函數(shù)值域的求法_精品PPT課件

1、點(diǎn)此播放講課視頻點(diǎn)此播放講課視頻一、配方法一、配方法 形如形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a0) 的函數(shù)常用配方法求函數(shù)的值的函數(shù)常用配方法求函數(shù)的值域域, 要注意要注意 f(x) 的取值范圍的取值范圍. 例例1 (1)求函數(shù)求函數(shù) y=x2+2x+3 在下面給定閉區(qū)間上在下面給定閉區(qū)間上的值域的值域: 二、換元法二、換元法 通過(guò)代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法通過(guò)代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法, 把無(wú)理函數(shù)、指數(shù)把無(wú)理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等超越函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)來(lái)求函數(shù)值域的函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等超越函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)來(lái)求函數(shù)值域的方法方法( (關(guān)注新元范圍關(guān)注新元范圍) ).例例2 求下

2、列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域:(1) y=x- - x- -1 ; (2) y=x+ 2- -x2 ; (3) y=sinx+cosx+sinxcosx+1 .-4, - -3 ; -4, 1 ; -2, 1 ; 0, 1 . 6, 11 ; 2, 11 ; 2, 6 ; 3, 6 . 34 , +)(2)求函數(shù)求函數(shù) y=sin2x+4cosx+1 的值域的值域. -3, 5 . 0, + 2 32- - 2 , 2三、方程法三、方程法四、分離常數(shù)法四、分離常數(shù)法利用已知函數(shù)的值域求給定函數(shù)的值域利用已知函數(shù)的值域求給定函數(shù)的值域.例例3 求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域:2x+1 2x (

3、1)y= ; sinx- -3 (2)y= ; sinx+2 (3)y=3+ 2+x + 2- -x ; 主要適用于具有分式形式的函數(shù)解析式主要適用于具有分式形式的函數(shù)解析式, 通過(guò)變形通過(guò)變形, 將函將函數(shù)化成數(shù)化成 y=a+ 的形式的形式.b g(x) 例例4 求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域:2x+1 2x (1)y= ; sinx- -3 (2)y= . sinx+2 (0, 1) 32- - , - - 14(0, 1) 32- - , - - 14(4)若若f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?, , 求求 y=f(x)+ 1- -2f(x) 的值域的值域.49387879 , 5, 3+2

4、2 五、判別式法五、判別式法例例5 求函數(shù)求函數(shù) y = 的值域的值域.x2+x+1 x2- -x 主要適用于形如主要適用于形如 y = ( (a, d不同時(shí)為零不同時(shí)為零) )的函數(shù)的函數(shù)( (最最好是滿足分母恒不為零好是滿足分母恒不為零) ).ax2+bx+c dx2+ex+f 六、均值不等式法六、均值不等式法(1)y= ;x2+1 2x例例6 求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域:(2)y= (x1) .x- -1 x2- -2x+5 - -1, 1 4, +) 能轉(zhuǎn)化為能轉(zhuǎn)化為 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函數(shù)常用判別式法求函的函數(shù)常用判別式法求函數(shù)的值域數(shù)的值域. 利用基本

5、不等式求出函數(shù)的最值進(jìn)而確定函數(shù)的值域利用基本不等式求出函數(shù)的最值進(jìn)而確定函數(shù)的值域. 要要注意滿足條件注意滿足條件“一正、二定、三等一正、二定、三等”. 1- - , 1+ 2 332 33七、利用函數(shù)的單調(diào)性七、利用函數(shù)的單調(diào)性八、數(shù)形結(jié)合法八、數(shù)形結(jié)合法 主要適用于主要適用于 (1) y=ax+b+ cx+d (ac0)形式的函數(shù)形式的函數(shù); (2)利用利用基本不等式不能求得基本不等式不能求得 y=x+ (k0)的最值的最值( (等號(hào)不成立等號(hào)不成立) )時(shí)時(shí).k x 例例7 求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域: (1)y= 1- -2x - - x ; (2)y=x+ (0 x1); 4

6、 x 12- - , +) 5, +) 當(dāng)函數(shù)的解析式明顯具備某種幾何意義當(dāng)函數(shù)的解析式明顯具備某種幾何意義, 像兩點(diǎn)間的距離像兩點(diǎn)間的距離公式、直線斜率等時(shí)可考慮用數(shù)形結(jié)合法公式、直線斜率等時(shí)可考慮用數(shù)形結(jié)合法. 例例8 求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域: (1)y=|x- -1|+|x+4| ; sinx- -3 (2)y= ; 2+cosx (3)y= 2x2- -6x+9 + 2x2- -10 x+17 ; (4) 若若 x2+y2=1, 求求 x+y 的取值范圍的取值范圍;(5) 若若 x+y=1, 求求 x2+y2 的取值范圍的取值范圍. 5, +) 12 , +)(0, 3 (3

7、)y= x+3 - - x . - -2- - , - -2+ 2 332 332 5 , +) - - 2 , 2 九、導(dǎo)數(shù)法九、導(dǎo)數(shù)法 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù), 可利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值可利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值, 進(jìn)而進(jìn)而求得函數(shù)的值域求得函數(shù)的值域. 例例9 求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的值域求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的值域:(2)y=x5- -5x4+5x3+2, x-1, 2 .(1)y=x+ , x 1, 4 ; 4 x 4, 5 -9, 3 1.求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域: 值域課堂練習(xí)題值域課堂練習(xí)題(1) y= ; x- -23x+1 (2) y=2x+4 1- -

8、x ; (3) y=x+ 1- -x2 ; (1)(-, 3)(3, +)(2)(-, 4(4)3, +)(4) y=|x+1|+ (x- -2)2 ; (3)- -1, 2 點(diǎn)此播放講課視頻點(diǎn)此播放講課視頻(5) y= ; 2- -cosx sinx(6) y= ; x2+x+1 2x2- -x- -2 (7) y= ( ( 0 恒成立恒成立. =64- -4mn0. mx2+8x+n x2+1 令令 y= , 則則 1y9. mx2+8x+n x2+1 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 xR 時(shí)時(shí), y= 的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?1, 9 . 變形得變形得 (m- -y)x2+8x+(n- -y)=0, 當(dāng)當(dāng) my 時(shí)時(shí), xR, =64- -4(m- -y)(n- -y)0. 整理得整理得 y2- -(m+n)y+m