變化率與導數(shù)導數(shù)的運算2

1、第1講變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算教學重點：1利用導數(shù)的幾何意義求曲線在某點處的切線方程2考查導數(shù)的有關計算，尤其是簡單的函數(shù)求導復習指導：本講復習時，應充分利用具體實際情景，理解導數(shù)的意義及幾何意義，應能靈活運用導數(shù)公式及導數(shù)運算法則進行某些函數(shù)求導. 基礎梳理1函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率為.若xx2x1，yf(x2)f(x1)，則平均變化率可表示為.2函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)(1)定義稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率li li 為函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)li .(2)幾何意義函數(shù)f(x

2、)在點x0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(x0，f(x0)處切線的斜率相應地，切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)3函數(shù)f(x)的導函數(shù)稱函數(shù)f(x)li 為f(x)的導函數(shù)，導函數(shù)有時也記作y.4基本初等函數(shù)的導數(shù)公式若f(x)c，則f(x)0；若f(x)x(R)，則f(x)x1；若f(x)sin x，則f(x)cos x；若f(x)cos x，則f(x)sin x；若f(x)ax(a>0，且a1)，則f(x)axln_a；若f(x)ex，則f(x)ex；若f(x)logax(a>0，且a1)，則f(x)；若f(x)ln x，則f(x).5導數(shù)四則運算法

3、則(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)6復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導數(shù)間的關系為yxyu·ux. 一個區(qū)別曲線yf(x)“在”點P(x0，y0)處的切線與“過”點P(x0，y0)的切線的區(qū)別：曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線是指P為切點，若切線斜率存在時，切線斜率為kf(x0)，是唯一的一條切線；曲線yf(x)過點P(x0，y0)的切線，是指切線經過P點，點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條

4、兩種法則(1)導數(shù)的四則運算法則(2)復合函數(shù)的求導法則三個防范1利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆2要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個交點的區(qū)別3正確分解復合函數(shù)的結構，由外向內逐層求導，做到不重不漏雙基自測1下列求導過程中；()；(logax)；(ax)(eln ax)(exln a)exln aln aaxln a其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D42(人教A版教材習題改編)函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導數(shù)為()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)3(2011·湖南)曲線y在點M處的切線的斜率為

5、()A B. C D.4(2011·江西)若f(x)x22x4ln x，則f(x)0的解集為()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)5如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0)_；li _(用數(shù)字作答)考向一導數(shù)的運算例1、求下列各函數(shù)的導數(shù)：(1)y；(2)y(x1)(x2)(x3)；. (1)熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及四則運算法則是正確求導的基礎(2)必要時對于某些求導問題可先化簡函數(shù)解析式再求導訓練1、 求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)yxnex；(2)y；(3)yexln x；(4)y(x

6、1)2(x1) 考向二求復合函數(shù)的導數(shù)例2、求下列復合函數(shù)的導數(shù)(1)y(2x3)5；(2)y；(3)ysin2；(4)yln(2x5)審題視點 正確分解函數(shù)的復合層次，逐層求導 由復合函數(shù)的定義可知，中間變量的選擇應是基本函數(shù)的結構，解這類問題的關鍵是正確分析函數(shù)的復合層次，一般是從最外層開始，由外向內，一層一層地分析，把復合函數(shù)分解成若干個常見的基本函數(shù)，逐步確定復合過程訓練2、 求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y；(2)ysin22x；(3)yexsin 2x; (4)yln. 考向三導數(shù)與切線例3、已知函數(shù)f(x)ln xax1(aR)當a1時，求曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程；例4、已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點的切線方程是求函數(shù)的解析式。練習3、已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。若曲線