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1、 勾股定理知識點歸納§17.1勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（即：在RtABC中，如果a、b為直角邊，c為斜邊，那么）勾股定理的變式： 、2.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法.（面積割補法）用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：圖形通過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理3. 勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系. 勾股定理的應用（1）利用勾股定理可以根據(jù)任意兩邊的長求出第三邊。（在中，a、b為兩直角邊，c為斜邊，則，）（2）已知直角三角形的一邊與另兩

2、邊的關系，求直角三角形的另兩邊.（3）利用勾股定理可以證明線段的平方關系.4.在數(shù)軸上的表示:在數(shù)軸上以原點O為端點截取OA,使OA=3;過點A作數(shù)軸的垂線,在垂線上截取AB,使AB=2,連結(jié)OB;以O為圓心,OB長為半徑畫弧,與數(shù)軸正半軸交于點C.則點C即為數(shù)軸上表示的點。（數(shù)軸上表示的基本思路是根據(jù)勾股定理，構造直角三角形，使斜邊長為，在數(shù)軸上以原點O為圓心，斜邊長為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點即為表示的點）§17.2 勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足，那么這個三角形是直角三角形（即 如果三角形較短兩邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直

3、角三角形）2. 勾股定理的逆定理的作用是根據(jù)三角形三邊的長度來判定一個三角形是否是直角三角形。 它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩條較短邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以，為三邊的三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形。 定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊.3.題設和結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題.原命題成立時，它的逆命題可能成立，也可能不成立原命題與它的逆命題都成立的一組命題稱為互逆定理5.勾股數(shù)：能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù).即中，為正整數(shù)時，稱，為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；5,12,13

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