2022年-學(xué)年江蘇省南京市三校高二上學(xué)期十月聯(lián)合學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題

1、2021-2021 學(xué)年江蘇省南京市三校高二上學(xué)期十月聯(lián)合學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題可編輯資料 - - - 歡迎下載一，單項(xiàng)題1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,拋物線1x4 y 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）21可編輯資料 - - - 歡迎下載A 8B 4C 2D 4【答案】 C【解析】 直接利用拋物線方程求解即可【詳解】拋物線 x2 4y 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：P 2 應(yīng)選： C【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)的應(yīng)用,基本學(xué)問(wèn)的考查4可編輯資料 - - - 歡迎下載2. 已知cos,就為第三象限角,就tan2的值等于（）5可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載33A B44C 24

2、D 2477可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】 C【解析】利用誘導(dǎo)公式求得 cos的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin 和 tan 的值,再利用二倍角的正切公式求得tan2 的值【詳解】可編輯資料 - - - 歡迎下載 cos44cos , cos , 為第三象限角,55可編輯資料 - - - 歡迎下載 sin 231cos, tan 5sin3,cos4可編輯資料 - - - 歡迎下載就 tan2 2tan241tan 27 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載應(yīng)選： C【點(diǎn)睛】此題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角的正切公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題x2y2可編輯資料 - - - 歡

3、迎下載3. 如雙曲線221 的離心率為3 ,就其漸近線的斜率為（）ab可編輯資料 - - - 歡迎下載12A. B.22C.2D.2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】 C【解析】 試題分析：雙曲線的漸近線為yb x ,漸近線的斜率ab,由于離心率a可編輯資料 - - - 歡迎下載ec3 ,設(shè) ak k0 ,a222 k可編輯資料 - - - 歡迎下載c3k , bca2k ,因此漸近線的斜率2k,故答案為 C.可編輯資料 - - - 歡迎下載【考點(diǎn)】 雙曲線的性質(zhì) .4. 已知圓錐的側(cè)面開(kāi)放圖是一個(gè)半徑為6,圓心角為 3 的扇形,就圓錐的高為（）A 33B

4、34C 35D 5【答案】 C【解析】 利用扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)求出r 后可求高 .【詳解】由于側(cè)面開(kāi)放圖是一個(gè)半徑為6,圓心角為的扇形,所以3可編輯資料 - - - 歡迎下載圓錐的母線長(zhǎng)為6,設(shè)其底面半徑為 r ,就3所以圓錐的高為36135 ,選 C62r ,所以 r1,可編輯資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面開(kāi)放圖是扇形,假如圓錐的母線長(zhǎng)為l ,底面圓的半徑長(zhǎng)為r ,就該扇形的可編輯資料 - - - 歡迎下載圓心角的弧度數(shù)為2r.lx2y2可編輯資料 - - - 歡迎下載5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,如方程10m1表示橢圓 E ,方程6m可編輯資料 - - - 歡迎下載

5、可編輯資料 - - - 歡迎下載x2y25n9n1 表示雙曲線 C ,就對(duì)于任意中意條件的實(shí)數(shù)m , n ,橢圓 E 與雙曲線可編輯資料 - - - 歡迎下載C 的（） .A 焦距相同B離心率相等C準(zhǔn)線相同D 焦點(diǎn)相同【答案】 A【解析】 由曲線的方程表示橢圓和雙曲線,得m,n 的范疇,進(jìn)而確定焦點(diǎn)位置及焦距, 進(jìn)而對(duì)比選項(xiàng)答案可得【詳解】可編輯資料 - - - 歡迎下載x2由10my1表示橢圓,就26m10m06m0m610m6m可編輯資料 - - - 歡迎下載且焦距為 210m6m4可編輯資料 - - - 歡迎下載x2y2由5n9n1 表示雙曲線,就5n9n05n9 ,即為焦點(diǎn)在y 軸可編

6、輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載上的雙曲線,故其焦距為29n5n4 ,故 BCD 錯(cuò)誤,可編輯資料 - - - 歡迎下載應(yīng)選： A【點(diǎn)睛】此題考查了橢圓和雙曲線方程及各參數(shù)的幾何意義,同時(shí)著重考查了審題才能即參數(shù)范疇對(duì)該題的影響可編輯資料 - - - 歡迎下載6. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1 中,ABBC2 , AC1 與平面BB1C1C 所成的角為可編輯資料 - - - 歡迎下載30o ,就該長(zhǎng)方體的體積為（）A 8B62C 82D 83【答案】【解析】C第一畫出長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1,利用題中條件,得到AC1B30o ,根據(jù)AB2 ,求得BC12

7、3 ,可以確定CC122,之后利用長(zhǎng)方體的體積公式求出長(zhǎng)方體的體積 .【詳解】可編輯資料 - - - 歡迎下載在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1 中,連接BC1 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載依據(jù)線面角的定義可知AC1B30o ,可編輯資料 - - - 歡迎下載由于 AB2 ,所以BC12 3 ,從而求得CC122 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以該長(zhǎng)方體的體積為V222 282 ,應(yīng)選 C.可編輯資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)睛】該題考查的是長(zhǎng)方體的體積的求解問(wèn)題,在解題的過(guò)程中, 需要明確長(zhǎng)方體的體積公式為長(zhǎng)寬高的乘積

8、, 而題中的條件只有兩個(gè)值,所以利用題中的條件求解另一條邊的長(zhǎng)就顯得尤為重要, 此時(shí)就需要明確線面角的定義,從而得到量之間的關(guān)系, 從而求得結(jié)果 .x2y2可編輯資料 - - - 歡迎下載7. 已知直線ykx k0 與雙曲線a 2b21 a0, b0 交于A, B 兩點(diǎn),以 AB可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F ,如 ABF 的面積為4 a2 ,就雙曲線的離心率可編輯資料 - - - 歡迎下載為A 2B 3C 2D 5【答案】 D【解析】 通過(guò)雙曲線和圓的對(duì)稱性,將ABF 的面積轉(zhuǎn)化為FBF的面積.利用焦點(diǎn)三角形面積公式可以建立

9、a 與 b 的關(guān)系,從而推導(dǎo)出離心率.【詳解】由題意可得圖像如下圖所示：F 為雙曲線的左焦點(diǎn)oQ AB 為圓的直徑AFB90依據(jù)雙曲線，圓的對(duì)稱性可知：四邊形AFBF 為矩形SS1S ABFAFBFFBF2可編輯資料 - - - 歡迎下載2又 Sbb 24a 2 ,可得： c25a 2可編輯資料 - - - 歡迎下載FBFotan 45e25e5此題正確選項(xiàng)： D可編輯資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的離心率求解,離心率問(wèn)題的求解關(guān)鍵在于構(gòu)造出關(guān)于程,從而配湊出離心率的形式.a, c 的齊次方可編輯資料 - - - 歡迎下載8. 公元前 6 世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派爭(zhēng)論過(guò)正

10、五邊形和正十邊形的作圖,發(fā)覺(jué)可編輯資料 - - - 歡迎下載了黃金分割比例為510.618 ,這一數(shù)值也可以表示為2m 2sin18 .如可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載m2n4 ,就mn2cos2 271可編輯資料 - - - 歡迎下載A 4B 3C 2D 1【答案】 C可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求n 4cos 2 18,利用降冪公式,誘可編輯資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)公式,二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求即可運(yùn)算得解【詳解】可編輯資料 - - - 歡迎下載解： Q m2sin18,如 m2n4 ,可編輯資料 -

11、 - - 歡迎下載n4m244sin 2 1841sin 2 18 4cos2 18 ,mn2sin184cos2184sin18cos1822 2cos 2711cos541sin 36應(yīng)選： C 【點(diǎn)睛】此題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,降冪公式,誘導(dǎo)公式,二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題可編輯資料 - - - 歡迎下載9. 對(duì)于以F1 ,F2 為公共焦點(diǎn)的橢圓E 和雙曲線 C ,設(shè) P 是它們的一個(gè)公共點(diǎn),e1 ,e2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載分別為它們的離心率.如F1PF26011,就的最大值為（）e1

12、e2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載34A B43C 334D 433可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】 Dx2【解析】 設(shè)橢圓方程是2ay2x221,雙曲線方程是2bay221,由定義可得 |PF 1|+|PF2|b可編輯資料 - - - 歡迎下載1122 2a1, |PF 1| |PF 2| 2a2,求出 |PF 1| a1+a2, |PF 2| a1 a2,利用余弦定理,化簡(jiǎn)134e2e2 的表達(dá)式,利用柯西不等式求解即可12【詳解】可編輯資料 - - - 歡迎下載x2設(shè)橢圓方程是a2y 2x221,雙曲線方程是2ba

13、y221,b可編輯資料 - - - 歡迎下載1122由定義可得 |PF 1|+|PF 2| 2a1, |PF 1| |PF2| 2a2, |PF1 | a1 +a2, |PF2| a1 a2, 在 F1PF2 中由余弦定理可得,2（ 2c） 2（ a1+a2）2 +（a1 a2） 2+2（ a1+a2）（ a1a2 ）cos60 °,可編輯資料 - - - 歡迎下載1即 4c2 a2+3a 2,可編輯資料 - - - 歡迎下載13 4e2e2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載12由柯西不等式得（ 11 ）（13） （ 1113） 2（11） 2,可編輯資料 - - - 歡迎下載3e

14、2e23ee可編輯資料 - - - 歡迎下載12即（ 11 ） 24416 ,e1e212可編輯資料 - - - 歡迎下載e1e233可編輯資料 - - - 歡迎下載1143即3,當(dāng)且僅當(dāng) e1, e23 時(shí)取等號(hào)可編輯資料 - - - 歡迎下載e1e233應(yīng)選： D【點(diǎn)睛】此題考查橢圓以及雙曲線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)的應(yīng)用,涉及余弦定理以及柯西不等式的應(yīng)用,考可編輯資料 - - - 歡迎下載查轉(zhuǎn)化思想以及運(yùn)算才能10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,設(shè)點(diǎn) A 是拋物線y22 px p0 上的一點(diǎn),以拋物可編輯資料 - - - 歡迎下載線的焦點(diǎn) F 為圓心， 以 FA 為半徑的圓交拋物線的準(zhǔn)線于B , C

15、兩點(diǎn), 記BFC,可編輯資料 - - - 歡迎下載如 2sin 2sin 23cossin,且 ABC 的面積為 128 ,就實(shí)數(shù) p 的值為（）3可編輯資料 - - - 歡迎下載A 8B 4C 42D 82可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】 A【解析】 依據(jù)2sin 2sin 23cossin且 sin2 +co2s 1 求出 ,結(jié)合圖3可編輯資料 - - - 歡迎下載象可知, BFC 為等邊三角形,求出圓的半徑,以及拋物線的定義,即可求出可編輯資料 - - - 歡迎下載1S ABC2【詳解】|BC|.|x0p1|BC|.|FA|,解得即可求出 p 的值22可編輯資料 - - - 歡迎

16、下載由于 2sin 2sin 23cossin,且 sin2 +co2s1,可編輯資料 - - - 歡迎下載解得 sin =32, cos 12可編輯資料 - - - 歡迎下載 ,3結(jié)合圖象可知, BFC 為等邊三角形, |FD | p,可編輯資料 - - - 歡迎下載 |BC| |FB|233p,即圓的半徑 |FA|23 p,3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè) A（x0 , y0）, S ABC1 |BC|.|x0p |1 |BC |.F| A|123p23128p,可編輯資料 - - - 歡迎下載2222333解得 p 8, 應(yīng)選： A【點(diǎn)睛】此題考查了圓

17、和拋物線的位置關(guān)系,以及拋物線的定義和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和運(yùn)算,三角形的面積,考查了運(yùn)算才能,屬于中檔題可編輯資料 - - - 歡迎下載二，填空題11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,設(shè)橢圓x2y2221m1) 上一點(diǎn) P 到左焦點(diǎn)的距可編輯資料 - - - 歡迎下載mm1離為 3 ,到右焦點(diǎn)的距離為 1,就點(diǎn) P 到右準(zhǔn)線的距離為【答案】 2x2y2可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】 利用橢圓221m1上一點(diǎn) P 到其左焦點(diǎn)的距離為3,到右焦點(diǎn)可編輯資料 - - - 歡迎下載mm1可編輯資料 - - - 歡迎下載的距離為 1,可得 2m 2a 3+1 ,解得 a m,可得 b2 m2 1,

18、ca2b2 設(shè) P 點(diǎn)可編輯資料 - - - 歡迎下載到右準(zhǔn)線的距離為d,再利用橢圓的其次定義可得1cda,即可解得 d可編輯資料 - - - 歡迎下載【詳解】x2y 2可編輯資料 - - - 歡迎下載 橢圓221m1上一點(diǎn) P 到其左焦點(diǎn)的距離為3,到右焦點(diǎn)的距離為1,可編輯資料 - - - 歡迎下載mm1 2m 2a 3+1,解得 am 2, b2 m2 1 3,22 cab1可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè) P 點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為d,就 1c 1,解得 d 2可編輯資料 - - - 歡迎下載故答案為： 2【點(diǎn)睛】d a2可編輯資料 - - - 歡迎下載此題考查了橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其

19、性質(zhì)，橢圓的其次定義,屬于基礎(chǔ)題可編輯資料 - - - 歡迎下載12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,設(shè)拋物線y22 px p220 的焦點(diǎn)是雙曲線xy179可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載的右焦點(diǎn), 拋物線的準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)為 K ,如拋物線上存在一點(diǎn)A ,且 AK2 AF ,可編輯資料 - - - 歡迎下載就直線 AK 的方程為【答案】 yx4可編輯資料 - - - 歡迎下載2【解析】 依據(jù)雙曲線 xy1 得出其右焦點(diǎn)坐標(biāo),可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),從而得可編輯資料 - - - 歡迎下載279到拋物線的方程和準(zhǔn)線方程,進(jìn)而可求得K 的坐標(biāo),設(shè) A（ x0,y

20、0）,過(guò) A 點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線 AB,就 B（ 4, y0）,依據(jù) |AK|2 |AF|及 AFAB x0 （ 4） x0 +4,可求得A 點(diǎn)坐標(biāo),就直線 AK 的方程可求【詳解】可編輯資料 - - - 歡迎下載2 雙曲線 xy1 ,其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4,0）可編輯資料 - - - 歡迎下載279 拋物線 C： y2 16x,準(zhǔn)線為 x 4, K（ 4, 0）設(shè) A（x0 , y0）,過(guò) A 點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線 AB,就 B（ 4,y0 ） AK2 AF ,AFAB x0（ 4） x0+4,可編輯資料 - - - 歡迎下載 由 BK2 AK2 AB2 得 BK 2 AB2,從而 y02（ x0+4

21、）2,即 16x0（ x0+4）2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載解得 x0 4即 A4, 4,就直線 AK 的斜率為 ±1,就直線 AK 的方程為 yx4可編輯資料 - - - 歡迎下載故答案為：yx4 【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)考查了同學(xué)對(duì)拋物線基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的嫻熟把握,利用定可編輯資料 - - - 歡迎下載義和題目條件求得A 點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵13. 在 ABC中,設(shè)點(diǎn) M 為邊 AB 的中點(diǎn),如 CM2 , 邊 AB 的長(zhǎng)為【答案】 433211,就tan Ctan Atan B可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】 利用切化弦及正弦定理

22、得2cos Csin 2 Cc2=,結(jié)合余弦定理得可編輯資料 - - - 歡迎下載sin Asin Bab可編輯資料 - - - 歡迎下載a2b2c2c2 ,利用中線 CM 結(jié)合向量的模長(zhǎng)得 a 2b2c216 即可求解邊AB 的可編輯資料 - - - 歡迎下載長(zhǎng)【詳解】設(shè) ABC三邊為 a,b, c由切化弦得可編輯資料 - - - 歡迎下載2cos Ccos Acos Bsin C2cos Csin 2 C可編輯資料 - - - 歡迎下載sin Csin Asin Bsin A sin Bsin Asin B可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由正弦定理得2cos

23、 Csin 2 Cc2=,又可編輯資料 - - - 歡迎下載sin Asin BabcosCa 2b 22abc2a 2b2c2c2 uuuur 2CM2uuur CAuuur CB2a2b 22ab cosC,故a2b2c216,由 得16c216c4333可編輯資料 - - - 歡迎下載故答案為： 433【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系,考查正余弦定懂得三角形,考查向量與中線的應(yīng)用, 考查推理才能,是中檔題x2y2可編輯資料 - - - 歡迎下載14. 橢圓C :1 的左，右焦點(diǎn)分別為43uuuruuuuruuuurF1, F2 ,A為 C 上的動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn) P 在線段F1 A可編輯資料

24、 - - - 歡迎下載的延長(zhǎng)線上,且APAF2. F2P0 ,就 P 到 y 軸距離的最大值為可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】 5【解析】 取 F2 P 的中點(diǎn) Q,利用向量中點(diǎn)公式將條件化簡(jiǎn)得到uuuv uuuuv AQ .F2P0,從而得到可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載|AP|=|AF2 |,利用橢圓的定義可得點(diǎn)P 的軌跡,從而可確定最大值.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載【詳解】uuuvuuuuvuuuvuuuv uuuuv可編輯資料 - - - 歡迎下載取 F2 P 的中點(diǎn) Q,連

25、接 AQ,APAF2=2 AQ ,就AQ .F2 P0 ,可知 |AP|=|AF2 | ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由橢圓定義可知 |AF1 |AF2AF1APF1P4 ,就點(diǎn) P 的軌跡是以F1 為圓心,可編輯資料 - - - 歡迎下載以 4 為半徑的圓,由圖可知當(dāng)點(diǎn)P 和點(diǎn) M 重合時(shí),到 y 軸距離最大值為 5.故答案為： 5【點(diǎn)睛】此題考查橢圓定義和向量加減法的應(yīng)用,考查分析推理才能,屬于中檔題.三，解答題15. 南京市自 2003 年成功創(chuàng)建 “國(guó)家衛(wèi)生城市 ”以來(lái),已經(jīng)連續(xù)三次通過(guò) “國(guó)家衛(wèi)生城市 ”復(fù)審, 2021年下半年,南京將迎來(lái)第四次復(fù)

26、審.為了明白市民綠色出行的意識(shí),現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取 80 名職工,統(tǒng)計(jì)了他們一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間t （單位： h ）,整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：組號(hào)分組頻數(shù)12,46可編輯資料 - - - 歡迎下載24,6836,82248,1028510,1212612,144（ 1）從該單位隨機(jī)選取一名職工,試估量其在該周內(nèi)路邊停車的時(shí)間少于8 小時(shí)的概率.（ 2）求頻率分布直方圖中a , b 的值 .可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】（ 1） 920（ 2） a13, b2020可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】（ 1）由職工路邊停車時(shí)間小于8 小時(shí)的頻數(shù)及樣本容量, 估量這名職

27、工一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間少于8 小時(shí)的概率. （ 2）依據(jù)頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)表示頻率 計(jì)組距算即可【詳解】（ 1）記 “從該單位隨機(jī)選取一名職工,這名職工該周路邊停車的時(shí)間少于8 小時(shí) ”為大事 A,由題總?cè)藬?shù)為可編輯資料 - - - 歡迎下載就 PAm68229.n8020812可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2） a801 , b803220220可編輯資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)睛】此題考查了頻率分布直方圖的識(shí)別和應(yīng)用,考查了樣本估量總體思想的應(yīng)用,精確運(yùn)算是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題可編輯資料 - - - 歡迎下載16. 己知函數(shù)f x2cos xsinx.3可編輯資料 - - - 歡

28、迎下載（ 1）求函數(shù)fx 在區(qū)間 0,上的取值范疇.42）設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角 A , B , C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a , b , c .如 A 為銳角,且可編輯資料 - - - 歡迎下載3fA, b22 , c3 ,求 cos AB 的值 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】（ 1）0,1+32（2） 5714可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】（1）利用兩角和的正弦公式和幫忙角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù),利用x 范疇結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解范疇即可.（ 2）先求出 A 的值,再依據(jù)余弦定理得a7 ,利用正弦定理和平方關(guān)系得sin B,cosB ,再開(kāi)放

29、 cos AB 代入各值求解即可【詳解】（ 1）可編輯資料 - - - 歡迎下載f x2cos xsinx=2cos x1 sin x3 cos x1 sin 2x3 1cos 2 xsin2x3可編輯資料 - - - 歡迎下載3222232可編輯資料 - - - 歡迎下載由于 x0, 2x4, 4333,故 sin2 x3 ,1,32可編輯資料 - - - 歡迎下載故函數(shù) fx 在區(qū)間 0,4上的取值范疇為30,1+2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）由（ 1）f x2sin2x3 ,故2sin2 A33sin 2 A0可編輯資料 - - - 歡迎下載3

30、23223可編輯資料 - - - 歡迎下載由于 A 為銳角,故 2 A=3A,由余弦定理得3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載a2b2c22bc cos Aa 27, a7 ,由正弦定理sin Bbsin A21,a7可編輯資料 - - - 歡迎下載又 baB 為銳角,27cos B,故7可編輯資料 - - - 歡迎下載cos AB=cos Acos BsinA sin B12732157272714可編輯資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題,也考查了正余弦定懂得三角形,熟記公式精確運(yùn)算是關(guān)鍵,是綜合性題目可編輯資料 - - - 歡

31、迎下載17. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,設(shè)過(guò)點(diǎn)A 0,1且斜率為 k 的直線 l 與圓可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載C : x2 2 y321 交于 M , N 兩點(diǎn) .可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1求 k 的取值范疇.uuuuruuur可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）如OMON12 ,求線段 MN 的長(zhǎng) .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】（ 1） 47 k 437 （ 2） 23可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】（ 1）設(shè)出直線方程,利用圓心到直線的距離小于半徑,即可求出k 的范疇（ 2）設(shè) M

32、（ x1,y1）,N（ x2, y2）,y kx+1 代入（ x2） 2+（y3） 2 1 得利用韋達(dá)定理以及向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解得k 1,再利用弦長(zhǎng)公式求解即可可編輯資料 - - - 歡迎下載【詳解】2k（ 1）設(shè)直線方程： y kx+1,由 d r ,得31 1 ,解得 47 k 47可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè) M（x1 ,y1 ）, N（x2,y2）,k 2133可編輯資料 - - - 歡迎下載y kx+1 代入（ x 2） 2+（ y 3） 2 1 得（ 1+k2） x2 4（k+1） x+70,可編輯資料 - - - 歡迎下載4 1k2712k4k1可編輯資料 - -

33、 - 歡迎下載x1x21k2, x1x22 , y1 y21kkx11kx21,1k 2可編輯資料 - - - 歡迎下載uuuur uuur OM ON12x1 .x2+y1 .y212k24k1k 28 ,得 k 1,故圓心到直線的距離為0,即直可編輯資料 - - - 歡迎下載線 l 過(guò)圓心,就MN =2r2【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的方程的綜合應(yīng)用,向量的數(shù)量積以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用, 向量坐標(biāo)化結(jié)合韋達(dá)定理求得k 1 是關(guān)鍵,是中檔題18. 如圖,在三棱錐 PABC 中,平面 PAC平面 ABC , ABBC , PAPC 點(diǎn)E , F , O 分別為線段 PA , PB , AC

34、的中點(diǎn),點(diǎn) G 是線段 CO 的中點(diǎn) .求證：可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1） FG / / 平面 EBO .（ 2） PABE .【答案】（ 1）見(jiàn)解析.（ 2）見(jiàn)解析【解析】（ 1）連 AF 交 BE 于 Q,連 QO,推導(dǎo)出 Q 是 PAB 的重心,從而FG QO, 由此能證明 FG 平面 EBO（ 2）推導(dǎo)出 BO AC,從而 BO 面 PAC,進(jìn)而 BO PA,再求出 OE PA,由此能證明 PA 平面 EBO,利用線面垂直的性質(zhì)可證PA BE【詳解】（ 1）連接 AF 交 BE 于 Q,連接 QO, 由于 E, F 分別為邊 PA, PB 的中點(diǎn),可編輯資料 - - - 歡

35、迎下載所以 Q 為 PAB 的重心,可得：AQQF2,可編輯資料 - - - 歡迎下載又由于 O 為線段 AC 的中點(diǎn), G 是線段 CO 的中點(diǎn),AO所以2,OGAQAO于是,QFOG所以 FG QO,由于 FG. 平面 EBO, QO. 平面 EBO , 所以 FG 平面 EBO（ 2）由于 O 為邊 AC 的中點(diǎn), AB BC, 所以 BO AC,由于平面 PAC 平面 ABC,平面 PAC平面 ABC AC,BO. 平面 ABC, 所以 BO 平面 PAC,由于 PA. 平面 PAC, 所以 BO PA,可編輯資料 - - - 歡迎下載由于點(diǎn) E, O 分別為線段 PA, AC 的中點(diǎn)

36、, 所以 EO PC,由于 PA PC,所以 PA EO,又 BOOE O,BO, EO. 平面 EBO, 所以 PA 平面 EBO,由于 BE. 平面 EBO,所以 PA BE【點(diǎn)睛】此題考查線面垂直，線面平行的證明,考查空間中線線，線面，面面間的關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn),考查推理論證才能，運(yùn)算求解才能,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題x2y2可編輯資料 - - - 歡迎下載19. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,已知橢圓 C :22ab1 ab0 的右焦點(diǎn)可編輯資料 - - - 歡迎下載為 F ,左，右頂點(diǎn)分別為A1 ， A2 ,上，下頂點(diǎn)分別為B1 ， B2 ,連結(jié)B2 F 并延長(zhǎng)交橢

37、可編輯資料 - - - 歡迎下載圓于點(diǎn) P ,連結(jié)PA2 ,A1B2 ,記橢圓 C 的離心率為 e.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）如 e1, A1B27 .2可編輯資料 - - - 歡迎下載求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程.求B2 A1F 和 PA2 F 的面積之比 .可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）如直線PB2 和直線 PA2 的斜率之積為92 ,求e 的值.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2【答案】（ 1） xy211 . 5 .（ 2） e.可編輯資料 - - - 歡迎下載432【解析】（ 1） 設(shè)橢圓的焦距為 2c ,依據(jù)題意列出有關(guān)a ， b

38、， c 的方程組,求出 a ，b 的值,可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.可編輯資料 - - - 歡迎下載 求出直線B2F 的方程,將該直線方程與橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立,求出點(diǎn)P 的坐標(biāo),可編輯資料 - - - 歡迎下載再利用三角形的面積公式可求出B2 A1F 和PA2 F 的面積之比.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）先利用截距式得出直線xyPB2 的方程為cb1,將該直線方程與橢圓C 的方程可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載聯(lián)立,求出點(diǎn)P 的坐標(biāo),利用斜率公式運(yùn)算出直線PA2 和 PB2 的斜率,然后由這兩條可編輯資料 - - - 歡迎下載直線的斜率之積為9 ,得出

39、關(guān)于 a ， c 的齊次方程,由此可解出橢圓C 的離心率 e的2值.可編輯資料 - - - 歡迎下載【詳解】（ 1） 設(shè)橢圓的焦距為 2c ,由題意,得ecaa2b2a2b212227 ,解得a4 , c2b3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21 .可編輯資料 - - - 歡迎下載43可編輯資料 - - - 歡迎下載 由 知,A12,0， A2 2,0, F 1,0, B20,3,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2所以直線B2F 的方程為 y3 x1 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載將其代入橢圓的方程,得xx1 2241 ,即 5 x- 8 x = 0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 x0 或 x8 ,所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為5S8 , 3 355.133可編輯資料 - - - 歡迎下載從而B2 A1F 和PA2