2017年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、黃石市2017年中考數(shù)學(xué)試題及答案、選擇題卜列各數(shù)是有理數(shù)的是（第10頁(yè)共16頁(yè)A.2.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約為110000km/h,則110000用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.0.11 X106B. 1.1 X 105C. 0.11 X 105 D. 1.1 X1063.卜列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（4.下列運(yùn)算正確的是（)b a+bA. a0=0 B. a2+a3=a5 C. a2?a 15 .如圖，該幾何體主視圖是（6.下表是某位男子馬拉松長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員近 6次的比賽成績(jī)（單位：分鐘）第幾次123456比賽成績(jī)145147140129136125則這組成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（

2、),WJ/CDE+A. 137、138B, 138、137C, 138、138 D, 137、1397 .如圖，4ABC中，E為 BC邊的中點(diǎn)，CD!AB, AB=Z AC=1/ ACD=()D. 105<1,其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（8 .如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對(duì)下列結(jié)論ab>0,abc>0,A. 3B. 2C. 1D. 09 .如圖，已知。為四邊形 ABCD勺外接圓，。為圓心，若/BCD=120 , AB=AD=2則。的半徑長(zhǎng)為（）10 .如圖，已知凸五邊形 ABCDE勺邊長(zhǎng)均相等，且/ DBEW ABE它CBD AC=1二、填空題11 .因式分解：x2y

3、- 4y=.12 .分式方程 :|二.2的解為 xT 2QT）13 .如圖，已知扇形OAB勺圓心角為60 ,扇形的面積為6冗，則該扇形的弧長(zhǎng) 為.14 .如圖所示，為了測(cè)量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB的高度，一測(cè)量 人員在該建筑物附近C處，測(cè)得建筑物頂端 A處的仰角大小為45。，隨后沿直 線BC向前走了 100米后到達(dá)D處，在D處測(cè)得A處的仰角大小為30° ,則建筑 物AB的高度約為 米.（注：不計(jì)測(cè)量人員的身高，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：近=1.41,值 1.73）15 .甲、乙兩位同學(xué)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，他們拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為a、 b,貝U a+b=9的概率

4、為16.觀察下列格式:_1+ 2+=1I -”4 11 1 T+3請(qǐng)按上述規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果（n為正整數(shù)）.（寫(xiě)出最簡(jiǎn) 計(jì)算結(jié)果即可）三、解答題17.計(jì)算：(-2) 3+71至+10+| - 3+遂 .18 .先化簡(jiǎn)，再求值：(aT,其中 a=2sin60 0 tan45 0叼i63 &書(shū)19 .已知關(guān)于x的不等式組13恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2 - 4x - m2=0(1)求證：該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿(mǎn)足x1+2x2=9,求m的值.21 .如圖，。是4ABC的外接圓，BC為。的直徑，點(diǎn)E為4AB

5、C的內(nèi)心，連 接AE并延長(zhǎng)交。于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F,使得BD=DF連接CR BE(1)求證：DB=DE(2)求證：直線CF為。的切線.22 .隨著社會(huì)的發(fā)展，私家車(chē)變得越來(lái)越普及，使用節(jié)能低油耗汽車(chē)，對(duì)環(huán)保有 著非常積極的意義，某市有關(guān)部門(mén)對(duì)本市的某一型號(hào)的若干輛汽車(chē)，進(jìn)行了一項(xiàng) 油耗抽樣實(shí)驗(yàn)：即在同一條件下，被抽樣的該型號(hào)汽車(chē)，在油耗 1L的情況下， 所行駛的路程(單位：km)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖所示：（注：記 A 為 1212.5 , B 為 12.5 13, C 為 1313.5 , D為 13.5 14, E 為 14 14.5）請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答以下問(wèn)題：（1）試求進(jìn)行該試驗(yàn)

6、的車(chē)輛數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該市有這種型號(hào)的汽車(chē)約900輛（不考慮其他因素），請(qǐng)利用上述統(tǒng)計(jì)數(shù) 據(jù)初步預(yù)測(cè)，該市約有多少輛該型號(hào)的汽車(chē)，在耗油 1L的情況下可以行駛13km 以上？23 .小明同學(xué)在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某種蔬菜在1月份至7月份的市場(chǎng) 行情進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得出如下規(guī)律：該蔬菜的銷(xiāo)售價(jià)P （單位：元/千克）與時(shí)間x （單位：月份）滿(mǎn)足關(guān)系：P=9 x該蔬菜的平均成本y （單位：元/千克）與時(shí)間x （單位：月份）滿(mǎn)足二次函數(shù) 關(guān)系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1 元/千克.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)運(yùn)用小明

7、統(tǒng)計(jì)的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤(rùn) L （單位：元/ 千克）最大？最大平均利潤(rùn)是多少？（注：平均利潤(rùn) =銷(xiāo)售價(jià)-平均成本）24 .在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實(shí)這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為 6:1,我們不妨就把這樣的矩形 稱(chēng)為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，在“標(biāo)準(zhǔn)矩形" ABCD中,P為DC邊上一定點(diǎn)，且CP=BC如 圖所示.(1)如圖，求證：BA=BP(2)如圖，點(diǎn)Q在DC上，且DQ=CP若G為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) AGQ勺周長(zhǎng) 最小時(shí)，求蟒的值；(3)如圖，已知AD=1在(2)的條件下，連接AG并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)F,連接BF, T為B

8、F的中點(diǎn)，M N分別為線段PF與AB上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保 持PM=BN請(qǐng)證明： MNT勺面積S為定值，并求出這個(gè)定值. 日 一25 .如圖，直線l : y=kx+b (k<0)與函數(shù)y= (x>0)的圖象相交于 A C兩 點(diǎn)，與x軸相交于T點(diǎn)，過(guò)A、C兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為 B D,過(guò)A、C 兩點(diǎn)作y軸的垂線，垂足分別為E、F;直線AE與CD相交于點(diǎn)P,連接DE設(shè)A C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a, 9)、(c,旨)，其中a>c>0.(1)如圖，求證：/ EDPW ACP；(2)如圖，若A、D E、C四點(diǎn)在同一圓上，求k的值；(3)如圖，已知c=1,且點(diǎn)P在直線BF上，試問(wèn)

9、：在線段AT上是否存在點(diǎn)M 使得OMLAM請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.一、選擇題1. A2. B. 3. D. 4. C 5. B. 6. B. 7. C. 8. C.9.解：連接BR彳OHAR連接OD.9O為四邊形ABCD勺外接圓，/ BCD=120 ,丁. / BAD=60 .vAD=AB=2. ABC®等邊三角形. .DE之AD=1 /ODE=/ADB=30 ,. OD=-一 Dcos3CT3 '故選D.10.證明：v AE=AB ./ABEW AEB 同理/ CBDW CDB vZ ABC=Z DBE ./ABE吆 CBDh DBE /ABEW AEB /

10、CBDW CDB ./AEB吆 CDBh DBE ./AED它 CDE=180 ,AE/ CDvAE=CD 四邊形AEDCft平行四邊形. . DE=AC=AB=BC.ABCg等邊三角形，BC=CD=1在BCDK v BD< BC+CD B* 2.故選 A.y (x 2) (x+2)11.12._713.14.13715.16.口一n+1 '解答題17.解：原式=-8+4+1+3-值-遮.18.解：原式=2a+l?(a-1)(a+1)(a-1)?(a-1) =W萼" -1=正T時(shí),m) =16+4rn當(dāng) a=2sin60 ° tan45 0 =2X19. 解：

11、解 5x+1>3 (x1)得：x>一2,解±x& 8-+2a得：x<4+a.則不等式組的解集是：-2<x&4+a.不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，是-1和0 .根據(jù)題意得：0W4+a< 1.解得：-4< a< -3.(2)解：二該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X1、X2,20. (1)證明：二,在方程 x2 - 4x - m2=0 中，=( - 4) 2 - 4義 1 X ( >0, ,.該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根; . xi+x2=4,xi?x2=一 m. xi+2x2=9,聯(lián)立解之，得：xi= - 1, x2=5, xi?x2=- 5=

12、- m,解得：m=± 近.21. (i)證明：: E是AABC的內(nèi)心，丁 / BAEW CAE / EBA力 EBCvZ BEDW BAE吆 EBA / DBE EBC它 DBC / DBC= EAC ./DBEW DEB - DB=DE(2)連接CDv DA平分 / BAC丁 / DABW DAC標(biāo)=而，BD=CDv BD=DF CD=DB=DF丁. / BCF=90 , BCL CF,.CF是。的切線.22.解：（i）進(jìn)行該試驗(yàn)的車(chē)輛數(shù)為：9+ 30%=30（輛），（2） B: 20%< 30=6 （輛），D: 30-2-6-9-4=9 （輛）,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：該市

13、約有660輛該型號(hào)的汽車(chē)，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上.23 .解：(1)將 x=4、y=2 和 x=6、y=1 代入 y=ax2+bx+10,136a+6b+10=l解得:1a-4 , ''' y=|x2-3x+10;(2)根據(jù)題意，知 L=P y=9-x- (-x2-3x+10) =-y (x-4) 2+3,當(dāng)x=4時(shí)，L取得最大值，最大值為3, 答：4月份的平均利潤(rùn)L最大，最大平均利潤(rùn)是3元/千克.24. (1)證明：如圖中，設(shè) AD=BC=aWJAB=CD=a.圖四邊形ABC此矩形， ./C=90° ,PC=AD=BC=aPB=/pC2+BC

14、?=/2a,BA=BP(2)解：如圖中，作 Q關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q',連接AQ交BC于G此時(shí) AQG勺周長(zhǎng)最小.設(shè) AD=BC=QD訓(xùn) AB=CD=j；a, CQ=C Q=/a-a,v CQ / ABCGCQ,_2 a_a.二心GB=AB6己1 2(3)證明：如圖中，作 TH/ AB交NM于H,交BC于K.D P U 弊 F由(2)可知，AD=BC=,1 AB=CD航，DP=CF= 1,&MN=7TH7CK+. ?TH?BK=_ HT?( KC+KBht?bc= ht,. TH/ AB/ FM TF=TBHM=HNHT=t (FM+BN, z; BN=PM .HT與(FM+PM

15、PF=7?(1+近-1)=定值.25. (1)證明:由題意可知P (c,PA=a- c, EP=c44)，E (0, ?), D (c, 0),需3瑞，且2E昨APC. .EP/ ACP/A ./ EDPW ACP(2)解：如圖1,連接AD EG由(1)可知 DE/ AC, / DEC廿 ECA=180 ,. A D E、C四點(diǎn)在同圓周上, / DEC廿 DAC=180 ,丁 / ECAW DAC在AECffi ACDAtNEC k N DAC ZaecZcea AC=Ck .AEC zCDA (AAS, 4CD=AE 即 a=,可得 ac=4,.A、C在直線l上，r 4ka+b 二一4 4a k/d .(3)假設(shè)在線段 AT上存在點(diǎn) M 使OWAM連接OM OA彳MNLx軸于點(diǎn)N, 如圖2, c=1,4 .C (1, 4), F (0, 4), P (1, -), B (a, 0), a設(shè)直線BF的解析式為y