余弦定理教案

1、教案設(shè)計：余弦定理【 教材 】 湘教版必修4第9頁至12頁.【教學(xué)對象】 高二（上）學(xué)生【學(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)會用正弦定理解決三角形相關(guān)問題，了解三角形邊角之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。對于正弦定理解決已知兩邊及夾角問題學(xué)生有一定的求知欲，這就促使學(xué)生去探索如何求解該類問題.【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能（1）掌握余弦定理的證明方法，牢記公式.（2）掌握余弦定理公式的變式，會靈活應(yīng)用余弦定理.過程與方法（1）使學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S.（2）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.（3）培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力.情感態(tài)度價值觀經(jīng)歷余弦定理的推導(dǎo)過程，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)美，通過比較

2、余弦定理公式感受數(shù)學(xué)公式的對稱美，通過比較勾股定理以及余弦定理體會一般與特殊的關(guān)系.【教學(xué)重點】 余弦定理推導(dǎo) 【教學(xué)難點】 余弦定理推導(dǎo)及應(yīng)用【教法學(xué)法】教法：一、情景教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)問題情境，以學(xué)生感興趣的，并容易理解的情景為開端，讓學(xué)生在各自熟悉的場景中輕松、愉快地學(xué)習(xí).二、啟發(fā)性教學(xué)法：啟發(fā)性原則是永恒的。讓學(xué)生成為課堂上行為的主體.三、師生互動的探究教學(xué)法：充分給學(xué)生提供交流與歸納的空間，使整個數(shù)學(xué)活動生動活潑和富有個性的學(xué)習(xí).學(xué)法：根據(jù)新課程理念，結(jié)合學(xué)生自身年齡特點和思維特點，讓學(xué)生通過分組討論，匯報交流，歸納總結(jié)等方式進(jìn)行學(xué)習(xí) 【教學(xué)過程設(shè)計】一、 教學(xué)流程設(shè)計千島湖中三個島嶼的距

3、離問題抽象為已知三角形兩邊及夾角求第三邊問題（一）情景引入回顧正弦定理及正弦定理可解決的兩類問題以銳角三角形為例，通過作高的方法研究三邊存在的關(guān)系學(xué)生自行探索鈍角三角形三邊之間的關(guān)系總結(jié)、得出余弦定理（二）探索新知學(xué)生自行探索鈍角三角形中邊角關(guān)系（三）自主探究學(xué)生比較余弦定理與勾股定理之間的關(guān)系余弦定理公式在結(jié)構(gòu)上有怎樣的特點利用定理可解決已知兩邊及夾角求第三邊的問題（四）剖析定理利用余弦定理解決引入中的距離問題（五）問題解決用三邊表示某角余弦值，即用余弦定理解決已知三邊求角的問題（六）公式變形公式的靈活應(yīng)用，已知三角形三邊如何求最大角（七）例題探究結(jié)合正弦定理分析已知哪些條件可求解某三角形（

4、八）總結(jié)歸納（九）習(xí)題鞏固鞏固對余弦定理的認(rèn)識，達(dá)到靈活應(yīng)用公式的目的二、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動學(xué)生活動設(shè) 計 意 圖（一）情 景引入島嶼A島嶼B島嶼C千島湖位于我國浙江省淳安縣，因湖內(nèi)有星羅棋布的一千多個島嶼而得名，現(xiàn)有三個島嶼A、B、C，島嶼A與B之間的距離因AB之間有另一小島而無法直接測量，但可測得AC、BC的距離分別為6km和4km，且AC、BC的夾角為120度，問島嶼AB的距離為多少？教師介紹千島湖風(fēng)景區(qū)，并提出問題學(xué)生欣賞風(fēng)景并思考問題通過實例創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生對本節(jié)課的興趣，同時抽象出數(shù)學(xué)問題，提出已知三角形兩邊及夾角如何求第三邊的數(shù)學(xué)問題，順利引入新課。（二

5、） 探索新知（三）自主探究（四）定理剖析 （1）已有的正弦定理可否解決該問題（2）已知兩邊及夾角求第三邊，當(dāng)夾角為多少度時我們可以求出？（勾股定理）CABCcbaD（3）以銳角三角形為例探索三角形如何求出第三邊ADB同理：（1）學(xué)生自行探索是否鈍角三角形中也有這樣的邊角關(guān)系（2）得出余弦定理（1）勾股定理與余弦定理有怎樣的聯(lián)系（2）余弦定理公式在結(jié)構(gòu)形式上有怎樣的特點（3）利用余弦定理可解決已知兩邊及夾角求第三邊的問題教師以直角三角形為出發(fā)點逐步引導(dǎo)學(xué)生教師引導(dǎo)學(xué)生如何探索教師引導(dǎo)學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生在教師指引下思考問題學(xué)生自行探索鈍角三角形中三邊的關(guān)系學(xué)生比較異同以勾股定理為出發(fā)點，以銳角三角形

6、為例引導(dǎo)學(xué)生如何推倒第三邊，同時為自行推倒鈍角三角形第三邊作鋪墊體現(xiàn)新課標(biāo)教師引導(dǎo)學(xué)生主體的新理念，讓學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)定理通過比較讓學(xué)生體會由特殊到一般的關(guān)系（五）問題解 決（六） 公 式變形千島湖中島嶼AB之間的距離可由余弦定理求得： Km將余弦定理公式作變形得：教師講解如何由余弦定理求ab之間距離教師引導(dǎo)講解學(xué)生聽講思考學(xué)生聽講思考呼應(yīng)“千島湖”求距離這一部分，解答學(xué)生心中的疑惑，彌合學(xué)生心中的“缺口”，讓他們體會到余弦定理的威力。通過變式可以由三邊求出三個角(七)例題探究例 已知三角形的三邊長分別為已知ABC的三邊為 、2、1，求該三角形的最大內(nèi)角解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a= ,

7、b=2,c=1則最大內(nèi)角為A，由余弦定理得故最大角教師引導(dǎo)什么樣的內(nèi)角最大學(xué)生思考并動手嘗試通過設(shè)計問題，讓學(xué)生靈活掌握公式并培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力 （八）歸納總結(jié)1.余弦定理可以解決兩類問題（1）已知兩邊及夾角求第三邊的問題（2）已知三邊求角的問題2.結(jié)合正弦定理判斷在三角形的六個元素中（三角及三邊）是否可以由任意三個元素求出 另外三個元素教師引導(dǎo)總結(jié)本節(jié)內(nèi)容并結(jié)合正弦定理探索解三角形問題學(xué)生體會如何用正余弦定理解三角形通過歸納能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機(jī)械的記憶公式。（九）作業(yè) 鞏 固家庭作業(yè): 1. 牛刀小試已知b=4,c=8,C=60°求邊a.2. 數(shù)學(xué)探究判斷三角形形狀在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形狀教師布置作業(yè)并作相關(guān)提示學(xué)生認(rèn)真紀(jì)錄并思考問題由淺入深的練習(xí)能夠強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)知識。數(shù)學(xué)探究旨在培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力【板書設(shè)計】余弦定理一、引入 三、公式變形 六、小結(jié)與作業(yè) 二、余弦定理 四、例題 本教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新之處1. 目標(biāo)創(chuàng)新 (1)理解余弦定理公式的適用條件，即已知兩邊及夾角求第三邊的問題和已知三邊求角的問題.(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)素養(yǎng);培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力.(3)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美以及公式的對稱美.2. 教法