第四章多重共線性

1、第四章第四章 多重共線性多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)引子：引子：發(fā)展農(nóng)業(yè)會(huì)減少財(cái)政收入嗎？發(fā)展農(nóng)業(yè)會(huì)減少財(cái)政收入嗎？ 為了分析各主要因素對(duì)財(cái)政收入的影響，建立財(cái)政收為了分析各主要因素對(duì)財(cái)政收入的影響，建立財(cái)政收入模型入模型:其中其中: CS財(cái)政收入財(cái)政收入(億元億元) ; NZ農(nóng)業(yè)增加值農(nóng)業(yè)增加值(億元億元); GZ工業(yè)增加值工業(yè)增加值(億元億元); JZZ建筑業(yè)增加值建筑業(yè)增加值(億元億元); TPOP總?cè)丝诳側(cè)丝?萬人萬人); CUM最終消費(fèi)最終消費(fèi)(億元億元); SZM受災(zāi)面積受災(zāi)面積(萬公頃萬公頃) 數(shù)據(jù)樣本時(shí)期數(shù)據(jù)樣本時(shí)期1978年年-2007年（資料來源：年（資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年

2、鑒中國統(tǒng)計(jì)年鑒2008，中國統(tǒng)計(jì)出版社，中國統(tǒng)計(jì)出版社2008年版）年版） 采用普通最小二乘法得到以下估計(jì)結(jié)果采用普通最小二乘法得到以下估計(jì)結(jié)果iiiiiiiiuSZMCUMTPOPJZZGZNZCS6543210財(cái)政收入模型的財(cái)政收入模型的EViewsEViews估計(jì)結(jié)果估計(jì)結(jié)果VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. 農(nóng)業(yè)增加值工業(yè)增加值建筑業(yè)增加值總?cè)丝谧罱K消費(fèi)受災(zāi)面積截距-1.9075480.0459476.4583740.0960220.003108-0.027627-5432.5070.3420450.0427460.7657

3、670.0916600.0428070.0489048607.753-5.5768881.0748928.4338671.0475910.072609-0.564916-0.6311180.00000.29360.00000.30570.94270.57760.5342R-squared 0.989654Adjusted R-squared 0.986955S.E. of regression 1437.448Sum squared resid 47523916Log likelihood -256.7013Durbin-Watson stat 1.654140Mean dependent v

4、ar 10049.04S.D. dependent var 12585.51Akaike info criterion 17.58009Schwarz criterion 17.90704F-statistic 366.6801Prob(F-statistic) 0.000000 可決系數(shù)為可決系數(shù)為0.9897 ，校正的可決系數(shù)為，校正的可決系數(shù)為0.98700.9870，模，模型擬合很好。模型對(duì)財(cái)政收入的解釋程度高達(dá)型擬合很好。模型對(duì)財(cái)政收入的解釋程度高達(dá)98.9%98.9%。 F F統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量為366.68366.68，說明，說明0.050.05水平下回歸方程整體水平下回歸方程整體上

5、顯著。上顯著。 t t 檢驗(yàn)結(jié)果表明，檢驗(yàn)結(jié)果表明，除了農(nóng)業(yè)增加值、建筑業(yè)增加除了農(nóng)業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值以外，其他因素對(duì)財(cái)政收入的影響均不顯著。值以外，其他因素對(duì)財(cái)政收入的影響均不顯著。 農(nóng)業(yè)增加值的回歸系數(shù)是負(fù)數(shù)。農(nóng)業(yè)增加值的回歸系數(shù)是負(fù)數(shù)。 農(nóng)業(yè)的發(fā)展反而會(huì)使財(cái)政收入減少嗎？農(nóng)業(yè)的發(fā)展反而會(huì)使財(cái)政收入減少嗎？! 這樣的異常結(jié)果顯然與理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不相符。這樣的異常結(jié)果顯然與理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不相符。 若模型設(shè)定和數(shù)據(jù)真實(shí)性沒問題，問題出在哪里呢？若模型設(shè)定和數(shù)據(jù)真實(shí)性沒問題，問題出在哪里呢？模型估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果分析模型估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果分析第四章第四章 多重共線性多重共線性 本章討論四個(gè)問

6、題：本章討論四個(gè)問題： 什么是多重共線性什么是多重共線性 多重共線性產(chǎn)生的后果多重共線性產(chǎn)生的后果 多重共線性的檢驗(yàn)多重共線性的檢驗(yàn) 多重共線性的補(bǔ)救措施多重共線性的補(bǔ)救措施第一節(jié)第一節(jié) 什么是多重共線性什么是多重共線性 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 多重共線性的含義多重共線性的含義 產(chǎn)生多重共線性的背景產(chǎn)生多重共線性的背景 12k, ,.()RankkX 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中所謂的多重共線性在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中所謂的多重共線性(Multi-Collinearity)， 不僅包括完全的多重共線性，還包括不完全的多重共線性。不僅包括完全的多重共線性，還包括不完全的多重共線性。 在有截距項(xiàng)的模型中，截距項(xiàng)可

7、以視為其對(duì)應(yīng)的解釋變量總在有截距項(xiàng)的模型中，截距項(xiàng)可以視為其對(duì)應(yīng)的解釋變量總 是為是為1。對(duì)于解釋變量。對(duì)于解釋變量 ，如果存在不全為，如果存在不全為0的的 數(shù)數(shù) ，使得，使得 則稱解釋變量則稱解釋變量 之間存在著完全的多重共之間存在著完全的多重共 線性。線性。231,kXXX一、多重共線性的含義一、多重共線性的含義122330(i1,2,n)iikkiXXX或者說或者說, ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)，表明在數(shù)據(jù)矩陣時(shí)，表明在數(shù)據(jù)矩陣 中，至少有中，至少有一個(gè)列向量可以用其余的列向量線性表示，則說明存在完全的多一個(gè)列向量可以用其余的列向量線性表示，則說明存在完全的多重共線性。重共線性。X231,kXXX不完全

8、的多重共線性不完全的多重共線性 實(shí)際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完實(shí)際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完全的多重共線性。全的多重共線性。 對(duì)于解釋變量對(duì)于解釋變量，存在不全為存在不全為0的數(shù)的數(shù)，使得使得為隨機(jī)變量。這表明解釋變量為隨機(jī)變量。這表明解釋變量只是一種近似的線性關(guān)系只是一種近似的線性關(guān)系。其中其中，231,kXXX12,k12233.01, 2,., iikkiiXXXuiniu231,kXXX ，解釋變量間毫無線性關(guān)系，變量間相，解釋變量間毫無線性關(guān)系，變量間相互正交。這時(shí)已不需要作多元回歸，每個(gè)參數(shù)互正交。這時(shí)已不需要作多元回歸，每個(gè)參數(shù) j都可都可以通過以通過Y 對(duì)對(duì)

9、 Xj 的一元回歸來估計(jì)。的一元回歸來估計(jì)?；貧w模型中解釋變量的關(guān)系回歸模型中解釋變量的關(guān)系 可能表現(xiàn)為三種情形：可能表現(xiàn)為三種情形：(1) ，解釋變量間完全共線性。此時(shí)模型參，解釋變量間完全共線性。此時(shí)模型參數(shù)將無法確定。數(shù)將無法確定。 ，解釋變量間存在一定程度的線性關(guān)，解釋變量間存在一定程度的線性關(guān)系。實(shí)際中常遇到的情形。系。實(shí)際中常遇到的情形。(2)(3) 0ijx xr1ijx xr01ijx xr 二、產(chǎn)生多重共線性的背景二、產(chǎn)生多重共線性的背景 多重共線性產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)背景主要有幾種情形：多重共線性產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)背景主要有幾種情形： 1.經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同變化趨勢(shì)。經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同變

10、化趨勢(shì)。 2.模型中包含滯后變量。模型中包含滯后變量。 3.利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性。利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性。 4.樣本數(shù)據(jù)自身的原因。樣本數(shù)據(jù)自身的原因。 第二節(jié)第二節(jié) 多重共線性產(chǎn)生的后果多重共線性產(chǎn)生的后果 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 完全多重共線性產(chǎn)生的后果完全多重共線性產(chǎn)生的后果 不完全多重共線性產(chǎn)生的后果不完全多重共線性產(chǎn)生的后果一、完全多重共線性產(chǎn)生的后果一、完全多重共線性產(chǎn)生的后果1.參數(shù)的估計(jì)值不確定參數(shù)的估計(jì)值不確定當(dāng)解釋變量當(dāng)解釋變量完全線性相關(guān)完全線性相關(guān)時(shí)時(shí) OLS 估計(jì)式不確定估計(jì)式不確定 從偏回歸系數(shù)意義看：在從偏回歸系數(shù)意義

11、看：在 和和 完全共線性時(shí)，無法保完全共線性時(shí)，無法保持持 不變，去單獨(dú)考慮不變，去單獨(dú)考慮 對(duì)對(duì) 的影響（的影響（ 和和 的影響的影響不可區(qū)分）不可區(qū)分） 從從OLS估計(jì)式看：可以證明此時(shí)估計(jì)式看：可以證明此時(shí)2.參數(shù)估計(jì)值的方差無限大參數(shù)估計(jì)值的方差無限大OLS估計(jì)式的方差成為無窮大：估計(jì)式的方差成為無窮大： 2X3X3X200 =2X2X3X2Var() Y 二、不完全多重共線性產(chǎn)生的后果二、不完全多重共線性產(chǎn)生的后果 如果模型中存在不完全的多重共線性，可以得到如果模型中存在不完全的多重共線性，可以得到參數(shù)的估計(jì)值，但是對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析可能會(huì)產(chǎn)生參數(shù)的估計(jì)值，但是對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析可能會(huì)產(chǎn)生一

12、系列的影響。一系列的影響。 1.參數(shù)估計(jì)值的方差增大參數(shù)估計(jì)值的方差增大 當(dāng)當(dāng) 增大時(shí)增大時(shí) 也增大也增大 222222222322311Var() =(1-)(1-)iixrxr23r2Var()2.對(duì)參數(shù)區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信區(qū)間趨于變大對(duì)參數(shù)區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信區(qū)間趨于變大3.假設(shè)檢驗(yàn)容易作出錯(cuò)誤的判斷假設(shè)檢驗(yàn)容易作出錯(cuò)誤的判斷4.可能造成可決系數(shù)較高，但對(duì)各個(gè)參數(shù)單獨(dú)的可能造成可決系數(shù)較高，但對(duì)各個(gè)參數(shù)單獨(dú)的 t 檢驗(yàn)卻可能不顯著，甚至可能使估計(jì)的回歸系檢驗(yàn)卻可能不顯著，甚至可能使估計(jì)的回歸系數(shù)符號(hào)相反，得出完全錯(cuò)誤的結(jié)論。數(shù)符號(hào)相反，得出完全錯(cuò)誤的結(jié)論。 第三節(jié)第三節(jié) 多重共線性的檢驗(yàn)多重共線

13、性的檢驗(yàn) 本節(jié)基本內(nèi)容：本節(jié)基本內(nèi)容： 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 方差擴(kuò)大（膨脹）因子法方差擴(kuò)大（膨脹）因子法 直觀判斷法直觀判斷法 逐步回歸法逐步回歸法一、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法一、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 含義：含義：簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法是利用解釋變量之間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法是利用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴(yán)重多重共線性的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴(yán)重多重共線性的一種簡(jiǎn)便方法。的一種簡(jiǎn)便方法。 判斷規(guī)則：判斷規(guī)則：一般而言，如果每?jī)蓚€(gè)解釋變量的簡(jiǎn)一般而言，如果每?jī)蓚€(gè)解釋變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)單相關(guān)系數(shù)(零階相關(guān)系數(shù)零階相關(guān)系數(shù))比較高，例如大于比較高，例如大于0.8，則可認(rèn)為存在著

14、較嚴(yán)重的多重共線性。則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。 注意：注意： 較高的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分較高的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個(gè)解釋條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個(gè)解釋變量的回歸模型中，有時(shí)較低的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)也變量的回歸模型中，有時(shí)較低的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)也可能存在多重共線性。因此并不能簡(jiǎn)單地依據(jù)相可能存在多重共線性。因此并不能簡(jiǎn)單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行多重共線性的準(zhǔn)確判斷。關(guān)系數(shù)進(jìn)行多重共線性的準(zhǔn)確判斷。二、輔助回歸模型檢驗(yàn)二、輔助回歸模型檢驗(yàn) 當(dāng)模型的解釋變量個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，并且呈現(xiàn)出較當(dāng)模型的解釋變量個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，并且呈現(xiàn)出較為復(fù)

15、雜的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以通過每個(gè)解釋變量對(duì)其它為復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以通過每個(gè)解釋變量對(duì)其它解釋變量的輔助回歸模型來檢驗(yàn)多重共線性，即依次解釋變量的輔助回歸模型來檢驗(yàn)多重共線性，即依次建立建立k k個(gè)個(gè)輔助回歸模型輔助回歸模型：kkiiiiixaxaxaxaax1111110( i=1,2,k)( i=1,2,k) 若其中某些方程顯著，則表明存在多重共線性。若其中某些方程顯著，則表明存在多重共線性。 三、方差擴(kuò)大（膨脹）因子法三、方差擴(kuò)大（膨脹）因子法 統(tǒng)計(jì)上可以證明，解釋變量統(tǒng)計(jì)上可以證明，解釋變量的參數(shù)估計(jì)式的參數(shù)估計(jì)式的方差可表示為的方差可表示為 其中的其中的是變量是變量(Variance

16、Inflation Factor)，即，即的方差擴(kuò)大因子的方差擴(kuò)大因子其中其中 是多個(gè)解釋變量輔助回歸的可決系數(shù)是多個(gè)解釋變量輔助回歸的可決系數(shù) 21VIF =1-jjR222221Var() =VIF1-jjjjjxRxVIFjjXjXj2jR經(jīng)驗(yàn)規(guī)則經(jīng)驗(yàn)規(guī)則方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。反過來，方差膨脹因子越接近于性越嚴(yán)重。反過來，方差膨脹因子越接近于1，多重共線性越弱。多重共線性越弱。經(jīng)驗(yàn)表明，方差膨脹因子經(jīng)驗(yàn)表明，方差膨脹因子10時(shí)，說明解釋變量時(shí)，說明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這與其余解釋變量之間有

17、嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會(huì)過度地影響最小二乘估計(jì)。種多重共線性可能會(huì)過度地影響最小二乘估計(jì)。 另一個(gè)與另一個(gè)與VIFVIF等價(jià)的指標(biāo)是等價(jià)的指標(biāo)是“容許度容許度”（ToleranceTolerance），其定義為：，其定義為： 顯然，顯然，0TOL10TOL1；當(dāng)；當(dāng)x xi i與其它解釋變量高度相關(guān)時(shí)，與其它解釋變量高度相關(guān)時(shí)，TOL0TOL0。因此，一般當(dāng)。因此，一般當(dāng)TOL0.1TOL0.1時(shí)，認(rèn)為模型存在較時(shí)，認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線性嚴(yán)重的多重共線性 iiiVIFRTOL1)1 (2四、直觀判斷法四、直觀判斷法 1. 當(dāng)增加或剔除一個(gè)解釋變量，或者改變一個(gè)觀當(dāng)增加或

18、剔除一個(gè)解釋變量，或者改變一個(gè)觀測(cè)值時(shí)，回歸參數(shù)的估計(jì)值發(fā)生較大變化，回歸測(cè)值時(shí)，回歸參數(shù)的估計(jì)值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性。方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性。 2. 從定性分析認(rèn)為，一些重要的解釋變量的回歸從定性分析認(rèn)為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在回歸方程中沒有通過顯系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在回歸方程中沒有通過顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共著性檢驗(yàn)時(shí)，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。線性。3. 有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號(hào)與定性分有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號(hào)與定性分析結(jié)果違背時(shí)，很可能存在多重共線性。析結(jié)果違背時(shí)，很可能存在多重共線性

19、。4. 解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時(shí)，可能會(huì)存在多重共線性問題。數(shù)較大時(shí)，可能會(huì)存在多重共線性問題。五、逐步回歸檢測(cè)法五、逐步回歸檢測(cè)法 逐步回歸的基本思想逐步回歸的基本思想 將變量逐個(gè)的引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后，將變量逐個(gè)的引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后，都要進(jìn)行檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)都要進(jìn)行檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行行t 檢驗(yàn)，當(dāng)原來引入的解釋變量由于后面解釋變量檢驗(yàn)，當(dāng)原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時(shí)，則將其剔除。以確保每的引入而變得不再顯著時(shí)，則將其剔除。以確保每次引入新的變

20、量之前回歸方程中只包含顯著的變量。次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。 在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時(shí)會(huì)在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時(shí)會(huì)被剔除。因而也是一種檢測(cè)多重共線性的有效方法。被剔除。因而也是一種檢測(cè)多重共線性的有效方法。第四節(jié)第四節(jié) 多重共線性的補(bǔ)救措多重共線性的補(bǔ)救措施施 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法 逐步回歸法逐步回歸法嶺回歸法在本科教學(xué)中只是供選擇使用嶺回歸法在本科教學(xué)中只是供選擇使用的內(nèi)容。的內(nèi)容。 一、修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法一、修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法 1. 剔除變量法剔除變量法把方差擴(kuò)大

21、因子最大者所對(duì)應(yīng)的自變量首先把方差擴(kuò)大因子最大者所對(duì)應(yīng)的自變量首先剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中不再存在嚴(yán)重的多重共線性。不再存在嚴(yán)重的多重共線性。注意注意:需注意產(chǎn)生新的問題需注意產(chǎn)生新的問題: 模型的經(jīng)濟(jì)意義不合理；模型的經(jīng)濟(jì)意義不合理； 是否使模型產(chǎn)生異方差性或自相關(guān)性；是否使模型產(chǎn)生異方差性或自相關(guān)性； 若剔除不當(dāng)若剔除不當(dāng),可能會(huì)產(chǎn)生模型設(shè)定誤差，造成可能會(huì)產(chǎn)生模型設(shè)定誤差，造成參數(shù)估計(jì)嚴(yán)重有偏參數(shù)估計(jì)嚴(yán)重有偏 2. 增大樣本容量增大樣本容量如果樣本容量增加，會(huì)減小回歸參數(shù)的方差，如果樣本容量增加，會(huì)減小回歸參數(shù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)誤差也同樣會(huì)減

22、小。因此盡可能地收集足標(biāo)準(zhǔn)誤差也同樣會(huì)減小。因此盡可能地收集足夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進(jìn)模型參數(shù)的估計(jì)。夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進(jìn)模型參數(shù)的估計(jì)。問題：?jiǎn)栴}：增加樣本數(shù)據(jù)在實(shí)際計(jì)量分析中常面臨增加樣本數(shù)據(jù)在實(shí)際計(jì)量分析中常面臨許多困難。許多困難。 3. 變換模型形式變換模型形式 一般而言，差分后變量之間的相關(guān)性要比差分前一般而言，差分后變量之間的相關(guān)性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出現(xiàn)共線性弱得多，所以差分后的模型可能降低出現(xiàn)共線性的可能性，此時(shí)可直接估計(jì)差分方程。的可能性，此時(shí)可直接估計(jì)差分方程。問題：?jiǎn)栴}：差分會(huì)丟失一些信息，差分模型的誤差項(xiàng)差分會(huì)丟失一些信息，差分模型的誤差項(xiàng)可能存在

23、序列相關(guān)，可能會(huì)違背經(jīng)典線性回歸模可能存在序列相關(guān)，可能會(huì)違背經(jīng)典線性回歸模型的相關(guān)假設(shè)，在具體運(yùn)用時(shí)要慎重。型的相關(guān)假設(shè)，在具體運(yùn)用時(shí)要慎重。 4. 利用非樣本先驗(yàn)信息利用非樣本先驗(yàn)信息通過經(jīng)濟(jì)理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關(guān)通過經(jīng)濟(jì)理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關(guān)系，可以將這種關(guān)系作為約束條件，將此約束系，可以將這種關(guān)系作為約束條件，將此約束條件和樣本信息結(jié)合起來進(jìn)行約束最小二乘估條件和樣本信息結(jié)合起來進(jìn)行約束最小二乘估計(jì)。計(jì)。【例】生產(chǎn)函數(shù) ，L與K通常高度相關(guān)已知附加信息： +=1 （規(guī)模報(bào)酬不變） eKALY 或 )(1LKALKALY)(LKALY記 y=Y/L , k=K/L則C

24、-D生產(chǎn)函數(shù)可以表示成: y=Ak利用OLS法估計(jì) ，進(jìn)而得到,A1則 5. 橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)序數(shù)據(jù)并用橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)序數(shù)據(jù)并用首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)出部分參數(shù)，再利用首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)出部分參數(shù)，再利用時(shí)序數(shù)據(jù)估計(jì)出另外的部分參數(shù)，最后得到整時(shí)序數(shù)據(jù)估計(jì)出另外的部分參數(shù)，最后得到整個(gè)方程參數(shù)的估計(jì)。個(gè)方程參數(shù)的估計(jì)。 注意：注意：這里包含著假設(shè)，即參數(shù)的橫截面估計(jì)和這里包含著假設(shè)，即參數(shù)的橫截面估計(jì)和從純粹時(shí)間序列分析中得到的估計(jì)是一樣的。從純粹時(shí)間序列分析中得到的估計(jì)是一樣的。 6. 變量變換變量變換變量變換的主要方法：變量變換的主要方法：(1)計(jì)算相對(duì)指標(biāo)計(jì)算相對(duì)指標(biāo) (2)將名義數(shù)據(jù)

25、轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù)將名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù) (3)將小類指標(biāo)合并成大類指標(biāo)將小類指標(biāo)合并成大類指標(biāo) 變量數(shù)據(jù)的變換有時(shí)可得到較好的結(jié)果，但無變量數(shù)據(jù)的變換有時(shí)可得到較好的結(jié)果，但無法保證一定可以得到很好的結(jié)果。法保證一定可以得到很好的結(jié)果。 二、逐步回歸法二、逐步回歸法（1）用被解釋變量對(duì)每一個(gè)所考慮的解釋變量做簡(jiǎn)）用被解釋變量對(duì)每一個(gè)所考慮的解釋變量做簡(jiǎn)單回歸。單回歸。（2）以對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對(duì)應(yīng)的）以對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對(duì)應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，按對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)大小的順回歸方程為基礎(chǔ)，按對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)大小的順序逐個(gè)引入其余的解釋變量。序逐個(gè)引入其余的解釋變量。若新變

26、量的引入改進(jìn)了若新變量的引入改進(jìn)了 和和 檢驗(yàn)，且回歸參檢驗(yàn)，且回歸參數(shù)的數(shù)的t t 檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上也是顯著的，則在模型中保檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上也是顯著的，則在模型中保留該變量。留該變量。F2R若新變量的引入未能改進(jìn)若新變量的引入未能改進(jìn) 和和 檢驗(yàn)，且對(duì)其他回檢驗(yàn)，且對(duì)其他回歸參數(shù)估計(jì)值的歸參數(shù)估計(jì)值的t t 檢驗(yàn)也未帶來什么影響，則認(rèn)為該檢驗(yàn)也未帶來什么影響，則認(rèn)為該變量是多余變量。變量是多余變量。若新變量的引入未能改進(jìn)若新變量的引入未能改進(jìn) 和和 檢驗(yàn)，且顯著地影檢驗(yàn)，且顯著地影響了其他回歸參數(shù)估計(jì)值的數(shù)值或符號(hào)，同時(shí)本身的響了其他回歸參數(shù)估計(jì)值的數(shù)值或符號(hào)，同時(shí)本身的回歸參數(shù)也通不過回歸參數(shù)也通

27、不過t t 檢驗(yàn)，說明出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共檢驗(yàn)，說明出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共線性。線性。2RFF2R 第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析一、研究的目的要求一、研究的目的要求提出研究的問題提出研究的問題為了規(guī)劃中國未來國內(nèi)旅游產(chǎn)業(yè)為了規(guī)劃中國未來國內(nèi)旅游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，需要定量地分析影響中國國內(nèi)旅游市場(chǎng)發(fā)展的發(fā)展，需要定量地分析影響中國國內(nèi)旅游市場(chǎng)發(fā)展的主要因素。的主要因素。二、模型設(shè)定及其估計(jì)二、模型設(shè)定及其估計(jì)影響因素分析與確定影響因素分析與確定影響因素主要有國內(nèi)旅游影響因素主要有國內(nèi)旅游人數(shù)人數(shù) ，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出 ，農(nóng)村居民人，農(nóng)村居民人均均旅游支出旅游支出 ，并以公路里程次，

28、并以公路里程次 和鐵路里程和鐵路里程 作為相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施的代表作為相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施的代表 理論模型的設(shè)定理論模型的設(shè)定其中其中 ： 第第 t 年全國國內(nèi)旅游收入年全國國內(nèi)旅游收入23456123456tttttttYXXXXXu2X3XtY4X5X6X年份國內(nèi)旅游收入Y（億元）國內(nèi)旅游人數(shù)X2（萬人次）城鎮(zhèn)居民人均旅游花費(fèi)X3（元）農(nóng)村居民人均旅游花費(fèi)X4 （元）公路里程 X5（萬km）鐵路里程X6（萬km）19941023.552400414.754.9111.785.9019951375.762900464.061.5115.705.9719961638.463900534.170.5118.5

29、86.4919972112.764400599.8145.7122.646.6019982391.269450607.0197.0127.856.6419992831.971900614.8249.5135.176.7420003175.574400678.6226.6140.276.8720013522.478400708.3212.7169.807.0120023878.487800739.7209.1176.527.1920033442.387000684.9200.0180.987.3020044710.7110200731.8210.2187.077.4420055285.91212

30、00737.1227.6193.057.5420066229.74139400766.4221.9345.707.7120077770.62161000906.9222.5358.377.80數(shù)據(jù)的收集與處理1994年年2007年中國旅游收入及相關(guān)數(shù)據(jù)年中國旅游收入及相關(guān)數(shù)據(jù) 該模型，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢驗(yàn)值593.4168,明顯顯著。但是當(dāng)時(shí)、不僅 、 系數(shù)的t檢驗(yàn)不顯著，而且 系數(shù)的符號(hào)與預(yù)期的相反，這表明很可能存在嚴(yán)重的多重共線性。 6X6X0.05OLS OLS 估計(jì)的結(jié)果估計(jì)的結(jié)果9956. 09973. 022RR31. 2)614()(025. 02/tknt5X6X05. 0計(jì)算

31、各解釋變量的相關(guān)系數(shù)計(jì)算各解釋變量的相關(guān)系數(shù) 表明各解釋變量間確實(shí)存在嚴(yán)重的多重共線性表明各解釋變量間確實(shí)存在嚴(yán)重的多重共線性X2X3X4X5X6X21.0000000.8671920.5660240.9455390.891303X30.8671921.0000000.8117260.8051290.956903X40.5660240.8117261.0000000.4876690.790144X50.9455390.8051290.4876691.0000000.812921X60.8913030.9569030.7901440.8129211.000000三、消除多重共線性三、消除多重共線

32、性采用逐步回歸法檢驗(yàn)和解決多重供線性問題。采用逐步回歸法檢驗(yàn)和解決多重供線性問題。分別作分別作Y 對(duì)對(duì)X2、X3、X4、X5、X6的一元回歸的一元回歸 的大小排序?yàn)椋旱拇笮∨判驗(yàn)椋?X2、 X3、X6、X5、X4。以以X2為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸，過程從略為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸，過程從略（見教材）（見教材） 2R2R2X3X4X5X6X2R變量參數(shù)估計(jì)值0.058814.022519.610322.59573025.062t 統(tǒng)計(jì)量18.24889.30903.27108.70849.13920.96520.87840.47140.86340.87440.96230.86820.42730.85200.8639 最后消除多重共線性的結(jié)果最后消除多重共線性的結(jié)果 = -3136.713 +0.0435 + 3.6660 + 2.1786 t=（-10.5998）(16.0418) (3.8314) (1.974