因式分解一 提取公因式法和公式法 超

1、因式分解（一） 提取公因式與運(yùn)用公式法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）讓學(xué)生了解什么是因式分解； （2）因式分解與整式的區(qū)別； （3）提公因式與公式法的技巧?！局R(shí)要點(diǎn)】1、提取公因式：型如，把多項(xiàng)式中的公共部分提取出來(lái)。提公因式分解因式要特別注意：（1）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的，提公因式時(shí)要將負(fù)號(hào)提出，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，并且注意括號(hào)內(nèi)其它各項(xiàng)要變號(hào)。（2）如果公因式是多項(xiàng)式時(shí)，只要把這個(gè)多項(xiàng)式整體看成一個(gè)字母，按照提字母公因式的辦法提出。（3）有時(shí)要對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃沃螅ㄈ鐚+b-c變成-（c-a-b）才能提公因式，這時(shí)要特別注意各項(xiàng)的符號(hào)）。（4）提公因式后，剩下的另一因式須

2、加以整理，不能在括號(hào)中還含有括號(hào)，并且有公因式的還應(yīng)繼續(xù)提。（5）分解因式時(shí)，單項(xiàng)式因式應(yīng)寫(xiě)在多項(xiàng)式因式的前面。2、運(yùn)用公式法：把我們學(xué)過(guò)的幾個(gè)乘法公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)就變成了因式分解的形式： ； 。平方差公式的特點(diǎn)是：(1) 左側(cè)為兩項(xiàng)；(2) 兩項(xiàng)都是平方項(xiàng)；(3) 兩項(xiàng)的符號(hào)相反。完全平方公式特點(diǎn)是: (1) 左側(cè)為三項(xiàng)；(2) 首、末兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，并且首末兩項(xiàng)的符號(hào)相同；(3) 中間項(xiàng)是首末兩項(xiàng)的底數(shù)的積的2倍。運(yùn)用公式法分解因式，需要掌握下列要領(lǐng)：（1）我們學(xué)過(guò)的三個(gè)乘法公式都可用于因式分解。具體使用時(shí)可先判斷能否用公式分解，然后再選擇適當(dāng)公式。（2）各個(gè)乘法公式中的字母可以是數(shù)，單項(xiàng)式或多

3、項(xiàng)式。（3）具體操作時(shí)，應(yīng)先考慮是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再運(yùn)用公式。（4）因式分解一定要分解到不能繼續(xù)分解為止，分解之后一定要將同類(lèi)項(xiàng)合并。【經(jīng)典例題】例1、找出下列中的公因式： (1) ab，5ab，9b的公因式 。 (2) 5a2，10ab，15ac的公因式 。 (3) x2y(xy)，2xy(yx) 的公因式 。 (4) ，的公因式是 。例2、分解下列因式：（1） （2）（3） （4）例3、把下列各式分解因式:（1） （2）例4、把下列各式分解因式： (1)x24y2 (2)(3) (4)例5 把下列各式分解因式： (1) (2) (3) （4）思考題：已知、分別是ABC的

4、三邊，求證：?！窘?jīng)典練習(xí)】一、填空題1.寫(xiě)出下列多項(xiàng)式中公因式(1) (2)(3) (4) 2 2x(ba)+y(ab)+z(ba)= 。 3. 4a3b2+6a2b2ab=2ab( )。 4. (2a+b)(2a+3b)+6a(2ab)=(2ab) ( )。5. (ab)mna + b= .。6如果多項(xiàng)式可分解為，則A為 。 7因式分解9m24n4=( )2( )2= 。8因式分解0.16a2b449m4n2=( )2( )2= 。9因式分解= 。10因式分解 。11把下列各式配成完全平方式。 二、選擇題1多項(xiàng)式6a3b23a2b221a2b3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是 ( )A.3a2b

5、 B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b22如果，那么（ ） A m=6，n=y B m=-6， n=y C m=6，n=-y D m=-6，n=-y 3，分解因式等于（ ） A B C D以上答案都不能 4下面各式中，分解因式正確的是 ( ) A.12xyz9x2.y2=3xyz(43xy) B.3a2y3ay + 6y=3y(a2a+2)C.x2+xyxz=x(x2+yz) D.a2b + 5abb=b(a2 + 5a)5. 是多項(xiàng)式（ ）分解因式的結(jié)果A. B. C. D.6. 分解因式的結(jié)果是（ ）A. B.C. D.7. 若，則的值是（ ）A.6 B.4 C. 3 D.28. 把

6、多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（ ）A. B.C. D.9. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（ ）（1） （2） （3）（4） （5） （6）A.2 B.3 C.4 D.510.若是一個(gè)完全平方式，則等于（ ）A. B. C. D.三、因式分解(提公因式法):16x38x24x 2 3x2y(xy) + 2xy(yx) 45m(a +2)2n(2 + a) 5. 6.四、因式分解(運(yùn)用公式法):1 23 4 5 67 8因式分解(一)作業(yè) 1把下列各式分解因式正確的是（ ） Axy2x2y = x(y2xy) B.9xyz6x2y2=3xyz(32xy) C.3a2x6bx+3x=3x(a22

7、b) D.+=(x+y) 2下列各式的公因式是a的是（ ） Aax+ay+5 B3ma6ma2 C4a210ab Da22ama 36xyz3xy29x2y的公因式是（ ） A3x B3xz C3yz D3xy 4把（xy）2（yx）分解因式為（ ） A（xy）(xy1) B(yx)(xy1) C(yx)(yx1) D(yx)(yx+1) 5觀察下列各式2ab和ab，5m(ab)和ab，3(ab)和ab，x2y2和x2y2其中有公因式的是（ ） A B C D6下列各式中不能運(yùn)用平方差公式的是（ ）A B C D7分解因式其中一個(gè)因式是（ ）A B C D8分解因式的結(jié)果是（ ）A BC D9分解因式后的結(jié)果是（ ）A不能分