等比數(shù)列及其前n項和主題單元設(shè)計

1、等比數(shù)列及其前n項和主題單元設(shè)計淄博七中 楊德懷主題學(xué)習(xí)概述主題學(xué)習(xí)概述 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項和是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及通項項和是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及通項公式和等差數(shù)列的前公式和等差數(shù)列的前n n項和公式的基礎(chǔ)上進行的項和公式的基礎(chǔ)上進行的, ,是進一步學(xué)習(xí)數(shù)列是進一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識和解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具知識和解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具, ,它不僅在現(xiàn)實生活它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用中有著廣泛的實際應(yīng)用, ,如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等, ,而且在而且在公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、錯位相減法

2、、分類討論、整體變換公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、錯位相減法、分類討論、整體變換和方程等思想方法和方程等思想方法, ,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 本單元主要包括兩個專題：專題一本單元主要包括兩個專題：專題一 等比數(shù)列等比數(shù)列 ；專題二；專題二 等比數(shù)等比數(shù)列前列前n項和項和主題學(xué)習(xí)目標及對應(yīng)課標主題學(xué)習(xí)目標及對應(yīng)課標主題學(xué)習(xí)目標及對應(yīng)課標主題學(xué)習(xí)目標及對應(yīng)課標 主題單元問題設(shè)計主題單元問題設(shè)計專題劃分及專題概述專題劃分及專題概述專題一、等比數(shù)列專題一、等比數(shù)列專題一專題一等等比數(shù)列數(shù)列所需課所需課時時2 2課時課時專題一概述專題一概述 (介紹

3、本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果) 等比數(shù)列是高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（必修等比數(shù)列是高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（必修5）第二章第四節(jié)的內(nèi)容。）第二章第四節(jié)的內(nèi)容。 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的應(yīng)用，如儲蓄、分期數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算會用到等比數(shù)列前項和的一些知識，而且起著承前啟后的作付款的有關(guān)計算會用到等比數(shù)列前項和的一些知識，而且起著承前啟后的作用用數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與前面學(xué)到的函數(shù)思想密不可分。在數(shù)列的數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與前面學(xué)到的函數(shù)思想密不可分。在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，等差數(shù)

4、列和等比數(shù)列是兩種最重要的數(shù)列模型，并且等差數(shù)列與等學(xué)習(xí)中，等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最重要的數(shù)列模型，并且等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的,包括定義、性質(zhì)、通項公式、前包括定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和的公式、項和的公式、兩個數(shù)的等差（比）中項、兩種數(shù)列在函數(shù)角度下的解釋等，因此在教學(xué)時兩個數(shù)的等差（比）中項、兩種數(shù)列在函數(shù)角度下的解釋等，因此在教學(xué)時可用對比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別?？捎脤Ρ确椒?，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。專題一、等比數(shù)列專題一、等比數(shù)列本專題學(xué)習(xí)目標本專題學(xué)習(xí)目標 （描述該學(xué)習(xí)所要達到的主要目標） 本專題問題設(shè)計本專題問題設(shè)

5、計學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該計（針對該專題所選擇專題所選擇的活動形式的活動形式及過程）及過程）一、導(dǎo)入新課一、導(dǎo)入新課情境一：做折紙游戲情境一：做折紙游戲 首先教師提出問題：一張普通的首先教師提出問題：一張普通的A4紙，有人說至多只能折九次，你紙，有人說至多只能折九次，你信嗎？學(xué)生準備一張紙，動手實踐，結(jié)果發(fā)現(xiàn)折不到九次就折不動了。這信嗎？學(xué)生準備一張紙，動手實踐，結(jié)果發(fā)現(xiàn)折不到九次就折不動了。這時，教師鼓勵學(xué)生說明原因。時，教師鼓勵學(xué)生說明原因。 學(xué)生討論，教師作補充，共同分析厚度的變化，得出一個數(shù)列。教學(xué)生討論，教師作補充，共同分析厚度的變化，得出一個數(shù)列。教師提問：如果你能夠?qū)φ蹘熖?/p>

6、問：如果你能夠?qū)φ?0次，猜它的高度將是多少？學(xué)生紛紛猜測。最次，猜它的高度將是多少？學(xué)生紛紛猜測。最后揭示答案：可以在地球和月球之間建一座橋！師生結(jié)合剛才的數(shù)列得出后揭示答案：可以在地球和月球之間建一座橋！師生結(jié)合剛才的數(shù)列得出高度為，并且發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律為：后項是前項的高度為，并且發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律為：后項是前項的2倍。倍?！?設(shè)計意圖】以小游戲開頭，且此結(jié)果出乎預(yù)料，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。設(shè)計意圖】以小游戲開頭，且此結(jié)果出乎預(yù)料，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 情境二：閱讀書本上給出的四個實際情景下的數(shù)列。情境二：閱讀書本上給出的四個實際情景下的數(shù)列。 教師引入：很有規(guī)律的數(shù)列！生活中，還有這樣的數(shù)列嗎？教師

7、引入：很有規(guī)律的數(shù)列！生活中，還有這樣的數(shù)列嗎？ 布置學(xué)生閱讀課本，提煉模型。布置學(xué)生閱讀課本，提煉模型?！驹O(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生重視教材的習(xí)慣，提高學(xué)生的閱讀能力，體會數(shù)學(xué)【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生重視教材的習(xí)慣，提高學(xué)生的閱讀能力，體會數(shù)學(xué)源于生活的實際。體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維模式。源于生活的實際。體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維模式。預(yù)計用時：預(yù)計用時：5分鐘分鐘專題一、等比數(shù)列專題一、等比數(shù)列學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)活動設(shè)活動設(shè)計（針計（針對該專對該專題所選題所選擇的活擇的活動形式動形式及過程）及過程）二、推進新課二、推進新課（一）歸納上述幾個數(shù)列共同的特點，類比等差數(shù)列給出等比數(shù)列的定義。（一）歸納上述幾個數(shù)列

8、共同的特點，類比等差數(shù)列給出等比數(shù)列的定義。問題一：問題一：觀察上述數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們存在什么共同的特征嗎？能用語言來描述它嗎？觀察上述數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們存在什么共同的特征嗎？能用語言來描述它嗎？ 學(xué)生相互討論，必要時教師啟發(fā)學(xué)生類比等差數(shù)列概括出等比數(shù)列的定義和公比學(xué)生相互討論，必要時教師啟發(fā)學(xué)生類比等差數(shù)列概括出等比數(shù)列的定義和公比的定義。教師板書定義，共同討論并修正學(xué)生給出定義中的不足。的定義。教師板書定義，共同討論并修正學(xué)生給出定義中的不足。【設(shè)計意圖】由幾個具體數(shù)列提煉出定義，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，類比等差數(shù)列【設(shè)計意圖】由幾個具體數(shù)列提煉出定義，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，類比等差數(shù)

9、列下定義，增強學(xué)生的類比能力，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，下定義，增強學(xué)生的類比能力，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，強化學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。強化學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。 課件展示：下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，如果不是，請說明原因：課件展示：下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，如果不是，請說明原因：（1）2，4，8，24，72，（，（2）2，0，2，0，（，（3）3，3，3，3， 學(xué)生互相討論，教師提問學(xué)生回答（學(xué)生互相討論，教師提問學(xué)生回答（1）（）（2），結(jié)合學(xué)生回答，在定義的相應(yīng)部位），結(jié)合學(xué)生回答，在定義的相應(yīng)部位用彩筆標注需要注意的

10、地方：（用彩筆標注需要注意的地方：（1）比為同一個常數(shù)；（）比為同一個常數(shù)；（2）項不為零；公比不為零。）項不為零；公比不為零。 提問學(xué)生回答（提問學(xué)生回答（3），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)（），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)（3）這個常數(shù)數(shù)列，既是等比數(shù)列，也是等差）這個常數(shù)數(shù)列，既是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列。數(shù)列。教師追問：任意一個常數(shù)數(shù)列既是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列嗎？教師追問：任意一個常數(shù)數(shù)列既是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列嗎？【設(shè)計意圖】結(jié)合練習(xí)找到定義中的需注意的點，講練結(jié)合，使學(xué)生更好的掌握知識?！驹O(shè)計意圖】結(jié)合練習(xí)找到定義中的需注意的點，講練結(jié)合，使學(xué)生更好的掌握知識。預(yù)計用時：預(yù)計用時：5分鐘分鐘專題一、等比數(shù)列專題

11、一、等比數(shù)列學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該計（針對該專題所選擇專題所選擇的活動形式的活動形式及過程）及過程）（二）類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式。（二）類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式。 問題二：根據(jù)定義，如果我們知道首項和公比，可以寫出第二項、第三項問題二：根據(jù)定義，如果我們知道首項和公比，可以寫出第二項、第三項，如果我們想得到第如果我們想得到第100項，雖然能得到，但是會費很大的功夫。這樣就促使我們來項，雖然能得到，但是會費很大的功夫。這樣就促使我們來研究等比數(shù)列的通項公式。那同學(xué)們能不能類比等差數(shù)列的通項公式的研究過程，研究等比數(shù)列的通項公式

12、。那同學(xué)們能不能類比等差數(shù)列的通項公式的研究過程，來推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式呢？來推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式呢？ 預(yù)計：學(xué)生可能想到的方法有三種：不完全歸納法，累乘法，迭代法。提問學(xué)生，預(yù)計：學(xué)生可能想到的方法有三種：不完全歸納法，累乘法，迭代法。提問學(xué)生，展現(xiàn)學(xué)生風(fēng)采。教師板書通項公式。展現(xiàn)學(xué)生風(fēng)采。教師板書通項公式。師生共同利用通項公式研究開頭折紙問題。師生共同利用通項公式研究開頭折紙問題。板書：通項公式板書：通項公式 【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力，變【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力，變“要我學(xué)要我學(xué)”為為“我要學(xué)我要學(xué)”。研究。研究折紙問題，呼應(yīng)開頭，并實現(xiàn)對通項公式的簡單

13、應(yīng)用，加深印象。折紙問題，呼應(yīng)開頭，并實現(xiàn)對通項公式的簡單應(yīng)用，加深印象。 課件展示：例課件展示：例1、一個等比數(shù)列的第、一個等比數(shù)列的第5項是項是32，公比是，公比是2，求它的首項；，求它的首項； 例例2、一個等比數(shù)列的第、一個等比數(shù)列的第3項和第項和第4項分別是項分別是12和和18，求它的第一項和第二項。，求它的第一項和第二項。預(yù)計：學(xué)生可能想到的例預(yù)計：學(xué)生可能想到的例2的解法，一是利用方程的思想，二是利用等比數(shù)列的定的解法，一是利用方程的思想，二是利用等比數(shù)列的定義，三是等比中項的思想來做題，但現(xiàn)在還不知道等比中項的概念）義，三是等比中項的思想來做題，但現(xiàn)在還不知道等比中項的概念）【設(shè)

14、計意圖】讓學(xué)生熟悉等比數(shù)列的通項公式，并能靈活應(yīng)用之。結(jié)合例【設(shè)計意圖】讓學(xué)生熟悉等比數(shù)列的通項公式，并能靈活應(yīng)用之。結(jié)合例2，鍛煉，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，并為引入等比中項的概念做鋪墊，使知識點過渡自然。學(xué)生思維的靈活性，并為引入等比中項的概念做鋪墊，使知識點過渡自然。預(yù)計用時：預(yù)計用時：12分鐘分鐘專題一、等比數(shù)列專題一、等比數(shù)列學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該計（針對該專題所選擇專題所選擇的活動形式的活動形式及過程）及過程）（三）比照等差中項的定義，請學(xué)生自己總結(jié)出等比中項的概念。（三）比照等差中項的定義，請學(xué)生自己總結(jié)出等比中項的概念。 問題三：通過剛才的例問題三：通過剛才的例2，我們發(fā)現(xiàn)

15、等比數(shù)列的第，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的第2項、第項、第3項、第項、第4項也是成等比項也是成等比的，那第的，那第5項、第項、第6項、第項、第7項呢？第項呢？第n項、第項、第n+1項、第項、第n+2項呢？項呢？ 學(xué)生簡單考慮，就能回答出來。教師引導(dǎo)學(xué)生給出證明。學(xué)生簡單考慮，就能回答出來。教師引導(dǎo)學(xué)生給出證明。 教師追問：這和以前我們學(xué)到的哪部分知識點有些相似呢？（生回答：教師追問：這和以前我們學(xué)到的哪部分知識點有些相似呢？（生回答： 等差中項）等差中項）你能類等差中項的概念，自己給出等比中項的概念嗎？你能類等差中項的概念，自己給出等比中項的概念嗎？ 學(xué)生作答，教師補充并板書定義。學(xué)生作答，教師補充并板

16、書定義?！驹O(shè)計意圖】類比舊知識，探究新定義，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力?！驹O(shè)計意圖】類比舊知識，探究新定義，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。課件展示：課件展示：練習(xí)：練習(xí)：1、判斷：任意兩個數(shù)都有等比中項。、判斷：任意兩個數(shù)都有等比中項。追問：任意兩個非零的數(shù)都有等比中項嗎？追問：任意兩個非零的數(shù)都有等比中項嗎？學(xué)生討論作答，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有等比中項的兩個數(shù)符號必須一致。學(xué)生討論作答，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有等比中項的兩個數(shù)符號必須一致。2、填數(shù)，使下列幾個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列：、填數(shù)，使下列幾個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列：（1）1.（ ），），16 （2）1，2，（，（ ），），8，16學(xué)生討論作答，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，等比數(shù)列中奇數(shù)

17、項的符號一致，偶數(shù)項的符號學(xué)生討論作答，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，等比數(shù)列中奇數(shù)項的符號一致，偶數(shù)項的符號一致。一致?！驹O(shè)計意圖】通過練習(xí)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義中需注意的地方，加深對概念的理解?！驹O(shè)計意圖】通過練習(xí)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義中需注意的地方，加深對概念的理解。預(yù)計用時：預(yù)計用時：5分鐘分鐘專題一、等比數(shù)列專題一、等比數(shù)列學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該計（針對該專題所選擇專題所選擇的活動形式的活動形式及過程）及過程）（四）學(xué)以致用，例題分析（四）學(xué)以致用，例題分析 例例3、一個等比數(shù)列的第、一個等比數(shù)列的第2項是項是10，第，第3項是項是20，求它的首項和第，求它的首項和第4項。項。例例4：某種放射性物質(zhì)

18、不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的是原來的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多長（精確到，這種物質(zhì)的半衰期為多長（精確到1年）？年）？【設(shè)計意圖】例【設(shè)計意圖】例3加強學(xué)生對概念的理解，能夠靈活運用公式；例加強學(xué)生對概念的理解，能夠靈活運用公式；例4增強學(xué)增強學(xué)生聯(lián)系實際的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識。生聯(lián)系實際的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識。預(yù)計用時：預(yù)計用時：6分鐘分鐘（五）探索等比數(shù)列通項公式的圖像特征（五）探索等比數(shù)列通項公式的圖像特征 問題四：問題四：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1中也有中也有“半衰期半衰期”的問題，還有的問題，還有“細胞分裂細胞

19、分裂”、“復(fù)利計算復(fù)利計算”的練習(xí)，當(dāng)時是用什么方法解決的？它和數(shù)列之間有什么樣的練習(xí)，當(dāng)時是用什么方法解決的？它和數(shù)列之間有什么樣的聯(lián)系？的聯(lián)系？ 帶著問題布置學(xué)生做書上的帶著問題布置學(xué)生做書上的“探究探究” （2），（），（3）。）。啟發(fā)學(xué)生將等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系起來，讓學(xué)生描點作圖畫出上述兩啟發(fā)學(xué)生將等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系起來，讓學(xué)生描點作圖畫出上述兩組圖像，然后交流、討論、歸納出來兩者的關(guān)系。組圖像，然后交流、討論、歸納出來兩者的關(guān)系。 復(fù)習(xí)等差數(shù)列通項公式復(fù)習(xí)等差數(shù)列通項公式的圖像特征，作對比加深印象。的圖像特征，作對比加深印象?！驹O(shè)計意圖】通過用不同的數(shù)學(xué)知識解決類似的數(shù)學(xué)問

20、題，揭示數(shù)學(xué)知識【設(shè)計意圖】通過用不同的數(shù)學(xué)知識解決類似的數(shù)學(xué)問題，揭示數(shù)學(xué)知識是相互關(guān)聯(lián)的。啟發(fā)學(xué)生從不同角度去看問題。是相互關(guān)聯(lián)的。啟發(fā)學(xué)生從不同角度去看問題。預(yù)計用時：預(yù)計用時：5分鐘分鐘專題一、等比數(shù)列專題一、等比數(shù)列學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該計（針對該專題所選擇專題所選擇的活動形式的活動形式及過程）及過程）三、課后探究（數(shù)學(xué)興趣小組課下活動）三、課后探究（數(shù)學(xué)興趣小組課下活動）課件顯示：探究一：課件顯示：探究一：1、利用推導(dǎo)等差數(shù)列和等、利用推導(dǎo)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的方法，由下列數(shù)列的遞推比數(shù)列的通項公式的方法，由下列數(shù)列的遞推公式求出通項公式：公式求出通項公式：（1）（

21、2）探究二：做課后練習(xí)探究二：做課后練習(xí)1，3，4，結(jié)合練習(xí)，類比，結(jié)合練習(xí)，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，自主研究等比數(shù)列的性質(zhì)。等差數(shù)列的性質(zhì)，自主研究等比數(shù)列的性質(zhì)?！驹O(shè)計意圖】課后探究給學(xué)有余力的學(xué)生創(chuàng)造【設(shè)計意圖】課后探究給學(xué)有余力的學(xué)生創(chuàng)造更廣闊的數(shù)學(xué)空間。更廣闊的數(shù)學(xué)空間。預(yù)計用時：預(yù)計用時：1分分專題一、等比數(shù)列專題一、等比數(shù)列111,nnaaan111,1nnanaan學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針計（針對該專對該專題所選題所選擇的活擇的活動形式動形式及過程）及過程）四、小結(jié)。提問學(xué)生，由學(xué)生對本節(jié)課進行小四、小結(jié)。提問學(xué)生，由學(xué)生對本節(jié)課進行小結(jié)。結(jié)?！驹O(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括的習(xí)慣，

22、提高【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括的習(xí)慣，提高對知識整合的能力。對知識整合的能力。預(yù)計用時：預(yù)計用時：1分鐘分鐘專題一、等比數(shù)列專題一、等比數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義通項公式通項公式等差（比）等差（比）中項中項圖象特點圖象特點教學(xué)評價教學(xué)評價1、學(xué)生的課堂表現(xiàn)的評價、學(xué)生的課堂表現(xiàn)的評價（1）小組內(nèi)討論時各成員的參與度）小組內(nèi)討論時各成員的參與度（2）小組展示討論成果的積極性和準確性）小組展示討論成果的積極性和準確性（3）小組各成員對知識的掌握度（由后測題給出判斷）小組各成員對知識的掌握度（由后測題給出判斷）2、學(xué)生對等比數(shù)列定義的理解、學(xué)生對等比數(shù)列定義的理解通過提問，現(xiàn)場做

23、出評價通過提問，現(xiàn)場做出評價3、學(xué)生對等比數(shù)列通項公式的理解與掌握、學(xué)生對等比數(shù)列通項公式的理解與掌握通過板示，了解學(xué)生的掌握情況，并對學(xué)生的做題情況給出適時通過板示，了解學(xué)生的掌握情況，并對學(xué)生的做題情況給出適時評價。評價。專題一、等比數(shù)列專題一、等比數(shù)列專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和專題二專題二等等比數(shù)列的數(shù)列的前前n項和項和所需課所需課時時2 2課時課時專題二概述專題二概述 (介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果) 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和項和是高中數(shù)學(xué)人教版是高中數(shù)學(xué)人教版必修必修5第二章第二章數(shù)列數(shù)列第第5節(jié)的內(nèi)容，節(jié)的

24、內(nèi)容，等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和項和是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容,就知識的就知識的應(yīng)用價值上看，它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在應(yīng)用價值上看，它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等,另外公式另外公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就內(nèi)容的人文價值來看，等比數(shù)是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中

25、必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就內(nèi)容的人文價值來看，等比數(shù)列的前列的前n項和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、歸納、證明，這有助于培養(yǎng)學(xué)項和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、歸納、證明，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神生的創(chuàng)新思維和探索精神,同時也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載同時也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體體本專題學(xué)習(xí)目標本專題學(xué)習(xí)目標 （描述該學(xué)習(xí)所要達到的主要目標） 本專題問題設(shè)計本專題問題設(shè)計2、如何選擇、如何選擇專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該計（針對該專題所選擇專題所選擇的活動形式的活動形式及過程）及過程）專題二、等比數(shù)列的前專題二、等

26、比數(shù)列的前n項和項和 （一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課印度國王要獎賞國際象棋的印度國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者西薩，問他有什么要發(fā)明者西薩，問他有什么要求，發(fā)明者說：求，發(fā)明者說：“請在棋盤請在棋盤的第的第1 1個格子里放個格子里放1 1顆麥粒，顆麥粒，在第在第2 2個格子里放個格子里放2 2顆麥粒，顆麥粒，在第在第3 3個格子里放個格子里放4 4顆麥粒，顆麥粒，在第在第4 4個格子里放個格子里放8 8顆麥粒，顆麥粒，依次類推，依次類推，每個格子里放的每個格子里放的麥粒都是前一個格子里麥粒麥粒都是前一個格子里麥粒數(shù)的數(shù)的2 2倍倍，直到第，直到第6464個格子，個格子，請給我足夠

27、的糧食來實現(xiàn)上請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求。述要求?！?” 你認為國王有你認為國王有能力滿足發(fā)明者的上述要求能力滿足發(fā)明者的上述要求嗎？嗎？學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)活動設(shè)活動設(shè)計（針計（針對該專對該專題所選題所選擇的活擇的活動形式動形式及過程）及過程）專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和設(shè)計意圖： 源于歷史，富有人文氣息. 圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣. 承上啟下，探討求和方法23631+2+2 +2 +2學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)活動設(shè)活動設(shè)計（針計（針對該專對該專題所選題所選擇的活擇的活動形式動形式及過程）及過程）專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和（二）初步探索，體會方法632642221S探討探

28、討1 1：有何特征？探討2：如果把每一項都乘以2有何變化？ 讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)活動設(shè)活動設(shè)計（針計（針對該專對該專題所選題所選擇的活擇的活動形式動形式及過程）及過程）專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和由剛才的分析可知：實際上就是一個以由剛才的分析可知：實際上就是一個以1 1為首項，為首項，2 2為公比的等比數(shù)列的前為公比的等比數(shù)列的前6464項的求和問題，即：項的求和問題，即： 326422

29、21S 636222 把上式左右兩邊同乘以把上式左右兩邊同乘以2 2得得：64632232642222S由由- - 得：得：126464S學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)活動設(shè)活動設(shè)計（針計（針對該專對該專題所選題所選擇的活擇的活動形式動形式及過程）及過程） 專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和（三）類比聯(lián)想（三）類比聯(lián)想 推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式 提出問題一：提出問題一： 公比為q, 如 何求其前n項和？ 提出問題二提出問題二：有沒有其他方法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式？ 提出問題三提出問題三： 能否得到 為什么？ n1設(shè)等比數(shù)列 a, 首項為a , qaaSqqaSqnnnn11)1)1 ()1 (（或qqaS

30、nn1)1 (1學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該計（針對該專題所選擇專題所選擇的活動形式的活動形式及過程）及過程）專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和nqSnnnqaqaqaqaqaqa1112131211nnqaaSq111nnnaaaaaS1321一般地，設(shè)有等比數(shù)列一般地，設(shè)有等比數(shù)列：naaaa,321nqSqaaaaaannn1432qaaSqnn111121312111nnnqaqaqaqaqaaS學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該計（針對該專題所選擇專題所選擇的活動形式的活動形式及過程）及過程）專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對

31、該計（針對該專題所選擇專題所選擇的活動形式的活動形式及過程）及過程）專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和結(jié)合比例式的性質(zhì)結(jié)合比例式的性質(zhì)因為因為qaaaaaaaann 1342312所以所以qaaaaaaaann 1321432qaSaSnnn 1nS1na1qqqaan111q時不適用為為奇數(shù)，1qn等比數(shù)列等比數(shù)列 前前n n項和為項和為 公比為公比為q q nanS學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針計（針對該專對該專題所選題所選擇的活擇的活動形式動形式及過程）及過程）專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和設(shè)計意圖 ： 自主探究，體驗成就 以疑導(dǎo)思 ，發(fā)展創(chuàng)新 強化理解

32、，突破難點學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該計（針對該專題所選擇專題所選擇的活動形式的活動形式及過程）及過程）專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和設(shè)計說明 一言而蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到： 以簡馭繁， 平實近人， 返樸歸真， 循循善誘， 引人入勝。學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該計（針對該專題所選擇專題所選擇的活動形式的活動形式及過程）及過程）專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和（四）基礎(chǔ)演練，（四）基礎(chǔ)演練， 提高認識提高認識 牛刀小試： )2(121)2(168421)2(21)21(122211.2_,1,2)2(_31,321.11211nnnnnnnSqaSqa

33、qa）（判斷正誤：則若則）若（為公比等比，口答填空： 學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該計（針對該專題所選擇專題所選擇的活動形式的活動形式及過程）及過程）專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和(五五) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 、深化認識、深化認識 1 1 11 例1: 求等比數(shù)列, , , 前8項和；2 4 8 16631 1 111、 等比數(shù)列, , ,前多少項的和是?2 4 8 1664,5101 1 112、 等比數(shù)列, , ,求第 項到第項的和.2 4 8 16變式練習(xí)：變式練習(xí)：采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認識和理解，通采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成通過以上的問題解決，促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識競爭意識 學(xué)習(xí)活動設(shè)學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該計（針對該專題所選擇專題所選擇的活動形式的活動形式及過程）及過程）專題二、等比數(shù)列的前專題二、等比數(shù)列的前n項和項和設(shè)計意圖: 選用公式選用公