圖像坐標(biāo)系攝像頭坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系

1、1）圖像坐標(biāo)系(Pixel coordinate system)攝像機(jī)采集的數(shù)字圖像在計算機(jī)內(nèi)可以存儲為數(shù)組，數(shù)組中的每一個元素(象素，pixel)的值即是圖像點的亮度(灰度)。如圖4.1所示，在圖像上定義直角坐標(biāo)系u-v，每一象素的坐標(biāo)(u,v)分別是該象素在數(shù)組中的列數(shù)和行數(shù)。故(u,v)是以象素為單位的圖像坐標(biāo)系坐標(biāo)。2）成像平面坐標(biāo)系(Retinal coordinate system)由于圖像坐標(biāo)系只表示象素位于數(shù)字圖像的列數(shù)和行數(shù)，并沒有用物理單位表示出該象素在圖像中的物理位置，因而需要再建立以物理單位(例如厘米)表示的成像平面坐標(biāo)系x-y，如圖4.1所示。我們用(x,y)表示以物

2、理單位度量的成像平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)。在x-y坐標(biāo)系中，原點定義在攝像機(jī)光軸和圖像平面的交點處，稱為圖像的主點(principal point)，該點一般位于圖像中心處，但由于攝像機(jī)制作的原因，可能會有些偏離，在坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(u0,v0)，每個象素在x軸和y軸方向上的物理尺寸為dx、dy，兩個坐標(biāo)系的關(guān)系如下：其中s'表示因攝像機(jī)成像平面坐標(biāo)軸相互不正交引出的傾斜因子(skew factor)。3）攝像機(jī)坐標(biāo)系(Camera coordinate system)攝像機(jī)成像幾何關(guān)系可由圖4.2表示，其中O點稱為攝像機(jī)光心，軸和軸與成像平面坐標(biāo)系的x軸和y軸平行，軸為攝像機(jī)的光軸，和圖像平

3、面垂直。光軸與圖像平面的交點為圖像主點O'，由點O與軸組成的直角坐標(biāo)系稱為攝像機(jī)坐標(biāo)系。OO'為攝像機(jī)焦距。4）世界坐標(biāo)系(World coordinate system)在環(huán)境中還選擇一個參考坐標(biāo)系來描述攝像機(jī)和物體的位置，該坐標(biāo)系稱為世界坐標(biāo)系。攝像機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系可用旋轉(zhuǎn)矩陣R與平移向量t來描述。由此，空間中一點P在世界坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)分別為和且存在如下關(guān)系：其中R是3×3正交單位矩陣，t是3維平移向量，M1是兩個坐標(biāo)系之間的聯(lián)系矩陣。攝像機(jī)線性模型透視投影是最常用的成像模型，可以用針孔成像模型近似表示。其特點是所有來自場景的光線均

4、通過一個投影中心，它對應(yīng)于透鏡的中心。經(jīng)過投影中心且垂直于圖像平面的直線稱為投影軸或光軸，如圖4.3所示。其中是固定在攝像機(jī)上的直角坐標(biāo)系，遵循右手法則，其原點位于投影中心，軸與投影重合并指向場景，軸和軸與圖像平面的坐標(biāo)軸和平行，平面與圖像平面的距離為攝像機(jī)的焦距f。在實際攝像機(jī)中，圖像平面位于投影中心后距離為f的位置，其投影圖像是倒立的，為了避免圖像倒立，假定有一個虛擬成像x 'y 'z'平面位于投影中心的前面，點在圖像平面上的投影位置(x ,y)可以通過計算點的視線與虛擬成像平面的交點得到。攝像機(jī)坐標(biāo)系與成像平面坐標(biāo)系之間的關(guān)系為：其中，(x ,y)為P點在成像平面

5、坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，為空間點P在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。用齊次坐標(biāo)與矩陣來表示：將(4.1)與(4.2)代入上式，得到圖像坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系：其中，R t完全由攝像機(jī)相對于世界坐標(biāo)系的方位決定，稱為攝像機(jī)外部參數(shù)矩陣，它由旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量組成；K只與攝像機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，稱為攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣，其中(u0,v0)為主點坐標(biāo)，分別為圖像u軸和v軸上的尺度因子，s是描述兩圖像坐標(biāo)軸傾斜程度的參數(shù)；P為3 ×4矩陣，稱為投影矩陣，即從世界坐標(biāo)系到圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣?？梢?，如果已知攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，就已知投影矩陣P，對任何空間點，如果已知其三維坐標(biāo)就可以求出其圖像坐標(biāo)點的位置(u ,v)。但是，如