圓的方程題型總結(jié)含答案

1、圓的方程題型總結(jié)一、基礎(chǔ)知識(shí)1圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_；圓心_，半徑_.圓的一般方程為_ _ _；圓心_ ，半徑_.二元二次方程表示圓的條件為：(1)_ _； (2) _ _ .2.直線和圓的位置關(guān)系： 直線，圓，圓心到直線的距離為d.則：（1）d=_； （2）當(dāng)_時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)_時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)_時(shí)，直線與圓相交；（3）弦長(zhǎng)公式：_.3. 兩圓的位置關(guān)系圓:； 圓:則有：兩圓相離 _； 兩圓外切_；兩圓相交_； 兩圓內(nèi)切_；兩圓內(nèi)含_.二、題型總結(jié)：（一）圓的方程1. 的圓心坐標(biāo) ，半徑 .2點(diǎn)()在圓x+y2y4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）A11B 01 C1 D13若方程所

2、表示的曲線關(guān)于直線對(duì)稱，必有（ ）A B C D兩兩不相等4圓的圓心在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5. 若直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A,B,則以線段為直徑的圓的方程是 （ ）A. B. C. D. 6. 過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,則的外接圓方程是（ ）A. B. C. D. 7. 過(guò)點(diǎn),且圓心在直線上的圓的方程（ ）A. B. C. D. 8圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（ ）ABC D9已知ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，1），B（6，3），C（3，0），求ABC外接圓的方程10求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程2.求軌跡方程11. 圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)

3、，線段的中點(diǎn)軌跡方程 _ .12方程所表示的圖形是（ ） A一條直線及一個(gè)圓 B兩個(gè)點(diǎn) C一條射線及一個(gè)圓 D兩條射線及一個(gè)圓13已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的一半， 求：（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡3.直線與圓的位置關(guān)系14. 圓的圓心到直線的距離是（ ）A. B. C. 1 D. 15. 過(guò)點(diǎn)的直線中,被截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為 （ ）A. B. C. D. 16. 已知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是（）A. B. C. D. 17. 圓在點(diǎn)處的切線方程為( ) A B C D18過(guò)點(diǎn)P（2，1）作圓

4、C：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，則a取值范圍是（ ）Aa3 Ba3 C3a D3a或a219直線與圓交于E、F兩點(diǎn)，則（O為原點(diǎn)）的面積為（ ）A B C D20過(guò)點(diǎn)M（0，4），被圓截得弦長(zhǎng)為的直線方程為 _ _21已知圓C:及直線 （1）證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓C恒相交； （2）求直線與圓C所截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)直線的方程 22已知圓x2+y2+x6y+m=0和直線x+2y3=0交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值4.圓與圓的位置關(guān)系23. 圓與圓的位置關(guān)系為 24已知兩圓.求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程_ _ 25兩圓x2+

5、y24x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=026兩圓，的公切線有且僅有（ ）A1條B2條C3條D4條27已知圓的方程為，且在圓外，圓的方程為 =，則與圓一定（ ） A相離 B相切 C同心圓 D相交28求圓心在直線上，且過(guò)兩圓， 交點(diǎn)的圓的方程5.綜合問(wèn)題29. 點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在直線上,則的最小 （ ）A B C D30. 若點(diǎn)在直線上,直線分別切圓于兩點(diǎn),則四邊形面積的最小值為（ ）A 24 B 16 C 8 D 431. 直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B且 C D以上答案都不對(duì)32. 如果實(shí)

6、數(shù)滿足求:（1）的最大值；（2）的最小值；（3）的最值.33一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)30 km的圓形區(qū)域已知港口位于臺(tái)風(fēng)正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？圓的方程題型總結(jié)參考答案1. ；2.D；3.C；4.D；5.A；6.D；7.C；8.A；9解：解法一：設(shè)所求圓的方程是因?yàn)锳（4，1），B（6，3），C（3，0）都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程，于是 可解得所以ABC的外接圓的方程是解法二：因?yàn)锳BC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB

7、、BC 的垂直平分線方程，求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo)，線段AB的中點(diǎn)為（5，1），線段BC的中點(diǎn)為，AB的垂直平分線方程為，BC的垂直平分線方程解由聯(lián)立的方程組可得ABC外接圓的圓心為（1，3），半徑故ABC外接圓的方程是10解：因?yàn)閳A心在直線上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-2a)，據(jù)題意得：， ， a =1， 圓心為(1，2)，半徑為， 所求的圓的方程為.11.；12.D；13解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡就是集合 P 由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為 ，平方后再整理，得 可以驗(yàn)證，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），M的坐標(biāo)是（x1，y1

8、）由于A（2，0），且為線段AM的中點(diǎn)，所以 ， 所以有， 由（1）題知，M是圓上的點(diǎn)，所以M坐標(biāo)（x1，y1）滿足：將代入整理，得所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓（如圖中的虛圓為所求）14.A；15.A； 16.B； 17.D； 18.D； 19.C； 20.x=0或15x8y32=0；21解:(1)直線方程,可以改寫為,所以直線必經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn).由方程組解得即兩直線的交點(diǎn)為A 又因?yàn)辄c(diǎn)與圓心的距離,所以該點(diǎn)在內(nèi),故不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓C恒相交.(2)連接,過(guò)作的垂線,此時(shí)的直線與圓相交于、.為直線被圓所截得的最短弦長(zhǎng).此時(shí),.即最短弦長(zhǎng)為.又直線的斜率,所以直線的斜率為

9、2.此時(shí)直線方程為: 22解：由 又OPOQ， x1x2+y1y2=0,而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2= 解得m=3.23.相交； 24.； 25.C； 26.B； 27.C；28解法一：（利用圓心到兩交點(diǎn)的距離相等求圓心）將兩圓的方程聯(lián)立得方程組，解這個(gè)方程組求得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)A（4，0），B（0，2）因所求圓心在直線上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為，則它到上面的兩上交點(diǎn)（4，0）和（0，2）的距離相等，故有，即，從而圓心坐標(biāo)是（3，3）又， 故所求圓的方程為解法二：（利用弦的垂直平分線過(guò)圓心求圓的方程）同解法一求得兩交點(diǎn)坐標(biāo)A（4，0），B（0，2），弦AB的中垂線為，它與直線交點(diǎn)（3，3）就是圓心，又半徑，故所求圓的方程為解法三：（用待定系數(shù)法求圓的方程）同解法一求得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，0），B（0，2）設(shè)所求圓的方程為，因兩點(diǎn)在此圓上，且圓心在上，所以得方程組 ，解之得，故所求圓的方程為解法四：（用“圓系”方法求圓的方程過(guò)后想想為什么？）設(shè)所求圓的方程為，即 可知圓心坐標(biāo)為因圓心在直線上，所以，解得將代入所設(shè)方程并化簡(jiǎn)，求圓的方程29.A； 30.C； 31.B； 32.（1）；（2）；（3） ；.33解：我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系