相似三角形中考真題綜合

1、 中考真題匯編相似三角形1、（2013）如圖，在RtABC中，C=90°，翻折C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）（1）若CEF與ABC相似當(dāng)AC=BC=2時，AD的長為；當(dāng)AC=3，BC=4時，AD的長為；（2）當(dāng)點D是AB的中點時，CEF與ABC相似嗎？請說明理由2、（2013濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長？（材質(zhì)與其厚度等暫忽略不計）3、（2013株

2、洲）已知在ABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點P（1）當(dāng)點P在線段AB上時，求證：APQABC；（2）當(dāng)PQB為等腰三角形時，求AP的長4、（2013省21）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45°，P是BC邊上一點，PAD的面積為1/2，設(shè)AB=x，AD=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若APD=45°，當(dāng)y=1時，求PBPC的值；（3）若APD=90°，求y的最小值5、（2013）如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延

3、長DP交邊AB于點E，連接BP并延長交邊AD于點F，交CD的延長線于點G（1）求證：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=6時，求線段FG的長6、（2013）提出問題（1）如圖1，在等邊ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN求證：ABC=ACN類比探究（2）如圖2，在等邊ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請說明理由拓展延伸（3）如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C

4、），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結(jié)CN試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由7、（2013）在ABC中，CAB=90°，ADBC于點D，點E為AB的中點，EC與AD交于點G，點F在BC上（1）如圖1，AC：AB=1：2，EFCB，求證：EF=CD（2）如圖2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值8、(201325)有一副直角三角板,在三角板ABC中,BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,FDE=90°,DF=4,DE=.將這副直角三角板按如題25圖(1)所示位置擺放,點B與點F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上

5、.現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動,當(dāng)點F運(yùn)動到點A時停止運(yùn)動. (1)如題25圖(2),當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點D與點A重合時,設(shè)EF與BC交于點M,則EMC=_度；(2)如題25圖（3），在三角板DEF運(yùn)動過程中,當(dāng)EF經(jīng)過點C時,求FC的長;(3)在三角板DEF運(yùn)動過程中,設(shè)BF=,兩塊三角板重疊部分面積為,求與的函數(shù)解析式,并求出對應(yīng)的取值圍.9、（2013）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm動點M，N從點C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動

6、，連接PM，PN，設(shè)移動時間為t（單位：秒，0t2.5）（1）當(dāng)t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與ABC相似？（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由10、（2013）如圖，在矩形ABCD中，點P在邊CD上，且與C、D不重合，過點A作AP的垂線與CB的延長線相交于點Q，連接PQ，M為PQ中點（1）求證：ADPABQ；（2）若AD=10，AB=20，點P在邊CD上運(yùn)動，設(shè)DP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點M的位置也在變化當(dāng)點M落在矩形A

7、BCD外部時，求a的取值圍11.(2014年市，第8題3分)如圖，在ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：212.（2014地區(qū)，第12題3分）如圖，ABC中，AE交BC于點D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長等于（ ）ABCD13.（2014，第6題3分）如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為（ ）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）14.（2014濱州，第15題4分）如圖，平行于

8、BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則=15. （ 2014省,第17題8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）（1）將ABC向上平移3個單位得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）請畫一個格點A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不為116. （ 2014，第25題9分）如圖，在ABC中，AB=AC，ADAB于點D，BC=10cm，AD=8cm點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運(yùn)動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，

9、當(dāng)點P到達(dá)點C時，點P與直線m同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t0）17. （ 2014市、市25題10分）如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點P使CP=BM，連接NP，BP（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若MCQAMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由18(2014年資陽，第23題11分)如圖，已知直線l1l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2、l1于點D、E

10、（點A、E位于點B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE（1）求證：ABPCBE；（2）連結(jié)AD、BD，BD與AP相交于點F如圖2當(dāng)=2時，求證：APBD；當(dāng)=n（n1）時，設(shè)PAD的面積為S1，PCE的面積為S2，求的值19.（2014，第24題10分）如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運(yùn)動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQCP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點

11、在ABC的一條中位線上20. （2014，第21題，12分）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60°，AB=10，BC=4，點P沿線段AB從點A向點B運(yùn)動，設(shè)AP=x（1）求AD的長；（2）點P在運(yùn)動過程中，是否存在以A、P、D為頂點的三角形與以P、C、B為頂點的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)ADP與PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值21. （2014，第28題，12分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處22.（2014濱州，第25題12分）如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，OP交AC于點Q（1）求證：APQCDQ；（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒當(dāng)t為何值時，DPAC？設(shè)SAPQ+SDCQ=y，寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運(yùn)動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值23（2014年，第28題）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點E，ADB=ACB（1）求證