北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第一章勾股定理單元測試卷(含答案)

1、八（上）第一章 勾股定理單元檢測班級 姓名 分數(shù)一、填空題（每題 3分，共24分）1 .三角形的三邊長分別為a2+ b2' 2ab、a2 b2 （ a> b都是正整數(shù)），則這個二角形是（ ）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定2 .若 ABC 的三邊 a、b、c 滿足 a2+b2+c2 十 338= 10a+24b+26c,則 ABC 的面積是（）A.338B.24C.26D.303 .若等腰4 ABC的腰長AB=2,頂角/ BAC=120°，以BC為邊的正方形面積為（A.3B.1227C.4c 16D.34 . ABC 中，AB= 15, AC= 1

2、3,高 AD= 12,則 ABC 的周長為（A.42B.32C.42 或 32D.37 或 335 .直角三角形三條邊的比是3 ： 4： 5.則這個三角形三條邊上的高的比是（）A.15 ： 12 ： 8 B. 15 ： 20 ： 12 C. 12 ： 15 ： 20D.20 ： 15 ： 126 .在4ABC中，/ C=90°, BC = 3, AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積等于（）D.25 兀AC = 6cm, BC = 8cm,現(xiàn)將直角邊 AC25 二25 二八 25 二A. B. C.7 .如圖1 ,有一塊直角三角形紙片，兩直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊

3、 AB上，且與AE重合，則CD等于（）A.2cmB.3 cm圖1圖28 .如圖2, 一個圓桶兒，底面直徑為16cm,高為18cm,則一只小蟲底部點 A爬到上底B處，則小蟲所爬的最短路徑長是( 兀取3)()A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm二、填空題(每小題 3分，共24分)9 .在 ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15,則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是.10 . 一個長方體同一頂點的三條棱長分別是3、4、12,則這個長方體內(nèi)能容下的最長的木棒為 .11 .在4ABC中，/ C=90°, BC=60cm, CA=80cm, 一只蝸牛從 C點出發(fā)，以每分

4、 20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到 C點，需要 分的時間.12 .如圖3, 一艘船由島A正南30海里的B處向東以每小時20海里的速度航行2小 時后到達C處.則AC間的距離是.13 .在4ABC中，/ B=90°,兩直角邊 AB=7, BC=24,三角形內(nèi)有一點 P到各邊的 距離相等，則這個距離是.當(dāng)?shù)谌龡l線段長為 時，這三條線段可圖314 .已知兩條線段長分別為5cm、12cm,以組成一個直角三角形，其面積是.15 .觀察下列一組數(shù)：列舉：3、4、5,猜想：32 = 4+5；列舉：5、12、13,猜想：52=12+13;列舉：7、24、25,猜想：72=24+25;列舉：

5、13、b、c,猜想：132= b+c；請你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合相關(guān)知識求得16 .已知：正方形的邊長為 1. (1)如圖4 (a),可以計算出正方形的對角線長為<2 ;如圖(b),兩個并排成的矩形的對角線的長為; n個并排成的矩形的對角線的長為. (2)若把(c) ( d)兩圖拼成如圖 5 “L”形，過C作直線交DE于A,交DF于B.若DB = 5 ,則DA的長度為3(a)圖4三、解答題（共58分）17.如圖6,折疊長方形一邊AD,點D落在BC邊的點F處，BC=10cm, AB = 8cm,求：（1）FC的長；（2）EF的長.18.為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖7所示AB

6、所在的直線建一圖書室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點C和點D處，CAL AB于A, DBLAB于B,已知AB=25km , CA=15km, DB=10km,試問：圖書室 E應(yīng)該建在距點 A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？19. 一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕漁群，在A處看見小島C在船北偏東600 .40分鐘后，漁船行至B處，此時看見小島 C在船的北偏東30°,已知小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊軍事演習(xí)的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)航行（追趕魚群），是否有進入危險區(qū)的可能？20.在 RtABC 中，AC=BC, /C=90° , P、Q 在

7、AB 上，且/ PCQ = 45° 試猜想分別以線段AP、BQ、PQ為邊能組成一個三角形嗎？若能試判斷這個三角形的形狀.21.如圖8,有一塊塑料矩形模板 ABCD,長為10cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板 PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動三角板頂點P:圖8能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能，請你求出這時 AP的長;若不能，請說明理由.再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B,另一直角邊PF與DC的延長線交于點 Q,與BC交于點E,能否使CE = 2cm?若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說

8、明理由.參考答案、1.A 2.D 3.B 4.C 5.D.提示：由三角形面積公式，可得AB CD= - BC AC.CD = 13 k.所以 AC ： BC ： CD =5由勾股定理可以得到 AB2 = 42+327. B 8. B.22設(shè) BC = 3k, AC = 4k, AB = 5k,貝U 5k CD = 2k 4k.所以 4k ： 3k ： 12 k=20 ： 15 ： 12; 6. A.提示：在 RtAABC 中,525=一 K815 2= 25,所以AB = 5.所以半圓的面積 S=- u 5 I22二、9. 108 10. 13 11. 12 12.由勾股定理，可以得到 AB2

9、+BC2=AC2,因為 AB = 30, BC=20X2= 40,所以 302+202=AC2,所以 AC =50,即 AC 間的距離為 50 海里；13. 3 14. 13cm 或 J119 cm, 30cm2或 2 J119 cm2 15. 84、85 16. V5、Jn2 十1、.22三、17.在RtABC中，由勾股定理可以得到 AF2=AB2+BF2,也就是102 = 82+bf2 所以BF = 6, FC = 4(cm) (2)在RtABC中，由勾股定理，可以得到 EF2= FC2+(8 EF)2也 就是 EF2= 42+(8EF)2.所以 EF = 5(cm)18 . 10 米；1

10、9 .設(shè)小島C與AB的垂直距離為a,則易求得a2= 300>102,所以這艘漁船繼續(xù)航行 不會進入危險區(qū)；20 .能組成一個三角形，且是一個以 PQ為斜邊的直角三角形.理由是：可將 CBQ繞 點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,則CB與CA重合，Q點變換到Q點，此時，AQ '= BQ, APQ是直 角三角形，即 AP2+AQ2=PQ'2,另一方面，可證得 CPQ8 CPQ (SAS),于是，PQ'= PQ,則 AP2+BQ2=PQ2.21 .能.設(shè) AP = x米，由于 BP2=16+x2, CP2= 16+(10 x)2,而在 RH PBC 中，有 BP2+ CP2

11、= BC2,即 16+x2+16+(10 x)2= 100,所以 x2 10x+16 = 0,即(x 5)2=9,所以 x 5 = ±3,所以x= 8, x=2,即AP=8或2,能.仿照可求得 AP = 4.第一章勾股定理單元檢測題班級姓名 分數(shù)一、選擇題(每小題 3分，共30分)22 .如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()A. 7, 24, 25 B. 3- , 4- , 51C. 3, 4, 5 D, 4, 7- , 8222222 .如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的()A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍3

12、 .在下列說法中是錯誤的()A.在 ABC中，/ C=Z A 一 / B,則 ABC為直角三角形B.在 ABC中，若/ A：/B：/C=5：2：3則 ABC為直角三角形C.在 ABC中，若a=3c, b= - c,則 ABC為直角三角形 5552;3a, 4a, 5a(a>0)中，可以D.在 ABC中，若a ： b ： c=2 ： 2 ： 4,則4 ABC為直角三角形4 .四組數(shù)：9, 12, 15;7, 24, 25; 32, 42,構(gòu)成直角三角形的邊長的有（）A. 4組B. 3組C. 2組D. 1組5 .三個正方形的面積如圖1 ,正方形A的面積為A. 6B. 36C.646. 一塊木

13、板如圖2所示，已知AB=4,BC = 3, DC=12,AD=13, / B=90°,木板的面積為（A. 60B. 30C.24D.127.直角三角形的兩直角邊分別為5cm, 12cm,其中斜邊上的高為（B. 8. 5cmC. 30cm13D. 60cm138.兩只小朋鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm,另一只朝左挖，每分鐘挖6cm, 10分鐘之后兩只小朋鼠相距（A. 50cmB. 100cmC. 140cmD. 80cm9 .小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m,當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A . 8cmB. 10

14、cmC. 12cmD. 14cm10 .在 ABC 中，/ACB=90° , AC=40, CB=9, M、N 在 AB 上且 AM = AC, BN =BC,則MN的長為（）A. 6B. 7C. 8D. 9、填空題（每小題 3分，共30分）BB',OA A11 .在 ABC 中，Z C=90°,若 a=5, b= 12,則 c=.12 .在 ABC 中，/ C = 90°,若 c=10, a : b=3 : 4,則 ab =.13 .等腰 ABC的面積為12cm22.有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出尺，斜放就恰好等于

15、門的對角線長，已知門寬4尺.求竹竿高與門高. 23.如圖3,臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部 8m處，已知旗桿原長 16m,你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？請你試一試.,底上的高 AD = 3cm,則它的周長為.14 .等邊 ABC的高為3cm,以AB為邊的正方形面積為.15 .直角三角形三邊是連續(xù)整數(shù)，則這三角形的各邊分別為.16 .在 RtA ABC 中，斜邊 AB=2,貝U AB2+BC2+CA2=.17 .有兩棵樹，一棵高 6米，另一棵高3米，兩機目距4米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 米.18 . 一座橋橫跨一江，橋長 12

16、m, 一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流原?到達南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m,則小船實際行駛 m.19 . 一個三角形的三邊的比為5： 12： 13,它的周長為60cm,則它的面積是.20 .在 RtABC 中，ZC=90°,中線 BE=13,另一條中線 AD2=331,則 AB=.三、解答題（每小題 8分，共40分）21 .某車間的人字形屋架為等腰ABC,跨度 AB=24m,上弦 AC=13m.求中柱 CD（D為底AB的中點）.圖3圖424.如圖4所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端 A到墻根O的距離為2m,梯子的頂端B到地面的距離為7m .現(xiàn)將梯子的底端 A向外移動到A

17、'使梯子的底端 A到墻根。的距離為3m,同時梯子的頂端 B下降到B；那么BB也等于1m嗎？25.在4ABC 中，三條邊的長分別為 a, b, c, a=n2-1, b=2n, c=n2+l(n>l,且 n為整數(shù))，這個三角形是直角三角形嗎？若是，哪個角是直角？與同伴一起研究.參考答案：A卷：一、1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7. D 8. B 9. C 10. C二、11, 13 12. 4813.1814.1215.3、4、516.8 17. 5 18, 13 19. 240020. 20三、21. 5米22 .設(shè)門高為x尺，則竹桿長為(x+1)尺

18、，依題意由勾股定理，得x2+42=(x+1)2,解得x=7. 5, 所以門高為7. 5尺，則竹桿長為8. 5尺.23 .設(shè)旗桿在離底部 xm位置斷裂，則根據(jù)題意，得 (x+1)2-x2=64,解得x= 6,即旗桿在 離底部6m位置斷裂.24 .在 RtAABO 中，梯子 AB22滿足a b =c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).(1) 3、 4、 5; 6、 8、 10; 9、 12、 15; 12、(2) (a,b,c)是組勾股數(shù)，則(ka,kb, kc) (k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù)(3) 3、 4、 5; 5、 12、 13; 7、 24、 25; 9、 40、 41; 11、 60、 61 等

19、 (4) a =2n+1, b =2n2 +2n , c=2n2+2n+1 (n 為大于 1 的自然數(shù)) 2222=AO2+BO2= 22+72= 53.在 RtAABO 中，梯子 AB2=53 =A'O2+B'O2=32+bO2,所以，BO= 753-9 = 444 =2種 >2X3=6,所以 BB'= OB-OB'25 .因為 a2=n(5) a =m - n , b Nmn , c =m +n (mAn,且 m和 n 均為正整數(shù))模塊二：勾股定理逆定理及應(yīng)用1.勾股定理的逆定理:2n2+i, b2 = 4n, c2= n4+2n2+1 , a2+b2

20、= c2,所以 ABC 是直角三角形，/C為直角.北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理提高培優(yōu)講義：勾股定理、逆定理及應(yīng)用基礎(chǔ)知識梳理模塊一：勾股定理及證明1 .勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別是a, b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.注：勾較短的邊、股 較長的直角邊、弦 斜邊.2 .勾股定理的證明:(1)弦圖證明內(nèi)弦圖外弦圖_, , 、2 2 , 1 ,彘方形 abcd =(a b) =c 4 abS正方形 EFGH2,.、2=c = (a -b)14 ab2S弟形 ABCD3.勾股數(shù)：2 ab22222 - a -b =c(2) “總統(tǒng)

21、”法(半弦圖)如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形:=(a b)(a-b)=2 1ab 1c222如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么前兩邊的夾角一定是直角.即在 ABC中，如果AC2 +BC2=AC2,那么4ABC是直角三角形.2.勾股定理的常見題型.模塊三：例題精講(1)勾股證明的方法成百上千種，其中幾何原本中的證法非常經(jīng)典，是在一個我們非 常熟悉的幾何圖形中實現(xiàn)的(如圖所示)，如果直角三角形 ABC的三邊長為a, b, c (c為斜邊)，以這三邊向外作三個正方形，試利用此圖證明a2+b2 =c2.(2)如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形

22、的邊長為7cm,則正方形A, B,D的面積之和為.【解析】(1)如上圖可知：ACFADB,22a2b2S正方形 ACED 2Sa ADB , S巨形 AFGP = 2Sa ACF ),b =SE形 AFGP ,同理 a SE形 GHBP，(2) 49cm2.(1)若把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的().A . 1倍B . 2倍C . 3倍D . 4倍(2)若一個直角三角形三邊的長分別是三個連續(xù)的自然數(shù)，則這個三角形的周長為(3)下面幾組數(shù)：7, 8, 9;12, 9, 15;m2 +n2 , m2 n2,2mn (m, n均為正整數(shù), m >n )；a2

23、, a2 +1 , a2+2 .其中能組成直角三角形的三邊長的是().A.B.C.D.【解析】(1) B;(2)可知三邊為3, 4, 5,所以周長為12;(3) B;容易知道 錯誤正確，對于，由/22、24224222,22.24224(m -n ) =m -2m n +n , (2mn) =4m n , (m +n ) =m +2m n +n 所以(m2 _n2)2 +(2mn)2 =(m4 -2m2n2 +n4) +4m2n2 =(m2 +n2)2 .B.所以，以這三條線段的長為邊的三角形是直角三角形.答案選 ABC中，BC =a , AC =b , AB=c .若2C =90、如圖3-1

24、,根據(jù)勾股定理，則a2 +b2 =c2.若 ABC不是直角三角形，如圖 3-2, /C <90 試猜想a2 +b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.3-3,C如圖圖3-2CC <90°.請你類比勾股定理,【解析】圖2猜想：a2 +b2>c2.證明：過點A作AD _L BC于D,設(shè)CD c2 =(a -x)2 (b2 -x2)=a2 -2ax x2 b222222即 a +b -c =2ax >0 ,故 a +b >c .圖 3 猜想：a2 +b2 <c2.證明：過B作BD _L AC ,交AC的延長線于 D.設(shè) CD 為 x,則有 bd2 =a2 -x

25、2根據(jù)勾股定理，得(b x)2 a2即 a2 +b2 +2bx =c2 , b>0 , x>0, 2bx>0 ,22-x 二c222a +b <c .一x ,AD2 =bC(1)(2)(3)如果直角三角形的兩邊長為4、5,則第三邊長為.如果直角三角形的三邊長為10、6、x,則最短邊上的高為 若| a _b 1| +Ja +2b 4 =0，則以a、b為邊的直角三角形的第三邊為【解析】(1) 3 或 741; (2) 8 或 10; (3) V5 或 J3.在ABC中，AB=15, AC =13,高AD =12 ,則三角形的周長是【解析】32或42.【提示】題型：已知三角形

26、的兩邊及第三邊高求第三邊，B卷填空必考題，一般題目無圖,為易錯題，切記要分類討論，分形內(nèi)高和形外高.(1)如圖 6-1,四邊形 ABCD 中，AB_LBC, AB=1, BC =2 , CD =2, AD =3 ,求四 邊形ABCD的面積.BD=6, CD =8, AB = 24, AC =26 ,(2)如圖6-2,在四邊形 ABDC中，BD_LCD , 求該四邊形面積.圖6-1【解析】(1)(2) 連接 因為96.四邊形 ABDC的面積為96.BC,根據(jù)勾股定理可得 BC=10,BC2 +AB2 =AC2 ,所以 ABC為直角三角形,故四邊形 ABDC 的面積 S=SaABC -SAbcd

27、=120 24=96 . ABCBCD(1)如圖，梯子 AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端 B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在 DE位置，BD長0.5米，則梯子頂端A下落了米.(2)梯子靠在墻上，梯子的底端 A到墻根O的距離2米，梯子的頂端B到地面的距離為 7米，現(xiàn)將梯子的底端向外移動到C,使梯子底端 C到墻根。的距離等于3米，同時梯子的頂端 B下降至D,那么BD ()A .等于1米B.大于1米C.小于1米 D,以上結(jié)果都不對(3)如圖，梯子 AB斜靠在墻面上， AC_LBC, AC=BC,當(dāng)梯子的頂端 A沿AC方向下 滑x米時，梯子B沿CB方向滑動y米，則x與y的大小關(guān)系

28、是()A . x =yB. x >yC. x <yD.不確定【解析】(1) 0.5; (2) C;(3)選 B,設(shè) AC = BC =a 米，由勾股定理得：a2 a2 = (a-x)2 (a y)2 ,化簡得 2a(x -y) =x2 + y2 >0, x > y .【解析】2(1)若直角三角形斜邊長為4,周長為4+3霹，則三角形面積等于(2)如圖,4 5 AD5AB2 AC2 =(2.5)2(2) i4 寫，解得 AB + BC=6 , Caabc =6+275 .AB AC =2.5 -5(1)已知9-1 ,如圖所示，折疊長方形的一邊 AD,使點D落在BC邊的點F處

29、，如果AB = 8cm,BC=10cm,求 EC 的長.(2)如圖AD =16 ,9-2,已知矩形 ABCD沿著直線BD折疊，使點 C落在C'處，BC'交AD于E, AB=8,則DE的長度為.9-3,矩形紙片 ABCD的長AD=9cm,寬AB=3cm沿EF將其折疊，使點 D(3)如圖與點B重合，則折痕EF的長為圖9-1cm.D圖9-3【解析】(1)由題意得，AF=AD=10cm.在4ABF中，應(yīng)用勾股定理得，BF=6cm .所以 FC =BC -BF =106=4cm.在4CEF中，應(yīng)用勾股定理，設(shè) EC=xcm,得(8 -x)2 =42 +x2 ,解得 x=3,即 EC =3

30、cm .(2)設(shè) ED =x ,因為 NCBD =/EBD =/EDB ,貝U EB=ED=x, AE =AD-ED=16-x, 在RtABE中，由勾股定理可得：222(16 -x) 8 = x(3)設(shè) AE =x , 則 BE =DE =BF 根據(jù)勾股定理得：,x=10,即 DE =10 .因為 /BEF =/DEF =/BFE ,=9 -x ,= (9x)2 ,解得：x=4 ;AB2 +AE2 =BE2 ,即 32 +x2 =9 +AE =4 , d DE =BF =5 , c CF =DM =4 , - EM =1 , 根據(jù)勾股定理得：EF = J32 +12 = 50 (cm)；若 x

31、 >0 , y >0 且 x +y =12 ,求：& +4 + Jy2 +9 的最小值.【解析】如下圖，不妨設(shè) AB =12, AC 1 AB ,BD _L AB ,AC =2 , BD=3,P為線段AB上的動點，AP =x ,于PB = y , PC=Jx2 +4 , PD =Jy2 +9 ,則問題轉(zhuǎn)化為求點C, D之間距離的最小值.當(dāng) P, C, D三點不共線時，有PC+PD>CD;當(dāng) P, C, D 共線時，PC + PD=CD.于是點C, D之間距離的最小值為 J(2 +3)2 +122 =13 .【教提示】數(shù)形結(jié)合，幾何構(gòu)造，將軍飲馬.模塊四：課后作業(yè)設(shè)計1

32、、如圖1-1,分別以直角三角形 A、B、C三邊為邊向外作三個正方形,$、S3表示，則不難證明 g=8+S3.(正三角形面積是邊長平方的其面積分別用/)Si、(1)如圖1-2,分別以直角三角形 ABC三邊為直徑向外作三個半圓, a表示，那么§、$、&之間有什么關(guān)系？(不必證明)4其面積分別用§、S2、(2)如圖1-3,分別以直角三角形 A、B、C三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明.&、S3表示，請你確定S1、S2S3BAS1CS3SSSABABS1S1圖窗-1圖1-2圖2C圖【解析】(1)設(shè)BC、CA、AB長分另1J為

33、a、b、c,2,2=a b ,s=S2+s； S =S2 +S3 .證明如下：顯然，Si = c2 , S2 = a2 , S3= b2, 4443,2, 2、3 2-S2 +S3 =（a +b ）=c =Si . 44【點評】分別以直角三角形 ABC三邊為一邊向外作 相似形”，其面積對應(yīng)用S,、S2、S3表 示，則§ =& +6 （設(shè)斜邊所做圖形面積為 Si ）.222、已知 a, b, c 是二角形的二邊長，a =2n +2n , b=2n+1, c=2n +2n+1 （n 為大于1的自然數(shù)），試說明ABC為直角三角形.22【解析】 因為2n+2n+1>2n+2n

34、>2n+1 ,(2n2 +2n +1)2 (2n2 +2n)2 =4n2 +4n +1 =(2n +1)2 .所以(2n +1)2 +(2n2 +2n)2 =(2n2+2n+1)2,所以 ABC 為直角三角形.3、如圖，四邊形 ABCD 中，AB=6cm, BC=8cm, CD=24cm , DA=26cm ,且NABC=90。則四邊形ABCD的面積是()cm2.A. 336B. 144C. 102D,無法確定DB DC【解析】 答案：B.連接AC,運用勾股定理逆定理.4、如圖，一根長 5米的竹篙AB斜靠在與地面垂直的墻上，頂端 頂端A下滑1米，則底端B向外滑行了多少米？【解析】設(shè)竹篙頂

35、端下滑1米到A1點，底端向外滑行到 B1點.由題意得 AA 1=1m , AC =AC AA =3m ,在 RH ACB1 中：BC =JAB2 -Ac2 =4m ,在 RtA ABC 中：BC =,AB2 - AC2 =3m ,BB1 =B1c -BC =1m ,即竹篙頂端A下，t1米，則底端B向外滑行了 1米.5、(1)(在 ABC 中 AB =15, AC=13,高 AD=12,則 Sabc =（2）如圖，4ABC 中，/BAC=90*, AD_LBC 于點BC =2打，則 AABC的周長為 .【解析】（1） 24或84 （分類討論：行外高和行內(nèi)高，對應(yīng)例 5）（2） 4+2陰.（對應(yīng)例

36、8考查直角三角形與知二推二綜合）6、（1）如圖6-1,已知4ABC是直角邊長為1的等腰直角三角形， 以Rt ABC的斜邊AC為 直角邊，畫第二個等腰RtAACD ,再以RtAACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtAADE ,，依此類推，第 n個等腰直角三角形的斜邊長是 .（2）如圖6-2,矩形ABCD中，AB=5cm, BC =3cm ,如圖所示折疊矩形紙片 ABCD ,使D點落在邊AB上一點E處，折痕端點G、F分別在邊AD、DC上，則當(dāng)折痕端點 F恰好與 C點重合時，AE的長為 cm.圖6-1圖6-2(3)若 x >0 , y >0 且 x +y =15 ,則 &2

37、+64 +$y2 +144 的最小值是 【解析】（1）由題意可得:第1個等腰直角三角形, 第2個等腰直角三角形, 第3個等腰直角三角形,ABC 中，斜邊長 AB = BC =1 , AC=" +1=我 ； ACD 中，斜邊長 AD =)AC2 +CD2 =2 =(J2)2 ； ADE 中，斜邊長 AE =)AD2 + DE 2 = 2品=(72) 3 ；依此類推，第n個等腰直角三角形中，斜邊長為（向（2） F點與C點重合時（如圖），.在矩形 ABCD 中，AB=5, BC=3,CD=AB=5, /B=90。，由折疊的性質(zhì)可得：CE =CD =5 ,BE = JCE2 -BC2 =4

38、,AE =AB -BE =1 .（3）答案：25 （對應(yīng)例題10,幾何構(gòu)造）北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理章末培優(yōu)卷一、選擇題：（共30分）1、一個圓柱形鐵桶的底面半徑為 12cm ,高為32cm ,則桶內(nèi)所能容下的木棒最長為（）A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm2、已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5,那么這個三角形的第三條邊的長為：A. 4B. 16D. 4或3、如圖，正方形 ABCD的邊長為10, AG=CH=8 , BG=DH=6線段GH的平方為（24 A25B. 8C.D.525則這棵樹在折斷之前的高度是（B. 10mC. 14m4、如圖，一棵大樹被

39、大風(fēng)刮斷后，折斷處離地面8m ,樹的頂端離樹根6m ,A. 2個B. 3個 C. 4個 D. 6個D. 24m5、如圖，在4X4方格中作以AB為一邊的RtMBC,要求點C也在格點上，這樣的RtMBC能作出（、填空題（共24分）十|c30 = 0,貝MABC是11、MBC 的三邊長 a,b,c滿足：（a+2b60）2+|b 18三角形;12、如圖，在平行四邊形 ABCD中，CAXAB,若AB=3 , BC=5 ,則平行四邊形ABCD的面積為13、一個直角三角形的三邊長為半徑的圓的面積是14、如圖，正方形 ABDE、CDFI、25、9、16, zAEH、zWC、工FIS2、S3,則 S1+S2+S

40、3 =BCDE EFGH的面積分別為E16H G3、4和a,則以a為的面積分別為Si、15、已知：如圖，四邊形CD= , AD=3 ,且 AB± 4BC.貝U四邊形 ABCD的面積為16、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A, B, C的面積分別是8cm2,10cm 2,14cm 2,則正方形D的面積是三、解答題(共66分)17、如圖，在4ABC中，AC=BC , /C=90 ° ,AD 是小BC的角平分線，DELAB,垂足為E.(1)已知CD=4cm ,求AC的長；求證：AB=AC+CD .作三個半圓，求圖中陰

41、影部分的面積19、如圖，在RtzABC中，/C=90 ° ,AC=3 .將其繞B點順時針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA、BC為半徑的圓形成一圓環(huán).該圓環(huán)的面積為多少？20、如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在 A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東600陽F方向移動，距離臺風(fēng)中心 200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么?(2).若A城受到這次臺風(fēng)影響，那么 A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間?21、有一個長方體，它的長、寬、高分別為 10厘米、5厘米、20厘米.在A點有一只螞蟻，它想吃到 G點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？22、如圖所示，

42、以RtABC的三邊向外作正方形，其面積分別為 Si, S2, S3 ,則s, S2, S3的關(guān)系滿足什么，請您寫出一個符合的北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理測試題班級 姓名 學(xué)號 評價等級一、選擇題(每題3分)1 .以下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊，能構(gòu)成直角三角形的是 ( )(A)4cm,8cm,7cm(B)2cm, 2cm,2cm(C)2cm, 2cm,4cm(D)13cm ,12 cm , 5 cm2 . 一個三角形的三邊長分別為15cm, 20cm, 25cm,則這個三角形最長邊上的高為( )(A) 12cm(B) 10cm(C) 12.5cm(D) 10.5cm3 . RtAABCW兩

43、邊長分別為3和4,若一個正方形的邊長是 AABCW第三邊，則這個正 方形的面積是()(A) 25(B) 7(C) 12(D) 25 或 74 .有長度為9cm, 12cm, 15cm, 36cm, 39cm的五根木棒，可搭成(首尾連接)直角三 角形的個數(shù)為 ()(A) 1 個(B) 2 個(C) 3 個(D) 4 個5 .將直角三角形的三邊長擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是( )(A)直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)以上結(jié)論都不對6 .在 ABC3, AB=12cm AG=9cm, BG15cm,下列關(guān)系成立的是( )(A) BB +ZC >ZA(B) BB+CC=AA(

44、C) BB +/C <NA(D)以上都不對7 .小剛準備測量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水平剛好相齊，河水的深度為( )(A) 2m(B) 2.5cm(Q 2.25m(D) 3m8 .若一個三角形三邊滿足(a +b)2 -c2 =2ab ,則這個三角形是( )(A)直角三角形(B)等腰直角三角形(C)等腰三角形(D)以上結(jié)論都不對9 . 一架250cm的梯子斜靠在墻上，這時梯足與墻的終端距離為70cm,如果梯子頂端沿墻 下 滑 40cm , 那 么 梯 足 將 向 外 滑 動( )(A) 150cm(B) 9

45、0cm(C) 80cm(D) 40cm10 .三角形三邊長分別為 2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1 (n為自然數(shù))，則此三角形是 ()(A)直角三角形(B)等腰直角三角形(C)等腰三角形(D)以上結(jié)論都不對11 .如圖，長方體的長為 15 cm,寬為10 cm,高為20 cm ,點B離點C 5 cm, 一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是( )12 . 如圖，直角三角形 ABC的周長為 24 ,且 AB : BC=5 : 3 ,則 AC=(D) 12(A) 6(B) 8(C) 10(3題)(5題)13.如圖3 ,在 ABC中，AD, BC 與 D, AB=

46、17, BD=15, DC=6,貝U AC 的長為(A) 11(B) 10(C) 9(D) 814.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽"的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正25,小正方形的面積是 1,方形拼成的一個大正方形 （如圖4所示），如果大正方形的面積是形的兩直邊分別是么（a + b）2 的值(A) 49(B)25(C) 13(D) 115.(A) 3(B)(C)(D) 6二、填空題（每題4分）16.如上圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路” .他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草.17.如圖6（1）、（2）中，（

47、1）正方形A的面積為.(2)斜邊x=.角形腰長18 .如圖7,已知在RtABC中，角ACB=90 , AB =4,分別以AC, BC為直徑作半圓，面積分別記為 S1 , S2，則S1 + S2的值等于19 .如圖，某賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價20元，主樓梯寬2米。則購地毯至少需要 元.20 .如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為6cm,則正方形A, B, C, D的面積之和為 cm2。三、解答題（每題10分）21 .如圖2, 一次“臺風(fēng)”過后，一根旗桿被臺風(fēng)從離地面 2. 8米處吹斷裂, 倒下的旗桿

48、的頂端落在離旗桿底部 9. 6米處，那么這根旗桿被吹斷裂前有多 高？（8分）.f52Ctm22 .如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B 200m結(jié)果他在水中實際游了 520m,求該河流的寬度為多少.？ （8分）18. 一個零件的形狀如圖3所示，工人師傅按規(guī)定做得 AB= 3, BO4, AC= 5, CA 12, A又13,假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面 積嗎？（9分）-D（圖3）19. 如圖4是一塊地，已知 AD=8m CD=6m / D=900 , AB=26m BC=24m求這塊地的面積。（9分）（圖4）20. 如圖所小將長萬形 AB

49、CD& EF對折使得點B落在點D處，點C落在點C處，已知BC=6cm,AB=18cm, ， - '_ .求二角形DFC的面積。（10分）2、如圖正方形網(wǎng)格中的 ABC,若小方格邊長為1,請你根據(jù)所學(xué)的知識（12分）求 ABC的面積（1）判斷 ABC是什么形狀？并說明理由.21. （12分）學(xué)校校內(nèi)有一塊如圖 6所示的三角形空地 ABC計劃將這塊空地建成一個花園，以美化校園環(huán)境，預(yù)計花園每平方米造價為30元，學(xué)校修建這個花園需要投資多少元？（圖6）22. （12分）如圖，鐵路上 A, B兩點相距25km, C, D為兩村莊，DA± AB于A,CB± AB于B,

50、已知 DA=15km CB=10km現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個土 特產(chǎn)品收購站E,使得C, D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離 A站多少km處？參考答案第一章勾股定理、選擇題：1.D 2 , A 3.D 4.B 5 . A 6 . B 7. A 8. A 9 . C 10 . A、填空題：11.略 12 .24 13 . 280 14 . 13 15 . 36、16. 12.8 17. 480m 18. 36 19 .連接 AC 96cm220.汽車的速度為72 km/h,超速了21 . 2520 （元）22. 10km北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章勾股定理單元過關(guān)測試卷（時I可：45分鐘

51、滿分：100分）、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）1 .在 RtMBC 中，/C = 90° ,AC = 5, BC = 12 ,貝U AB = 13.2 .命題”等邊三角形是等腰三角形”的逆命題是等腰三角形是等邊三角形，它是儂命題（填“真”或"假”）.3 .若一個三角形的三邊長分別為 3, 4, 5,則這個三角形的面積為6.4 .如圖，陰影部分是兩個正方形，其他三個圖形是一個正方形和兩個直角三角形，則陰影部分的面積之和為64.5 .如圖，在數(shù)軸上，點 A, B表示的數(shù)分別為0,2, BCXAB于點B,且BC=1,連接AC,在AC上截取CD=BC,以A為圓心

52、，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E,則點E表示的實數(shù)是6-1.6 .如圖，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為 20, 3, 2, A和B是 這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻 沿著臺階面爬到B點最短路程是25 .、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）7 .下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的 是（A）AaJ3, 2,2B. 3, 4, 5C. 6, 8, 10D. 5, 12 , 138 .等邊三角形的邊長為2,則該三角形的面積為（B）A. 4sB.y/3C. 2y/3D. 39 .將一根24 cm的筷子

53、，置于底面直徑為15 cm ,高8 cm的圓柱形水杯中,如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為h cm ,則h的取值范圍是（D）A. h<17B.h>8C. 15<h<16D. 7<h<1610 .在AABC 中，/A,/B, /C的對邊分別記為a, b ,c,卜列結(jié)論中不正確的是（B）A.如果/A/B=/C,那么從BC是直角三角形B.如果a2=b2 c2,那么zABC是直角三角形且/ C = 90°C.如果/A : ZB : /C=1 ： 3 ： 2,那么zABC是直角三角形D.如果a2 : b2 ：c2 = 9 ： 16 ： 25 ,那么那BC是

54、直角三角形11 .如圖，某市在“舊城改造”中計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米 a元，則購買這種草皮至少要（B）A . 450a 元B. 225a 元C. 150a 元D. 300a 元12 .已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（D）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里北南東13 一架2.5米長的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯足到墻底端的距離為0.7米，如果梯子的頂端下滑0.4米，那么梯足將向外移（C）A . 0.6 米B . 0.7 米C . 0.8 米D. 0.9 米14 .已知，如圖，長方形ABCD中，AB