促進學生數(shù)學課堂有效探究策略

1、促進學生數(shù)學課堂有效探究策略泰順縣羅陽二小 鄭建鋒內容提要：探究性學習是新課程倡導的一種重要的學習方式，但在實際的教學中我們不難發(fā)現(xiàn)許多看似熱鬧、自主的探究仍然徘徊于形式和低效的地帶，這是我們需要關注和解決的問題。本文結合一些案例闡述了如何在新課程理念指導下促進學生有效探究的問題。關鍵詞：有效探究 探究性 探究材料 數(shù)學新課程標準明確指出：教師應該向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，強調引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究。過去重知識傳授輕能力培養(yǎng)的做法顯然需要變革。在小學數(shù)學課堂的教學中有目的的設計探究活動，經常給學生相應的探究思維、探究意識的熏陶；讓學生在主動探究問題的活動中獲取知

2、識，學會科學研究所需要的各種技能，培養(yǎng)科學精神；這對于培養(yǎng)學生良好的思維品質，增強解決問題的能力是十分有利的。以改變學習方式的探究性教學已越來越被老師理解和應用，但在實際的教學中我們不難發(fā)現(xiàn)許多看似熱鬧、自主的探究實則流于形式。那么，如何讓探究學習走出形式和低效地帶，從而促進學生的有效探究？這是我們需要關注和解決的問題?；谶@樣的認識，筆者在促進學生有效探究方面作了一些有益的探索。一、了解、尊重學生學習起點，適時調整探究活動數(shù)學的教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。因為學生的學習不是簡單的信息積累，而是學生的經驗體系在一定環(huán)境中自內而外的“生長”；是學生在教師組織引導下

3、的自我構建、自我生成的過程。只有認識到學生已有經驗在學習活動中重要性，才能實現(xiàn)真正意義上的有效探究。一位教師曾深有感觸的談起執(zhí)教倍的認識經過：最初我設計了2個活動，第一個活動是“擺2行小棒，第一行擺2根，第二行擺6根，”通過這個活動告訴學生6根是3個2根，第二行小棒的數(shù)目就是第一行的3倍；第二個活動是擺圓片，“第一行擺4個，第二行擺8個，”然后告訴學生8里面有2個4，所以8是4的2倍。在布置學生準備學具時隨口問了一句：“你們知道倍是什么意思嗎？”他們問：“老師，是不是幾倍？我知道，10是5的2倍，6是3的2倍”我實在驚訝，沒學他們是怎么知道的！我不得不改變最初的構思。一上課，我提出了一個要求：

4、擺2行圖片，要求第二行是第一行的倍數(shù)。他們想的辦法各不相同，而且還能說出是怎么擺的，這就為概括什么是“倍”提供了多種實例，而不是只有2個。假如那位教師熟視無睹學生的經驗而上演教案劇，那么會是一種怎樣的結果？可見，了解、尊重學生學習起點，適時調整探究活動，才能真正組織好探究活動，實現(xiàn)有效探究的目的。二、創(chuàng)設富有探究性的數(shù)學情境創(chuàng)設情境是數(shù)學教學中常用的一種策略。在倡導新理念的今天，我們往往能看到在課的開始，教師著力創(chuàng)設一種生活情境，使學生感受到數(shù)學寓于生活中。如我們經常聽到的計算課，往往不是從“買東西”開始，就是從“分東西”導入。而許多這樣的情境一旦導入就游離于后面的教學進程，只起到“敲門磚”的

5、作用。但這并不是唯一的途徑，如以下的情境就有別于一般的形式：除數(shù)是兩位數(shù)的除法的復習片段當師生已完成兩位數(shù)除法的基本內容整理復習后，出示（ ）÷12 =（ ）。師：剛才我們已經復習了兩位數(shù)除法的計算方法和思考方法。那么對于（ ）÷12 =（ ）這道除數(shù)是兩位數(shù)的除法你有辦法解決下列幾個問題嗎？（1）要使商的中間出現(xiàn)0，你能想出被除數(shù)嗎？比一比哪位同學能最快想出來？（2）你是怎樣思考的？（先想商，再用除數(shù)乘商求出被除數(shù)）（3）這樣的商和被除數(shù)有多少個？（4）有沒有最大的被除數(shù)？為什么？（5）有沒有最小的被除數(shù)？是多少？你是怎么想的？（6）要使商的末尾出現(xiàn)0，你能很快的想出被除

6、數(shù)嗎？如果有很多，有沒有一個最大和最小的？（要求學生能靈活運用乘除法關系解決問題，并滲透極限思想）以上案例中，教師創(chuàng)設了一個具有挑戰(zhàn)性又有一定思維含量的問題情境：只有除法算式中的一個除數(shù)，讓學生聯(lián)想被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關系。通過自己的猜想、思考和實踐去解決問題。始終把學生置身于一定探究度的問題情境之中，讓他們在認知沖突中突破原有的思維定勢。逼著學生從自身的數(shù)學知識儲備中提取有價值的信息來探究知識，體驗數(shù)學事實；從而讓他們在進行有效的探究中去學習、去舉例、去發(fā)現(xiàn)、去領悟。維果斯基認為：教學的本質特征不在于訓練強化業(yè)已形成的內部心理機能，而在于激發(fā)、形成目前還不存在的心理機能，讓學生主動參與、自

7、主思維。因此，作為數(shù)學情境的材料或活動應該能激發(fā)學生的認知沖突，使學生產生強烈的探究欲望和創(chuàng)造動機；從而提高學生探究的有效性并促進探究向深層次推進。三、提供適合學生探究的學習材料1、提供學生值得探究并可以探究的學習材料能否提供適合學生探究的學習材料，很大程度上決定著探究活動的有效性。三角形面積計算公式的推導是研究探究性學習的一個比較典型的案例。筆者也曾經幾次聽過這節(jié)課：在探討三角形面積計算前，教師往往將學生分組，為每組學生準備若干對完全一樣的三角形或是讓學生課前剪兩個完全一樣的三角形；然后以小組為單位進行探究，順理成章的探索出了結果。然而，總讓人有一些困惑：怎么一開始就知道要用兩個完全一樣的三

8、角形拼成一個平行四邊形？學生不得而知。從表面看，學生是動手操作了，實際上學生只是機械的拼一拼，沒有自己的猜想和創(chuàng)造；在這樣的探究活動中學生只是做了一次“操作工”。那么，什么樣的學習材料適合學生探究呢？我們不妨可以從值得探究和可以探究兩個維度進行衡量。以上案例中教師直接為學生提供兩個一樣的三角形，讓他們拼成已經學過的平行四邊形探究三角形的面積計算方法。這樣的材料思維含量明顯偏低，缺失了學生主動尋找材料的過程，影響了學生探究意識和探究能力的培養(yǎng)。而以下教師就勇于質疑書本、挑戰(zhàn)教材；為學生提供了適合探究的材料，促進了學生探究的有效性。三角形面積計算教學片段師：請同學們在正方形紙片上剪一刀，剪下一個三

9、角形。當然如果你能用尺子和筆把想剪的三角形畫出來，不用剪刀剪也可以。（學生剪、畫）請把你剪、畫的圖形展示給大家看。（學生出示） （1） （2） （3）師：按照哪種剪法，剪下的三角形面積你能計算？你是怎么知道的？生：第二種（圖2），三角形面積是與它相對應正方形面積的一半。我把剪下的兩個三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)他們完全一樣。師：也就是形狀一樣，大小相同，對嗎？這樣的兩個三角形面積自然相等。請同學們算一算圖2中三角形的面積是多少？（學生量邊長，計算面積）師：那其他兩種情況，比如第一種（圖1）剪法，你會算嗎？（學生面面相覷，皺起眉頭；有的猜測：比正方形的一半還要少很多）師：在剩下的紙片上再剪一刀，剪下一

10、個和第一次剪的一樣大小的三角形，你會剪嗎？（學生動手操作，通過觀察探究并發(fā)現(xiàn)了計算方法） （4） （5） （6）生：圖4中三角形的面積是左邊長方形面積的一半。（師生共同探討得出圖5、圖6中剪下的三角形通過平移或翻轉平移，可以轉化為圖4的情況；從而探究出了直角三角形的面積計算公式。）師：從推導直角三角形面積計算方法的過程看，主要運用了什么策略？（拼組轉化）直角三角形面積我們會算了，那銳角三角形、鈍角三角形的面積又該怎樣算呢？（學生猜測）請你選擇一類三角形，利用手中的平行四邊形進行驗證。從以上的教學片段中，我們可以清晰的感覺到在教師搭建的以學生已有數(shù)學現(xiàn)實為“背景”的思維舞臺上，學生那種觸景生“思

11、”，不知不覺中感悟的快樂。盡管問題具有挑戰(zhàn)性，探究的過程山重水復；但知識是學生自己探索發(fā)現(xiàn)的，這種理解，這種柳暗花明又一村的體驗是非常深刻的。這種理解，恰如陳年老酒，愈久彌香。2、提供有助于學生經歷真實自然的探究過程的學習材料有效的探究應該建立在真實自然的探究環(huán)境下，讓學生經歷真實自然的探究過程，這樣得出的結論才能深深的扎根于心底。如三角形三邊的關系一課有位教師第一次是這樣設計探究活動的：教師事先給每組學生準備4、5、6、10厘米的小棒各一根，請學生選擇其中的三根小棒圍三角形并記錄每次圍的情況。學生完成后出示一組填寫的表格：第一根小棒長度第二根小棒長度第三根小棒長度能否圍成三角形4厘米5厘米6

12、厘米能5厘米6厘米10厘米能4厘米5厘米10厘米不能4厘米6厘米10厘米不能教師開始評講，先請學生將圍成和圍不成的各種情況展示出來，然后重點評講圍不成的那兩種情況，并請學生思考圍不成三角形的原因。師生觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得出：三角形任意兩邊之和大于第三邊。這樣的探究過程看上去很流暢，然而課后調查卻發(fā)現(xiàn)有一半學生對兩邊之和大于第三邊這一規(guī)律比較生疏，運用時很多學生還是憑經驗而不是三邊關系作為依據(jù)去解決問題。為什么這樣流暢的探究活動不能帶來良好的探究效果呢？事實上我們不難發(fā)現(xiàn)，在整個操作探究的過程，教師牽引的痕跡比較明顯。由于小棒的長度是老師指定的，探究過程中教師急于給出方法讓學生輕而易

13、舉發(fā)現(xiàn)“奧秘”；學生對操作后得出的結論體驗不深，對規(guī)律是否具有普遍性心存疑慮。因此，第二次教學時這位教師對探究活動實施了“手術”，以期讓學生經歷真實自然的探究過程：教師請每位學生從材料袋中取出一根吸管，問：你們能將這根吸管剪成三段圍成一個三角形嗎？能！學生豪氣十足，他們紛紛行動起來。一會，有的如愿以償圍成三角形，有的則抓耳撓腮。這時，教師笑著說：看來不是隨隨便便剪成三段就可以圍成三角形的，這里面肯定隱藏著什么秘密！我們一起把它找出來好嗎？如果同學不介意的話能不能把沒圍成的“作品”貢獻出來供我們研究？幾位學生爭著將自己的“作品”拿上講臺。教師選了其中的一份（如圖） 教師問：這三根小棒肯定搭不成嗎

14、？ 聽了教師的語氣，有的學生動搖了。一位學生用手指著邊說：“那兩根小棒斜一點，或許可以搭在一起?！庇械膶W生也開始附和著。于是教師根據(jù)學生的“指示”，一一演示：演示剛結束，幾位學生叫了起來：“我知道為什么圍不成三角形了，因為兩根小棒合起來都沒第三根長?！苯處熜χc頭說：“是呀，由此你們可以得出什么結論？”“當兩根小棒的長度和小于第三根時，不能圍成三角形?！薄澳莾筛“舻拈L度和多長時，就能圍成呢？”教師把問題又拋給了學生。接下來學生便開始猜測，動手實驗，在量量比比中，驗證了在三角形中任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律。比較一、二兩次組織的探究活動，筆者認為第二次探究的環(huán)境更真實，探究的結果更可信。第一次

15、學生探究規(guī)律需要的小棒是教師提供的，連長度都是統(tǒng)一的，學生只要進行簡單的拼搭即可完成探究任務。給人感覺探究的環(huán)境有意布設，有“巧合”之嫌。第二次是學生任意剪小棒，勢必出現(xiàn)許多不確定因素，自然生成。教學過程的推進是隨著課堂上師生之間的交流與對話、學生的思維發(fā)展的軌跡而進行的，沒有刻意的安排，沒有巧設的“陷阱”，顯得自然而真實。在這樣自然真實、曲曲折折、層層推進的探究過程中，學生的探究體驗自然不一般。學生應該經歷這樣的探究過程。四、恰當把握學生從事探究活動的過程數(shù)學學習過程不是讓學生被動的吸收教材或教師給出的現(xiàn)成結論，學生的探究過程是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。這個過程一方面是暴露學生

16、的各種疑問、困難、障礙和矛盾的過程；另一方面是展示學生聰明才智、獨特個性、創(chuàng)新成果的過程。因此，在數(shù)學學習過程中應給學生搭建探究的舞臺，強化過程意識；強調學生探索新知識的經歷和獲得新知識的體驗。強調過程，我們就需要：1、給足獨立探究或小組探究的時間。有的教師生怕完成不了后面的教學內容，組織探究活動時往往草草開始匆匆結束，這樣的探究活動很難收到效果。強調探索過程，就意味著學生要面臨的問題和困惑、挫折和失??；這同時也意味著學生可能花了很多的時間和精力，結果卻一無所獲。但是這卻是一個人的學習、生存、生長、發(fā)展、創(chuàng)造所必須經歷的過程。如有位教師在組織學生探討分數(shù)能否化成有限小數(shù)的規(guī)律時，就給學生充分的

17、探究和思考的時間。讓學生經歷了提出問題（怎么樣的分數(shù)可以化成有限小數(shù)）-大膽猜測（一個分數(shù)能否可以化成有限小數(shù)與分數(shù)哪部分有關）-分步求證（采用換分子和換分母的方法）-深層發(fā)現(xiàn)（能化成有限小數(shù)的分數(shù)分母有什么特點）-舉例驗證（圍繞分母是2-25，分子是1的分數(shù)進行討論）-完善規(guī)律的探究過程。在這樣給足探究的過程的活動中，教師把探究過程作為一個學習方法來教。學生在探究體驗中時而山窮水盡，時而柳暗花明；充分體驗了探究的驚險和喜悅。這樣的探究讓學生得到了能力的錘煉，智慧的升華。2、給足交流匯報、提問補充的時間。讓學生在親身體驗和探索中認識數(shù)學、解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能和方法。小學數(shù)學

18、中的一些規(guī)律性知識往往被以“結論”的形式靜態(tài)的呈現(xiàn)在課本上。學生學習這些規(guī)律不僅僅是為了知道這樣一些結論，更重要的是在“發(fā)現(xiàn)-驗證-完善-概括”等動態(tài)的探索過程中去經歷與前人發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律大致相同的智力活動過程。當然我們也要注意把探究學習過程演繹成過程教育的傾向。加涅的學習條件理論指出：作為結果的知識是任何學習的必備條件之一，沒有知識作為基礎或不獲得知識的學習是不成立的；無論是概念學習、規(guī)則學習還是問題解決的學習，都需要以前一種學習為基礎。所以，有效的探究學習既要重過程亦要重結果，學生探究技能的發(fā)展應以掌握基礎的概念和原理為基礎。五、有效的評價學生富有價值的思考和探索有效的評價學生在探究學習進程

19、中有價值的思考和探索，能起到激勵、調控和導向的作用，幫助學生的后繼學習。如在“分數(shù)化小數(shù)”一課，當其余小組學生探究出分數(shù)的分母分解質因數(shù)后只含有2和5的分數(shù)能化成有限小數(shù)，有一小組進行了匯報：“我們組的研究與他們不同。我們的研究成果是分母除以分子是5的倍數(shù)的分數(shù)一定能化成有限小數(shù)；分母除以分子是4的倍數(shù)的分數(shù)一定能化成有限小數(shù)；分母除以分子是3的倍數(shù)的分數(shù)一定不能化成有限小數(shù)，但它們是循環(huán)小數(shù)。我們舉了很多例子驗證都是這樣?！眳R報者一臉自信，而同學一臉疑惑，教師也有點不知所措。一看手表，時間不多了，就用眼神示意學生坐下。有效的評價決定著能否把這個小組的思考引向深入，使他們的思維趨向清晰、趨于完

20、善。顯然，以上教師在處理學生的突發(fā)問題和始料不及的研究成果時，顯得不夠機智和靈活，用含糊的方式搪塞過去。其實這個小組的研究的思路還是清晰的，方向也是正確的。分母÷分子=5，相當于分母是5的分數(shù)，一定能化成有限小數(shù)；而分母÷分子=4，相當于分母是2的2次方的分數(shù)，一定能化成有限小數(shù)；分母÷分子=3，相當于分母是3的分數(shù)，一定不能化成有限小數(shù)。他們已經研究了分母是2、5、3的分數(shù)化成小數(shù)的規(guī)律，只是表述不同而已。如果當時教師已經摸到學生的思維層面，并且很快知道思維的發(fā)展趨向，作適當?shù)囊龑В〞顾麄兊乃季S趨向清晰，自己對自己的研究進行補充和完善，直至得到分數(shù)化成小數(shù)的普遍規(guī)律，這就不會留下遺憾。每個學生的生活經驗