人教版高一數(shù)學(xué)必修二 第一章綜合測(cè)評(píng)題(答案解析)

1、第一章綜合測(cè)評(píng)題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1下列命題中，正確的是()A有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體D底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱2一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是()A. B.C.D.3有下列四種說法：平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成相交的直線；空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)方式

2、其中正確的命題有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè)4長方體ABCDA1B1C1D1中截去一角B1A1BC1，則它的體積是長方體體積的()A. B. C. D.5底面是邊長為4的正方形，側(cè)棱長都為2的四棱錐的側(cè)面積和體積依次為()A24， B8， C32， D32，6若圓臺(tái)兩底面周長的比是14，過高的中點(diǎn)作平行于底面的平面，則圓臺(tái)被分成兩部分的體積比是()A. B. C1 D.7(2012新課標(biāo)全國卷)平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為()A. B4 C4 D68如圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖(斜二測(cè))，若A1D1O1y1，A1B1

3、C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則四邊形ABCD的面積是()A10 B5 C5 D109若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A. B. C1 D210一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積(單位：cm2)為()A4812 B4824 C3612 D362411等邊三角形的邊長為a，它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為()A.a3 B.a3 C.a3 D.a312已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A8 B. C. D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已

4、知OA為球O的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M，若圓M的面積為3，則球O的表面積等于_14把邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起形成三棱錐CABD，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為_15一個(gè)母線長為2的圓錐側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為_16一個(gè)正四棱柱(底面是正方形，各個(gè)側(cè)面均為矩形)的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為2cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為_cm2.三、解答題(本大題共6小題，共70分，17題10分，1822題，每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17畫出下圖中三個(gè)圖形的指定三視圖之一18如圖所示

5、，為一建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2 kg，問需要油漆多少千克？(尺寸如圖所示，單位：m，取3.14，結(jié)果精確到0.01 kg)19已知四棱錐PABCD，其三視圖和直觀圖如圖，求該四棱錐的體積20一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)(1)試畫出它的直觀圖；(2)求它的表面積和體積21正三棱錐的高為1，底面邊長為2，內(nèi)有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切，求：(1)棱錐的表面積；(2)內(nèi)切球的表面積與體積22如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱(1)試用x表示圓柱的側(cè)面積；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？第一章綜合

6、測(cè)評(píng)題（答案）1、解析：認(rèn)識(shí)棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準(zhǔn)確，B中對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故也不正確答案：D2、解析：利用側(cè)面展開圖與底面圓的聯(lián)系解題設(shè)底面圓半徑為r，母線即高為h，則h2r，所以.故選A.答案：A3、解析：本題考查中心投影與平行投影的有關(guān)概念及性質(zhì)利用中心投影與平行投影的概念判斷，正確；利用中心投影與平行投影的性質(zhì)判斷，也正確故正確的命題有3個(gè)故選C.答案：C4、解析：VB1A1BC1VC1A1B1BSA1B1BB1C1S四邊形AA1B1BB1C1VABCDA1B1C1D1.答案：B5、解析：如圖，O為正方形ABC

7、D的中心，VO為四棱錐的高，E為邊BC中點(diǎn)，所以VEBC.由BCAB4，VBVC2可得VE4，VO2，S側(cè)4SVBC32，VS正方形ABCDVO.答案：D6、解析：圓臺(tái)的軸截面如圖，圓臺(tái)的兩底面周長之比為1:4，兩底面半徑之比1:4.設(shè)上底面半徑為r，則下底面半徑為4r.經(jīng)過高的中點(diǎn)與底面平行的截面半徑為r.圓臺(tái)被分成兩部分的體積比為.答案：D7、解析：設(shè)球O的半徑為R，則R ，故V球R34.答案：B8、解析：四邊形ABCD是直角梯形，其中AD2，AB2，CD3，所以四邊形ABCD的面積為(23)25.答案：B9、解析：由三視圖可知，該空間幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三

8、角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積V11.答案：C10、解析：由三視圖知，該幾何體可看做由兩個(gè)全等的小三棱錐側(cè)面重合放置而成每個(gè)小三棱錐的高為4，底面是腰長為3、底邊長為6的等腰三角形，斜高為5，所以每個(gè)三棱錐的底面積為369，側(cè)面積為5615或436，所以組合體的表面積為92152624812.答案：A11、解析：所得的旋轉(zhuǎn)體為以等邊三角形的高為底面半徑的兩個(gè)相同底的圓錐，每個(gè)圓錐的高都為，V22a3.答案：A12、解析：幾何體是正方體截去一個(gè)三棱臺(tái)，V232.答案：C13、解析：設(shè)球半徑為R，圓M的半徑為r，則r23，即r23，由題得R223，所以R244R216.

9、答案：1614、解析：由題意可知，側(cè)視圖為等腰直角三角形，腰長為，故其面積為2.答案：15、解析：由題意可知，圓錐的底面周長為2r22，得r1.圓錐的高h(yuǎn)，圓錐的體積V12.答案：16、解析：設(shè)正四棱柱的高為acm，則221212a2，a.S表面積11241(24)(cm2)答案：2417、解：如圖所示18、解：由三視圖知建筑物為一組合體，自上而下分別是圓錐和四棱柱，并且圓錐的底面半徑為3 m，母線長5 m，四棱柱的高為4 m，底面是邊長為3 m的正方形圓錐的表面積為r2rl3.14323.143528.2647.175.36(m2)四棱柱的一個(gè)底面積為329(m2)，四棱柱的側(cè)面積為4434

10、8(m2)建筑物的外壁面積為75.36948114.36(m2)需要油漆114.360.222.87222.87(kg)19、解：由三視圖知底面ABCD為矩形，AB2，BC4，頂點(diǎn)P在面ABCD內(nèi)的射影為BC中點(diǎn)E，即棱錐的高為2，則體積VPABCDS矩形ABCDPE242.20、解：(1)直觀圖如圖所示(2)解法一：由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個(gè)角得到的，且該幾何體的體積是以A1A、A1D1、A1B1為棱的長方體的體積的.在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1，則四邊形AA1EB是正方形，AA1BE1.在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1.幾何體的表面積SS正方形AA1D1D2S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形ABCDS矩形A1B1C1D112(12)11112(7)(m2)幾何體的體積V121(m3)該幾何體的表面積為(7)m2，體積為m3.解法二：幾何體也可以看作是以AA1B1B為底面的直四棱柱，其表面積求法同解法一，V直四棱柱D1C1CDA1B1BASh1(m3)21、解：(1)底面正三角形中心到一邊的距離為2，則正棱錐側(cè)面的斜高為.S側(cè)329.S表S側(cè)S底9(2)296.(2)如圖所示，設(shè)正三棱錐PABC的內(nèi)切球球心為O，連接OP、OA、OB、OC，而O點(diǎn)到三棱錐的四個(gè)面的距離都為球