袁衛(wèi)統(tǒng)計(jì)學(xué)(第二版)答案

1、第2章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述練習(xí)：2.1 為評(píng)價(jià)家電行業(yè)售后服務(wù)的質(zhì)量，隨機(jī)抽取了由100家庭構(gòu)成的一個(gè)樣本。服務(wù)質(zhì)量的等級(jí)分別表示為：A.好；B.較好；C.一般；D.差；E.較差。調(diào)查結(jié)果如下：BECCADCBAEDACBCDECEEADBCCAEDCBBACDEABDDCCBCEDBCCBCDACBCDECEBBECCADCBAEBACDEABDDCADBCCAEDCBCBCEDBCCBC(1) 指出上面的數(shù)據(jù)屬于什么類型；(2) 用Excel制作一張頻數(shù)分布表；(3) 繪制一張條形圖，反映評(píng)價(jià)等級(jí)的分布。2.2 某行業(yè)管理局所屬40個(gè)企業(yè)2002年的產(chǎn)品銷售收入數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：1521

2、241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并計(jì)算出累積頻數(shù)和累積頻率；(2)如果按規(guī)定：銷售收入在125萬(wàn)元以上為先進(jìn)企業(yè)，115萬(wàn)125萬(wàn)元為良好企業(yè)，105萬(wàn)115萬(wàn)元為一般企業(yè)，105萬(wàn)元以下為落后企業(yè)，按先進(jìn)企業(yè)、良好企業(yè)、一般企業(yè)、落后企業(yè)進(jìn)行分組。2.3 某百貨公司連續(xù)40天的商品銷售額如下（單位：萬(wàn)元）：412529473834303843404636

3、45373736454333443528463430374426384442363737493942323635 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并繪制直方圖。2.4 為了確定燈泡的使用壽命（小時(shí)），在一批燈泡中隨機(jī)抽取100只進(jìn)行測(cè)試，所得結(jié)果如下：70071672871968570969168470571870671571272269170869069270770170872969468169568570666173566566871069369767465869866669669870669269174769968269870071072269469073668969665

4、1673749708727688689683685702741698713676702701671718707683717733712683692693697664681721720677679695691713699725726704729703696717688(1)利用計(jì)算機(jī)對(duì)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序；(2)以組距為10進(jìn)行等距分組，整理成頻數(shù)分布表，并繪制直方圖；(3)繪制莖葉圖，并與直方圖作比較。2.5 下面是北方某城市12月份各天氣溫的記錄數(shù)據(jù)：-32-4-7-11-1789-6-7-14-18-15-9-6-105-4-9-3-6-8-12-16-19-15-22-25-24-19-2

5、1-8-6-15-11-12-19-25-24-18-17-24-14-22-13-9-60-15-4-9-3-32-4-4-16-175-6-5(1) 指出上面的數(shù)據(jù)屬于什么類型;(2) 對(duì)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M；(3) 繪制直方圖，說(shuō)明該城市氣溫分布的特點(diǎn)。2.6 下面是某考試管理中心對(duì)2002年參加成人自學(xué)考試的12000名學(xué)生的年齡分組數(shù)據(jù)：年齡18192121222425293034353940444559%1.934.7(1) 對(duì)這個(gè)年齡分布作直方圖；(2) 從直方圖分析成人自學(xué)考試人員年齡分布的特點(diǎn)。2.7 下面是A、B兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)考

6、試成績(jī)數(shù)據(jù)：A班：4457596061616263636566666769707071727373737474747575757575767677777778787980808285858686909292929396B班：3539404444485152525455565657575758596061616263646668687070717173747479818283838485909191949596100100100(1) 將兩個(gè)班的考試成績(jī)用一個(gè)公共的莖制成莖葉圖；(2) 比較兩個(gè)班考試成績(jī)分布的特點(diǎn)。2.8 1997年我國(guó)幾個(gè)主要城市各月份的平均相對(duì)濕度數(shù)據(jù)如下表，試?yán)L制箱線圖，

7、并分析各城市平均相對(duì)濕度的分布特征。月份北京長(zhǎng)春南京鄭州武漢廣州成都昆明蘭州西安149707657777279655167241687157758083654167347507768818081584974450397267758479614670555566863718375584158657547357748782724342769708274818684845862874798271738478745755968667167718175775565104759755372807876456511665982777872787153731256578265827582715272資料來(lái)源：

8、中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1998，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社1998，第10頁(yè)。2.9 某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295 （1）計(jì)算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)和四分位數(shù)；（2）計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。 2.10 甲乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：產(chǎn)品名稱單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)ABC152030210030001500325515001500比較哪個(gè)企業(yè)的總平均成本高？并分析其原因。2

9、.11 在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤(rùn)額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：按利潤(rùn)額分組（萬(wàn)元）企業(yè)數(shù)（個(gè)）20030019300400304005004250060018600以上11合計(jì)120 計(jì)算120家企業(yè)利潤(rùn)額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2.12 為研究少年兒童的成長(zhǎng)發(fā)育狀況，某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名717歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了1000名717歲的少年兒童作為樣本。請(qǐng)回答下面的問(wèn)題，并解釋其原因。 （1）哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童的平均身高較大？或者這兩組樣本的平均身高相同？ （2）哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差較

10、大？或者這兩組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差相同？（3）哪一位調(diào)查研究人員有可能得到這1100名少年兒童的最高者或最低者？或者對(duì)兩位調(diào)查研究人員來(lái)說(shuō)，這種機(jī)會(huì)是相同的？2.13 一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)，男生的平均體重為60公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為5公斤；女生的平均體重為50公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為5公斤。請(qǐng)回答下面的問(wèn)題： （1）是男生的體重差異大還是女生的體重差異大？為什么？ （2）以磅為單位（1公斤2.2磅），求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 （3）粗略地估計(jì)一下，男生中有百分之幾的人體重在55公斤到65公斤之間？ （4）粗略地估計(jì)一下，女生中有百分之幾的人體重在40公斤到60公斤之間？ 2.14 對(duì)10名成年人和10名幼兒

11、的身高（厘米）進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166169172177180170172174168173幼兒組68696870717372737475 （1）要比較成年組和幼兒組的身高差異，你會(huì)采用什么樣的指標(biāo)測(cè)度值？為什么？（2）比較分析哪一組的身高差異大？2.15 一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗(yàn)?zāi)姆N方法更好，隨機(jī)抽取15個(gè)工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是15個(gè)工人分別用三種方法在相同的時(shí)間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量（單位：個(gè)）：方法A方法B方法C16412912516713012616812912616513012717013112616513012816412912

12、7168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125（1） 你準(zhǔn)備采用什么方法來(lái)評(píng)價(jià)組裝方法的優(yōu)劣？（2） 如果讓你選擇一種方法，你會(huì)作出怎樣的選擇？試說(shuō)明理由。2.16 在金融證券領(lǐng)域，一項(xiàng)投資的的預(yù)期收益率的變化通常用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量。預(yù)期收益率的變化越小，投資風(fēng)險(xiǎn)越低，預(yù)期收益率的變化越大，投資風(fēng)險(xiǎn)就越高。下面的兩個(gè)直方圖，分別反映了200種商業(yè)類股票和200種高科技類股票的收益率分布。在股票市場(chǎng)上，高收益率往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。 （1）你認(rèn)為該用

13、什么樣的統(tǒng)計(jì)測(cè)度值來(lái)反映投資的風(fēng)險(xiǎn)？ （2）如果選擇風(fēng)險(xiǎn)小的股票進(jìn)行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票？（3）如果你進(jìn)行股票投資，你會(huì)選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票？ -30 0 30 60 -30 0 30 60 收 益 率 收 益 率 (a)商業(yè)類股票 (b) 高科技類股票2.17 下圖給出了2000年美國(guó)人口年齡的金字塔，其繪制方法及其數(shù)字說(shuō)明與【例2.10】相同，試對(duì)該圖反映的人口、政治、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)狀況進(jìn)行分析。答案2.1 （1） 屬于順序數(shù)據(jù)。（2） 頻數(shù)分布表如下：服務(wù)質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布服務(wù)質(zhì)量等級(jí)家庭數(shù)（頻率）頻率%A1414B2121C3232D1818E1515合計(jì)

14、100100 （3）條形圖（略）2.2 （1）頻數(shù)分布表如下：40個(gè)企業(yè)按產(chǎn)品銷售收入分組表按銷售收入分組（萬(wàn)元）企業(yè)數(shù)（個(gè)）頻率（%）向上累積向下累積企業(yè)數(shù)頻率企業(yè)數(shù)頻率100以下100110110120120130130140140以上591274312.522.530.017.510.07.55142633374012.535.065.082.592.5100.04035261473100.087.565.035.017.57.5合計(jì)40100.0 （2） 某管理局下屬40個(gè)企分組表按銷售收入分組（萬(wàn)元）企業(yè)數(shù)（個(gè)）頻率（%）先進(jìn)企業(yè)良好企業(yè)一般企業(yè)落后企業(yè)11119927.527.52

15、2.522.5合計(jì)40100.02.3 頻數(shù)分布表如下：某百貨公司日商品銷售額分組表按銷售額分組（萬(wàn)元）頻數(shù)（天）頻率（%）2530303535404045455046159610.015.037.522.515.0合計(jì)40100.0 直方圖（略）。2.4 （1）排序略。（2）頻數(shù)分布表如下： 100只燈泡使用壽命非頻數(shù)分布按使用壽命分組（小時(shí)）燈泡個(gè)數(shù)（只）頻率（%）650660226606705567068066680690141469070026267007101818710720131372073010107307403374075033合計(jì)100100 直方圖（略）。 （3）莖葉圖如

16、下：6518661456867134679681123334555889969001111222334455666778888997000112234566677888971002233567788972012256789973356741472.5 （1）屬于數(shù)值型數(shù)據(jù)。（2）分組結(jié)果如下：分組天數(shù)（天）-25-206-20-158-15-1010-10-513-50120545107合計(jì)60 （3）直方圖（略）。2.6 （1）直方圖（略）。（2）自學(xué)考試人員年齡的分布為右偏。2.7 （1）莖葉圖如下：A班樹(shù)莖B班數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)樹(shù)葉樹(shù)葉數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)035921440448429751224566777

17、89121197665332110601123468892398877766555554443332100700113449876655200812334566632220901145660100003（2）A班考試成績(jī)的分布比較集中，且平均分?jǐn)?shù)較高；B班考試成績(jī)的分布比A班分散，且平均成績(jī)較A班低。2.8 箱線圖如下：（特征請(qǐng)讀者自己分析）2.9 （1）=274.1（萬(wàn)元）；Me =272.5 ；QL=260.25；QU =291.25。（2）（萬(wàn)元）。2.10 （1）甲企業(yè)平均成本19.41（元），乙企業(yè)平均成本18.29（元）；原因：盡管兩個(gè)企業(yè)的單位成本相同，但單位成本較低的產(chǎn)品在乙企

18、業(yè)的產(chǎn)量中所占比重較大，因此拉低了總平均成本。2.11 =426.67（萬(wàn)元）；（萬(wàn)元）。2.12 （1）（2）兩位調(diào)查人員所得到的平均身高和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該差不多相同，因?yàn)榫岛蜆?biāo)準(zhǔn)差的大小基本上不受樣本大小的影響。（3）具有較大樣本的調(diào)查人員有更大的機(jī)會(huì)取到最高或最低者，因?yàn)闃颖驹酱螅兓姆秶涂赡茉酱蟆?2.13 （1）女生的體重差異大，因?yàn)榕渲械碾x散系數(shù)為0.1大于男生體重的離散系數(shù)0.08。 （2） 男生：=27.27（磅），（磅）； 女生：=22.73（磅），（磅）； （3）68%；（4）95%。2.14 （1）離散系數(shù)，因?yàn)樗瞬煌M數(shù)據(jù)水平高地的影響。 （2）成年組身高的離

19、散系數(shù)：； 幼兒組身高的離散系數(shù)：； 由于幼兒組身高的離散系數(shù)大于成年組身高的離散系數(shù)，說(shuō)明幼兒組身高的離散程度相對(duì)較大。2.15 表給出了一些主要描述統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)讀者自己分析。方法A方法B方法C平均165.6平均128.73平均125.53中位數(shù)165中位數(shù)129中位數(shù)126眾數(shù)164眾數(shù)128眾數(shù)126標(biāo)準(zhǔn)偏差2.13標(biāo)準(zhǔn)偏差1.75標(biāo)準(zhǔn)偏差2.77極差8極差7極差12最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值1282.16 （1）方差或標(biāo)準(zhǔn)差；（2）商業(yè)類股票；（3）（略）。2.17 （略）。第3章 概率與概率分布練習(xí)：3.1 某技術(shù)小組有12人，他們的性別和職稱如

20、下，現(xiàn)要產(chǎn)生一名幸運(yùn)者。試求這位幸運(yùn)者分別是以下幾種可能的概率：（1）女性；（2）工程師；（3）女工程師，（4）女性或工程師。并說(shuō)明幾個(gè)計(jì)算結(jié)果之間有何關(guān)系？序號(hào)123456789101112性別男男男女男男女男女女男男職稱工程師技術(shù)員技術(shù)員技術(shù)員技術(shù)員工程師工程師技術(shù)員技術(shù)員工程師技術(shù)員技術(shù)員3.2 某種零件加工必須依次經(jīng)過(guò)三道工序，從已往大量的生產(chǎn)記錄得知，第一、二、三道工序的次品率分別為0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否產(chǎn)生次品與其它工序無(wú)關(guān)。試求這種零件的次品率。3.3 已知參加某項(xiàng)考試的全部人員合格的占80，在合格人員中成績(jī)優(yōu)秀只占15。試求任一參考人員成績(jī)優(yōu)秀的概率。3.4

21、某項(xiàng)飛碟射擊比賽規(guī)定一個(gè)碟靶有兩次命中機(jī)會(huì)（即允許在第一次脫靶后進(jìn)行第二次射擊）。某射擊選手第一發(fā)命中的可能性是80，第二發(fā)命中的可能性為50。求該選手兩發(fā)都脫靶的概率。3.5 已知某地區(qū)男子壽命超過(guò)55歲的概率為84，超過(guò)70歲以上的概率為63%。試求任一剛過(guò)55歲生日的男子將會(huì)活到70歲以上的概率為多少？3.6某企業(yè)決策人考慮是否采用一種新的生產(chǎn)管理流程。據(jù)對(duì)同行的調(diào)查得知，采用新生產(chǎn)管理流程后產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率達(dá)95的占四成，優(yōu)質(zhì)率維持在原來(lái)水平（即80%）的占六成。該企業(yè)利用新的生產(chǎn)管理流程進(jìn)行一次試驗(yàn)，所生產(chǎn)5件產(chǎn)品全部達(dá)到優(yōu)質(zhì)。問(wèn)該企業(yè)決策者會(huì)傾向于如何決策？3.7某公司從甲、乙、丙三個(gè)企

22、業(yè)采購(gòu)了同一種產(chǎn)品，采購(gòu)數(shù)量分別占總采購(gòu)量的25、30和45。這三個(gè)企業(yè)產(chǎn)品的次品率分別為4、5、3。如果從這些產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一件，試問(wèn)：（1）抽出次品的概率是多少？（2）若發(fā)現(xiàn)抽出的產(chǎn)品是次品，問(wèn)該產(chǎn)品來(lái)自丙廠的概率是多少？3.8某人在每天上班途中要經(jīng)過(guò)3個(gè)設(shè)有紅綠燈的十字路口。設(shè)每個(gè)路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且紅燈持續(xù)24秒而綠燈持續(xù)36秒。試求他途中遇到紅燈的次數(shù)的概率分布及其期望值和方差、標(biāo)準(zhǔn)差。3.9 一家人壽保險(xiǎn)公司某險(xiǎn)種的投保人數(shù)有20000人，據(jù)測(cè)算被保險(xiǎn)人一年中的死亡率為萬(wàn)分之5。保險(xiǎn)費(fèi)每人50元。若一年中死亡，則保險(xiǎn)公司賠付保險(xiǎn)金額50000元。試求未來(lái)一年該保險(xiǎn)公司

23、將在該項(xiàng)保險(xiǎn)中（這里不考慮保險(xiǎn)公司的其它費(fèi)用）：（1）至少獲利50萬(wàn)元的概率；（2）虧本的概率；（3）支付保險(xiǎn)金額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。3.10 對(duì)上述練習(xí)題3.09的資料，試問(wèn)：（1）可否利用泊松分布來(lái)近似計(jì)算？（2）可否利用正態(tài)分布來(lái)近似計(jì)算？（3）假如投保人只有5000人，可利用哪種分布來(lái)近似計(jì)算？3.11某企業(yè)生產(chǎn)的某種電池壽命近似服從正態(tài)分布，且均值為200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為30小時(shí)。若規(guī)定壽命低于150小時(shí)為不合格品。試求該企業(yè)生產(chǎn)的電池的：（1）合格率是多少？（2）電池壽命在200左右多大的范圍內(nèi)的概率不小于0.9。3.12某商場(chǎng)某銷售區(qū)域有6種商品。假如每1小時(shí)內(nèi)每種商品需要12分鐘時(shí)間

24、的咨詢服務(wù)，而且每種商品是否需要咨詢服務(wù)是相互獨(dú)立的。求：（1）在同一時(shí)刻需用咨詢的商品種數(shù)的最可能值是多少？（2）若該銷售區(qū)域僅配有2名服務(wù)員，則因服務(wù)員不足而不能提供咨詢服務(wù)的概率是多少？答案：3.1設(shè)A女性，B工程師，AB女工程師，A+B女性或工程師（1）P(A)4/121/3（2）P(B)4/121/3（3）P(AB)2/121/6（4）P(A+B)P(A)P(B)P(AB)1/31/31/61/23.2求這種零件的次品率，等于計(jì)算“任取一個(gè)零件為次品”（記為A）的概率?？紤]逆事件“任取一個(gè)零件為正品”，表示通過(guò)三道工序都合格。據(jù)題意，有：于是 3.3設(shè)A表示“合格”，B表示“優(yōu)秀”。

25、由于BAB，于是 23.4 設(shè)A第1發(fā)命中。B命中碟靶。求命中概率是一個(gè)全概率的計(jì)算問(wèn)題。再利用對(duì)立事件的概率即可求得脫靶的概率。 0.8 脫靶的概率10.90.1或（解法二）：P(脫靶)P(第1次脫靶)P(第2次脫靶)3.5 設(shè)A活到55歲，B活到70歲。所求概率為：3.6這是一個(gè)計(jì)算后驗(yàn)概率的問(wèn)題。設(shè)A優(yōu)質(zhì)率達(dá)95，優(yōu)質(zhì)率為80，B試驗(yàn)所生產(chǎn)的5件全部?jī)?yōu)質(zhì)。P(A)0.4，P()0.6，P(B|A)=0.955， P(B|)=0.85，所求概率為：決策者會(huì)傾向于采用新的生產(chǎn)管理流程。3.7 令A(yù)1、A2、A3分別代表從甲、乙、丙企業(yè)

26、采購(gòu)產(chǎn)品，B表示次品。由題意得：P(A1)0.25，P(A2)0.30， P(A3)0.45；P(B|A1)0.04，P(B|A2)0.05，P(B|A3)0.03；因此，所求概率分別為：（1） 0.250.040.300.050.450.030.0385（2）3.8據(jù)題意，在每個(gè)路口遇到紅燈的概率是p24/(24+36)0.4。設(shè)途中遇到紅燈的次數(shù)X，因此，XB (3，0.4)。其概率分布如下表：xi0123P(X= xi)0.2160.4320.2880.064期望值（均值）1.2（次），方差0.72，標(biāo)準(zhǔn)差0.8485（次）3.9 設(shè)被保險(xiǎn)人死亡數(shù)X，XB(20000，0.0005)。（

27、1）收入2000050（元）100萬(wàn)元。要獲利至少50萬(wàn)元，則賠付保險(xiǎn)金額應(yīng)該不超過(guò)50萬(wàn)元，等價(jià)于被保險(xiǎn)人死亡數(shù)不超過(guò)10人。所求概率為：P(X 10)0.58304。（2）當(dāng)被保險(xiǎn)人死亡數(shù)超過(guò)20人時(shí)，保險(xiǎn)公司就要虧本。所求概率為：P(X20)1P(X20)10.998420.00158（3）支付保險(xiǎn)金額的均值50000E(X)50000200000.0005（元）50（萬(wàn)元）支付保險(xiǎn)金額的標(biāo)準(zhǔn)差50000(X)50000(200000.00050.9995)1/2158074（元）3.10 （1）可以。當(dāng)n很大而p很小時(shí)，二項(xiàng)分布可以利用泊松分布來(lái)近似計(jì)算。本例中，= np=200000

28、.0005=10，即有XP(10)。計(jì)算結(jié)果與二項(xiàng)分布所得結(jié)果幾乎完全一致。（2）也可以。盡管p很小，但由于n非常大，np和np(1-p)都大于5，二項(xiàng)分布也可以利用正態(tài)分布來(lái)近似計(jì)算。本例中，np=200000.0005=10，np(1-p)=200000.0005(1-0.0005)=9.995，即有X N(10,9.995)。相應(yīng)的概率為：P(X 10.5)0.51995，P(X20.5)0.853262?？梢?jiàn)誤差比較大（這是由于P太小，二項(xiàng)分布偏斜太嚴(yán)重）?！咀ⅰ坑捎诙?xiàng)分布是離散型分布，而正態(tài)分布是連續(xù)性分布，所以，用正態(tài)分布來(lái)近似計(jì)算二項(xiàng)分布的概率時(shí)，通常在二項(xiàng)分布的變量值基礎(chǔ)上加

29、減0.5作為正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的區(qū)間點(diǎn)，這就是所謂的“連續(xù)性校正”。（3）由于p0.0005，假如n=5000，則np2.55，二項(xiàng)分布呈明顯的偏態(tài)，用正態(tài)分布來(lái)計(jì)算就會(huì)出現(xiàn)非常大的誤差。此時(shí)宜用泊松分布去近似。3.11（1）0.04779合格率為1-0.047790.95221或95.221。(2) 設(shè)所求值為K，滿足電池壽命在200K小時(shí)范圍內(nèi)的概率不小于0.9，即有：即： ，K/301.64485,故K49.3456。3.12設(shè)X 同一時(shí)刻需用咨詢服務(wù)的商品種數(shù)，由題意有XB(6,0.2)（1）X的最可能值為：X0(n+1)p70.21 （取整數(shù)）（2）1-0.90110.0989第4章 抽樣

30、與抽樣分布練習(xí)：4.1 一個(gè)具有個(gè)觀察值的隨機(jī)樣本抽自于均值等于20、標(biāo)準(zhǔn)差等于16的總體。 給出的抽樣分布（重復(fù)抽樣）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 描述的抽樣分布的形狀。你的回答依賴于樣本容量嗎？ 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)于的值。 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)于的值。4.2 參考練習(xí)4.1求概率。23； 25； .落在16和22之間； 14。4.3 一個(gè)具有個(gè)觀察值的隨機(jī)樣本選自于、的總體。試求下列概率的近似值：4.4 一個(gè)具有個(gè)觀察值的隨機(jī)樣本選自于和的總體。 你預(yù)計(jì)的最大值和最小值是什么？ 你認(rèn)為至多偏離多么遠(yuǎn)？ 為了回答b你必須要知道嗎？請(qǐng)解釋。4.5 考慮一個(gè)包含的值等于0，1，2，97，98，99的總體

31、。假設(shè)的取值的可能性是相同的。則運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)下面的每一個(gè)值產(chǎn)生500個(gè)隨機(jī)樣本，并對(duì)于每一個(gè)樣本計(jì)算。對(duì)于每一個(gè)樣本容量，構(gòu)造的500個(gè)值的相對(duì)頻率直方圖。當(dāng)值增加時(shí)在直方圖上會(huì)發(fā)生什么變化？存在什么相似性？這里和。4.6 美國(guó)汽車聯(lián)合會(huì)（AAA）是一個(gè)擁有90個(gè)俱樂(lè)部的非營(yíng)利聯(lián)盟，它對(duì)其成員提供旅行、金融、保險(xiǎn)以及與汽車相關(guān)的各項(xiàng)服務(wù)。1999年5月，AAA通過(guò)對(duì)會(huì)員調(diào)查得知一個(gè)4口之家出游中平均每日餐飲和住宿費(fèi)用大約是213美元（旅行新聞Travel News，1999年5月11日）。假設(shè)這個(gè)花費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差是15美元，并且AAA所報(bào)道的平均每日消費(fèi)是總體均值。又假設(shè)選取49個(gè)4口之家，并對(duì)其

32、在1999年6月期間的旅行費(fèi)用進(jìn)行記錄。 描述（樣本家庭平均每日餐飲和住宿的消費(fèi)）的抽樣分布。特別說(shuō)明服從怎樣的分布以及的均值和方差是什么？證明你的回答； 對(duì)于樣本家庭來(lái)說(shuō)平均每日消費(fèi)大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之間的概率呢？4.7 技術(shù)人員對(duì)奶粉裝袋過(guò)程進(jìn)行了質(zhì)量檢驗(yàn)。每袋的平均重量標(biāo)準(zhǔn)為克、標(biāo)準(zhǔn)差為克。監(jiān)控這一過(guò)程的技術(shù)人者每天隨機(jī)地抽取36袋，并對(duì)每袋重量進(jìn)行測(cè)量?，F(xiàn)考慮這36袋奶粉所組成樣本的平均重量。（1）描述的抽樣分布，并給出和的值，以及概率分布的形狀；（3） 假設(shè)某一天技術(shù)人員觀察到，這是否意味著裝袋過(guò)程出現(xiàn)問(wèn)題了呢，為什么？4.8

33、 在本章的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，某投資者考慮將1000美元投資于種不同的股票。每一種股票月收益率的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于這五種股票的投資組合，投資者每月的收益率是。投資者的每月收益率的方差是，它是投資者所面臨風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)度量。 假如投資者將1000美元僅投資于這5種股票的其中3種，則這個(gè)投資者所面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)增加還是減少？請(qǐng)解釋； 假設(shè)將1000美元投資在另外10種收益率與上述的完全一樣的股票，試度量其風(fēng)險(xiǎn)，并與只投資5種股票的情形進(jìn)行比較。4.9 某制造商為擊劍運(yùn)動(dòng)員生產(chǎn)安全夾克，這些夾克是以劍鋒刺入其中時(shí)所需的最小力量（以牛頓為單位）來(lái)定級(jí)的。如果生產(chǎn)工藝操作正確，則他生產(chǎn)的夾克級(jí)別應(yīng)平均840牛頓，標(biāo)

34、準(zhǔn)差15牛頓。國(guó)際擊劍管理組織（FIE）希望這些夾克的最低級(jí)別不小于800牛頓。為了檢查其生產(chǎn)過(guò)程是否正常，某檢驗(yàn)人員從生產(chǎn)過(guò)程中抽取了50個(gè)夾克作為一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行定級(jí)，并計(jì)算，即該樣本中夾克級(jí)別的均值。她假設(shè)這個(gè)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差是固定的，但是擔(dān)心級(jí)別均值可能已經(jīng)發(fā)生變化。 如果該生產(chǎn)過(guò)程仍舊正常，則的樣本分布為何？ 假設(shè)這個(gè)檢驗(yàn)人員所抽取樣本的級(jí)別均值為830牛頓，則如果生產(chǎn)過(guò)程正常的話，樣本均值830牛頓的概率是多少？ 在檢驗(yàn)人員假定生產(chǎn)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差固定不變時(shí)，你對(duì)b部分有關(guān)當(dāng)前生產(chǎn)過(guò)程的現(xiàn)狀有何看法（即夾克級(jí)別均值是否仍為840牛頓）？ 現(xiàn)在假設(shè)該生產(chǎn)過(guò)程的均值沒(méi)有變化，但是過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差從

35、15牛頓增加到了45牛頓。在這種情況下的抽樣分布是什么？當(dāng)具有這種分布時(shí)，則830牛頓的概率是多少？4.10 在任何生產(chǎn)過(guò)程中，產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)都是不可避免的。產(chǎn)品質(zhì)量的變化可被分成兩類：由于特殊原因所引起的變化（例如，某一特定的機(jī)器），以及由于共同的原因所引起的變化（例如，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)很差）。一個(gè)去除了質(zhì)量變化的所有特殊原因的生產(chǎn)過(guò)程被稱為是穩(wěn)定的或者是在統(tǒng)計(jì)控制中的。剩余的變化只是簡(jiǎn)單的隨機(jī)變化。假如隨機(jī)變化太大，則管理部門不能接受，但只要消除變化的共同原因，便可減少變化（Deming,1982,1986;De Vor, Chang,和Sutherland,1992）。通常的做法是將產(chǎn)品質(zhì)量的

36、特征繪制到控制圖上，然后觀察這些數(shù)值隨時(shí)間如何變動(dòng)。例如，為了控制肥皂中堿的數(shù)量，可以每小時(shí)從生產(chǎn)線中隨機(jī)地抽選塊試驗(yàn)肥皂作為樣本，并測(cè)量其堿的數(shù)量，不同時(shí)間的樣本含堿量的均值描繪在下圖中。假設(shè)這個(gè)過(guò)程是在統(tǒng)計(jì)控制中的，則的分布將具有過(guò)程的均值，標(biāo)準(zhǔn)差具有過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的平方根，。下面的控制圖中水平線表示過(guò)程均值，兩條線稱為控制極限度，位于的上下3的位置。假如落在界限的外面，則有充分的理由說(shuō)明目前存在變化的特殊原因，這個(gè)過(guò)程一定是失控的。 當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程是在統(tǒng)計(jì)控制中時(shí)，肥皂試驗(yàn)樣本中堿的百分比將服從和的近似的正態(tài)分布。 假設(shè)則上下控制極限應(yīng)距離多么遠(yuǎn)？ 假如這個(gè)過(guò)程是在控制中，則落在控

37、制極限之外的概率是多少？ 假設(shè)抽取樣本之前，過(guò)程均值移動(dòng)到，則由樣本得出這個(gè)過(guò)程失控的（正確的）結(jié)論的概率是多少？4.11 參考練習(xí)4.10。肥皂公司決定設(shè)置比練習(xí)4.10中所述的這一限度更為嚴(yán)格的控制極限。特別地，當(dāng)加工過(guò)程在控制中時(shí)，公司愿意接受落在控制極限外面的概率是0.10。 若公司仍想將控制極限度設(shè)在與均值的上下距離相等之處，并且仍計(jì)劃在每小時(shí)的樣本中使用個(gè)觀察值，則控制極限應(yīng)該設(shè)定在哪里？ 假設(shè)a部分中的控制極限已付諸實(shí)施，但是公司不知道，現(xiàn)在是3%（而不是2%）。若，則落在控制極限外面的概率是多少？若呢？4.12 參考練習(xí)4.11。為了改進(jìn)控制圖的敏感性，有時(shí)將警戒線與控制極限一

38、起畫在圖上。警戒限一般被設(shè)定為。假如有兩個(gè)連續(xù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在警戒限之外，則這個(gè)過(guò)程一定是失控的（蒙哥馬利，1991年）。 假設(shè)肥皂加工過(guò)程是在控制中（即，它遵循和的正態(tài)分布），則的下一個(gè)值落在警戒限之外的概率是什么？ 假設(shè)肥皂加工過(guò)程是在控制中，則你預(yù)料到畫在控制圖上的的這40個(gè)值中有多少個(gè)點(diǎn)落在上控制極限以上？ 假設(shè)肥皂加工過(guò)程是在控制中，則的兩個(gè)未來(lái)數(shù)值落在下警戒線以下的概率是多少？答案4.1 20, 2； 近似正態(tài)； -2.25； 1.50。 4.2 0.0228； 0.0668； 0.0062； 0.8185； 0.0013。4.3 0.8944； 0.0228； 0.1292； 0.9

39、699。4.4 101, 99 1 ； 不必。4.5 趨向正態(tài)。4.6 正態(tài)分布, 213, 4.5918； 0.5, 0.031, 0.938。4.7 406, 1.68, 正態(tài)分布； 0.001； 是，因?yàn)樾「怕食霈F(xiàn)了。4.8 增加； 減少。4.9 正態(tài)； 約等于0； 不正常； 正態(tài), 0.06。4.10 0.015； 0.0026； 0.1587。4.11 (0.012, 0.028)； 0.6553, 0.7278。4.12 0.05； 1 ； 0.000625。第5章 參數(shù)估計(jì)練習(xí)：5.1 從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個(gè)容量為40的樣本，樣本均值為25。（1） 樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差

40、等于多少？（2） 在95%的置信水平下，允許誤差是多少？5.1 某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。（1） 假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；（2） 在95%的置信水平下，求允許誤差；（3） 如果樣本均值為120元，求總體均值95%的置信區(qū)間。5.2 某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）： 4.42.01.

41、 求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%、95%和99%。5.3 從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為8 的樣本，各樣本值分別為：10,8,12,15,6,13,5,11。求總體均值95%的置信區(qū)間。5.4 某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離（公里）分別是： 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2 求職工上班從家里到單位平均距離95%的置信區(qū)間。5.5 在一項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取了200

42、個(gè)居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比率的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。5.6 某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一向新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對(duì)。（1） 求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間，置信水平為95%；（2） 如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比率能達(dá)到80%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？5.7 從兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：來(lái)自總體1的樣本來(lái)自總體2的樣本（1） 求90%的置信區(qū)間；（2） 求95%的置信區(qū)間。5.8

43、 從兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：來(lái)自總體1的樣本來(lái)自總體2的樣本（1） 設(shè)，求95%的置信區(qū)間；（2） 設(shè)，求95%的置信區(qū)間；（3） 設(shè)，求95%的置信區(qū)間；（4） 設(shè)，求95%的置信區(qū)間；（5） 設(shè)，求95%的置信區(qū)間。5.9 下表是由4對(duì)觀察值組成的隨機(jī)樣本：配對(duì)號(hào)來(lái)自總體A的樣本來(lái)自總體B的樣本1202573106485（1） 計(jì)算A與B各對(duì)觀察值之差，再利用得出的差值計(jì)算和；（2） 設(shè)和分別為總體A和總體B的均值，構(gòu)造95%的置信區(qū)間。5.10 從兩個(gè)總體中各抽取一個(gè)的獨(dú)立隨機(jī)樣本，來(lái)自總體1的樣本比率為，來(lái)自總體2的樣本比率為。（1） 構(gòu)造9

44、0%的置信區(qū)間；（2） 構(gòu)造95%的置信區(qū)間。5.11 生產(chǎn)工序的方差是共需質(zhì)量的一個(gè)重要度量。當(dāng)方差較大時(shí)，需要對(duì)共需進(jìn)行改進(jìn)以減小方差。下面是兩部機(jī)器生產(chǎn)的袋茶重量（克）的數(shù)據(jù)：機(jī)器1機(jī)器23.453.223.903.223.283.353.202.983.703.383.193.303.223.753.283.303.203.053.503.383.353.303.293.332.953.453.203.343.353.273.163.483.123.283.163.253.303.343.25構(gòu)造兩個(gè)總體方差比95%的置信區(qū)間。5.12 根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種

45、產(chǎn)品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區(qū)間，若要求允許誤差不超過(guò)4%，應(yīng)抽取多大的樣本？5.13 某超市想要估計(jì)每個(gè)顧客平均每次購(gòu)物花費(fèi)的金額。根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以95%的置信水平估計(jì)每個(gè)購(gòu)物金額的置信區(qū)間，并要求允許誤差不超過(guò)20元，應(yīng)抽取多少個(gè)顧客作為樣本？5.14 假定兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：，若要求誤差范圍不超過(guò)5，相應(yīng)的置信水平為95%，假定，估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)所需的樣本容量為多大？ 5.15 假定，允許誤差，相應(yīng)的置信水平為95%，估計(jì)兩個(gè)總體比率之差時(shí)所需的樣本容量為多大？答案5.1 （1）；（2）E=1.55。5.2 （1）；（2）E=4.2；（

46、3）（115.8,124.2）。5.3 （2.88,3.76）；(2.80,3.84)；(2.63,4.01)。 5.4 （7.1,12.9）。5.5 （7.18,11.57）。5.6 （18.11%,27.89%）；（17.17%,22.835）。5.7 (1)（51.37%,76.63%）；（2）36。5.8 （1.86,17.74）；（0.19,19.41）。5.9 （1）21.176；（2）23.986；（3）23.986；（4）23.587；（5）23.364。5.10 （1），；（2）1.754.27。5.11 （1）10%6.98%；（2）10%8.32%。5.12 （4.06,14.35）。5.13 48。5.14 139。5.15 57。 5.16 769。第6章 假設(shè)檢驗(yàn)練習(xí)：5.16 某樂(lè)器廠以往生產(chǎn)的樂(lè)器采用的是一種鎳合金弦線，這種弦線的平均抗拉強(qiáng)度不超過(guò)1035Mpa，現(xiàn)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)小組研究了一種新型弦線，他們認(rèn)為其抗拉強(qiáng)度得到了提高并想尋找證據(jù)予以支持。在對(duì)研究小組開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該采取以下哪種形式的假設(shè)？為什么？5.17 研究人員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)禽類被拘禁在一個(gè)很小的空間內(nèi)時(shí)，就會(huì)發(fā)生同類相殘的現(xiàn)象。一名孵化并出售小雞的商人想檢驗(yàn)?zāi)骋黄贩N的小雞因?yàn)橥愊鄽埗鴮?dǎo)