第四章多重共線性

1、第四章第四章 多重共線性多重共線性計量經(jīng)濟學計量經(jīng)濟學引子：引子：發(fā)展農業(yè)會減少財政收入嗎？發(fā)展農業(yè)會減少財政收入嗎？ 為了分析各主要因素對財政收入的影響，建立財政收為了分析各主要因素對財政收入的影響，建立財政收入模型入模型:其中其中: CS財政收入財政收入(億元億元) ; NZ農業(yè)增加值農業(yè)增加值(億元億元); GZ工業(yè)增加值工業(yè)增加值(億元億元); JZZ建筑業(yè)增加值建筑業(yè)增加值(億元億元); TPOP總人口總人口(萬人萬人); CUM最終消費最終消費(億元億元); SZM受災面積受災面積(萬公頃萬公頃) 數(shù)據(jù)樣本時期數(shù)據(jù)樣本時期1978年年-2007年（資料來源：年（資料來源：中國統(tǒng)計年

2、鑒中國統(tǒng)計年鑒2008，中國統(tǒng)計出版社，中國統(tǒng)計出版社2008年版）年版） 采用普通最小二乘法得到以下估計結果采用普通最小二乘法得到以下估計結果iiiiiiiiuSZMCUMTPOPJZZGZNZCS6543210財政收入模型的財政收入模型的EViewsEViews估計結果估計結果VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. 農業(yè)增加值工業(yè)增加值建筑業(yè)增加值總人口最終消費受災面積截距-1.9075480.0459476.4583740.0960220.003108-0.027627-5432.5070.3420450.0427460.7657

3、670.0916600.0428070.0489048607.753-5.5768881.0748928.4338671.0475910.072609-0.564916-0.6311180.00000.29360.00000.30570.94270.57760.5342R-squared 0.989654Adjusted R-squared 0.986955S.E. of regression 1437.448Sum squared resid 47523916Log likelihood -256.7013Durbin-Watson stat 1.654140Mean dependent v

4、ar 10049.04S.D. dependent var 12585.51Akaike info criterion 17.58009Schwarz criterion 17.90704F-statistic 366.6801Prob(F-statistic) 0.000000 可決系數(shù)為可決系數(shù)為0.9897 ，校正的可決系數(shù)為，校正的可決系數(shù)為0.98700.9870，模，模型擬合很好。模型對財政收入的解釋程度高達型擬合很好。模型對財政收入的解釋程度高達98.9%98.9%。 F F統(tǒng)計量為統(tǒng)計量為366.68366.68，說明，說明0.050.05水平下回歸方程整體水平下回歸方程整體上

5、顯著。上顯著。 t t 檢驗結果表明，檢驗結果表明，除了農業(yè)增加值、建筑業(yè)增加除了農業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值以外，其他因素對財政收入的影響均不顯著。值以外，其他因素對財政收入的影響均不顯著。 農業(yè)增加值的回歸系數(shù)是負數(shù)。農業(yè)增加值的回歸系數(shù)是負數(shù)。 農業(yè)的發(fā)展反而會使財政收入減少嗎？農業(yè)的發(fā)展反而會使財政收入減少嗎？! 這樣的異常結果顯然與理論分析和實踐經(jīng)驗不相符。這樣的異常結果顯然與理論分析和實踐經(jīng)驗不相符。 若模型設定和數(shù)據(jù)真實性沒問題，問題出在哪里呢？若模型設定和數(shù)據(jù)真實性沒問題，問題出在哪里呢？模型估計與檢驗結果分析模型估計與檢驗結果分析第四章第四章 多重共線性多重共線性 本章討論四個問

6、題：本章討論四個問題： 什么是多重共線性什么是多重共線性 多重共線性產生的后果多重共線性產生的后果 多重共線性的檢驗多重共線性的檢驗 多重共線性的補救措施多重共線性的補救措施第一節(jié)第一節(jié) 什么是多重共線性什么是多重共線性 本節(jié)基本內容本節(jié)基本內容: : 多重共線性的含義多重共線性的含義 產生多重共線性的背景產生多重共線性的背景 12k, ,.()RankkX 在計量經(jīng)濟學中所謂的多重共線性在計量經(jīng)濟學中所謂的多重共線性(Multi-Collinearity)， 不僅包括完全的多重共線性，還包括不完全的多重共線性。不僅包括完全的多重共線性，還包括不完全的多重共線性。 在有截距項的模型中，截距項可

7、以視為其對應的解釋變量總在有截距項的模型中，截距項可以視為其對應的解釋變量總 是為是為1。對于解釋變量。對于解釋變量 ，如果存在不全為，如果存在不全為0的的 數(shù)數(shù) ，使得，使得 則稱解釋變量則稱解釋變量 之間存在著完全的多重共之間存在著完全的多重共 線性。線性。231,kXXX一、多重共線性的含義一、多重共線性的含義122330(i1,2,n)iikkiXXX或者說或者說, ,當當 時，表明在數(shù)據(jù)矩陣時，表明在數(shù)據(jù)矩陣 中，至少有中，至少有一個列向量可以用其余的列向量線性表示，則說明存在完全的多一個列向量可以用其余的列向量線性表示，則說明存在完全的多重共線性。重共線性。X231,kXXX不完全

8、的多重共線性不完全的多重共線性 實際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完實際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完全的多重共線性。全的多重共線性。 對于解釋變量對于解釋變量，存在不全為存在不全為0的數(shù)的數(shù)，使得使得為隨機變量。這表明解釋變量為隨機變量。這表明解釋變量只是一種近似的線性關系只是一種近似的線性關系。其中其中，231,kXXX12,k12233.01, 2,., iikkiiXXXuiniu231,kXXX ，解釋變量間毫無線性關系，變量間相，解釋變量間毫無線性關系，變量間相互正交。這時已不需要作多元回歸，每個參數(shù)互正交。這時已不需要作多元回歸，每個參數(shù) j都可都可以通過以通過Y 對對

9、 Xj 的一元回歸來估計。的一元回歸來估計?；貧w模型中解釋變量的關系回歸模型中解釋變量的關系 可能表現(xiàn)為三種情形：可能表現(xiàn)為三種情形：(1) ，解釋變量間完全共線性。此時模型參，解釋變量間完全共線性。此時模型參數(shù)將無法確定。數(shù)將無法確定。 ，解釋變量間存在一定程度的線性關，解釋變量間存在一定程度的線性關系。實際中常遇到的情形。系。實際中常遇到的情形。(2)(3) 0ijx xr1ijx xr01ijx xr 二、產生多重共線性的背景二、產生多重共線性的背景 多重共線性產生的經(jīng)濟背景主要有幾種情形：多重共線性產生的經(jīng)濟背景主要有幾種情形： 1.經(jīng)濟變量之間具有共同變化趨勢。經(jīng)濟變量之間具有共同變

10、化趨勢。 2.模型中包含滯后變量。模型中包含滯后變量。 3.利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性。利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性。 4.樣本數(shù)據(jù)自身的原因。樣本數(shù)據(jù)自身的原因。 第二節(jié)第二節(jié) 多重共線性產生的后果多重共線性產生的后果 本節(jié)基本內容本節(jié)基本內容: : 完全多重共線性產生的后果完全多重共線性產生的后果 不完全多重共線性產生的后果不完全多重共線性產生的后果一、完全多重共線性產生的后果一、完全多重共線性產生的后果1.參數(shù)的估計值不確定參數(shù)的估計值不確定當解釋變量當解釋變量完全線性相關完全線性相關時時 OLS 估計式不確定估計式不確定 從偏回歸系數(shù)意義看：在從偏回歸系數(shù)意義

11、看：在 和和 完全共線性時，無法保完全共線性時，無法保持持 不變，去單獨考慮不變，去單獨考慮 對對 的影響（的影響（ 和和 的影響的影響不可區(qū)分）不可區(qū)分） 從從OLS估計式看：可以證明此時估計式看：可以證明此時2.參數(shù)估計值的方差無限大參數(shù)估計值的方差無限大OLS估計式的方差成為無窮大：估計式的方差成為無窮大： 2X3X3X200 =2X2X3X2Var() Y 二、不完全多重共線性產生的后果二、不完全多重共線性產生的后果 如果模型中存在不完全的多重共線性，可以得到如果模型中存在不完全的多重共線性，可以得到參數(shù)的估計值，但是對計量經(jīng)濟分析可能會產生參數(shù)的估計值，但是對計量經(jīng)濟分析可能會產生一

12、系列的影響。一系列的影響。 1.參數(shù)估計值的方差增大參數(shù)估計值的方差增大 當當 增大時增大時 也增大也增大 222222222322311Var() =(1-)(1-)iixrxr23r2Var()2.對參數(shù)區(qū)間估計時，置信區(qū)間趨于變大對參數(shù)區(qū)間估計時，置信區(qū)間趨于變大3.假設檢驗容易作出錯誤的判斷假設檢驗容易作出錯誤的判斷4.可能造成可決系數(shù)較高，但對各個參數(shù)單獨的可能造成可決系數(shù)較高，但對各個參數(shù)單獨的 t 檢驗卻可能不顯著，甚至可能使估計的回歸系檢驗卻可能不顯著，甚至可能使估計的回歸系數(shù)符號相反，得出完全錯誤的結論。數(shù)符號相反，得出完全錯誤的結論。 第三節(jié)第三節(jié) 多重共線性的檢驗多重共線

13、性的檢驗 本節(jié)基本內容：本節(jié)基本內容： 簡單相關系數(shù)檢驗法簡單相關系數(shù)檢驗法 方差擴大（膨脹）因子法方差擴大（膨脹）因子法 直觀判斷法直觀判斷法 逐步回歸法逐步回歸法一、簡單相關系數(shù)檢驗法一、簡單相關系數(shù)檢驗法 含義：含義：簡單相關系數(shù)檢驗法是利用解釋變量之間簡單相關系數(shù)檢驗法是利用解釋變量之間的線性相關程度去判斷是否存在嚴重多重共線性的線性相關程度去判斷是否存在嚴重多重共線性的一種簡便方法。的一種簡便方法。 判斷規(guī)則：判斷規(guī)則：一般而言，如果每兩個解釋變量的簡一般而言，如果每兩個解釋變量的簡單相關系數(shù)單相關系數(shù)(零階相關系數(shù)零階相關系數(shù))比較高，例如大于比較高，例如大于0.8，則可認為存在著

14、較嚴重的多重共線性。則可認為存在著較嚴重的多重共線性。 注意：注意： 較高的簡單相關系數(shù)只是多重共線性存在的充分較高的簡單相關系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個解釋條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個解釋變量的回歸模型中，有時較低的簡單相關系數(shù)也變量的回歸模型中，有時較低的簡單相關系數(shù)也可能存在多重共線性。因此并不能簡單地依據(jù)相可能存在多重共線性。因此并不能簡單地依據(jù)相關系數(shù)進行多重共線性的準確判斷。關系數(shù)進行多重共線性的準確判斷。二、輔助回歸模型檢驗二、輔助回歸模型檢驗 當模型的解釋變量個數(shù)多于兩個，并且呈現(xiàn)出較當模型的解釋變量個數(shù)多于兩個，并且呈現(xiàn)出較為復

15、雜的相關關系時，可以通過每個解釋變量對其它為復雜的相關關系時，可以通過每個解釋變量對其它解釋變量的輔助回歸模型來檢驗多重共線性，即依次解釋變量的輔助回歸模型來檢驗多重共線性，即依次建立建立k k個個輔助回歸模型輔助回歸模型：kkiiiiixaxaxaxaax1111110( i=1,2,k)( i=1,2,k) 若其中某些方程顯著，則表明存在多重共線性。若其中某些方程顯著，則表明存在多重共線性。 三、方差擴大（膨脹）因子法三、方差擴大（膨脹）因子法 統(tǒng)計上可以證明，解釋變量統(tǒng)計上可以證明，解釋變量的參數(shù)估計式的參數(shù)估計式的方差可表示為的方差可表示為 其中的其中的是變量是變量(Variance

16、Inflation Factor)，即，即的方差擴大因子的方差擴大因子其中其中 是多個解釋變量輔助回歸的可決系數(shù)是多個解釋變量輔助回歸的可決系數(shù) 21VIF =1-jjR222221Var() =VIF1-jjjjjxRxVIFjjXjXj2jR經(jīng)驗規(guī)則經(jīng)驗規(guī)則方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴重。反過來，方差膨脹因子越接近于性越嚴重。反過來，方差膨脹因子越接近于1，多重共線性越弱。多重共線性越弱。經(jīng)驗表明，方差膨脹因子經(jīng)驗表明，方差膨脹因子10時，說明解釋變量時，說明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴重的多重共線性，且這與其余解釋變量之間有

17、嚴重的多重共線性，且這種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估計。種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估計。 另一個與另一個與VIFVIF等價的指標是等價的指標是“容許度容許度”（ToleranceTolerance），其定義為：，其定義為： 顯然，顯然，0TOL10TOL1；當；當x xi i與其它解釋變量高度相關時，與其它解釋變量高度相關時，TOL0TOL0。因此，一般當。因此，一般當TOL0.1TOL0.1時，認為模型存在較時，認為模型存在較嚴重的多重共線性嚴重的多重共線性 iiiVIFRTOL1)1 (2四、直觀判斷法四、直觀判斷法 1. 當增加或剔除一個解釋變量，或者改變一個觀當增加或

18、剔除一個解釋變量，或者改變一個觀測值時，回歸參數(shù)的估計值發(fā)生較大變化，回歸測值時，回歸參數(shù)的估計值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴重的多重共線性。方程可能存在嚴重的多重共線性。 2. 從定性分析認為，一些重要的解釋變量的回歸從定性分析認為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標準誤差較大，在回歸方程中沒有通過顯系數(shù)的標準誤差較大，在回歸方程中沒有通過顯著性檢驗時，可初步判斷可能存在嚴重的多重共著性檢驗時，可初步判斷可能存在嚴重的多重共線性。線性。3. 有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負號與定性分有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負號與定性分析結果違背時，很可能存在多重共線性。析結果違背時，很可能存在多重共線性

19、。4. 解釋變量的相關矩陣中，自變量之間的相關系解釋變量的相關矩陣中，自變量之間的相關系數(shù)較大時，可能會存在多重共線性問題。數(shù)較大時，可能會存在多重共線性問題。五、逐步回歸檢測法五、逐步回歸檢測法 逐步回歸的基本思想逐步回歸的基本思想 將變量逐個的引入模型，每引入一個解釋變量后，將變量逐個的引入模型，每引入一個解釋變量后，都要進行檢驗，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個進都要進行檢驗，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個進行行t 檢驗，當原來引入的解釋變量由于后面解釋變量檢驗，當原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時，則將其剔除。以確保每的引入而變得不再顯著時，則將其剔除。以確保每次引入新的變

20、量之前回歸方程中只包含顯著的變量。次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。 在逐步回歸中，高度相關的解釋變量，在引入時會在逐步回歸中，高度相關的解釋變量，在引入時會被剔除。因而也是一種檢測多重共線性的有效方法。被剔除。因而也是一種檢測多重共線性的有效方法。第四節(jié)第四節(jié) 多重共線性的補救措多重共線性的補救措施施 本節(jié)基本內容本節(jié)基本內容: : 修正多重共線性的經(jīng)驗方法修正多重共線性的經(jīng)驗方法 逐步回歸法逐步回歸法嶺回歸法在本科教學中只是供選擇使用嶺回歸法在本科教學中只是供選擇使用的內容。的內容。 一、修正多重共線性的經(jīng)驗方法一、修正多重共線性的經(jīng)驗方法 1. 剔除變量法剔除變量法把方差擴大

21、因子最大者所對應的自變量首先把方差擴大因子最大者所對應的自變量首先剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中不再存在嚴重的多重共線性。不再存在嚴重的多重共線性。注意注意:需注意產生新的問題需注意產生新的問題: 模型的經(jīng)濟意義不合理；模型的經(jīng)濟意義不合理； 是否使模型產生異方差性或自相關性；是否使模型產生異方差性或自相關性； 若剔除不當若剔除不當,可能會產生模型設定誤差，造成可能會產生模型設定誤差，造成參數(shù)估計嚴重有偏參數(shù)估計嚴重有偏 2. 增大樣本容量增大樣本容量如果樣本容量增加，會減小回歸參數(shù)的方差，如果樣本容量增加，會減小回歸參數(shù)的方差，標準誤差也同樣會減

22、小。因此盡可能地收集足標準誤差也同樣會減小。因此盡可能地收集足夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進模型參數(shù)的估計。夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進模型參數(shù)的估計。問題：問題：增加樣本數(shù)據(jù)在實際計量分析中常面臨增加樣本數(shù)據(jù)在實際計量分析中常面臨許多困難。許多困難。 3. 變換模型形式變換模型形式 一般而言，差分后變量之間的相關性要比差分前一般而言，差分后變量之間的相關性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出現(xiàn)共線性弱得多，所以差分后的模型可能降低出現(xiàn)共線性的可能性，此時可直接估計差分方程。的可能性，此時可直接估計差分方程。問題：問題：差分會丟失一些信息，差分模型的誤差項差分會丟失一些信息，差分模型的誤差項可能存在

23、序列相關，可能會違背經(jīng)典線性回歸?？赡艽嬖谛蛄邢嚓P，可能會違背經(jīng)典線性回歸模型的相關假設，在具體運用時要慎重。型的相關假設，在具體運用時要慎重。 4. 利用非樣本先驗信息利用非樣本先驗信息通過經(jīng)濟理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關通過經(jīng)濟理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關系，可以將這種關系作為約束條件，將此約束系，可以將這種關系作為約束條件，將此約束條件和樣本信息結合起來進行約束最小二乘估條件和樣本信息結合起來進行約束最小二乘估計。計?！纠可a函數(shù) ，L與K通常高度相關已知附加信息： +=1 （規(guī)模報酬不變） eKALY 或 )(1LKALKALY)(LKALY記 y=Y/L , k=K/L則C

24、-D生產函數(shù)可以表示成: y=Ak利用OLS法估計 ，進而得到,A1則 5. 橫截面數(shù)據(jù)與時序數(shù)據(jù)并用橫截面數(shù)據(jù)與時序數(shù)據(jù)并用首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計出部分參數(shù)，再利用首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計出部分參數(shù)，再利用時序數(shù)據(jù)估計出另外的部分參數(shù)，最后得到整時序數(shù)據(jù)估計出另外的部分參數(shù)，最后得到整個方程參數(shù)的估計。個方程參數(shù)的估計。 注意：注意：這里包含著假設，即參數(shù)的橫截面估計和這里包含著假設，即參數(shù)的橫截面估計和從純粹時間序列分析中得到的估計是一樣的。從純粹時間序列分析中得到的估計是一樣的。 6. 變量變換變量變換變量變換的主要方法：變量變換的主要方法：(1)計算相對指標計算相對指標 (2)將名義數(shù)據(jù)

25、轉換為實際數(shù)據(jù)將名義數(shù)據(jù)轉換為實際數(shù)據(jù) (3)將小類指標合并成大類指標將小類指標合并成大類指標 變量數(shù)據(jù)的變換有時可得到較好的結果，但無變量數(shù)據(jù)的變換有時可得到較好的結果，但無法保證一定可以得到很好的結果。法保證一定可以得到很好的結果。 二、逐步回歸法二、逐步回歸法（1）用被解釋變量對每一個所考慮的解釋變量做簡）用被解釋變量對每一個所考慮的解釋變量做簡單回歸。單回歸。（2）以對被解釋變量貢獻最大的解釋變量所對應的）以對被解釋變量貢獻最大的解釋變量所對應的回歸方程為基礎，按對被解釋變量貢獻大小的順回歸方程為基礎，按對被解釋變量貢獻大小的順序逐個引入其余的解釋變量。序逐個引入其余的解釋變量。若新變

26、量的引入改進了若新變量的引入改進了 和和 檢驗，且回歸參檢驗，且回歸參數(shù)的數(shù)的t t 檢驗在統(tǒng)計上也是顯著的，則在模型中保檢驗在統(tǒng)計上也是顯著的，則在模型中保留該變量。留該變量。F2R若新變量的引入未能改進若新變量的引入未能改進 和和 檢驗，且對其他回檢驗，且對其他回歸參數(shù)估計值的歸參數(shù)估計值的t t 檢驗也未帶來什么影響，則認為該檢驗也未帶來什么影響，則認為該變量是多余變量。變量是多余變量。若新變量的引入未能改進若新變量的引入未能改進 和和 檢驗，且顯著地影檢驗，且顯著地影響了其他回歸參數(shù)估計值的數(shù)值或符號，同時本身的響了其他回歸參數(shù)估計值的數(shù)值或符號，同時本身的回歸參數(shù)也通不過回歸參數(shù)也通

27、不過t t 檢驗，說明出現(xiàn)了嚴重的多重共檢驗，說明出現(xiàn)了嚴重的多重共線性。線性。2RFF2R 第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析一、研究的目的要求一、研究的目的要求提出研究的問題提出研究的問題為了規(guī)劃中國未來國內旅游產業(yè)為了規(guī)劃中國未來國內旅游產業(yè)的發(fā)展，需要定量地分析影響中國國內旅游市場發(fā)展的發(fā)展，需要定量地分析影響中國國內旅游市場發(fā)展的主要因素。的主要因素。二、模型設定及其估計二、模型設定及其估計影響因素分析與確定影響因素分析與確定影響因素主要有國內旅游影響因素主要有國內旅游人數(shù)人數(shù) ，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出 ，農村居民人，農村居民人均均旅游支出旅游支出 ，并以公路里程次，

28、并以公路里程次 和鐵路里程和鐵路里程 作為相關基礎設施的代表作為相關基礎設施的代表 理論模型的設定理論模型的設定其中其中 ： 第第 t 年全國國內旅游收入年全國國內旅游收入23456123456tttttttYXXXXXu2X3XtY4X5X6X年份國內旅游收入Y（億元）國內旅游人數(shù)X2（萬人次）城鎮(zhèn)居民人均旅游花費X3（元）農村居民人均旅游花費X4 （元）公路里程 X5（萬km）鐵路里程X6（萬km）19941023.552400414.754.9111.785.9019951375.762900464.061.5115.705.9719961638.463900534.170.5118.5

29、86.4919972112.764400599.8145.7122.646.6019982391.269450607.0197.0127.856.6419992831.971900614.8249.5135.176.7420003175.574400678.6226.6140.276.8720013522.478400708.3212.7169.807.0120023878.487800739.7209.1176.527.1920033442.387000684.9200.0180.987.3020044710.7110200731.8210.2187.077.4420055285.91212

30、00737.1227.6193.057.5420066229.74139400766.4221.9345.707.7120077770.62161000906.9222.5358.377.80數(shù)據(jù)的收集與處理1994年年2007年中國旅游收入及相關數(shù)據(jù)年中國旅游收入及相關數(shù)據(jù) 該模型，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢驗值593.4168,明顯顯著。但是當時、不僅 、 系數(shù)的t檢驗不顯著，而且 系數(shù)的符號與預期的相反，這表明很可能存在嚴重的多重共線性。 6X6X0.05OLS OLS 估計的結果估計的結果9956. 09973. 022RR31. 2)614()(025. 02/tknt5X6X05. 0計算

31、各解釋變量的相關系數(shù)計算各解釋變量的相關系數(shù) 表明各解釋變量間確實存在嚴重的多重共線性表明各解釋變量間確實存在嚴重的多重共線性X2X3X4X5X6X21.0000000.8671920.5660240.9455390.891303X30.8671921.0000000.8117260.8051290.956903X40.5660240.8117261.0000000.4876690.790144X50.9455390.8051290.4876691.0000000.812921X60.8913030.9569030.7901440.8129211.000000三、消除多重共線性三、消除多重共線

32、性采用逐步回歸法檢驗和解決多重供線性問題。采用逐步回歸法檢驗和解決多重供線性問題。分別作分別作Y 對對X2、X3、X4、X5、X6的一元回歸的一元回歸 的大小排序為：的大小排序為： X2、 X3、X6、X5、X4。以以X2為基礎，順次加入其他變量逐步回歸，過程從略為基礎，順次加入其他變量逐步回歸，過程從略（見教材）（見教材） 2R2R2X3X4X5X6X2R變量參數(shù)估計值0.058814.022519.610322.59573025.062t 統(tǒng)計量18.24889.30903.27108.70849.13920.96520.87840.47140.86340.87440.96230.86820.42730.85200.8639 最后消除多重共線性的結果最后消除多重共線性的結果 = -3136.713 +0.0435 + 3.6660 + 2.1786 t=（-10.5998）(16.0418) (3.8314) (1.974