圓錐曲線與方程知識總結(jié)

1、高二數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程單元復(fù)習(xí)與鞏固知識網(wǎng)絡(luò)知識要點梳理知識點一：圓錐曲線的統(tǒng)一定義橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線。平面內(nèi)，到一定點的距離與它到一條定直線（不經(jīng)過定點）的距離之比是常數(shù)e的點的軌跡叫做圓錐曲線。定點叫做焦點，定直線叫做準線、常數(shù)叫做離心率。e（0，1）時軌跡是橢圓；e=1時軌跡是拋物線；e（1，+）時軌跡是雙曲線。知識點二：圓錐曲線的標準方程和幾何性質(zhì)1橢圓：(1)定義：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫橢圓，這兩個定點叫焦點(2)標準方程 當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中； 當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；(3)橢圓的

2、的簡單幾何性質(zhì): 范圍：， 焦點，頂點、，長軸長=，短軸長=，焦距，2雙曲線(1)定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫雙曲線的焦點(2)標準方程 當(dāng)焦點在軸上時，雙曲線的標準方程：，其中； 當(dāng)焦點在軸上時，雙曲線的標準方程：，其中.(3)雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 范圍：，； 焦點，頂點，實軸長=，虛軸長=，焦距； 離心率是，準線方程是； 漸近線：.3拋物線(1)定義:平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線(2)標準方程 四種形式：，。(3)拋物線標準

3、方程的幾何性質(zhì) 范圍：， 對稱性：關(guān)于x軸對稱 頂點：坐標原點 離心率：.知識點三：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系1直線Ax+By+C0和橢圓的位置關(guān)系：將直線方程代入橢圓后化簡為一元二次方程，其判別式為。(1)若0，則直線和橢圓相交，有兩個交點(或兩個公共點)；(2)若0，則直線和橢圓相切，有一個切點(或一個公共點)；(3)若0，則直線和橢圓相離，無公共點2直線Ax+By+C0和雙曲線的位置關(guān)系：將直線方程代入雙曲線方程后化簡方程若為一元一次方程，則直線和雙曲線的漸近線平行，直線和雙曲線只有一個交點，但不相切不是切點；若為一元二次方程，則(1)若0，則直線和雙曲線相交，有兩個交點(或兩個公共點)；

4、(2)若0，則直線和雙曲線相切，有一個切點；(3)若0，則直線和雙曲線相離，無公共點注意：如說直線和雙曲線有一個公共點，則要考慮兩種情況：一個切點和一個交點3直線Ax+By+C0和拋物線y22px(p0)的位置關(guān)系：將直線方程代入拋物線方程后化簡后方程：若為一元一次方程，則直線和拋物線的對稱軸平行，直線和拋物線有一個交點，但不相切不是切點；若為一元二次方程，則(1)若0，則直線和拋物線相交，有兩個交點(或兩個公共點)；(2)若0，則直線和拋物線相切，有一個切點；(3)若0，則直線和拋物線相離，無公共點。注意：如說直線和拋物線有一個公共點，則要考慮兩種情況：一個切點和一個交點4直線被圓錐曲線截得

5、的弦長公式：當(dāng)直線的斜率k存在時，直線ykx+b與圓錐曲線相交于，兩點，弦長公式：當(dāng)k存在且不為零時, 弦長公式還可以寫成：知識點四：曲線的方程和方程的曲線的關(guān)系一般地，在直角坐標系中，如果某曲線（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上所有點的坐標都是方程的解；（2）以方程的解為坐標的點都在曲線上.那么，方程叫做曲線的方程；曲線叫做方程的曲線.知識點五：求曲線的方程1. 定義：在直角坐標系中，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標（x，y）所滿足的方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì).這

6、就是坐標法.2. 坐標法求曲線方程的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中涉及的幾何因素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.通過坐標法，把點和坐標、曲線和方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一.用坐標法解決幾何問題時，先用坐標和方程表示相應(yīng)的幾何對象，然后對坐標和方程進行代數(shù)討論；最后再把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.這就是用坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”。 3求軌跡方程的常用方法：直接法、相關(guān)點法.定義法、代入法、參數(shù)法等。規(guī)律方法指導(dǎo) 3圓錐曲線綜合題類型(1)用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程

7、數(shù)形結(jié)合：先定型，再定量，注意區(qū)分解析條件與純幾何條件，如果位置不確定時，考慮是否兩解在圖形上標出已知條件，檢查軸上的點、垂直于軸的直線的位置是否準確；方程思想：n個未知數(shù)，列夠n個獨立的方程，并注意韋達定理的使用：注意“點在線上”條件的使用 (2)求軌跡方程基本方法：定義法、直接代入法、參數(shù)法(利用已知參數(shù)方程法或自設(shè)參數(shù))注意：注意限制；求軌跡方程與求軌跡的區(qū)別。求軌跡是要求先求軌跡方程再描述該軌跡方程所表示的曲線類型及相應(yīng)的幾何特征；n個未知數(shù)，列夠n-1個獨立方程，特別注意考慮是否可利用定義直接列出方程 (3)求取值范圍或最值函數(shù)方法-將待求范圍參數(shù)表示為另一個變量的函數(shù)，注意求函數(shù)的

8、定義域。方程與不等式組-n個未知數(shù)，列夠n個獨立方程或不等式，注意歸納總結(jié)列不等式的方法：利用幾何性質(zhì)求參數(shù)范圍；利用不等式性質(zhì)(結(jié)合幾何性質(zhì))求參數(shù)范同 圓錐曲線知識點回顧 1橢圓的性質(zhì) 2雙曲線的性質(zhì) 3拋物線中的常用結(jié)論過拋物線y22px的焦點F的弦AB長的最小值為2p設(shè)A(x1，y)， 1B(x2，y2)是拋物線y22px上的兩點， 則AB過F的充要條件是y1y2p2設(shè)A， B是拋物線y22px上的兩點，O為原點， 則OAOB的充要條件是直線AB恒過定點(2p，0)(4).圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線)的統(tǒng)一定義與一定點的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡叫做圓

9、錐曲線，定點叫做焦點，定直線叫做準線、常數(shù)叫做離心率，用e表示，當(dāng)0e1時，是橢圓，當(dāng)e1時，是雙曲線，當(dāng)e1時，是拋物線4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（在這里我們把圓包括進來）(1).首先會判斷直線與圓錐曲線是相交、相切、還是相離的 a.直線與圓：一般用點到直線的距離跟圓的半徑相比(幾何法)，也可以利用方程實根的個數(shù)來判斷(解析法).b.直線與橢圓、雙曲線、拋物線一般聯(lián)立方程，判斷相交、相切、相離c.直線與雙曲線、拋物線有自己的特殊性(2).a.求弦所在的直線方程b.根據(jù)其它條件求圓錐曲線方程(3).已知一點A坐標，一直線與圓錐曲線交于兩點P、Q，且中點為A，求P、Q所在的直線方程(4).已知一直線方程，某圓錐曲線上存在兩點關(guān)于直線對稱，求某個值的取值范圍（或者是圓錐曲線上否存在兩點關(guān)于直線對稱）5二次曲線在高考中的應(yīng)用二次曲線在高考數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，是高考的重點、熱點和難點。通過以二次曲線為載體，與平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何等知識進行綜合，結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，并與高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識融為一體，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及創(chuàng)新能力，其設(shè)問形式新穎、有趣、綜合性很強。本文關(guān)注近年部分省的高考二次曲線問題，給予較深入的剖析，這對形成高三復(fù)習(xí)的新的教學(xué)理念將有著積極的促進作用。(1).重