坐標變換與參數(shù)方程教案全

1、§16.1坐標軸的平移（一）【教學目標】知識目標：（1）理解坐標軸平移的坐標變換公式；（2）掌握點在新坐標系中的坐標和在原坐標系中的坐標的計算；能力目標：通過對坐標軸平移的坐標變換公式的學習，使學生的計算技能與計算工具使用技能得到鍛煉和提高【教學重點】坐標軸平移中，點的新坐標系坐標和原坐標系坐標的計算【教學難點】坐標軸平移的坐標變換公式的運用【教學設計】學生曾經(jīng)學習過平移圖形平移坐標軸和平移圖形是兩種相關(guān)的變化方式，從平移的運動過程上看，平移坐標軸和平移圖形是兩種相反的過程向左平移圖形的效果相當于將坐標軸向右平移相同的單位；向上平移圖形的效果相當于將坐標軸向下平移相同單位要強調(diào)坐標軸

2、平移只改變坐標原點的位置，而不改變坐標軸的方向和單位長度坐標軸平移的坐標變換公式，教材中是利用向量來進行推證的，教學時要首先復習向量的相關(guān)知識例1是利用坐標軸平移的坐標變換公式求點的新坐標系坐標的知識鞏固性題目，教學中要強調(diào)公式中各量的位置，可以根據(jù)學生情況，適當補充求點在原坐標系中坐標的題目例2是利用坐標軸平移的坐標變換公式化簡曲線方程的知識鞏固性題目教學中要強調(diào)新坐標系原點設置的原因，讓學生理解為什么要配方【課時安排】1課時【教學過程】揭示課題2.1坐標軸的平移與旋轉(zhuǎn)創(chuàng)設情境 興趣導入在數(shù)控編程和機械加工中，經(jīng)常出現(xiàn)工件只作旋轉(zhuǎn)運動（主運動），而刀具發(fā)生與工件相對的進給運動為了保證切削加工

3、的順利進行，經(jīng)常需要變換坐標系 例如，圓心在O1(2,1),半徑為1的圓的方程為對應圖形如圖2-1所示如果不改變坐標軸的方向和單位長度，將坐標原點移至點處，那么，對于新坐標系，該圓的方程就是圖2-1動腦思考 探索新知只改變坐標原點的位置，而不改變坐標軸的方向和單位長度的坐標系的變換，叫做坐標軸的平移下面研究坐標軸平移前后，同一個點在兩個坐標系中的坐標之間的關(guān)系，反映這種關(guān)系的式子叫做坐標變換公式圖2-2如圖2-2所示，把原坐標系平移至新坐標系，在原坐標系中的坐標為設原坐標系兩個坐標軸的單位向量分別為i和j，則新坐標系的單位向量也分別為i和j，設點P在原坐標系中的坐標為，在新坐標系中的坐標為，于

4、是有xi+y j，x1i+y1 j， x0i+yo j，因為 ， 所以 ，即 （轉(zhuǎn)下節(jié)）§16.1坐標軸的平移（二）【教學目標】知識目標：（1）理解坐標軸平移的坐標變換公式；（2會利用坐標軸平移化簡曲線方程（3）掌握點在新坐標系中的坐標和在原坐標系中的坐標的計算；能力目標：通過對坐標軸平移的坐標變換公式的學習，使學生的計算技能與計算工具使用技能得到鍛煉和提高【教學重點】坐標軸平移中，點的新坐標系坐標和原坐標系坐標的計算【教學難點】坐標軸平移的坐標變換公式的運用【教學設計】學生曾經(jīng)學習過平移圖形平移坐標軸和平移圖形是兩種相關(guān)的變化方式，從平移的運動過程上看，平移坐標軸和平移圖形是兩種相

5、反的過程向左平移圖形的效果相當于將坐標軸向右平移相同的單位；向上平移圖形的效果相當于將坐標軸向下平移相同單位要強調(diào)坐標軸平移只改變坐標原點的位置，而不改變坐標軸的方向和單位長度坐標軸平移的坐標變換公式，教材中是利用向量來進行推證的，教學時要首先復習向量的相關(guān)知識例1是利用坐標軸平移的坐標變換公式求點的新坐標系坐標的知識鞏固性題目，教學中要強調(diào)公式中各量的位置，可以根據(jù)學生情況，適當補充求點在原坐標系中坐標的題目例2是利用坐標軸平移的坐標變換公式化簡曲線方程的知識鞏固性題目教學中要強調(diào)新坐標系原點設置的原因，讓學生理解為什么要配方【課時安排】1課時【教學過程】 （接上節(jié)）于是得到坐標軸平移的坐標

6、變換公式 （2.1） 或 （2.2）【想一想】公式(2.1)和公式(2.2)的區(qū)別在哪里？使用公式要注意些什么問題？鞏固知識 典型例題例1 平移坐標軸，將坐標原點移至（2，1），求下列各點的新坐標：O(0,0)，A(2,1)，B(1,2)，C(2,4)，D(3,1)，E(0,5)解 由公式(2.2)，得將各點的原坐標依次代入公式，得到各點的新坐標分別為O（2，1），A（0，2），B（3，3），C（0，3），D（5，0），E（2，6）例2 利用坐標軸的平移化簡圓的方程，并畫出新坐標系和圓.解 將方程的左邊配方，得這是以點（2，1）為圓心，3為半徑的圓平移坐標軸，使得新坐標原點在點（2，1），由公

7、式（2.1）得 將上式代入圓的方程，得 這就是新坐標系中，圓的方程新坐標系和圓的圖形如圖2-3所示運用知識 強化練習1平移坐標軸，把坐標原點移至（1，3），求下列各點的新坐標：A（3，2），B（5，4），C（6，2），D（1，3），E（5，1）2利用平移坐標軸，化簡方程，并指出新坐標系原點的坐標繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材P40/練習1-2、P41/練習；教材P42/習題1-4§16.3參數(shù)方程（一）【教學目標】知識目標：（1）理解曲線的參數(shù)方程的概念（2）理解參變量的概念，會由參變量的取值范圍確定函數(shù)的定義域（3）會用“描點法”做出簡單的參數(shù)方程的圖像

8、能力目標：（1）通過參數(shù)方程的學習，了解通過選取適當?shù)膮⒆兞縼硌芯壳€的特征的方法（2）提高分析和解決問題的能力【教學重點】參數(shù)方程的概念及用“描點法”畫出參數(shù)方程所表示的曲線 【教學難點】難點是用“描點法”畫出參數(shù)方程所表示的曲線【教學設計】對求曲線的參數(shù)方程不做過多的敘述例題1的作用在于完成求曲線的參數(shù)方程與解析幾何中求曲線的方程相銜接參變量選取的不同，曲線會有不同形式的參數(shù)方程由于學生的工作崗位是技能型崗位，遇到的問題中，參變量一般都是給定的，所以不要在“為什么選這個量作參變量”上下工夫例1中，結(jié)合圖形介紹選為參變量即可例題2是用“描點法”做出簡單的參數(shù)方程的圖像用“描點法”作圖關(guān)鍵是如

9、何選點，一般都需要討論范圍和對稱性，然后再選取一些點來用于描圖考慮到參數(shù)方程中，一般都已經(jīng)確定參變量的取值范圍，從中可以確定曲線的范圍，而且討論圖形的對稱性比較復雜，在實際作圖中，只要求指明定義域，而不要求討論對稱性對于基礎比較好的學生可以在教師的指導下，做關(guān)于對稱性的研討【課時安排】1課時【教學過程】創(chuàng)設情境 興趣導入如圖2-6所示，質(zhì)點M從點（1，0）出發(fā)，沿著與x軸成60º角的方向，以10 m/s的速度運動質(zhì)點所做的運動是勻速直線運動，其運動軌跡是經(jīng)過點（1，0），傾斜角為60º的直線（x軸上方的部分）容易求得其方程為M【想一想】為什么要附加條件？動腦思考 探索新知但

10、是，這個方程不能直接反映出運動軌跡與時間t的關(guān)系為此，我們分別研究運動軌跡上的點M的坐標與時間t的關(guān)系，得 即 時間t確定后，點M的位置也就隨之確定.【想一想】為什么要附加條件？由此看到，曲線上動點M(x，y)的坐標 x和y，可以分別表示為一個新變量t的函數(shù)即可以用方程組 （2.5）來表示質(zhì)點的運動軌跡我們把方程（2.5）叫做曲線的參數(shù)方程，變量t叫做參變量相應地把以前所學過的曲線方程f(x，y)0叫做普通方程（轉(zhuǎn)下節(jié)）§16.3參數(shù)方程（二）【教學目標】知識目標：（1）理解曲線的參數(shù)方程的概念（2）理解參變量的概念，會由參變量的取值范圍確定函數(shù)的定義域（3）會用“描點法”做出簡單的

11、參數(shù)方程的圖像能力目標：（1）通過參數(shù)方程的學習，了解通過選取適當?shù)膮⒆兞縼硌芯壳€的特征的方法（2）提高分析和解決問題的能力【教學重點】參數(shù)方程的概念及用“描點法”畫出參數(shù)方程所表示的曲線 【教學難點】難點是用“描點法”畫出參數(shù)方程所表示的曲線【教學設計】對求曲線的參數(shù)方程不做過多的敘述例題1的作用在于完成求曲線的參數(shù)方程與解析幾何中求曲線的方程相銜接參變量選取的不同，曲線會有不同形式的參數(shù)方程由于學生的工作崗位是技能型崗位，遇到的問題中，參變量一般都是給定的，所以不要在“為什么選這個量作參變量”上下工夫例1中，結(jié)合圖形介紹選為參變量即可例題2是用“描點法”做出簡單的參數(shù)方程的圖像用“描點法

12、”作圖關(guān)鍵是如何選點，一般都需要討論范圍和對稱性，然后再選取一些點來用于描圖考慮到參數(shù)方程中，一般都已經(jīng)確定參變量的取值范圍，從中可以確定曲線的范圍，而且討論圖形的對稱性比較復雜，在實際作圖中，只要求指明定義域，而不要求討論對稱性對于基礎比較好的學生可以在教師的指導下，做關(guān)于對稱性的研討【課時安排】1課時【教學過程】鞏固知識 典型例題例1 寫出圓心在坐標原點，半徑為r的圓的參數(shù)方程解 如圖2-7所示，設圓上任意點P（x，y）聯(lián)結(jié)OP，設角為參變量，則為所求的圓的參數(shù)方程圖27與普通方程相類似，作參數(shù)方程所表示的曲線的圖形時依然采用“描點法”首先選取參變量的取值范圍內(nèi)的一些值，求出相應的x與y的

13、對應值，以每一數(shù)對（x，y）作為點的坐標描出相應的點，最后將這些點連成光滑的曲線就是所求的圖形例2作出參數(shù)方程的圖形解 由于所以選取參變量的取值范圍內(nèi)的一些值，列表：t2.521.51011.522.5x15.6383.381013.38815.63y6.2542.251012.2546.25以表中的每對（x，y）的值作為點的坐標，描出各點，用光滑的曲線聯(lián)結(jié)各點得到圖形，如圖2-8所示【想一想】如果例2中的參變量t換為，那么，曲線的范圍會不會發(fā)生變化？繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材P48練習/1-3；教材P49練習/1-3；教材P52/習題1-4(3)實踐調(diào)查：辨識

14、專業(yè)課本上的參數(shù)方程并指出參數(shù)方程中的參數(shù)§16.3參數(shù)方程與普通方程互化（一）【教學目標】知識目標：（1）掌握由曲線參數(shù)方程求曲線普通方程的基本方法，會將簡單的參數(shù)方程化為普通方程（2）掌握圓心為坐標原點半徑為R的圓的參數(shù)方程了解橢圓及其的參數(shù)方程，了解圓的漸開線、擺線的參數(shù)方程能力目標：通過參數(shù)方程的學習，了解通過選取適當?shù)膮⒆兞縼硌芯壳€的特征的方法，提高分析和解決問題的能力【教學重點】把曲線的參數(shù)方程化為普通方程 【教學難點】難點是曲線的參數(shù)方程化為普通方程【教學設計】參數(shù)方程與普通方程的互化的重點是將參數(shù)方程化為普通方程這是本章的教學重點和難點有些參數(shù)方程是無法化為普通方程

15、的我們只能將一些簡單的參數(shù)方程化為普通方程常用的方法是代入消元法和加減消元法，加減消元法中經(jīng)常使用一些三角恒等式例題3的（1）和（2），在消去參數(shù)化為普通方程后，取值范圍并沒有改變（3）中給出了參變量的取值范圍，化為普通方程后，必須對變量或的取值進行限制，以保證方程是等價變換，不改變方程所表示圖形的范圍生產(chǎn)實際中，會遇到用參數(shù)方程表示的曲線和用普通方程表示的曲線的交點的問題解決這類問題的一般的方法是將參數(shù)方程代入普通方程，求出對應參變量的值然后，再將參變量的取值代入?yún)?shù)方程，從而求出交點的坐標需要注意的是，將參數(shù)方程代入普通方程求參變量的值時，必須考慮到各種情況，不要丟解另一種方法是將參數(shù)方程

16、化為普通方程，再聯(lián)立兩個普通方程為方程組，求方程組的解橢圓、漸開線、擺線是與生產(chǎn)實際相聯(lián)系的內(nèi)容在教學中，要特別注意不要加大難度和添加過多的內(nèi)容，要考慮到學生的實際水平和生產(chǎn)的實際需要【課時安排】課時【教學過程】動腦思考 探索新知實際應用中，主要是將參數(shù)方程化為普通方程其核心是消去參變量，常用的方法是加減消元法、代入消元法鞏固知識 典型例題例3 將下列參數(shù)方程化為普通方程（1）；（2）；（3）解 （1）由，代入，得（2）由得，由得將上面的兩個等式兩邊分別相加，利用三角恒等式，得【小提示】對于含有三角函數(shù)的參數(shù)方程，在利用加減消元法消去參數(shù)時，利用三角恒等式是經(jīng)常使用的方法。（3）由得，與方程兩

17、邊對應相減，得，即由知參變量時，有，所以（）【注意】將參數(shù)方程化為普通方程時，要注意參變量的取值范圍和相應的取值范圍，以及圖形的范圍（轉(zhuǎn)下節(jié)）§16.3參數(shù)方程與普通方程互化（二）【教學目標】知識目標：（1）掌握由曲線參數(shù)方程求曲線普通方程的基本方法，會將簡單的參數(shù)方程化為普通方程（2）掌握圓心為坐標原點半徑為R的圓的參數(shù)方程了解橢圓及其的參數(shù)方程，了解圓的漸開線、擺線的參數(shù)方程能力目標：通過參數(shù)方程的學習，了解通過選取適當?shù)膮⒆兞縼硌芯壳€的特征的方法，提高分析和解決問題的能力【教學重點】把曲線的參數(shù)方程化為普通方程 【教學難點】難點是曲線的參數(shù)方程化為普通方程【教學設計】參數(shù)方程

18、與普通方程的互化的重點是將參數(shù)方程化為普通方程這是本章的教學重點和難點有些參數(shù)方程是無法化為普通方程的我們只能將一些簡單的參數(shù)方程化為普通方程常用的方法是代入消元法和加減消元法，加減消元法中經(jīng)常使用一些三角恒等式例題3的（1）和（2），在消去參數(shù)化為普通方程后，取值范圍并沒有改變（3）中給出了參變量的取值范圍，化為普通方程后，必須對變量或的取值進行限制，以保證方程是等價變換，不改變方程所表示圖形的范圍生產(chǎn)實際中，會遇到用參數(shù)方程表示的曲線和用普通方程表示的曲線的交點的問題解決這類問題的一般的方法是將參數(shù)方程代入普通方程，求出對應參變量的值然后，再將參變量的取值代入?yún)?shù)方程，從而求出交點的坐標需

19、要注意的是，將參數(shù)方程代入普通方程求參變量的值時，必須考慮到各種情況，不要丟解另一種方法是將參數(shù)方程化為普通方程，再聯(lián)立兩個普通方程為方程組，求方程組的解橢圓、漸開線、擺線是與生產(chǎn)實際相聯(lián)系的內(nèi)容在教學中，要特別注意不要加大難度和添加過多的內(nèi)容，要考慮到學生的實際水平和生產(chǎn)的實際需要【課時安排】1課時【教學過程】 （接上節(jié)）運用知識 強化練習 將參數(shù)方程化為普通方程： 動腦思考 探索新知機械加工和數(shù)控編程常見的曲線，除了直線和圓外，還有一些曲線，例如圓的漸開線、擺線等齒輪輪廓曲線現(xiàn)將常見曲線的參數(shù)方程列表如下：曲線圖像參數(shù)方程經(jīng)過點傾斜角為的直線圓心為坐標原點半徑為r的圓中心在原點長軸為2a短

20、軸為2b的橢圓圓的漸開線擺線（或旋輪線）繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材P48、P51/練習；教材P52/習題1-5(3)實踐調(diào)查：通過自制模型演示，理解圓的漸開線、擺線的概念§16應用舉例（一）【教學目標】知識目標：（1）掌握機床坐標系、工件坐標系、絕對坐標、增量坐標的概念（2）會解決實際生產(chǎn)中與本章知識相關(guān)的實際應用問題能力目標：通過應用數(shù)學知識解決實際問題的應用舉例，鍛煉學生分析問題和解決問題的能力【教學重點】機床坐標系、工件坐標系、絕對坐標及增量坐標的概念及相關(guān)計算 【教學難點】零件輪廓的基點坐標的計算【教學設計】數(shù)控加工是建立在工件輪廓點坐標計算的

21、基礎上的正確把握數(shù)控機床坐標系及根據(jù)不同坐標原點建立不同坐標系的方法，準確計算，才能為數(shù)控機床的程序編制和使用維修帶來方便機床坐標系、工件坐標系、絕對坐標及增量坐標的教學，目的是使學生了解生產(chǎn)實際中的數(shù)學模型，并且認識到學習坐標系的變換是非常必要的編程坐標系與工件坐標系一致，是數(shù)控加工的關(guān)鍵例1是這類知識的鞏固性題目教學中，要結(jié)合具體問題，合理應用坐標變換公式【課時安排】1課時【教學過程】揭示課題2.3應用舉例*創(chuàng)設情境 興趣導入在數(shù)控機床上的加工工件，是通過刀具相對工件的運動來實現(xiàn)的，刀具的動作由數(shù)控系統(tǒng)發(fā)出的指令來控制為了定量的描述數(shù)控機床上刀具相對工件的運動位置，需要建立機床加工使用的坐

22、標系動腦思考 探索新知數(shù)控機床有三個坐標系：（1）機床坐標系它是機床廠家在機器出廠前設置好的，不可隨意更改用來確定工作臺或刀架、機床主軸在工作時與機床導軌的相對位置，其坐標系原點叫做“機床原點”（2）編程坐標系它是在編程時為了計算方便而確定的坐標系用來確定工件輪廓各點之間的相對位置，其坐標原點由用戶選定（3）工件坐標系它是為加工方便而選用的坐標系其坐標原點叫做“工件原點” ，通常情況下，工件坐標原點應與編程坐標原點重合圖2-9當我們把零件放到機床上時（如圖29），能否讓編程坐標系與工件坐標系一致，是加工的關(guān)鍵否則，數(shù)控機床就會自行設定工件坐標系，導致工件報廢，甚至出現(xiàn)事故鞏固知識 典型例題例1

23、 如圖210所示，點在機床坐標系中的坐標分別為（20，35）、（50，60）、（70，20）現(xiàn)將點作為工件原點，求點、的工件坐標系坐標解 設點作為工件原點的工件坐標系為，點、的工件坐標系坐標為、，則利用公式（2.3），得即點的工件坐標系坐標分別為（30，25）、（50，15）【說明】在數(shù)控編程中，經(jīng)常將點P1（20，35）的坐標表示為P1: Z20 X35. （轉(zhuǎn)下節(jié)）§16應用舉例（二）【教學目標】知識目標：（1）掌握機床坐標系、工件坐標系、絕對坐標、增量坐標的概念（2）會解決實際生產(chǎn)中與本章知識相關(guān)的實際應用問題能力目標：通過應用數(shù)學知識解決實際問題的應用舉例，鍛煉學生分析問題和解決問題的能力【教學重點】機床坐標系、工件坐標系、絕對坐標及增量坐標的概念及相關(guān)計算 【教學難點】零件輪廓的基點坐標的計算【課時安排】1課時【教學過程】 （接上節(jié)）動腦思考 探索新知以一個固定的點作為坐標原點而得到的坐標叫做絕對坐標.如圖210 所示，點P1、P2、 P3的坐標都是以固定的坐標原點計量，其坐標值分別為：（20，35）、（50，60）、