大一上學(xué)期高數(shù)期末考試題

1、大一上學(xué)期高數(shù)期末考試卷一、單項(xiàng)選擇題 (本大題有4小題, 每小題4分, 共16分)1. .（A） （B）（C） （D）不可導(dǎo).2. . （A）是同階無窮小，但不是等價(jià)無窮?。?（B）是等價(jià)無窮?。?（C）是比高階的無窮?。?（D）是比高階的無窮小. 3. 若，其中在區(qū)間上二階可導(dǎo)且，則（ ）.（A）函數(shù)必在處取得極大值；（B）函數(shù)必在處取得極小值；（C）函數(shù)在處沒有極值，但點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)；（D）函數(shù)在處沒有極值，點(diǎn)也不是曲線的拐點(diǎn)。4.（A） （B）（C） （D）.二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）5. .6. .7. .8. .三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40

2、分）9. 設(shè)函數(shù)由方程確定，求以及.10.11.12. 設(shè)函數(shù)連續(xù)，且，為常數(shù). 求并討論在處的連續(xù)性.13. 求微分方程滿足的解. 四、 解答題（本大題10分）14. 已知上半平面內(nèi)一曲線，過點(diǎn)，且曲線上任一點(diǎn)處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與軸、軸、直線所圍成面積的2倍與該點(diǎn)縱坐標(biāo)之和，求此曲線方程.五、解答題（本大題10分）15. 過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，該切線與曲線及x 軸圍成平面圖形D.(1) 求D的面積A；(2) 求D繞直線x = e 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共8分）16. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞減，證明對任意的，.17. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，

3、.證明：在內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使（提示：設(shè)）解答 一、單項(xiàng)選擇題(本大題有4小題, 每小題4分, 共16分)1、D 2、A 3、C 4、C二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）5. . 6.7. . 8.三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分）9. 解：方程兩邊求導(dǎo) ，10. 解：11. 解：12. 解：由，知。 ，在處連續(xù)。13. 解： ，四、 解答題（本大題10分）14. 解：由已知且， 將此方程關(guān)于求導(dǎo)得特征方程：解出特征根：其通解為代入初始條件，得故所求曲線方程為：五、解答題（本大題10分）15. 解：（1）根據(jù)題意，先設(shè)切點(diǎn)為，切線方程：由于切線過原點(diǎn)，解出，從而切線方程為：則平面圖形面積（2）三角形繞直線x = e一周所得圓錐體體積記為V1，則曲線與x軸及直線x = e所圍成的圖形繞直線x = e一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為V2D繞直線x = e 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共12分）16. 證明：故有： 證畢。17.證：構(gòu)造輔助函數(shù)：。其滿足在上連續(xù)，