新浙教版54等積變形(2)

1、新浙教版新浙教版數(shù)學數(shù)學七年級（上）七年級（上） 5.45.4一元一次方程的應用（二）一元一次方程的應用（二） -等積變形問題等積變形問題hR要想求出某個同學的體積是多少？你怎么測量呢？要想求出某個同學的體積是多少？你怎么測量呢？你還能舉出相類似的事例嗎？你還能舉出相類似的事例嗎？ （古代：曹沖稱象）形狀改變，體積不變。想一想： 請指出下列過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變？1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm長的鐵絲圍成一個三角形，然后把它圍成長方形； 3、用一塊橡皮泥先做成一個立方體，再把它改變成球。解：水的底面積、高度發(fā)生了變化，水的體積和質量都保持不變 解：圍成的

2、圖形的面積發(fā)生了變化，但鐵絲的長度不變 解：形狀改變，體積不變 一紀念碑建筑的底面呈正方形，其四周一紀念碑建筑的底面呈正方形，其四周鋪上花崗石，形成一個寬為鋪上花崗石，形成一個寬為3.23.2米的正方米的正方形邊框（如圖中陰影部分），已知鋪這個形邊框（如圖中陰影部分），已知鋪這個邊框恰好用了邊框恰好用了144144塊邊長為塊邊長為0.80.8米的正方形米的正方形花崗石（接縫忽略不計）花崗石（接縫忽略不計）, ,問問紀念碑紀念碑建筑建筑底面的邊長是多少米底面的邊長是多少米? ?x3.23.2分析：分析：如圖如圖, ,若若用用x x表示中間空白正方形的邊表示中間空白正方形的邊長長，本題的等量關系是

3、什么？，本題的等量關系是什么？陰影部分的面積陰影部分的面積 144144塊邊長為塊邊長為0.80.8米的米的正方形花崗石的面積正方形花崗石的面積怎樣用含怎樣用含x x的代數(shù)式表示陰影部分的面積呢的代數(shù)式表示陰影部分的面積呢? ? 你能設計幾種不同的計算方法。你能設計幾種不同的計算方法。方案如下：方案如下：方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四)2 . 32 . 3(42xxx2 . 32) 4 . 6( 2 . 322)4 . 62(2 . 34x)2 . 3(2 . 34x 一紀念碑建筑的底面呈正方形，其四周一紀念碑建筑的底面呈正方形，其四周鋪上花崗巖，形成一個寬為鋪上花崗巖，形成

4、一個寬為3.23.2米的正方米的正方形邊框（如圖中陰影部分），已知鋪這個形邊框（如圖中陰影部分），已知鋪這個邊框恰好用了邊框恰好用了144144塊邊長為塊邊長為0.80.8米的正方形米的正方形花崗巖花崗巖, ,問問紀念碑紀念碑建筑底面的邊長是多少建筑底面的邊長是多少米米? ?x3.23.2方案二方案二陰影部分的面積陰影部分的面積= 144= 144塊邊長為塊邊長為0.80.8正方形花崗巖的面積正方形花崗巖的面積陰影部分的面積陰影部分的面積= 4= 4個長為個長為(x+3.2)(x+3.2)米米、寬為、寬為3.23.2米的長方形米的長方形解：解： 設設紀念碑紀念碑建筑底面的邊長為建筑底面的邊長為

5、x米，根據(jù)題意，得米，根據(jù)題意，得解這個方程，得解這個方程，得x=4答：答：紀念碑紀念碑建筑底面的邊長為建筑底面的邊長為4米米.本題還有哪些解法？本題還有哪些解法？1448 . 08 . 02 . 32 . 34x1 1、在應用方程解決問有關實際問題時，清楚地分辨量之間的、在應用方程解決問有關實際問題時，清楚地分辨量之間的關系，尤其相等關系是建立方程的關鍵。關系，尤其相等關系是建立方程的關鍵。2 2、解題中的檢驗對確保答案的正確和合理很有幫助，但具體、解題中的檢驗對確保答案的正確和合理很有幫助，但具體過程可省略不寫。過程可省略不寫。3 3、對于等積變形問題，它的基本數(shù)量關系是相關的面積公式，、

6、對于等積變形問題，它的基本數(shù)量關系是相關的面積公式，相等關系的特征是存在不變量，也就是用不同的方法來計算相等關系的特征是存在不變量，也就是用不同的方法來計算陰影部分的面積，面積不變。陰影部分的面積，面積不變。例例2 2：用直徑為用直徑為200mm200mm的鋼柱鍛造一塊長、的鋼柱鍛造一塊長、寬、高分別為寬、高分別為300mm300mm，300mm300mm，80mm80mm的長方的長方體毛坯底板，應截取圓柱多少長體毛坯底板，應截取圓柱多少長？（圓柱的（圓柱的體積體積= =底面積底面積高。計算時，要求結果誤差不超過高。計算時，要求結果誤差不超過1mm1mm）1.1.一書架能放厚為一書架能放厚為6

7、.3cm 6.3cm 的書的書4545本本. .現(xiàn)在準備現(xiàn)在準備 放厚為放厚為2.1cm 2.1cm 的書的書, ,問能放這種書多少本問能放這種書多少本? ?2 2、一種小麥磨成面粉后，質量將減少一種小麥磨成面粉后，質量將減少15%，為了得到為了得到5100千克面粉，需多少千克小麥？千克面粉，需多少千克小麥？3、如圖，有如圖，有A,B兩個圓柱形容器，兩個圓柱形容器，A容器的底容器的底面積是面積是B容器底面積的容器底面積的2倍，倍，B容器的壁高為容器的壁高為22cm。已知。已知A容器內裝水的高度為容器內裝水的高度為10cm，若，若把這些水倒入把這些水倒入B容器，水會溢出嗎？容器，水會溢出嗎？10

8、cm22cm4.4.按圖示的方法搭按圖示的方法搭1 1個三角形需要個三角形需要3 3根火柴棒根火柴棒, ,搭搭2 2個三個三角形需要角形需要5 5根火柴棒根火柴棒. .設共搭成設共搭成n n 個三角形個三角形, ,你怎樣用你怎樣用關于是關于是 n n 的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示n n 個三角形需要火柴棒的根個三角形需要火柴棒的根數(shù)數(shù)? ? 現(xiàn)有現(xiàn)有20092009根火柴棒根火柴棒, ,能搭幾個這樣的三角形能搭幾個這樣的三角形? ? 21002100根呢根呢? ?1 1、善于利用圖形的面積、體積、周長及質量等、善于利用圖形的面積、體積、周長及質量等捕捉等量關系，從而列出方程。捕捉等量關系，從而列出

9、方程。如圖一個鐵片長如圖一個鐵片長30cm,寬寬20cm，打算從四個角各截去一，打算從四個角各截去一個小正方形，然后把四邊折起來做一個無蓋的鐵盒，個小正方形，然后把四邊折起來做一個無蓋的鐵盒，鐵盒的底面周長為鐵盒的底面周長為60cm,問鐵盒的高是多少？問鐵盒的高是多少？ 30cm20cm課后拓展課后拓展如圖一個鐵片長如圖一個鐵片長30cm,寬寬20cm，打算從四個角各截去一，打算從四個角各截去一個小正方形，然后把四邊折起來做一個無蓋的鐵盒，個小正方形，然后把四邊折起來做一個無蓋的鐵盒，鐵盒的底面周長為鐵盒的底面周長為60cm,問鐵盒的高是多少？問鐵盒的高是多少？ 30cm20cmxcm30-2

10、x20-2xx相等關系：相等關系：鐵盒的底面周長鐵盒的底面周長=60cm30-2x20-2x課后拓展課后拓展例例2 2、學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有、學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有2323人，人，在乙處植樹的有在乙處植樹的有1717人，現(xiàn)調人，現(xiàn)調2020人去支援，使在甲處人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2 2倍，應調往甲、乙兩倍，應調往甲、乙兩處各多少人？處各多少人？分析分析 : : 設應調往甲處設應調往甲處x x人，題目中涉及的有關數(shù)量人，題目中涉及的有關數(shù)量及其關系能用表格去表示嗎？及其關系能用表格去表示嗎？ 例例2 2、學校組織植樹活

11、動，已知在甲處植樹的有、學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有2323人，人，在乙處植樹的有在乙處植樹的有1717人，現(xiàn)調人，現(xiàn)調2020人去支援，使在甲處人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2 2倍，應調往甲、乙兩倍，應調往甲、乙兩處各多少人？處各多少人？分析分析 : : 設應調往甲處設應調往甲處x x人，題目中涉及的有關數(shù)量人，題目中涉及的有關數(shù)量及其關系能用表格去表示嗎？及其關系能用表格去表示嗎？甲甲 處處 乙乙 處處 原有人數(shù)原有人數(shù) 增加人數(shù)增加人數(shù) 增加后人數(shù)增加后人數(shù) 等量關系等量關系 2317 x20 - x23+ x17+20- x甲處增加后人

12、數(shù)甲處增加后人數(shù)=2乙處增加后人數(shù)乙處增加后人數(shù)解：設應調往甲處解：設應調往甲處x x人，根據(jù)題意，得人，根據(jù)題意，得 x x（x x） 解這個方程，得解這個方程，得x x x x 答答: :應調往甲處人，乙處人。應調往甲處人，乙處人。想一想：想一想：若設調往若設調往乙處乙處的人數(shù)為的人數(shù)為x，方程又應怎樣列，方程又應怎樣列?+ + x x（x x） 在解決實際問題時在解決實際問題時,我們一般可以通過分析實我們一般可以通過分析實際問題際問題, 抽象出數(shù)學問題抽象出數(shù)學問題, 然后運用數(shù)學思想方法然后運用數(shù)學思想方法解決問題解決問題.用列表分析數(shù)量關系是常用的方法用列表分析數(shù)量關系是常用的方法.練習練習2 2：學校組織初三年級：學校組織初三年級100100名團員去參加植樹活動，名團員去參加植樹活動，如果挖坑，一天每人能挖樹坑如果挖坑，一天每人能挖樹坑3 3個；如果植樹，一天每個；如果植樹，一