利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程

1、利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程第I卷（選擇題）一、選擇題1已知曲線在處的切線與曲線在處的切線互相平行，則的值為（ ）A0 B C0或 D2若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)A處的切線方程是（ ）A. B.C. D.3曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）A、 B、 C、 D、4函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（ ）A. B. C. D.5若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為（）A1 B C D6曲線在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D7函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于軸, 則（ ）A B C D8曲線上一動(dòng)點(diǎn)處的切線斜率的最小值為（ ）A B C D6第II卷（非選擇題）二、填空題9設(shè)曲線

2、在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 _.10曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為_ 11已知直線與曲線相切，則的值為 12若曲線的一條切線是直線，則實(shí)數(shù)的值為 13若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù) 14已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的線方程為_.15函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是 .16設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_17已知曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線，則實(shí)數(shù)的值為_18函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為_19曲線在點(diǎn)處的切線方程為_評(píng)卷人得分三、解答題20求曲線在點(diǎn)（2,8）處的切線方程（一般式）參考答案1C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2C【解析】試題分析：由為冪函數(shù)，故；因?yàn)辄c(diǎn)

3、在冪函數(shù)上，代入可得：.則，故在點(diǎn)處的切線的斜率為.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可知切線方程為：，化簡(jiǎn)可得：.故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義.3D【解析】試題分析：，故選D.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、三角形的面積.4C.【解析】試題分析：由題意可知，切線方程的斜率為，則可求出在點(diǎn)處的切線方程，故選C.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.切線方程.5B【解析】試題分析：當(dāng)直線平行于直線且與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離最小，求導(dǎo)，得，可求得切點(diǎn)坐標(biāo)為，故點(diǎn)到直線的距離為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義【方法點(diǎn)睛】求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一

4、點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為6A【解析】試題分析：因?yàn)椋?，又因?yàn)榍€在處的切線與直線平行，所以，故選A.考點(diǎn)：1、兩直線平行的性質(zhì)；2、利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率.7B【解析】試題分析：，故選B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義8C【解析】試題分析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，時(shí)，斜率考點(diǎn)：1、切線的斜率；2、求導(dǎo)運(yùn)算；3、基本不等式9【解析】試題分析：由得，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，由得，所以即，即點(diǎn).考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.102【解析】試題分析：，時(shí)，即切線斜率為2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義11【解析】試題分析：設(shè)切

5、點(diǎn)為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點(diǎn)睛】（1）求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.12【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn)為，即切線斜率為，代入切線.可得考點(diǎn)：函數(shù)的切線13【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn)，則考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點(diǎn)睛】(1)求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)

6、P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.14【解析】試題分析：，把代入得到切線的斜率，切點(diǎn)為，則所求切線方程為，即為.故答案為：.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程.15【解析】試題分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在點(diǎn)處的切線斜率為，切點(diǎn)為，即有切線的方程為，即為.故答案為：.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線.16【解析】試題分析：直線斜率為，所以.考

7、點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線.【思路點(diǎn)晴】求函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程的關(guān)鍵在于確定該點(diǎn)切線處的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，故當(dāng)存在時(shí)，切線方程為.要深入體會(huì)切線定義中的運(yùn)動(dòng)變化思想：兩個(gè)不同的公共點(diǎn)兩公共點(diǎn)無限接近兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))；割線切線.切線與某條直線平行，斜率相等.17【解析】試題分析：因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為在處有公切線，.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義.求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)（1）首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn)（2）切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組(3)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用.18【解析】試題分析：由題意有，則，則切線的傾斜角為.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義