九年級(jí)數(shù)學(xué)弧長(zhǎng)和扇形面積課件人教版

1、知識(shí)回顧知識(shí)回顧rop圓的周長(zhǎng)公式圓的周長(zhǎng)公式圓的面積公式圓的面積公式C=2rS=r2解解:圓心角圓心角900鐵軌長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的鐵軌長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的41則鐵軌長(zhǎng)是則鐵軌長(zhǎng)是米50100241如圖如圖23.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為的半徑為100米，圓心角為米，圓心角為90你能求出這段你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎鐵軌的長(zhǎng)度嗎?問(wèn)題情景問(wèn)題情景：圖 23.3.1 問(wèn)題探究問(wèn)題探究上面求的是的上面求的是的圓心角圓心角900所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為為n0，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？ 思考：思考：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為請(qǐng)

2、同學(xué)們計(jì)算半徑為 r，圓心角分別為，圓心角分別為1800、900、450、n0所對(duì)的弧長(zhǎng)。所對(duì)的弧長(zhǎng)。圖 23.3.2 1800900450n0圓心角占整個(gè)周角的圓心角占整個(gè)周角的3601803609036045360n所對(duì)弧長(zhǎng)是所對(duì)弧長(zhǎng)是r2360180r236090r236045rn2360結(jié)論：結(jié)論：如果弧長(zhǎng)為如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為，圓的半徑為r，那，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：1802360rnrnl練一練：練一練：已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為厘米，圓心角為60，求此，求此圓弧的長(zhǎng)度。圓弧的長(zhǎng)度。1802360rn

3、rnl=350cm答：此圓弧的長(zhǎng)度為答：此圓弧的長(zhǎng)度為350cm 制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展展直長(zhǎng)度直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度長(zhǎng)度L L( (單位：?jiǎn)挝唬簃mmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm2970mm。 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑

4、和圓心角所對(duì)的和圓心角所對(duì)的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧OBA扇形扇形 從 練習(xí) 中 悟 方 法如圖，由組成圓心角的如圖，由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所對(duì)的和圓心角所對(duì)的弧弧所圍成的圖形所圍成的圖形叫叫扇形扇形 怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算圓心角是圓心角是n0的扇形面積？的扇形面積？扇形：扇形：1800900450n0圓心角占整個(gè)周角的圓心角占整個(gè)周角的3601803609036045360n所對(duì)扇形面積是所對(duì)扇形面積是2360180r236090r236045r2360rn如果扇形面積為如果扇形面積為s，圓心角度數(shù)為，圓心角度數(shù)為n，圓半徑是，圓

5、半徑是r，那么那么 扇形面積計(jì)算公式為扇形面積計(jì)算公式為2360rns2360rnslrs21或結(jié)論：結(jié)論：2180rrnlr21小試牛刀：小試牛刀：1、如果扇形的圓心角是、如果扇形的圓心角是20，那么這個(gè)扇形的，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的_；2、扇形的面積是它所在圓的面積的、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是形的圓心角的度數(shù)是_.3、扇形的面積是、扇形的面積是S，它的半徑是，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是長(zhǎng)是_32答案：答案：3623；240，rs2例題講解例題講解例例1如圖如圖23.3.5，圓心角為

6、，圓心角為60的扇形的半徑為的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)（厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)（3.14） 3601014. 36036022rnS52.33(平方厘米平方厘米)；扇形的周長(zhǎng)為扇形的周長(zhǎng)為201801014. 3602180rrnl 30.47（厘米）。（厘米）。 圖 23.3.5 解解: :因?yàn)橐驗(yàn)閚 n6060，r r1010厘米，所以扇形面積為厘米，所以扇形面積為例例2 2. 扇形 AOB的半徑為12cm， AOB=120 求AB的長(zhǎng)（精確到0.1cm）和扇形AOB的面積（精確到0.1cm2）.解解:n1200,r=12厘米厘米弧弧ABAB為為180rnl180

7、1214. 3120扇形扇形AOB面積為面積為lrs211212.252125.121 .25cm=150.727 .150cm2 下面是圓弧形橋拱下面是圓弧形橋拱, ,其每拱的跨度為其每拱的跨度為40m,40m,拱形拱形的半徑為的半徑為29m,29m,求拱形的高求拱形的高. . 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型為轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型為: :有一圓弧形橋拱有一圓弧形橋拱, ,拱的拱的跨度跨度AB=40m,AB=40m,拱形的半拱形的半徑徑R=29m,R=29m,求拱形的高求拱形的高. .ABCDO在直角三角形在直角三角形BOD中中: OD2 =OB2 - BD2 解解:如圖如圖:由垂徑定理得由垂徑定理得:BD=AB2

8、1=20mOD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高所以拱形的高CD=29-21=8mCD=29-21=8m（1 1）當(dāng)已知弧長(zhǎng)）當(dāng)已知弧長(zhǎng)L L和半徑和半徑R R，求扇形面積，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用時(shí)，應(yīng)選用（2 2）當(dāng)已知半徑和圓心角的度數(shù)，求扇）當(dāng)已知半徑和圓心角的度數(shù)，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用形面積時(shí)，應(yīng)選用LRS21扇形3602RnS扇形扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)扇形的面積是扇形的面積是180RnLLRRRnRnS2121803602扇形1 1、如果扇形的圓心角是、如果扇形的圓心角是230230，那么這個(gè)，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的扇形的面積等于這個(gè)扇形

9、所在圓的面積的_；2 2、扇形的面積是它所在圓的面積的、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_3 3、扇形的面積是、扇形的面積是S S，它的半徑是，它的半徑是r r，這個(gè)，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)是_32例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分的面積。（精確到水部分的面積。（精確到0.01cm0.01cm）。）。分析：分析：弓形的面積弓形的面積= S= S扇扇- S- S綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 C0BAD如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm0.01cm）。）。0DCABE分析分析: :弓形的面積弓形的面積= S= S扇扇+ S+ S歸納 小結(jié)這節(jié)課你有那些收獲這節(jié)課你有那些收獲? ?1802360rnrnl2360rnslrs21或一、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式一、弧