七年級數學,劉CH老師,七寶校區(qū)暑假補習班

1、七年級數學暑期課程 目錄第一講 用字母表示數第二講 代數式 求代數式的值 第三講 整式 合并同類項 第四講 整式的加減 第五講 同底數冪的乘法第六講 冪的乘方第七講 積的乘方第八講 整式的乘法第九講 平方差公式第十講 完全平方公式第十一講 提取公因式法因式分解 公式法因式分解第十二講 十字相乘法因式分解第十三講 分組分解法因式分解第十四講 因式分解小復習第十五講 同底數冪的除法 單項式除以單項式第十六講 多項式除以單項式 拓展：長除法進行多項式除以多項式第十七講 分式的意義和基本性質第十八講 本章復習第十九講 綜合復習第二十講 學習檢測 講評第一講 用字母表示數【知識要點】一、用字母表示數：1

2、、用字母表示任意數：如運算律，其中、指任意的數。2、用字母表示特定意義的數：如公式，其中指三角形的底，指底上的高。3、用字母表示方程中的未知數：如長方體的長比寬多米，周長為米，設寬為米，長為米，則，其中指滿足等式的一個數。4、用字母表示某些具有規(guī)律的數：如一列數為，則第個數為。二、標準書寫：1、數字與字母及字母與字母間的乘號要省略，如：、。2、數字包括整數、分數、小數、百分數、等應寫在字母的前面，如：、。3、字母前的數字是的時候應省略不寫，如：。4、字母前面是帶分數時，一定要化為假分數，再寫在字母前面，如：應寫成。5、結果中有多個字母，習慣上按個字母的先后順序書寫，如：應寫成。6、除法運算要用

3、分數線來表示，如：?！净A練習】1、溫度由上升應表示為_。2、一個長方形的面積是，一邊長為，則另一邊長為_，周長為_。3、已知一個兩位數的各位數字是，十位數字比個位數字的倍小，則這個兩位數是 。A B C D4、某同學參加教育儲蓄，把元存入銀行，如果月利率是，那么個月后，本金和利息的和是_。沒有利息稅5、一個數的倍少為，則這個數是_。6、如果甲數為，乙數比甲數多倍，那么乙數為_。7、用字母表示“比的平方的倍小的數”為_。8、假設箱橘子重千克，則三箱橘子重 千克。A B C D9、某種品牌的彩電降價后，每臺售價為元，則該品牌彩電每臺原價為 元。A B C D10、字母表達式的意義為 。A與的平方

4、差 B的平方減的差乘以的平方C與的差的平方 D的平方與的平方的倍的差11、小明期中考試數學得了分，小強的成績是小明的倍，則小強的成績是 分。12、尋找以下各組數據的一種變化規(guī)律，并按要求填空。1，_，_第個數，2，_，_第個數，【提高練習】13、設某數為，用表示以下各數。1某數的倍與的和； 2某數與的和的絕對值；3某數的除以的商； 4某數的相反數與的差的倒數。14、用、表示某兩個數，則：1與的平方和 2與的平方的和3與的和的平方 4與的平方差5與的的平方的差 6與的差的平方15、把黃豆生成豆芽后重量可以增加倍，要得到千克豆芽，需要黃豆_千克。16、七年級編班時按照規(guī)定教師與學生的比例為，現(xiàn)有一

5、班級男生人，女生人，那么該班需教師_人。17、在以下各式中，符合書寫格式要求的是_。填序號； ； ； ； ； ； ?！就卣咕毩暋?8、按如下圖的方法搭正方形。1搭個正方形需要_根火柴棒；2搭個正方形需要_根火柴棒；3搭個正方形需要_根火柴棒；4搭個正方形需要_根火柴棒。19、某市為了鼓勵節(jié)約用水，制定了如下收費標準：每月用戶不超過立方米，則每立方米按元收費；假設超過立方米，則超過部分每立方米按元收費。小明家本月用了立方米水，應繳納水費多少元？20、1在右側畫一個正方形，使它的邊長為，則它的面積是_；2再取各邊的中點，連成第二個正方形，則它的面積是_；3再取第二個正方形中各邊的中點，連成第三個正

6、方形，則它的面積是_；4依次進行，第個正方形面積為_；5第個正方形面積為_。21、觀察以下各式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？將你猜想得到的規(guī)律用只含有一個字母的式子表示。，【中考鏈接】22、如下圖，每一個小方格的面積為，則可根據面積計算得到如下算式：2012，濰坊_。結果用表示，是正整數第二講 代數式 求代數式的值 【知識要點】一、代數式：1、代數式的概念：用運算符號加、減、乘、除、乘方、開方、絕對值，等等和括號把數或表示數的字母聯(lián)結而成的式子。2、單獨一個數或一個字母也是一個代數式。注：代數式中不能有“”和“”，不然分別叫等式和不等式。勿混淆。3、如何根據語言表述的數量關系列代數式：1注意文字語言中的

7、“和”、“差”、“倍”、“倒數”、“相反數”、“絕對值”等關鍵詞；2注意運算順序，一般來說先讀先寫，同時要注意括號的使用?！净A練習】1、以下各式：，其中是代數式的有 個。A B C D2、用代數式表示：1的倍與的差的平方_。2比與的差的倍小_。3與的倍的平方和_。4比與的商的倍小_。5的與的的和的倍_。3、一個正方形的邊長是，把這個正方形的邊長增加后所得到的正方形的面積是 。A B C D4、某商品的進價為元，售價為元，則該商品的盈利率為_。5、用語言表達的數量關系，其中不正確的選項是 。A比的倒數小的數 B比的倒數大的數 C的倒數與的差 D除以的商與的差【提高練習】6、用代數式表示以下結果

8、：1銀行存款的月利率是，小王存入本金元，一年后本利和是多少？2一項工程，甲單獨做需要天完成，乙單獨做需要天完成，甲乙合做需要幾天完成？3學校操場有米的環(huán)形跑道，甲乙兩人同時同地同向出發(fā)，甲的速度是米/秒，乙的速度是米/秒，他們經過多少時間第一次相遇？4一個人上山和下山的路程都是，如果上山的速度為，下山的速度為，此人上下山的平均速度為多少？【拓展練習】7、四人做傳數游戲，甲任報一個數給乙，乙把這個數加傳給丙，丙把所得的數平方后傳給丁，丁把所聽到的數減抱出答案。假設設甲所報的數為，請你把游戲過程的程序用含的代數式表示出來。【知識要點】二、求代數式的值：1、代數式的值：用數值代替代數式里的字母，按照

9、代數式中的運算關系計算得出的結果。2、求代數式的值的步驟：1把字母的值代入代數式，原來的運算符號和數字都不變簡稱代入；2計算得出代數式的值，注意運算的順序簡稱計算。3、注意：1代數式的字母取值，必須要使代數式有意義；2當代數式表示實際問題的數量關系時，字母的取值還要保證具有實際意義。3在代入計算前，必須要寫“當時”，表示代數式的值是在這種情況下取得的?！净A練習】1、 當_時，代數式有意義。2、 當_時，的值為。3、 當_時，的值大于。4、 假設，則_。5、 假設，則_。6、 已知是的倒數，是的相反數，那么代數式的值是_。7、 求代數式的值：（1） 當取時，求的值。（2） 當，時，求代數式及的

10、值。（3） 當，時，求的值。8、已知圓錐的底面半徑為，高為，體積。當，時，圓錐的體積為多少？【提高練習】9、一根長米的鐵絲圍成一個正方形，此正方形的面積如何表示？當時，正方形的面積時多少？10、已知，則的值為_。11、已知代數式的值為，那么代數式的值為_。12、代數式 。A有最大值，但沒有最小值 B有最小值，但沒有最大值C既有最大值，也有最小值 D既無最大值，也無最小值13、已知。1求、的值； 2求代數式的值。14、假設代數式的值為，求代數式的值。【拓展練習】15、當時，代數式的值是，求當時，代數式的值。16、想預測自己成年后的身高嗎？遺傳是影響一個人身高的因素之一，國外有學者總結出用父母的身

11、高預測子女身高的經驗公式：兒子成年后的身高；女兒成年后的身高。其中為父親的身高，為母親的身高，單位：米第三講 整式 合并同類項 【知識要點】一、整式：1、單項式：由數與字母的積或字母與字母的積所組成的代數式。單獨一個數或一個字母也是代數式。如：，都是單項式。2、單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。如：的系數是，的系數是。3、單項式的次數：單項式中所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。如：的次數是，的次數是。單獨一個數字的次數是。4、多項式：由幾個單項式的和組成的代數式叫做多項式。如：就是多項式。5、多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫常數項。如

12、：有項，分別是，其中是常數項。6、多項式的次數：次數最高的項的次數就是這個多項式的次數。如：的次數為的次數，故這個多項式的次數為。7、整式：單項式、多項式統(tǒng)稱為整式。分母中沒有字母8、多項式的重新排列：將多項式各項的位置根據加法交換律按照某個字母的指數大小順序排列，有升冪和降冪兩種。如：將按字母升冪排列為，按字母降冪排列為?！净A練習】1、在代數式，中，_是單項式，_是多項式.2、填表：單項式系數次數3、寫出一個單項式，它的次數是，系數：_.4、假設是次單項式，則_.5、多項式的常數項是_，二次項系數是_.6、是_次多項式，關于的最高次項是_，關于的一次項是_.7、指出以下多項式由哪些單項式組

13、成，以及是幾次多項式：1； 28、將以下多項式按字母升冪排列：1 29、將以下多項式按字母降冪排列：1 2【提高練習】10、假設單項式與單項式的次數相同，求的值。11、如果是五次多項式，求的值。12、假設多項式中不含的項，求的值?！就卣咕毩暋?3、現(xiàn)有兩個多項式，他們同時滿足以下條件：1多項式中均只含有字母；2每個多項式中各項系數的絕對值均為；3這兩個多項式的和是一個次單項式，這兩個多項式的差是一個一次單項式。問：這兩個多項式分別是多少？【知識要點】二、同類項：1、同類項：所含的字母相同，且相同字母的指數也相同的單項式。如：與就是同類項。幾個常數項也是同類項。2、合并同類項：把多項式中的同類項

14、合并成一項，叫做合并同類項。3、合并同類項的法則：把同類項的系數相加的結果作為合并后的系數，字母和字母的指數不變。如：與合并后是。4、多項式的同類項可以運用交換律、結合律、分配律進行合并。5、在求代數式的值的過程中，應先合并同類項進行化簡，再代入計算。6、一個多項式中合并的結果可能是多項式也可能是單項式?！净A練習】1、單項式，中，_是同類項。2、多項式中，_是同類項。3、當_時，與時同類項。4、請寫出一個單項式，使它與是同類項，這個單項式可以為_。5、以下單項式中，不是同類項的是 。A與 B與 C與 D與6、假設與是同類項，則必有 。A B C D7、單項式和合并的結果是 。A B C D8

15、、合并同類項：1 23 49、先化簡，再求值：，其中，?！咎岣呔毩暋?0、已知，求代數式的值。11、某住宅的平面結構如下圖墻壁厚度不計，單位：米。1該住宅的使用面積是多少平方米？2房的主人計劃把住宅的地面都鋪上地磚，假設選用的地磚的價格是元/平方米，其中，則買地磚至少需要多少元？第四講 整式的加減 【知識要點】一、整式的加減：1、去括號法則：1括號前是“”號，把括號和前面的“”號去掉后，括號內的各項的符號都不改變；2括號前是“”號，把括號和前面的“”號去掉后，括號內的各項的符號都要改變。2、括號前有系數時，相當于進行乘法分配律。3、去括號時，有同類項可隨時合并，這樣可以使下一步運算簡便，以減少

16、出錯。4、整式的加減：就是單項式、多項式的加減。用括號先將每一個整式括起來整體的思想，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項。【基礎練習】1、 化簡：_。2、 化簡：_。3、 化簡：_。4、 與的和為_，差為_。5、 多項式與的和是_。6、 求比少的多項式。7、 求整式減去的差。8、 先化簡，再求值：，其中。9、 已知：，。求：1；2；3?！咎岣呔毩暋?0、粗心的小明在做多項式加一個單項式時，誤做成了減法，得到結果為，則要加的單項式為_，正確的結果應該是_。11、某工廠第一車間有人，第二車間的人數比第一車間人數的少人，如果從第二車間調出人到第一車間，那么：1兩個車間共有多少人？2調動后，第一車

17、間的人數比第二車間多多少人？12、寫出兩個多項式，使得他們的和為。請你至少寫出三個正確答案?！就卣咕毩暋?3、在處理整式問題的時候，我們經常要用到整體思想，比方：1把當作一個整體，合并的結果是_。2把當作一個整體，合并的結果是_。第五講 同底數冪的乘法【知識要點】一、同底數冪的乘法：1、的次冪：的次方的結果叫做的次冪，可以寫成。其中，表示底數，正整數表示指數。2、同底數冪相乘的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。數學符號表示為：、都是正整數。3、對上述法則的推廣：1可以適用于三個或者三個以上的同底數冪相乘；2冪的底數可以是具體的數、單項式或者多項式?！净A練習】1、 填空。1_； 2_

18、；3_； 4_。2、 把以下各式的計算結果寫成底數是的冪的形式。1_； 2_；3_； 4_。3、 以下等式中，正確的選項是 。A BC D4、 可以寫成 。A B C D5、 計算。1 23 4【提高練習】6、 把的結果化為以為底數的冪的形式_。7、 計算，把結果寫成以為底的冪的形式。1 28、 已知，求的值。9、 已知，求的值?！就卣咕毩暋?0、假設，且，分別求和的值。11、已知，試問、之間有怎么樣的關系？并說明理由。【知識要點】二、底數互為相反數的冪的乘法：先將底數化為相同，再按同底數冪的乘法法則進行計算。轉化同底時注意運算符號?！净A練習】1、填空。1_；2_；3_；4_；5_。2、_。

19、3、計算，把結果化為以或者為底的冪的形式。1 23【提高練習】4、如果單項式與是同類項，求這兩個單項式的積。5、已知，求的值。第六講 冪的乘方【知識要點】一、冪的乘方：1、冪的乘方是指形如的運算，是以冪為底數的乘方運算。2、冪的乘方法則的推導：_。3、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。數學符號表示為：、為正整數。4、假設有負號時，注意負號和括號的位置。二、冪的乘方的逆用：5、，按題目需求進行選擇?！净A練習】1、填空，將結果用冪表示：1_； 2_；3_； 4_；5_； 6_。2、計算：1 23 45 63、假設，求的值。【提高練習】4、計算：1 25、不等于 。A B C D6、

20、已知，求的值。【拓展練習】7、已知：，求：1；2?！局R要點】三、冪的大小比擬：例 已知，試比擬、的大小。分析：此題中三個數底數不同，指數也不同，要比擬大小的話，要么化為底數相同，要么化為指數相同。此題中宜將冪的乘方法則逆用，將三個數化為同指數后再進行比擬。解：，即?！净A練習】1、試比擬，三個數的大小。 2、試比擬與的大小?！咎岣呔毩暋?、已知，則的值等于 。A或 B或 C D 4、以下命題中，正確的有 。；當為正奇數時，一定有等式成立；等式，無論為何值時都不成立；三個等式：，都不成立。A個 B個 C個 D個5、已知，求的值。第七講 積的乘方【知識要點】一、積的乘方：1、積的乘方的定義：是指

21、底數是乘積形式的乘方，如：、等。2、積的乘方的法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。簡稱為：積的乘方等于乘方的積推導：根據乘方的定義和乘法交換律。推導過程：_為正整數。注：是積的乘方，不是和的乘方，不能混淆。3、對法則的推廣：因式可為三個以上，即。4、此法則可以逆用，即，當兩個指數相同的冪相乘時，可先把底數相乘，再求積的同次冪，有時候能使一些數的計算簡化，如：。5、假設計算中有負號和括號，應特別注意負號和括號的位置?！净A練習】1、假設為正整數，則與的積的次方指的是 ，與的次方的積指的是 。A B C D以上都不對2、填空：1_； 2_；3_； 4_；5_； 6_。3

22、、填空：1_；2_；3_； 4_。4、以下算式中，正確的個數是 。；。A B C D5、計算：_。6、計算：1 23 4【提高練習】7、假設，則_。8、計算：_，_。9、假設，則_。10、已知，求的值。11、已知，求的值?！就卣咕毩暋?2、某養(yǎng)雞場需定制一批棱長為的正方體雞蛋包裝箱包裝箱的厚度忽略不計，求一個這樣的包裝箱的容積。結果用科學計數法表示13、比擬和的大小，其中，。14、已知，分別求和的值。15、已知，求的值。16、的積有多少個？是幾位數？【總結歸納】關于冪的三種運算法則同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方的異同點歸納：同底數冪相乘底數均不變，只對指數進行運算，且都能推廣到一般情況指數相

23、加冪的乘方指數相乘積的乘方因式分別乘方再相乘第八講 整式的乘法【知識要點】1、單項式與單項式相乘法則：把它們的系數、同底數冪分別相乘的積作為積的因式，其余字母連同它的指數不變，也作為積的因式。如：。2、所有整式乘法的結果中不能有同類項，如有，要合并后再得出最后結果。3、乘法中假設有乘方、乘法的混合運算，要先算乘方，再算乘法?！净A練習】1、填空：1_； 2_；3_；4_。2、計算：1 23 453、判斷以下各式是否正確，假設不正確，請改正1 _ _2 _ _ 3 _ _【提高練習】4、計算：1 25、已知一個長方體的長為3a，寬為2a，高為h1用a、h的代數式來表示該長方體的體積與外表積2當，

24、時，求相應長方體的體積與外表積【拓展練習】6、如果A、B都是關于x的單項式，且是一個九次單項式，是一個五次多項式，那么的次數( ).A一定是九次 B.一定是五次 C.一定是四次 D.無法確定【知識要點】1、單項式與多項式相乘法則：用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。類似于分配律如：。2、多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 如：?！净A練習】1、直接寫出結果：1 ；2 ；3 ；4 2、計算：1 2343、計算： 1 23 44、計算：1 25、街心花園有一塊邊長為米的正方形草坪，經統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長米，而東西向要縮短米，問改造后的長方形草坪的面積是 。6、一長方體的高是厘米，底面積是平方厘米，則它的體積是 【提高練習】7、先化簡，再求值，其中，8、小麗在做多項式乘法時發(fā)現(xiàn)：利用乘法分配律將多項式與多項式相乘展開，再合并同類項后，有可能出現(xiàn)缺項的現(xiàn)象. 現(xiàn)有一個二次三項式，將它與一個二項式相乘，積中不出現(xiàn)一次項，且二次項系數為1，求a、b的值.【拓展練習】9、已知對于任意數x都成立，求的值10、已知，用含有p、q、r