圓周運動教案

1、戴氏教育中高考名校沖刺中心圓周運動一、考綱要求1.掌握描述圓周運動的物理量及它們之間的關(guān)系2.理解向心力公式并能應(yīng)用；了解物體做離心運動的條件二、知識梳理1.描述圓周運動的物理量（1）線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量v.（2）角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.（3）周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量T，T.（4）向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量anr2vr.2.向心力（1）作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大?。?）大小：Fmm2rmmv42mf2r（3）方向：總是沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力（4）來源：向心力可以由一個力提

2、供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供3.勻速圓周運動與非勻速圓周運動（1）勻速圓周運動定義：線速度大小不變的圓周運動 .性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動質(zhì)點做勻速圓周運動的條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心（2）非勻速圓周運動定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動合力的作用a.合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)tmat，它只改變速度的方向b.合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它只改變速度的大小.4.離心運動（1）本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向（2）受力特點（如圖所

3、示）當(dāng)Fmr2時，物體做勻速圓周運動；當(dāng)F0時，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F<mr2時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力當(dāng)F>mr2時，物體逐漸向圓心靠近，做向心運動三、要點精析1.圓周運動各物理量間的關(guān)系2.對公式vr和a2r的理解（1）由vr知，r一定時，v與成正比；一定時，v與r成正比；v一定時，與r成反比（2）由a2r知，在v一定時，a與r成反比；在一定時，a與r成正比3.常見的三種傳動方式及特點（1）皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB.（2）摩擦傳動：如圖甲所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相

4、等，即vAvB.（3）同軸傳動：如圖乙所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即AB.4.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力5.向心力的確定（1）先確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置（2）再分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力6.圓周運動中的臨界問題臨界問題廣泛地存在于中學(xué)物理中，解答臨界問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷臨界狀態(tài)，再選擇相應(yīng)的規(guī)律靈活求解，其解題步驟為：（1）判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等

5、字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往是臨界狀態(tài)（2）確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達出來（3）選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，對于不同的運動過程或現(xiàn)象，要分別選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解7.豎直平面內(nèi)圓周運動的“輕繩、輕桿”模型概述在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分

6、為兩類一是無支撐（如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等），稱為“輕繩模型”；二是有支撐（如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運動等），稱為“輕桿模型”模型條件（1）物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動（2）“輕繩模型”在軌道最高點無支撐，“輕桿模型”在軌道最高點有支撐模型特點該類問題常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，現(xiàn)對兩種模型分析比較如下： 繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mgm得v臨由小球恰能做圓周運動得v臨0討論分析（1）過最高點時，v，F(xiàn)Nmgm，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN（2）不能過最高點時，v<，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離

7、了圓軌道（1）當(dāng)v0時，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心（2）當(dāng)0<v<時，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減?。?）當(dāng)v時，F(xiàn)N0（4）當(dāng)v>時，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大四、典型例題1.質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點，繩長分別為la、lb，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動，則（  ）A小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動B在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大C若角速度較小，小球在垂直于平面A

8、BC的豎直平面內(nèi)擺動D繩b未被燒斷時，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為m2lb【答案】BC【解析】根據(jù)題意，在繩b被燒斷之前，小球繞BC軸做勻速圓周運動，豎直方向上受力平衡，繩a的拉力等于mg，D錯誤；繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動，此時小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球?qū)⒃诖怪庇谄矫鍭BC的平面內(nèi)運動，若較大，則在該平面內(nèi)做圓周運動，若較小，則在該平面內(nèi)來回擺動，C正確，A錯誤；繩b被燒斷瞬間，繩a的拉力與重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，繩a中的張力突然變大了，B正確2.下列關(guān)于勻速圓周運動的說法，正確的是（  ）A勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動

9、的物體沒有加速度B做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度C做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動D勻速圓周運動加速度的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動一定是變加速曲線運動【答案】BD【解析】速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻在改變，速度時刻發(fā)生變化，必然具有加速度加速度大小雖然不變，但方向時刻在改變，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動故本題選B、D.3.雨天野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后

10、輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來如圖所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則（  ）A泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來C泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來D泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來【答案】C【解析】當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動時，由aR2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等，A錯誤在角速度相同的情況下，泥巴在a點有Famgm2R，在b、d兩點有FbFdm2R，在c點有Fcmgm2R.所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來，故B、D錯誤，C正確4.如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到

11、被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運動員（  ）A受到的拉力為GB受到的拉力為2GC向心加速度為gD向心加速度為2g【答案】B【解析】對女運動員受力分析，由牛頓第二定律得，水平方向FTcos 30°ma，豎直方向FTsin 30°G0，解得FT2G，ag，A、C、D錯誤，B正確5.如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運動情況的說法正確的是（  ）A若拉力突然消失

12、，小球?qū)⒀剀壍繮a做離心運動B若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動C若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動D若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運動【答案】A【解析】在水平面上，細繩的拉力提供m所需的向心力，當(dāng)拉力消失，物體受力合為零，將沿切線方向做勻速直線運動，故A正確當(dāng)拉力減小時，將沿pb軌道做離心運動，故BD錯誤當(dāng)拉力增大時，將沿pc軌道做近心運動，故C錯誤故選：A6.（多選）如圖（a）所示，小球的初速度為v0，沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度為h.在圖（b）中，四個小球的初速度均為v0，在A中，小球沿一光滑軌道內(nèi)側(cè)向上運動，軌道半徑大于h；在B中，小球沿一光滑軌道內(nèi)側(cè)向上運動，軌

13、道半徑小于h；在C中，小球沿一光滑軌道內(nèi)側(cè)向上運動，軌道直徑等于h；在D中，小球固定在輕桿的下端，輕桿的長度為h的一半，小球隨輕桿繞O點向上轉(zhuǎn)動則小球上升的高度能達到h的有             （  ）【答案】AD【解析】A中，RAh，小球在軌道內(nèi)側(cè)運動，當(dāng)v0時，上升高度hRA，故不存在脫軌現(xiàn)象，A滿足題意；D中輕桿連著小球在豎直平面內(nèi)運動，在最高點時有v0，此時小球恰好可到達最高點，D滿足題意；而B、C都存在脫軌現(xiàn)象，脫軌后最高點速度不為零，因此上升高度hh

14、，故應(yīng)選A、D.7.如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設(shè)細繩與豎直方向的夾角為.下列說法中正確的是           （  ）A小球受重力、繩的拉力和向心力作用B小球做圓周運動的半徑為LC越大，小球運動的速度越大D越大，小球運動的周期越大【答案】C【解析】小球只受重力和繩的拉力作用，合力大小為Fmgtan ，半徑為RLsin ，A、B錯誤；小球做圓周運動的向心力是由重力和繩的拉力的

15、合力提供的，則mgtan m，得到vsin ，越大，小球運動的速度越大，C正確；周期T2，越大，小球運動的周期越小，D錯誤8.如圖所示，足夠長的斜面上有a、b、c、d、e五個點，abbccdde，從a點水平拋出一個小球，初速度為v時，小球落在斜面上的b點，落在斜面上時的速度方向與斜面夾角為；不計空氣阻力，初速度為2v時（  ）A小球可能落在斜面上的c點與d點之間B小球一定落在斜面上的e點C小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角大于D小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角也為【答案】BD【解析】設(shè)abbccddeL0，斜面傾角為，初速度為v時，小球落在斜面上的b點，則有L0cos vt1，L0

16、sin .初速度為2v時，則有Lcos 2vt2，Lsin ，聯(lián)立解得L4L0，即小球一定落在斜面上的e點，選項B正確，A錯誤；由平拋運動規(guī)律可知，小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角也為，選項C錯誤，D正確9.物體做圓周運動時所需的向心力F需由物體運動情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定若某時刻F需F供，則物體能做圓周運動；若F需>F供，物體將做離心運動；若F需<F供，物體將做近心運動現(xiàn)有一根長L1 m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質(zhì)量m0.5 kg的小球（可視為質(zhì)點），將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示不計空氣阻力，g取10 m/

17、s2，則：（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，在A點至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？（2）在小球以速度v14 m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？（3）在小球以速度v21 m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大小；若無張力，試求繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間【答案】（1） m/s （2）3 N （3）無張力，0.6 s【解析】（1）小球做圓周運動的臨界條件為重力剛好提供最高點時小球做圓周運動的向心力，即mgm=，解得v0m/s.（2）因為v1>v0，故繩中有張力根據(jù)牛頓第二定律有FTmgm，代入數(shù)據(jù)得繩中張力FT3 N.（3）因為v2<v0，故繩中無張力，小

18、球?qū)⒆銎綊佭\動，其運動軌跡如圖中實線所示，有L2（yL）2x2，xv2t，ygt2，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t0.6 s10.在高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108 km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍（1）如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？（2）如果高速公路上設(shè)計了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？（取g10 m/s2）【答案】（1）150 m （2）90 m【解析】（1）汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與

19、路面間的靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有Fmax0.6mgm，由速度v108 km/h30 m/s得，彎道半徑rmin150 m.（2）汽車過圓弧拱橋，可看做在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，根據(jù)向心力公式有mgFNm.為了保證安全通過，車與路面間的彈力FN必須大于等于零，有mgm，則R90 m.11.游樂園的小型“摩天輪”上對稱地分布著8個吊籃，每個吊籃內(nèi)站著一個質(zhì)量為m的同學(xué)，如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時針勻速轉(zhuǎn)動，若某時刻轉(zhuǎn)到頂點a上的甲同學(xué)讓一小重物做自由落體運動，并立即通知下面的同學(xué)接住，結(jié)果重物開始下落時正處在c處的乙同學(xué)恰好

20、在第一次到達最低點b處時接到重物，已知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g，不計空氣阻力求：（1）接住重物前，重物自由下落的時間t.（2）人和吊籃隨“摩天輪”運動的線速度大小v.（3）乙同學(xué)在最低點處對吊籃的壓力FN.【答案】（1）2（2）（3）（1）mg；豎直向下【解析】（1）由運動學(xué)公式：2Rgt2，t2.（2）由v，sR，得：v.（3）設(shè)乙同學(xué)在最低點處吊籃對他的支持力為F，由牛頓第二定律得：Fmg聯(lián)立（2）問結(jié)論，解得：F（1）mg由牛頓第三定律可得：FNF（1）mg，方向豎直向下12.如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑在O1、O2、O3三個輪的邊緣各

21、取一點A、B、C，已知三個輪的半徑比r1r2r3211，求：（1）A、B、C三點的線速度大小之比vAvBvC；（2）A、B、C三點的角速度之比ABC；（3）A、B、C三點的向心加速度大小之比aAaBaC.【答案】（1）221 （2）121 （3）241【解析】（1）令vAv，由于皮帶轉(zhuǎn)動時不打滑，所以vBv.因AC.由公式vr知，當(dāng)角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故vCv，所以vAvBvC221.（2）令A(yù)，由于共軸轉(zhuǎn)動，所以C.因vAvB，由公式知，當(dāng)線速度一定時，角速度跟半徑成反比，故B2.所以ABC121.（3）令A(yù)點向心加速度為aAa，因vAvB，由公式a知，當(dāng)線速度一定時，向心加速

22、度跟半徑成反比，所以aB2a.又因為AC，由公式a2r知，當(dāng)角速度一定時，向心加速度跟半徑成正比，故aca.所以aAaBaC241.五、針對訓(xùn)練1.計算機硬盤內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示，讀寫磁頭在計算機的指令下移動到某個位置，硬盤盤面在電機的帶動下高速旋轉(zhuǎn)，通過讀寫磁頭讀寫下方磁盤上的數(shù)據(jù)磁盤上分為若干個同心環(huán)狀的磁道，每個磁道按圓心角等分為18個扇區(qū)現(xiàn)在普通的家用電腦中的硬盤的轉(zhuǎn)速通常有5 400 r/min和7 200 r/min兩種，硬盤盤面的大小相同，則（  ）A磁頭的位置相同時，7 200 r/min的硬盤讀寫數(shù)據(jù)更快B對于某種硬盤，磁頭離盤面中心距離越遠，磁頭經(jīng)過一個扇區(qū)所用的時間

23、越長C不管磁頭位于何處，5 400 r/min的硬盤磁頭經(jīng)過一個扇區(qū)所用時間都相等D5 400 r/min與7 200 r/min的硬盤盤面邊緣的某點的向心加速度的大小之比為34【答案】AC【解析】根據(jù)v2nr可知轉(zhuǎn)速大的讀寫速度快，所以A選項正確根據(jù)t可知B選項錯誤，C選項正確根據(jù)an（2n）2r可知D選項錯誤2.用一根細線一端系一可視為質(zhì)點的小球，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為，細線的張力為FT，則FT隨2變化的圖象是選項中的（  ）【答案】C【解析】當(dāng)角速度較小時，小球始終在圓錐面上運動，此時圓半徑不變角速度增大，細線拉力增大，當(dāng)

24、角速度增大到某一值時，小球會離開圓錐面，繼續(xù)做圓周運動，此時拉力仍隨角速度的增大而增大，但變化率較先前大，所以只有C符合題意3.如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是（  ）Aa、b和c三點的線速度大小相等Bb、c兩點的線速度始終相同Cb、c兩點的角速度比a點的大Db、c兩點的加速度比a點的大【答案】D【解析】當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，a、b和c三點的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯；b、c兩點的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯；由a2r可得b、c兩點的加速度比a點

25、的大，D對4.質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么（  ）A因為速率不變，所以木塊的加速度為零B木塊下滑過程中所受的合外力越來越大C木塊下滑過程中所受的摩擦力大小不變D木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心【答案】D【解析】由于木塊沿圓弧下滑速率不變，故木塊做勻速圓周運動，存在向心加速度，選項A錯誤；由牛頓第二定律得：F合manm，而v的大小不變，故合外力的大小不變，選項B錯誤；由于木塊在滑動過程中與接觸面的正壓力是變化的，故滑動摩擦力在變化，選項C錯誤；木塊在下滑過程中，速度的大小不變，所以向心加速度的

26、大小不變，方向始終指向球心，選項D正確5.如圖所示，質(zhì)量相同的鋼球、分別放在A、B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為21，a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪，a、b輪半徑之比為12.當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時，鋼球、受到的向心力大小之比為（  ）A21 B41C14 D81【答案】D【解析】皮帶傳動，邊緣上的點線速度大小相等，所以vavb，a輪、b輪半徑之比為12，所以，共軸的點，角速度相等，兩個鋼球的角速度分別與共軸輪的角速度相等，則，根據(jù)向心加速度ar2，故D正確，A、B、C錯誤6.（多選）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的

27、圓周運動小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其Fv2圖象如乙圖所示，則（  ）A小球的質(zhì)量為B當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃v2c時，小球?qū)U的彈力方向向上Dv22b時，小球受到的彈力與重力大小相等【答案】ACD【解析】當(dāng)彈力F方向向下時，F(xiàn)mgmv2/R，解得Fv2mg，當(dāng)彈力F方向向上時，mgFm，解得Fmgm，對比Fv2圖象可知，bgR，amg，聯(lián)立解得g，m.選項A正確B錯誤；v2c時，小球?qū)U的彈力方向向上，選項C正確；v22b時，小球受到的彈力與重力大小相等，選項D正確7.（2015·濟寧模擬）如圖所示，在傾角為30°的光

28、滑斜面上，有一根長為L0.8 m的細繩，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運動，若要小球能通過最高點A（g10 m/s2，空氣阻力不計），則小球在最低點B的最小速度是        （  ）A2 m/sB2m/sC2m/sD2m/s【答案】C【解析】小球恰好通過A點，受力分析如圖所示，有F向mgsin ，則通過A點的最小速度vA2 m/s，根據(jù)機械能守恒定律得2mgLsin ，解得vB2 m/s，C正確8.如圖所示，是某課外研究小組設(shè)計的可以用來測量轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的裝置該裝置上方

29、是一與轉(zhuǎn)盤固定在一起有橫向均勻刻度的標(biāo)尺，帶孔的小球穿在光滑細桿上與一輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在轉(zhuǎn)動軸上，小球可沿桿自由滑動并隨轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動當(dāng)轉(zhuǎn)盤不轉(zhuǎn)動時，指針指在O處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為1時，指針指在A處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為2時，指針指在B處，設(shè)彈簧均沒有超過彈性限度則1與2的比值為     （  ）ABCD【答案】B【解析】小球隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時由彈簧的彈力提供向心力設(shè)標(biāo)尺的最小分度的長度為x，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有kxm·4x·，k·3xm·6x·，故有121，B正確9.如圖所示

30、，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是（  ）A小球通過最高點時的最小速度vminB小球通過最高點時的最小速度vminC小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力【答案】C【解析】小球沿管道上升到最高點的速度可以為零，故A、B均錯誤；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FNFmgma，因此，外側(cè)管壁一定對小球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無作用力，C正確；小球在水平線

31、ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關(guān)，D錯誤10.變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度如圖所示是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則（  ）A該自行車可變換兩種不同擋位B該自行車可變換四種不同擋位C當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比AD14D當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比AD41【答案】BC【解析】該自行車可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D，A錯誤，B正確；當(dāng)A輪與D輪組合時，由兩輪齒數(shù)可知，當(dāng)A輪轉(zhuǎn)動一周時，D輪要轉(zhuǎn)4周，故AD14，C正確，D錯誤11.如圖所示，

32、一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動（小球可視為質(zhì)點），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為（  ）ABCD【答案】B【解析】由題意知在B點小球速度分解如圖由平拋運動規(guī)律水平方向上： Rv0t豎直方向上：vygt由幾何關(guān)系：tan 60°可得v0故B選項正確12.（14分）如圖所示，有一長為L的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球現(xiàn)使小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動已知水平地面上的C點位于O點正下方，且到O點的距離為1.9

33、L.不計空氣阻力（1）求小球通過最高點A時的速度vA.（2）若小球通過最低點B時，細線對小球的拉力FT恰好為小球重力的6倍，且小球經(jīng)過B點的瞬間細線斷裂，求小球的落地點到C點的距離【答案】（1） （2）3L【解析】（1）若小球恰好能做完整的圓周運動，則小球通過A點時細線的拉力剛好為零，根據(jù)向心力公式有mgm解得vA（2）小球在B點時，根據(jù)牛頓第二定律有FTmgm其中FT6mg解得小球在B點的速度大小為vB細線斷裂后，小球從B點開始做平拋運動，則由平拋運動的規(guī)律得豎直方向上：1.9LLgt2水平方向上：xvBt解得x3L即小球落地點到C點的距離為3L.13.如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量M

34、8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m2kg的物體，M與圓孔的距離r0.5m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2（設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度在什么范圍時m會處于靜止?fàn)顟B(tài)（g10m/s2）【答案】1rad/s3 rad/s【解析】設(shè)角速度的最小值為1，此時M有向著圓心運動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得：FTMgM r，設(shè)角速度的最大值為2，此時M有背離圓心運動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得：FTMgM r，要使m靜止，應(yīng)有FTmg，聯(lián)立得11rad/s，23 rad/s則1rad/s3 rad/s14.如圖所示，用一根長為l1m的細線，一端系一質(zhì)量為m1kg的小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為時，細線的張力為FT.（g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示）求：（1）若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度0至少為多大？（2）若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度為多大？【答案】（1） rad/s （2）2rad/s【解析】（1）若要小球剛好離開錐面，則小球只受