勾股定理專題講座：最短路徑問(wèn)題

1、專題：最短路徑問(wèn)題 1. 1.有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測(cè)得其底部半徑為測(cè)得其底部半徑為3 3，高為，高為8 8，今有，今有一支一支1212長(zhǎng)的吸管隨意放在杯中長(zhǎng)的吸管隨意放在杯中, ,若不考若不考慮吸管的粗細(xì)慮吸管的粗細(xì), ,則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度至少至少為為 c cm m。A AC CB BD D6cm6cm8cm8cm （變式）（變式）.如圖，將一根如圖，將一根25長(zhǎng)的細(xì)木長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8、6和和10的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少盒外面的最

2、短長(zhǎng)度是多少(保留保留1位位小數(shù)小數(shù))A AB BC CD6cm6cm8cm8cm10cm10cm在高為在高為3米，斜坡長(zhǎng)為米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯臺(tái)階米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少要上鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少要( )A4米米B5米米C6米米D7米米3米米5米米1.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬長(zhǎng)、寬和高和高分別等于分別等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是這個(gè)臺(tái)是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從點(diǎn)去吃可口的食物。請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，

3、沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多點(diǎn)，最短線路是多少？少？BAABC5cm3cm1cm512AB我該怎么我該怎么走最近呢走最近呢? 2.有一個(gè)圓柱有一個(gè)圓柱,它的高它的高等于等于12厘米厘米,底面半徑底面半徑等于等于3厘米厘米,在圓柱下底在圓柱下底面上的面上的A點(diǎn)有一只螞蟻點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少行的最短路程是多少? (的值取的值取3) BA 高高12cmBA長(zhǎng)長(zhǎng)18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)答答:螞蟻爬行的最短路程是螞蟻爬

4、行的最短路程是15厘米厘米.152解解:將圓柱如圖側(cè)面展開將圓柱如圖側(cè)面展開.在在RtABC中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理C（變式（變式1 1）如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm6cm，ACAC是是底面圓的直徑，高底面圓的直徑，高BC=6cmBC=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P是母線是母線BCBC上一上一點(diǎn)，且點(diǎn)，且PC= PC= BCBC一只螞蟻從一只螞蟻從A A點(diǎn)出發(fā)沿著圓點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)柱體的表面爬行到點(diǎn)P P的最短距離是（）的最短距離是（）6(4)3 5 A、B、5cm C、 D、7cm32AB（變式（變式2 2）如圖所示，有一個(gè)高為）如圖所示，有一個(gè)高為12cm1

5、2cm，底，底面半徑為面半徑為3cm3cm的圓柱形的杯子，在杯子下底的圓柱形的杯子，在杯子下底面的外壁面的外壁A A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到杯子內(nèi)點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到杯子內(nèi)壁下底面上與壁下底面上與A A點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)相對(duì)的B B點(diǎn)處的食物，問(wèn)點(diǎn)處的食物，問(wèn)這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？多少厘米？( ( 的值取的值取3)3)3 3、如圖，圓柱底面半徑為、如圖，圓柱底面半徑為2cm,2cm,高高為為 ，A A、B B分別是圓柱底面圓周分別是圓柱底面圓周上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且A A、B B在同一母線上，用一在同一母線上，用一棉線從棉線從A A順著圓柱側(cè)面

6、順著圓柱側(cè)面繞繞3 3圈圈到到B B，求，求棉線最短為棉線最短為 cm.cm.9 cmABAB1294.如圖，在棱長(zhǎng)為如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方形的正方形ABCD-ABCD的表面上，求出從的表面上，求出從頂點(diǎn)頂點(diǎn)A到到頂頂點(diǎn)點(diǎn)C的最短距離的最短距離.ABCDABCDABCABC5、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和和4cm，高為，高為5cm若一只螞蟻從若一只螞蟻從P點(diǎn)點(diǎn)開始經(jīng)過(guò)開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為 PQ2cm2cm4cm4cm5cm6 6、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm,寬為寬為2c

7、m，高，高為為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻從的長(zhǎng)方體，螞蟻從A到到B沿著沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB提示：螞蟻由A爬到B過(guò)程中最短的路徑有多少種？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右側(cè)面經(jīng)過(guò)前面和右側(cè)面;(3)經(jīng)過(guò)左側(cè)面和上底面經(jīng)過(guò)左側(cè)面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA 怎樣才能在最短的時(shí)間內(nèi)，找到怎樣才能在最短的時(shí)間內(nèi)，找到 長(zhǎng)方體表面上兩點(diǎn)之間的最短路線？長(zhǎng)方體表面上兩點(diǎn)之間的最短路線？ 歸納總結(jié)歸納總結(jié)問(wèn)題拓展問(wèn)題拓展： 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a a、b b、c c，且，且a ab bc c，則小螞蟻從，則小螞蟻從A A爬到爬到B B的最短路徑是的最短路徑是提示：提示：；比較比較 的大小的大小2+a2 2（b+c）b+c）、2+c2 2（a a+ +b b）2+b2 2（a a+ +c c）、22()abc即比較即比較abab、bcbc、acac的大小。的