雙曲線的圖像與性質

1、雙曲線的性質 課程安排: 1、回憶橢圓的性質 2、觀察圖形推導雙曲線的性質 3、應用舉例與練習四川江油中學唐秋明制作oYX標準方 程范 圍對稱性頂點焦 點對稱軸離心率準 線關于X,Y軸,原點對稱(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2 e =acx =ca2|x|a,|y|b12222byaxF1F2A1A2x= - a2/cx=a2/cB2B1橢圓的圖像與性質YXF1F2A1A2B1B212222byax標 準 方 程范 圍對 稱 性頂 點焦 點對 稱 軸離 心 率漸 進 線雙曲線圖像(1)雙曲線的圖像與性質(1)雙曲線標準方程：YX12222byax0byax雙曲線性質：1、

2、 范圍： xa或x-a2、對稱性：關于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實軸 A1A2 虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=ac雙曲線的圖像與性質(1)雙曲線標準方程：YX12222byax0byax雙曲線性質：1、 范圍： xa 或2、對稱性：關于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實軸 A1A2 虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=acaxXYF1F2OB1B2A2A112222bxay標 準 方 程范 圍對 稱 性頂 點焦 點對 稱 軸離 心 率漸 進 線雙曲線圖像(

3、2)雙曲線的圖像與性質(2)雙曲線標準方程：YX12222bxay0byax雙曲線性質：1、 范圍： ya或y-a2、對稱性： 關于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點B1（0，-a），B2（0，a）4、軸：實軸 B1B2 ; 虛軸 A1A2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=c/aF2F2o例題1:求雙曲線14416922yx的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率.漸近線方程。解：把方程化為標準方程1342222xy可得:實半軸長a=453422虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:45ace漸近線方程:,43yx即xy34練習題1:填表標 準 方程3282

4、2 yx81922 yx422 yx1254922yx2a2b范 圍頂 點焦 點離 心 率漸 進 線|x|240 ,240 , 6223exy42284618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)2e22, 0 yx1014|y|5(0,5)74, 0 574eyx57例2:以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證:(1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;(2)雙曲線和它的共軛雙曲線的四個焦點在同一個園上.證明:(1)設已知雙曲線的方程是:12222byax則它的共軛雙曲線方程是:12222axby漸近線為0byax漸近線為:0axby顯然,它可化為0byax故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線證明:(2)設已知雙曲線的焦點為F(c,0),F(-c,0)它的共軛雙曲線的焦點為F1(0,c), F2(0,-c),22bac22bac c=c所以四個焦點F1,F2,F1,F2在同一個園.2222上bayxYXA1A2B1B2F1F2oF2F1問:有相同漸近線的雙曲線方程一定是共軛雙曲線嗎