復(fù)數(shù)的幾何意義習(xí)題

1、學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1下列不等式正確的是()A3i2i B|23i|14i|C|2i|2 Dii解析：選C兩虛數(shù)不能比較大小，A、D錯誤；又|23i|14i|，B不正確，故選C2給出復(fù)平面內(nèi)的以下各點(diǎn)：A(3,1)，B(2,0)，C(0,4)，D(0，0)，E(1，5)，則這些點(diǎn)中對應(yīng)的復(fù)數(shù)為虛數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：選CA，C，E三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為3i,4i，15i，是虛數(shù)，B，D對應(yīng)的是實(shí)數(shù)，因此共有3個點(diǎn)3向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為14i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為36i，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A32i B210iC42i D12i解析：選B.向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為14i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為36i，所

2、以(1,4)，(3,6)，所以(1,4)(3,6)(2,10)，所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為210i.4設(shè)復(fù)數(shù)z1a2i，z22i，且|z1|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1或a1 B1a1Ca1 Da0解析：選B.|z1|，|z2|，即a245，a21，即1a1.5(2014·石家莊高二檢測)復(fù)數(shù)z(a22a)(a2a2)i(aR)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則()Aa2或a1 Ba2且a0Ca0 Da2或a0解析：選D因?yàn)閺?fù)數(shù)z(a22a)(a2a2)i對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，所以a22a0，解得a0或a2.6在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)z(m3)2i的點(diǎn)位于直線yx上，則實(shí)數(shù)m的值為_解析：由表示復(fù)數(shù)z

3、(m3)2i的點(diǎn)位于直線yx上，得m32，解得m9.答案：97已知復(fù)數(shù)z(a2)i對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，且|z|，則實(shí)數(shù)a_.解析：據(jù)題意得(a2)2117，即a24a120，解得a2或a6.當(dāng)a2時，z4i對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，與題意不符；當(dāng)a6時，z4i對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，滿足條件，故實(shí)數(shù)a6.答案：68已知z|z|1i，則復(fù)數(shù)z_.解析：法一：設(shè)zxyi(x，yR)，由題意，得xyi1i，即(x)yi1i.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，得解得zi.法二：由已知可得z(|z|1)i，等式兩邊取模，得|z|.兩邊平方，得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程，可得zi.答案：i9求復(fù)

4、數(shù)z134i及z2i的模，并比較它們的模的大小解：|z1|5，|z2| .5，|z1|z2|.10在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z1i，z21，z3i對應(yīng)的向量，并求出各復(fù)數(shù)的模，同時判斷各復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的位置關(guān)系解：根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的一一對應(yīng)，可知點(diǎn)Z1，Z2，Z3的坐標(biāo)分別為(，)，(1,0)，(，)，則向量，如圖所示|z1|1，|z2|1|1，|z3|1.如圖，在復(fù)平面xOy內(nèi)，點(diǎn)Z1，Z3關(guān)于實(shí)軸對稱，且Z1，Z2，Z3三點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上高考水平訓(xùn)練1已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|30，則復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A1個圓 B線段C2個點(diǎn) D2個圓解析：選A.由|z|

5、22|z|30，得(|z|1)(|z|3)0.又|z|0，|z|1(舍去)，|z|3.故復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓故選A.2復(fù)數(shù)z(a2)(a1)i，aR對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則|z|的取值范圍是_解析：復(fù)數(shù)z(a2)(a1)i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a2，a1)，因?yàn)樵擖c(diǎn)位于第二象限，所以解得1a2.由條件得|z|，因?yàn)?a2，所以|z|(，3)答案：(，3)3實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z(m28m15)(m25m14)i的點(diǎn)(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直線yx上？解：(1)由解得2m3或5m7，此時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限(2)由或可等價轉(zhuǎn)化為(m28m15)(m25m14)0，即(m3)(m5)(m2)(m7)0，利用“數(shù)軸標(biāo)根法”可得：m2或3m5或m7，此時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限(3)要使復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在直線yx上，需m28m15m25m14，解得m.此時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于直線yx上4已知z122i，且|z|1，求|zz1|的最大值解：如圖，|z|1