體驗(yàn)問題解決策略的教學(xué)之魂

1、體驗(yàn)：問題解決策略的教學(xué)之魂作者:南通市崇川區(qū)教體局教研室 袁愛均 【緣起】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略(倒過來推想)”，教材安排了兩個(gè)例題，其主體部分如下圖所示： 筆者和一線教師在討論這部分教材時(shí)，有教師認(rèn)為這兩個(gè)例題的編排順序顛倒了。理由是例1雖然出示的是果汁變化的直觀圖，但題中有甲、乙兩個(gè)未知量，且兩個(gè)未知量都在發(fā)生著變化，題中也沒有直接告知兩杯里的果汁最后有多少毫升。而例2變化的只是小明一個(gè)人的郵票張數(shù)，最后的結(jié)果也是已知的，例2數(shù)量關(guān)系更簡單，倒過來想的方法更典型，教學(xué)時(shí)應(yīng)該將這兩個(gè)例題調(diào)換使用。當(dāng)時(shí)，筆者和其他教師都認(rèn)為這種說法有道理。但事后仔細(xì)思考，似乎并不那樣簡單。

2、【初步思考】“解決問題的策略”是蘇教版國標(biāo)教材中新增加的內(nèi)容，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的”解決問題的策略”，它的教學(xué)應(yīng)該不同于社會(huì)上流行的”奧數(shù)”訓(xùn)練。那么，它們之間的區(qū)別又在哪里呢?略加思索可以發(fā)現(xiàn)，“奧數(shù)”訓(xùn)練追求的是在最短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧，它關(guān)注的是方法的掌握。而教材中安排“解決問題的策略”的宗旨是加強(qiáng)策略的形成和對(duì)策略的體驗(yàn)，要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)形成良好的“策略意識(shí)”。具體表現(xiàn)為能體會(huì)策略的特定價(jià)值與意義，掌握策略的基本思路和過程，能適當(dāng)?shù)貙⒉呗耘c實(shí)際問題匹配，主動(dòng)運(yùn)用策略，獲得問題解決后的成功體驗(yàn)，它更多地強(qiáng)調(diào)“過程”的價(jià)值和策略的豐富內(nèi)涵。與此相對(duì)應(yīng)，教材的編排更多地突出

3、了讓學(xué)生經(jīng)歷策略形成、體驗(yàn)的過程，例題是按照“歸納”的邏輯順序而非“演繹”的邏輯順序來編排的。顯然，教師在認(rèn)識(shí)教材時(shí)，有意無意地忽視了對(duì)“解決問題的策略”教學(xué)意義的全面深入理解，還習(xí)慣于以“演繹”的方式看待學(xué)習(xí)過程，才會(huì)出現(xiàn)認(rèn)為例題顛倒的誤解。之后，此事又引起我們更多的思考，本課的教學(xué)如何實(shí)現(xiàn)從關(guān)注結(jié)果到關(guān)注“過程體驗(yàn)”的轉(zhuǎn)變呢?【教學(xué)嘗試】 一、游戲?qū)?，激活?jīng)驗(yàn)，感知有些問題可以倒過來推想游戲：“破譯密碼”。請(qǐng)學(xué)生用14四張數(shù)字卡片任意組成密碼反扣在黑板上，教師將其中的第一、第三張交換位置，再將第二、第四張交換位置后翻開。師：你們能發(fā)現(xiàn)這位同學(xué)設(shè)置的密碼嗎? 師：你是用怎樣的方法破譯的?

4、借此提問，讓學(xué)生感受到生活中的有些問題是可以倒過來推想的。 二、分步呈現(xiàn)，突出特征，知道什么樣的問題可以倒過來推想 1教師出示甲、乙兩杯不同量的水(甲杯多、乙杯少)，問：你能說出兩杯中各有多少毫升的水嗎? 2師：如果這兩杯水共400毫升，你能準(zhǔn)確地說出兩杯中各有多少毫升的水嗎? 3師(邊演示邊說)：從甲杯中倒入乙杯40毫升?，F(xiàn)在你看到了什么? 教師板書：甲杯倒入乙杯40毫升，現(xiàn)在兩杯水同樣多。 師：你能知道原來兩杯水各有多少毫升嗎? 在引導(dǎo)學(xué)生思考、討論后，要求學(xué)生用自己喜歡和熟悉的方法把思路表達(dá)出來。 選擇學(xué)生中出現(xiàn)的幾種典型方式進(jìn)行展示交流，如畫圖法、列表法等。 4師：為什么告訴你兩杯水共

5、有400毫升，你不能知道原來兩杯水各有多少毫升，而告訴你甲杯倒入乙杯40毫升后 同樣多，你就能知道原來兩杯水有多少毫升? 引導(dǎo)學(xué)生得出：如果知道了兩杯水的變化過程和最后的結(jié)果這兩個(gè)條件，我們就可以運(yùn)用倒過來推想的辦法得到原來杯子中的水有多少毫升。 三、運(yùn)用對(duì)比，熟悉策略，掌握怎樣倒過來推想找出下面適合用“倒過來推想”策略解決的問題，并列式計(jì)算。1一輛公共汽車從起點(diǎn)站出發(fā)時(shí)有乘客54人。中途下車12人，又上車18人，這時(shí)車上有乘客多少人?2一輛公共汽車從起點(diǎn)站出發(fā)后，中途下車12人，又上車18人，這時(shí)車上有乘客60人。這輛公共汽車出發(fā)時(shí)有乘客多少人? 3老師今年的年齡乘2，再減去6是46，老師今

6、年幾歲?在學(xué)生匯報(bào)后引導(dǎo)歸納：倒過來推想只要按照條件變化，從最后的結(jié)果出發(fā)進(jìn)行逆運(yùn)算就可以了。四、強(qiáng)化變式，優(yōu)化策略，知道借助手段倒過來推想1增加變化的步驟，將例2改編為：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍10張，送給小紅12張，送給小平8張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票?師：當(dāng)步驟變化比較多時(shí)，你有什么好辦法理清思路? 2出示“練一練”：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多l(xiāng)張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片?師：你是怎樣理解“畫片的一半還多1張”的?師：可以把用一句話表達(dá)的多個(gè)變化過程分解為幾句話來想。 3說說你是怎樣理解“倒過來推想”的策略的。五、實(shí)

7、際應(yīng)用，鞏固策略，提升倒過來推想的應(yīng)用價(jià)值1基本題。(題略) 2趣味題。 有一種水藻，每隔一天在水面的面積就要繁殖到原來的兩倍。試驗(yàn)員在一只實(shí)驗(yàn)瓶中放進(jìn)這種水藻，10天剛好貯滿整個(gè)瓶子。那多少天可以貯滿半瓶? 數(shù)學(xué)詩李白喝酒：李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒? 【認(rèn)識(shí)與啟示】 1體驗(yàn)策略離不開真實(shí)具體的問題情境。策略的豐富內(nèi)涵是“鑲嵌”在具體情境中的，只有在具體解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生才能親身實(shí)踐如何把現(xiàn)實(shí)問題提煉、轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，并在這一過程中全面理解數(shù)學(xué)策略的內(nèi)涵。例l正是“鑲嵌”了“倒過來推想”策略的現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生需要在各種信息的

8、辨析中作出合理決策，這不僅體現(xiàn)了”倒過來推想”的必要性，更突出了適用“倒過來推想”策略的問題模型。對(duì)策略價(jià)值的體驗(yàn)認(rèn)可，更是在實(shí)際運(yùn)用中才能產(chǎn)生，越是李白喝酒這樣現(xiàn)實(shí)有趣的問題就越能激發(fā)學(xué)生的身心投入，就越能獲得深刻的情感體驗(yàn)。 2激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是獲取策略體驗(yàn)的基礎(chǔ)。要讓學(xué)生獲得對(duì)策略深層次的感悟，必須充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我們?cè)O(shè)計(jì)了“破譯密碼”游戲，通過簡單的游戲動(dòng)作，激活學(xué)生在生活中已經(jīng)積累的“可以依次還原”的經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)“倒過來推想”的解題策略提供了體驗(yàn)的“錨樁”。在教學(xué)例1時(shí)，從沒有任何條件，到知道“兩杯共400毫升”，再到“甲杯倒入乙杯40毫升，現(xiàn)在兩杯水

9、同樣多”，在學(xué)生解題經(jīng)驗(yàn)的一次次”自提取”過程中，突出了與“策略”相匹配的問題特征。有必要指出的是，激活經(jīng)驗(yàn)不是變相告訴，教學(xué)中要警惕名為啟發(fā)引導(dǎo)、實(shí)為暗示告知的所謂鋪墊。要避免在教學(xué)的初始階段就簡單化地直接“點(diǎn)破天機(jī)”。 3“做數(shù)學(xué)”是體驗(yàn)策略的重要方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要將緘默的內(nèi)在體驗(yàn)表達(dá)出來，將內(nèi)在的思維活動(dòng)、情感活動(dòng)暴露出來，實(shí)驗(yàn)、操作、畫圖、列表、游戲等活動(dòng)都是學(xué)生理解策略、體驗(yàn)策略、內(nèi)化策略的好方法。各人對(duì)知識(shí)的表征方式不同，有的習(xí)慣用圖，有的習(xí)慣用文字，有的習(xí)慣用數(shù)字，我們應(yīng)該允許、鼓勵(lì)學(xué)生選用適合自己的方式來表達(dá)對(duì)策略的理解。要充分創(chuàng)造條件讓學(xué)生“做策略”，延緩抽象化思考的進(jìn)程，以達(dá)到對(duì)策略的充分體驗(yàn)和準(zhǔn)確概括。 4體驗(yàn)策略的過程應(yīng)該是不斷確信的過程。體驗(yàn)是需要時(shí)間的，學(xué)生學(xué)習(xí)“解決問題的策略”不應(yīng)該是“一步到位