培優(yōu)導數(shù)與零點題型歸納

1、 導數(shù)與函數(shù)零點方法技巧用導數(shù)來判斷函數(shù)的零點個數(shù)，常通過研究函數(shù)的單調性、極值后，描繪出函數(shù)的圖象，再借助圖象加以判斷。（1）要求證一個函數(shù)存在零點，只須要用“函數(shù)零點的存在性定理”即可證明（2）要求證一個函數(shù)“有且只有一個”零點，先要證明函數(shù)為單調函數(shù)，即存在零點；再用“函數(shù)零點的存在性定理”求證函數(shù)零點的唯一性。題型一 判斷，證明函數(shù)零點個數(shù)例1設函數(shù)，。若方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；練習1設函數(shù)，. 已知曲線在點處的切線與直線平行.(I) 求的值；(II) 是否存在自然數(shù)，使得方程在內存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由；練習2設函數(shù)，其中為實數(shù)若在上是

2、單調增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結論練習3 設函數(shù)其中（1） 求函數(shù)的最值；（2）判斷，當時，函數(shù)在區(qū)間內是否存在零點。練習4設函數(shù)，（I）求的單調區(qū)間和極值；（II）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點例2已知函數(shù)，（）設函數(shù)F(x)f(x)h(x)，求F(x)的單調區(qū)間與極值；（）設，解關于x的方程；練習1設函數(shù)，mR.(1)當me(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求f(x)的極小值；(2)討論函數(shù)零點的個數(shù)；練習2已知函數(shù)是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間一1，1上的減函數(shù) (I)求a的值； (II) 若在x一1，1上恒成立，求t的取值范圍 () 討論關于x的方程的根的個數(shù)。題型二 已知零點個數(shù)，求參數(shù)范圍例3已知函數(shù)（1）若曲線在點處與直線相切，求與的值。（2）若曲線與直線有兩個不同的交點，求的取值范圍。練習1已知函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍；練習2已知函數(shù)f（x）m（x1）22x3lnx ，mR當m0時，若曲線yf（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線yf（x）有且只有一個公共點，求實數(shù)m的值練習3已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.例4、已知函數(shù)f(x)=x+8x,g(x)=6lnx+m（）求f(x)在區(qū)間t,t+1上的最大值h(t);（）是否存在實數(shù)m，使得y=f(x)的圖象與