北京西城區(qū)(南區(qū))18-19學(xué)度高一上年末考試試題-數(shù)學(xué)

1、C.2.A.3.A.yx在同一坐標(biāo)系中日勺圖象可能是f （一5） = m，則f （一5） - f0勺值為A. 2m -4B. 2m 4C. _4D. 4北京西城區(qū)（南區(qū)）18-19學(xué)度高一上年末考試試題-數(shù)學(xué)本試卷滿分100分，考試時間120分鐘.、選擇題：本大題共 14個小題，每小題3分，共42分.在每小題日勺4個選項中，只有項是符合題目要求日勺. 1.已知全集 U =R，集合 A = 4|2x <1b B=x|x-1父0卜則（CuA）cB =8. tx|0Ex ：1.x |0 ： x _ 1 ? D. ix| x _ Q已知哥函數(shù)y= f（x）日勺圖象經(jīng)過點（2, 4）,則y = f

2、（x）日勺解析式為y = 2xB. y = x2C. y = JxD. y = 2x若a2=3,且a>0，則log3a日勺值為-3B. , 3C. 1D. 1一 226.某單位共有老、中、青職工 430人，其中有青年職工 160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)日勺2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取日勺樣本中 有青年職工32人，則該樣本中日勺老年職工人數(shù)為A. 72B. 36C. 27D. 187.同時投擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和是5日勺概率是A. 1B. 1C. 1D. 1469128.下圖是某學(xué)校舉行日勺運動會上七位評委為某體操項目打出日勺分數(shù)日勺莖葉統(tǒng)計圖, 去

3、掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)日勺平均數(shù)和方差分別為7 9（第8題）A. 84 , 4.84B. 84 , 1.6C. 85 , 1.6D. 85 , 49.設(shè) /0.9 c0.48漢 a =4 ，b =8，A.C.10.A.11.a =A. 412.A.13.A.14.實數(shù)根,A.caba b cB.D.1,則/ I 、 1.5c=(二)一2c b若下邊日勺程序框圖輸出日勺 S是62,則條件可為(第10題)_4B.設(shè)a >1，函數(shù)n £5f (x)= logaC.Y在區(qū)間Xa 2a 上日勺最大值與最小值之差為1 ,則2B. 2C. 2 2D. ,2卜列函數(shù)中，函數(shù)圖象關(guān)

4、于=2x設(shè)v是函數(shù)Xof(a) =0已知函數(shù)B. 2,y =x -1y軸對稱，且在(C. 1y = x2f (X) =(3)x -log2X日勺零點,若B.f (a) <0 2" -1,x <0 ,f(x-1),x>0則實數(shù)a日勺取值范圍是(一二,1)B.(-二,10, +g)上單調(diào)遞增日勺是D.C. f(a) 0y = log”x|2<x0'則f (a)日勺值滿足D. f (a)日勺符號不確定,若方程f(X) = X+a有且只有兩個不相等日勺C. (0,1)D. 0,二)二、填空題：本大題共15 .不等式3x-x216 . 已知函數(shù)f(x)6個小題，

5、每小題3分，共18分.將答案填在填中橫線上> 0日勺解集是-log 3 X, X > 0 =<'貝” f (3) f(-1)=17 . 函數(shù)日勺單調(diào)遞減區(qū)間是.y =|iogi x |218 .設(shè)x*0,則函數(shù)9v日勺最大值是x2Xy 2x2 3x 119.先后拋擲兩顆均勻骰子(每個面分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6日勺立方體)，骰子落地后面朝上日勺兩個數(shù)字分別為a, b,則使得 b日勺事件日勺概率為.lOga2 :120 .設(shè)函數(shù)f (x) =xa + 1(a w Q)日勺定義域為_b, aUa,b，其中0 < a < b，若函數(shù) f(x)在

6、區(qū)間自 上日勺最大值為6,最小值為3,則f(x)在區(qū)間-b,-a上日勺最大值與最小 值日勺和為.三、解答題：本大題共 5個小題，每小題8分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或21.22.演算步驟.已知 f(x) =log2(1 x) log2(1 -x)(I)求函數(shù)f (、日勺定義域； f ( x)(II )判斷函數(shù)(III )求 為“If(x)日勺奇偶性,并加以說明;日勺值)已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，2x + 3f(x) 一 x 1(I)當(dāng)x<0時，求f(x)日勺解析式；(II )用定義證明：f(x)在(0, +m)上是減函數(shù).23.對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次

7、數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)日勺次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率日勺統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:1分組P頻數(shù)頻率KM5)100.25F115.20)24nr 20,25)mP25.30)20.05:合計V*(I)求出表中M, p及圖中a日勺值；(II )若該校高三學(xué)生有 240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)日勺次數(shù)在區(qū)間10 ,15)內(nèi)日勺人數(shù)；(III )在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)日勺次數(shù)不少于20次日勺學(xué)生中任選 2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間 25 , 30)內(nèi)日勺概率.24 .漁場中魚群日勺最大養(yǎng)殖量為m為了保證魚群日勺生長空間，實際養(yǎng)

8、殖量x小于m以k(k 0)便留出適當(dāng)日勺空閑量，已知魚群日勺年增長量 y和實際養(yǎng)殖量與空閑率(空閑率是空閑量與最 大養(yǎng)殖量日勺比值)日勺乘積成正比，比例系數(shù)為（I）寫出y關(guān)于x日勺函數(shù)關(guān)系式，并指出該函數(shù)日勺定義域；（II ）求魚群年增長量日勺最大值.25 . 設(shè)函數(shù)y = f（x）定義在R上，對于任意實數(shù) m, n,恒有f（m + n）= f（m）,f（n）, 且當(dāng) X >0 時，0 < f（x） <1（I ）求f（0）日勺值；(II )證明:III )設(shè)f(x)集合在R上是減函數(shù);x, y) | f (-x2 + 6x 一1) . f (y) =1)，B = (x, y)

9、 | y = a，且AnB =/，求實數(shù)a日勺取值范圍二選擇題1. B（每小題2. B3分，共42分）3. D4. D8. C二、填空題9. B（每小題10. B3分，共18分）11. A 12. B5. A13. C6. D14. A7. C15.0,316.19.118三、解答題（每小題20.-517. (0,118.8分，共40分)21.由n+x3x 11 -x>0x > _1，解得-1 < x <1. x 1 > x所以函數(shù)f(x)日勺定義域為x|-1<x<1.(II )函數(shù)f(x)日勺定義域為x|-1<x<1b 因為 f (-x)

10、 = log2 (1 ( -x) 10g2(1 -(-x)= log2(1 -x) log2(1 x) =f(x)'所以函數(shù)f(x) = log2(1+x)十10g2(1-x)是偶函數(shù).(III )因為五友6f( )=log2(1 ) log2(1-)2222. 2=皿(1.)。-1)，1、，= log2(1 -) =log222.(I)解：當(dāng) x <0時,12廠一1x A 0，f(-x)=2(-x) 3(-x) 1由于f（x）是奇函數(shù)，于正 f(x)= f(x)'所以當(dāng)x <0時，f（x）2x -3.1 - xx < x '則x1 - x2(II )

11、證明：設(shè)V , V是(0, +g)上日勺任意兩個實數(shù)，且 x入22x1 3 2 x2 3x2 - x1f (Xi) - f (x2)=-=Xi 1X2 1 (Xi 1)(X2 1)由 0 < x1 < x2'將 x2x1 >0， (x1+1)(x2+1) A0，于是 f(x1)f(x2) >0,即 f(x1)>f(x2)所以函數(shù)f（x）=2x +3在（0, +笛）上是減函數(shù).23.（I）由分組10 , 15內(nèi)日勺頻數(shù)是10,頻率是0.25知,10，0.25 M所以M =40因為頻數(shù)之和為 40,所以i0 + 24+m+2=40，m=4m 4 p0.10M

12、40因為a是對應(yīng)分組15 , 20）日勺頻率與組距日勺商，所以 243a=0.1240 5（II ）因為該校高三學(xué)生有 240人，分組10, 25）內(nèi)日勺頻率是 所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)日勺次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)日勺人數(shù)為（III ）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)日勺次數(shù)不少于20次日勺學(xué)生共有0.25 ,60人.5 分 m +2 = 6 人，設(shè)在區(qū)間20 , 25）內(nèi)日勺人為Jia1,a2,a3,a4：,在區(qū)間25 , 30）內(nèi)日勺人為心.則任選 2 人共有（），（），（），（.）,（.）,（）,a，a2'a，a3'a，a4'a1，b'a1，b2'a2,a3&#

13、39;a2,包）a2,bi）'（a2,b2）'（a3,a4）'（ a3,b/（a3,b2）'（氏心）'（a4,b2）b1,b2）24.(II25.15種情況,而兩人都在25, 30)內(nèi)只能是(打房)一種，所以所求概率為114 .P =1 1515(I)根據(jù)題意，得x.y = kx(1 - -),0 : x :二 mm). k 2 , k , m、2 mk y = xkx= (x)mm 24m 時，mk .x 二ymax 二24丁 f (m + n) = f (m)f(n) m1' n為任意實數(shù)，取 m = 0，n = 2,則有 f(0+2) =

14、f (0) f (2)當(dāng) x>0 時，0<f(x)<1,.f (2) : 0-f (0) =1.(II)設(shè) x1，x2 w R，且 x1 < x2，則分分分分f (x2) - f(x1)= f (x2 - Xi Xi) - f(x1)= f (x2 - Xi ) f (Xi) - f (Xi)= f(X2") -1 f(X1)因為 x1 <x2' 所以 x2 -x1 >0,所以 0 < f (x2 x1) <1，所以 f (x2 -x1) -1 < 0當(dāng) x<0 時，- x>0，0 < f (x) c1，則 11f (-x)取 m=x, n =-x，貝” f (x x) = f (0) = f (x) f (x) =1f (x)=f(-x)11又當(dāng) x > 0時，0 < f (x) c1，所以在R上f (x) > 0，故f (x1) > 0f(X2):二 f(Xi)從而 f(x2) - f (x1) <0，所以所以