學重點：結(jié)合“長方形相鄰兩邊的邊長，路程、時間與速度”等情境，經(jīng)歷反比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”，認識反比例。教學難點：提升分析比較、歸納的能力，初步體會函

18、數(shù)思想。教學準備：課件教學過程：一、 回顧什么是正比例？今天學習反比例，有關(guān)這個內(nèi)容，你想解決哪些問題？二、創(chuàng)設(shè)情境 感受反比例情境1：體會面積與長寬和周長與長寬的關(guān)系。用xy表示長方形相鄰的邊長，表1是面積24平方厘米的長方形相鄰兩邊邊長的變化關(guān)系，表2是周長為24厘米的長方形相鄰兩邊邊長的變化關(guān)系。請把表格填寫完整，并說一說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。X1234y2412X1234y1110 自己填表、觀察并思考。 和小組同學交流感受。 全班交流。 表1和表2中，長方形相鄰兩邊之間的變化規(guī)律相同嗎？預設(shè)：面積是24平方厘米的長方形，相鄰兩邊長的乘積都是24. 周長是24厘米的長方形，相鄰兩邊長的乘積

19、不想等，但相鄰兩邊的和相等。情境2：王叔叔要去游長城，不同的交通工具的速度和行駛所需時間如下。你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？1. 自己填表、觀察并思考。2.和小組同學交流感受。3.全班交流。4.時間是隨著速度的變化而變化的，且時間和速度的乘積都相等。三、解釋概念 像這樣，速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨著變化，而且速度與時間的積（路程）一定，我們就說速度和時間成反比例。四、自由提問有關(guān)反比例，你還有哪些不明白的地方？五、完成練一練的1題，2題。作業(yè)：海淀名師伴你行的相關(guān)內(nèi)容板書：反比例（第一課時）像這樣，速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨著變化，而且速度與時間的積（路程）一定，我們就說速度和時間成反比例。課后反思：反比例（第二課時）教學目標：1.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，能舉出生活中成反比例的實例，感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。2.經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學活動，提升分析比較、歸納的能力，進一步體會函數(shù)思想。教學重點：經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學活動，提升分析比較、歸納的能力，進一步體會函數(shù)思想。教學難點：能正確判斷兩個量是否成反比例。教學準備：課件教學過程：一、 確定標準1. 你認為什么樣的兩個量是成反比例的？（學生自由回答） 2達成共識 兩個量是相關(guān)聯(lián)的，且這兩個量的乘