理論力學(xué)作業(yè)參考解答

1、22 計(jì)算圖中、三個(gè)力分別在計(jì)算圖中、三個(gè)力分別在x、y、z軸上的投影并求合力。軸上的投影并求合力。已知已知k，k，k。 解：解：12kNxF 110yzFF2222233 2kN10345xFF2222242 2kN5345yFF2222252kN2345zFF330 xyFF33kNzF2.424kNRxixFF0.566kNRyiyFF3.707kNRzizFF2224.465kNRRxRyRzFFFFcos(, )0.543RxRRFFxFcos(, )0.127RyRRFFyFcos(, )0.830RzRRFFzF合力大小合力大小合力方向合力方向210 一力系由四個(gè)力組成。已知F1

2、60，F(xiàn)2400，F(xiàn)3500，F(xiàn)4200，試將該力系向點(diǎn)簡(jiǎn)化（圖中長(zhǎng)度單位為mm）。 xyz解：N300533FFFixRxN4 .546320020030cos402FFFFiyRyN1405430sin3021FFFFFizRzN9 .638222RzRyRxRFFFFxyz47. 0cosRRxFF86. 0cosRRyFF22. 0cosRRzFFmN6 .11040030cos20030sin20002021FFFMMixxmN120400533FMMiyy0izzMMmN2 .163222zyxAMMMM68. 0cosAxMM735. 0cosAyMM0cosAzMM214 某廠

3、房排架的柱子，承受吊車傳來(lái)的力250，屋頂傳來(lái)的力30，試將該兩力向底面中心簡(jiǎn)化。圖中長(zhǎng)度單位是。 解：主矢量解：主矢量12280kNRRyFFFF 250 0.1530 0.231.5kN mOM 主矩主矩215 已知擋土墻自重FW400kN，土壓力F320kN，水壓力176kN，求這些力向底面中心簡(jiǎn)化的結(jié)果；如能簡(jiǎn)化為一合力，試求出合力作用線的位置。（圖中長(zhǎng)度單位為m） FRFRxMOFRFRxMO解：主矢量kN13.6940cos0PFFFRxkN7 .60940sin0WFFFRykN6 .60922RyRxRFFF113. 0/cosRRxFF05 .96主矩mkN3 .296)60

4、cos33(40sin)60sin3(40cos8 . 020000WPFFFFMOm49. 0/RyOFMx合力作用線位置： 219 求下圖面積的形心，圖中長(zhǎng)度單位為。求下圖面積的形心，圖中長(zhǎng)度單位為。 20020 1020020 12015020230110mm200202002015020iiCiAxxA解：分割法，參考坐標(biāo)系如圖解：分割法，參考坐標(biāo)系如圖xy0Cy 221 一圓板上鉆了半徑為r的三個(gè)圓孔，其位置如圖。為使重心仍在圓板中心O處，須在半徑為R的圓周線上再鉆一個(gè)孔，試確定該孔的位置及孔的半徑。 解：所開(kāi)的解：所開(kāi)的4個(gè)圓組成的圖形形心在圓心處個(gè)圓組成的圖形形心在圓心處設(shè)要開(kāi)的

5、孔孔心位置與設(shè)要開(kāi)的孔孔心位置與x軸夾角軸夾角，半徑，半徑r1 22o2o2122122o2o21221()(sin30 )sin45cos030(cos30 )(cos45 )sin03CCrRrRrRrRxrrrrRrRrRyrr 2o212oo21(sin451.5)cos0( cos30cos45 )sin0rrrr o163.21.33rr 31 三鉸拱受鉛直力F作用，如拱的重量不計(jì)，求A、B處支座反力。 解：三力匯交平衡，推薦用解析法如下解：三力匯交平衡，推薦用解析法如下 FAFB00ixiyFFoo1cos450103sin45010ABABFFFFF20.354100.794A

6、BFFFFFF39 AB、AC 、AD三連桿支承一重物如圖所示。已知三連桿支承一重物如圖所示。已知W10， AB，AC，且，且ABEC在同一水平面內(nèi)，試在同一水平面內(nèi)，試求三連桿所受的力。求三連桿所受的力。 FBFDFC解：解：A鉸受匯交力系平衡鉸受匯交力系平衡 ooo30, -sin300540, -sin30050, -cos300ixCDiyBDizDFFFFFFFWF8 3=4.62kN32 3=3.46kN2 3=11.55kN3BCDFFFW316 起重機(jī)如圖所示。已知起重機(jī)如圖所示。已知ADDB，CD 1.5， CM；機(jī)身與平衡錘；機(jī)身與平衡錘E共重共重W1100，重力作用線在，

7、重力作用線在平面平面LMN，到機(jī)身軸線，到機(jī)身軸線MN的距離為的距離為0.5；起重量；起重量W2 30。求當(dāng)平面。求當(dāng)平面LMN平行于平行于AB時(shí)，車輪對(duì)軌道的壓力。時(shí)，車輪對(duì)軌道的壓力。 解：起重機(jī)受空間平行力系平衡解：起重機(jī)受空間平行力系平衡 120, 1.50.50.50ABCMFWW8.4kN78.3kNABFFFAFCFB12120, 10.51400, -0CDABizABCMFWFWFWWFFF 43.3kNCF317 有一均質(zhì)等厚的板，重200，角A用球鉸，另一角B用鉸鏈與墻壁相連，再用一索EC維持于水平位置。若ECABAC，試求索內(nèi)的拉力及A、B兩處的反力（注意：鉸鏈B沿y方

8、向無(wú)約束力）。 解：板受空間力系平衡解：板受空間力系平衡 o0, sin30200/20iyCEMFBCBC200NCEFFAxFAyFAzFBxFBzFCE200Nooooo0, cos30 sin3000, cos30 cos3000, -200sin300ixAxCEiyAyCEizAzCEFFFFFFFFF50 3=86.6N150N100NAxAyAzFFF0, 0izBxMFo0, sin30200/ 20ixCEBzMFABFABAB0BzF331 懸臂剛架受力如圖。已知懸臂剛架受力如圖。已知q4，F(xiàn)25， F14，求固定端，求固定端A的約束反力。的約束反力。 解：剛架受平面力系

9、平衡解：剛架受平面力系平衡 120, 2.533 1.50AAMFFqM 43kN mAM120, 00, 30ixAxiyAyFFFFFFq 4kN17kNAxAyFFFAxFAyMA340 三鉸拱式組合屋架如圖所示，已知q，求鉸C處的約束力及拉桿AB所受的力。圖中長(zhǎng)度單位為m。 解：剛架受平面力系平衡解：剛架受平面力系平衡 0, 1.54.5 4.5/ 24.500, 00, 4.50CABAyixABCxiyAyCyMFqFFFFFFFq 022.5kNAxAyBFFFFAxFAyFB根據(jù)對(duì)稱知根據(jù)對(duì)稱知 ACFAxFAyFABFCxFCyAC受平面力系平衡受平面力系平衡 : : 33.

10、75kN33.75kN0ABCxCyFFF344 水平梁由、二部分組成，端插入墻內(nèi)，端擱在輥水平梁由、二部分組成，端插入墻內(nèi)，端擱在輥軸支座上，處用鉸連接，受、作用。已知軸支座上，處用鉸連接，受、作用。已知F，M，求、兩處的反力。，求、兩處的反力。 FBFAxFAyMAFCxFCyFB解：聯(lián)合梁受平面力系平衡解：聯(lián)合梁受平面力系平衡 先分析附屬部分先分析附屬部分CB 0, 401.5kNCBBMMFF再分析整體再分析整體 0, 00, 00, 480ixAxiyAyBAABFFFFFFMMFMF 02.5kN10kN mAxAyAFFM349 一組合結(jié)構(gòu)、尺寸及荷載如圖所示，求桿、所一組合結(jié)構(gòu)

11、、尺寸及荷載如圖所示，求桿、所受的力。圖中長(zhǎng)度單位為受的力。圖中長(zhǎng)度單位為m。 解：對(duì)整體： 0AxFFAxFAyFBFAxFAyF3FCxFCyF2F3F10,744 86 101409kNBAyAyMFF 對(duì)AC連同1、2桿 330,76 44 13011.7kNCAyMFFF 對(duì)節(jié)點(diǎn)E 1310,0.8014.6kNixFFFF1220,0.608.75kNiyFFFF 8 攀登電線桿的腳套鉤如圖。設(shè)電線桿直徑300，腳作用力到電線桿中心的距離=250。若套鉤與電線桿之間摩擦因數(shù).3，求工人操作時(shí)，為了安全，套鉤、間的鉛直距離b的最大值為多少。 解：對(duì)腳套鉤（A、B同時(shí)達(dá)到極限狀態(tài)，腳套

12、鉤才會(huì)下滑） FBFAFNAFNBBAFF 0, (/2)0150mmABNBPMFdFbFldb 0, 0,0.5iyABPABPFFFFFFF,AsNABsNBFf FFf F0, ixNBNAFFF12 起重機(jī)的夾子(尺寸如圖示)，要把重物夾起，必須利用重物與夾子之間的摩擦力。設(shè)夾子對(duì)重物的壓力的合力作用于點(diǎn)相距150mm處的、兩點(diǎn)，不計(jì)夾子重量。問(wèn)要把重物夾起，重物與夾子之間的摩擦因數(shù)最少要多大? 解：整體看，顯然F=W WBAFNBFNAFAFBFNBFBFCxFCyFD對(duì)重物， N22BsBFf FW對(duì)半邊夾子BD，顯然FD=F=W 0CMN0.150.050.60BBDFFFN0

13、.122sWfF4-15 均質(zhì)桿均質(zhì)桿OC長(zhǎng)長(zhǎng)4，重，重500；輪重；輪重300，與，與OC桿及水桿及水平面接觸處的摩擦因數(shù)分別為平面接觸處的摩擦因數(shù)分別為fAs0.4，fBs0.2。設(shè)滾動(dòng)摩。設(shè)滾動(dòng)摩擦擦不計(jì)，求拉動(dòng)圓輪所需的不計(jì)，求拉動(dòng)圓輪所需的FT的最小值。的最小值。 FNAFAFNBFB解：對(duì)均質(zhì)桿解：對(duì)均質(zhì)桿OC， ， , 0OM032500NAF333.33NN3/1000NAFOCAFOxFOy500NFNAFA對(duì)輪，對(duì)輪， , 0iyF0300 NBNAFF33.33N6N3/1900NBF圓輪運(yùn)動(dòng)有三種情形：平動(dòng)、圓輪運(yùn)動(dòng)有三種情形：平動(dòng)、繞繞A點(diǎn)滾動(dòng)、繞點(diǎn)滾動(dòng)、繞B點(diǎn)滾動(dòng)點(diǎn)

14、滾動(dòng) 1.平動(dòng)，平動(dòng)，A、B點(diǎn)均達(dá)到極限狀態(tài)點(diǎn)均達(dá)到極限狀態(tài) 1.平動(dòng)，平動(dòng)，A、B點(diǎn)均達(dá)到極限狀態(tài)點(diǎn)均達(dá)到極限狀態(tài) FNAFAFNBFBOCAFOxFOy500NFNAFANFfFNAAsA3400310004 . 019003800.2N33BBsNBFf F , 0iyF0BATFFF780260N3TF FNAFAFNBFBOCAFOxFOy500NFNAFA2.繞繞A點(diǎn)滾動(dòng)，點(diǎn)滾動(dòng)， B點(diǎn)達(dá)到極限狀態(tài)點(diǎn)達(dá)到極限狀態(tài) ，19003800.2N33BBsNBFf F , 0AM05 . 02 . 0BTFF380 5316.67N3 2TF3.繞繞B點(diǎn)滾動(dòng)，點(diǎn)滾動(dòng)，A點(diǎn)達(dá)到極限狀態(tài)點(diǎn)達(dá)到

15、極限狀態(tài) ，10004000.4N33AAsNAFf F , 0BM05 . 03 . 0ATFF400 52000222.22N3 39TFFT的最小值為的最小值為 222.22N-4 半圓形凸輪以勻速半圓形凸輪以勻速v=10mm/s沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)沿水平方向向左運(yùn)動(dòng),活塞桿活塞桿AB長(zhǎng)長(zhǎng)l，沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí),活塞桿活塞桿A端在凸輪的最高點(diǎn)端在凸輪的最高點(diǎn)上。如凸輪的半徑上。如凸輪的半徑R=80mm，求活塞，求活塞B的運(yùn)動(dòng)方程和速度方程。的運(yùn)動(dòng)方程和速度方程。 yx解：建立坐標(biāo)系如圖解：建立坐標(biāo)系如圖凸輪凸輪O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程則活塞則活塞A點(diǎn)運(yùn)

16、動(dòng)方程點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程故活塞桿故活塞桿B運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程活塞桿活塞桿B速度方程速度方程 xvt2222()yRxRvt22()yRvtl222210mm/s( )64dyv ttvdtRvtt-5 已知桿已知桿OA與鉛直線夾角與鉛直線夾角= =t t/6/6(以以rad計(jì)，計(jì)，t t以計(jì)以計(jì)),小環(huán)小環(huán)M套在桿套在桿OA, CD上，如圖所示。鉸上，如圖所示。鉸O至水平桿至水平桿CD的距離的距離h=400mm。求小球。求小球M的速度方程與加速度方程，并求的速度方程與加速度方程，并求t=1st=1s時(shí)時(shí)小環(huán)小環(huán)M的速度及加速度。的速度及加速度。 yx解：建立坐標(biāo)系如圖解：建立坐標(biāo)系如圖小環(huán)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)方程

17、運(yùn)動(dòng)方程小環(huán)小環(huán)M速度方程速度方程小環(huán)小環(huán)M加速度方程加速度方程t t=1s=1s時(shí)小環(huán)時(shí)小環(huán)M的速度的速度 =279.1mm/s小環(huán)小環(huán)M加速度加速度 tantan(/6)xhht2/6cos (/6)dxvhdtt2223(/6) 2sin(/6)cos (/6)d xtahdtt2/6400cos (/6)v223(/6) 2sin(/6)400169mm/scos (/6)a1-6 1-6 滑道連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄滑道連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA長(zhǎng)長(zhǎng)R，按，按= =0 0+ +tt規(guī)規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)（律轉(zhuǎn)動(dòng)（以以radrad計(jì)，計(jì)，t t以計(jì)），以計(jì)），為一常量。求滑道上為一常量。求滑道上B點(diǎn)

18、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度及加速度方程。的運(yùn)動(dòng)方程、速度及加速度方程。解：建立坐標(biāo)系如圖解：建立坐標(biāo)系如圖B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程B點(diǎn)的速度方程點(diǎn)的速度方程B點(diǎn)的加速度方程點(diǎn)的加速度方程0coscos()ylRlRt 0sin()dyvRtdt 2202cos()d yaRtdt y-15 搖桿滑道機(jī)構(gòu)如圖所示，滑塊搖桿滑道機(jī)構(gòu)如圖所示，滑塊M同時(shí)在固定圓弧槽同時(shí)在固定圓弧槽BC中中和在搖桿和在搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。的滑道中滑動(dòng)。BC弧的半徑為弧的半徑為R，搖桿，搖桿OA的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)軸在在BC弧所在的圓周上。搖桿繞弧所在的圓周上。搖桿繞O軸以勻角速軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法求滑塊始時(shí)，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法求滑塊M的運(yùn)動(dòng)方程，