一次函數(shù)知識點總結(jié)和常見題型歸類

1、- 1 -一次函數(shù)知識點總結(jié)與常見題型一次函數(shù)知識點總結(jié)與常見題型基本概念基本概念 1 1、變量：、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度, 表示時間,表示在時間 內(nèi)所走的路程,則變量是_,常vts vtst量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2 2、函數(shù)：、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值

2、與之對應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中，是一次函數(shù)的有（ ）1x21（A）4 個 （B）3 個 （C）2 個 （D）1 個P116 1 P87 23 3、定義域：、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4 4、確定函數(shù)定義域的方法：、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之

3、有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2 的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=2x12x24x2x2x函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.5yx已知函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是 （ ）221xy11xA. B. C. D.2325y2523 y2523 y2523 y5 5、函數(shù)的圖像、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象例題:P117 56 6、函數(shù)解析式：、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7 7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟、描點法畫函數(shù)圖形的一

4、般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值） ；第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點） ；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來） 。 （畫 3 個圖像）8 8、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9 9、正比例函數(shù)及性質(zhì)、

5、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為 1 b取零(1) 解析式解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）(2) 必過點必過點：（0，0）、（1，k）(3) 走向：走向：k0 時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0，y隨x的增大而增大；k0 或ax+b0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于 0 時，求自變量的取值范圍.1

6、717、一次函數(shù)與二元一次方程組、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.bcxba（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點.222111cybxacybxa1111bcxba2222bcxba1818、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積一次函數(shù)y=kxb的圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點：與y軸的交點（0，b），與x軸的交點（，0）.kb直線（b0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為s=kbbkb2212常見題型常見題型- 4 -1 1、考察一次函數(shù)定義考察一次函

7、數(shù)定義1、若函數(shù)213mymx是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為 ；解析式為 .2、要使y=(m2)xn1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足 , .2、考查圖像性質(zhì)考查圖像性質(zhì)1、已知一次函數(shù)y=（m2）x+m3 的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是_2、已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過第二象限，則為 .m(4)2ymxmm3、直線經(jīng)過一、二、四象限，ykxb則直線的圖象只能是圖 4 中的ybxk（ ）4、如圖 6，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（ ）1ykxb2ybxk5.為 時，直線與直線的交點在軸上.b2yxb34yxx6.要得到y(tǒng)=x4 的圖像，可把直線y=x（ ）

8、3232 （A）向左平移 4 個單位（B）向右平移 4 個單位 （C）向上平移 4 個單位 （D）向下平移 4 個單位7、已知一次函數(shù)y=kx+5，如果點P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函數(shù)的圖像上，且當(dāng)x1x2時，有y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比較三、三、交點問題交點問題1、若直線y=3x1 與y=xk的交點在第四象限，則k的取值范圍是（ ）（A）k （B）k1 （D）k1 或k1313132、若直線和直線的交點坐標(biāo)為，則 .yxa yxb( ,8)mab3、一次函數(shù)的圖象過點和兩點，且，則 ，的取值范圍是 .ykxb( ,1)m(1,)m1m k b

9、4、直線經(jīng)過點，則必有（ ）ykxb( 1,)Am( ,1)B m(1)m - 5 -A. 0,0kb.0,0B kb.0,0C kb.0,0Dkb5、如圖所示，已知正比例函數(shù)xy21和一次函數(shù)bxy，它們的圖像都經(jīng)過點P（a，1），且一次函數(shù)圖像與y軸交于Q點。（1）求a、b的值；（2）求PQO的面積。4 4、面積問題面積問題1、若直線y=3x+6 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S，則S等于（ ） A6 B12 C3 D242、若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 9，則b=_3、已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過，且與軸分別交于點B，則的面積為2yxayxb ( 2,0)A yc

10、ABC（ ）A4 B5 C6 D74、已知一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過點（1，5），且與正比例函數(shù)的圖像相交于點（2，a），求1y=x2（1）a的值；（2）k、b的值；（3）這兩個函數(shù)圖像與x軸所圍成的三角形面積。五五、一次函數(shù)解析式的求法一次函數(shù)解析式的求法（1 1） 定義型定義型 例 1. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。ymxm() 3328（2 2）點斜型）點斜型 例 2. 已知一次函數(shù)的圖像過點（2，1），求這個函數(shù)的解析式。ykx 3 （3 3）兩點型）兩點型 例 3.已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別是（2，0）、（0，4），則這個函數(shù)的解析式為_。（4 4）圖像型）

11、圖像型 例 4. 已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_。 y 2 O 1 x （5 5）斜截型）斜截型 例 5. 已知直線與直線平行，且在y軸上的截距為 2，則直線的解析式為 ykxbyx 2。（6 6）平移型）平移型 例 6. 把直線向下平移 2 個單位得到的圖像解析式為 。yx21（7 7） 實際應(yīng)實際應(yīng)用型用型 例 7. 某油箱中存油 20 升，油從管道中勻速流出，流速為 0.2 升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為 。- 6 -（8 8）面積型）面積型 例 8. 已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于 4，則直線解析式為 ykx 4。（9

12、 9）對稱型）對稱型 例 9. 若直線l與直線關(guān)于y軸對稱，則直線l的解析式為_。yx21 知識歸納： 若直線與直線關(guān)于lykxb（1）x軸對稱，則直線l的解析式為 （2）y軸對稱，則直線l的解析式為ykxb ykxb （3）直線yx對稱，則直線l的解析式為ykxbk1（4）直線對稱，則直線l的解析式為yx ykxbk1（5）原點對稱，則直線l的解析式為ykxb（1010）開放）開放型型 例 10.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(1,2)且函數(shù)y的值隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式 .（1111）比例型）比例型 例 11.已知y與x+2 成正比例，且x1 時y6求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

13、式- 7 -練習(xí)題：練習(xí)題：1.已知直線y=3x2, 當(dāng)x=1 時，y= 2.已知直線經(jīng)過點A（2,3），B（1，3），則直線解析式為_3.點（1，2）在直線y=2x4 上嗎？ （填在或不在）4.當(dāng)m時，函數(shù)y=(m2)32mx +5 是一次函數(shù)，此時函數(shù)解析式為。5.已知直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 6，則函數(shù)的解析式為 .6.已知變量y和x成正比例，且x=2 時，y=,則y和x的函數(shù)關(guān)系式為 。217.點(2,5)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為 ；關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為 ；關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為 。8.直線y=kx2 與x軸交于點（1，0），則k= 。9.直線y=2x1

14、與x軸的交點坐標(biāo)為 與y軸的交點坐標(biāo) 。10. 若直線y=kxb平行直線y=3x4，且過點（1，2），則k= .11. 已知A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直線y=x+6 上的點有_,在直線y=3x4 上的點有_12. 某人用充值 50 元的IC卡從A地向B地打長途電話，按通話時間收費，3 分鐘內(nèi)收費 2.4 元，以后每超過 1 分鐘加收 1 元，若此人第一次通話t分鐘（3t45），則IC卡上所余的費用y（元）與t（分）之間的關(guān)系式是 .13. 某商店出售一種瓜子，其售價y（元）與瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表質(zhì)量x（千克）1234售價y

15、（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y與x之間的關(guān)系式是 14. 已知:一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=X平行,且通過點(0,4), (1)求一次函數(shù)的解析式.(2)若點32M(8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上,求m,n的值15. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(1, 5),且與正比例函數(shù)y= x的圖象相交于點(2,a),求12(1)a的值(2)k,b的值(3)這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.16. 有兩條直線，學(xué)生甲解出它們的交點坐標(biāo)為（3，2），學(xué)生乙因把c抄錯了而baxy1ccxy52解出它們的交點坐標(biāo)為，求這兩條直

16、線解析式)41,43(17. 已知正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點P（3，6）xky192xky- 8 -（1）求的值。（2）如果一次函數(shù)與x軸交于點A，求A點坐標(biāo)21,kk92xky18. 某種拖拉機的油箱可儲油 40L，加滿油并開始工作后，油箱中的余油量y（L）與工作時間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y與x的函數(shù)解析式（2）一箱油可供拖位機工作幾小時？- 9 -一、一、分段函數(shù)分段函數(shù)1、某自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費辦法，若某戶居民應(yīng)交水費（元）與用水量y（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。x（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；yx（2）若某戶該月用水 21 噸，則應(yīng)

17、交水費多少元？2、果農(nóng)黃大伯進城賣菠蘿，他先按某一價格賣出了一部分菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價賣完，賣出的菠蘿的噸數(shù)和他收入的錢數(shù)（萬元）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問xy題：（1）降價前每千克菠蘿的價格是多少元？（2）若降價后每千克菠蘿的價格是 1.6 元，他這次賣菠蘿的總收入是 2 萬元，問他一共賣了多少噸菠蘿？3、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月不超過 100 度時，按每度 0.57 元計費；每月用電超過 100 度時，其中的 100 度按原標(biāo)準(zhǔn)收費；超過部分按每度 0.50 元計費.（1）設(shè)用電度時，應(yīng)交電費元，當(dāng)100 和100 時，分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.xyxxyx（2）小王家第一季度交納電費情況如下：月份一月份二月份三月份合計交費金額76 元63 元45 元 6 角184