實驗極點配置與全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計

1、實驗 6 極點配置與全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計 一、實驗?zāi)康?1. 加深對狀態(tài)反饋作用的理解。 2. 學(xué)習(xí)和掌握狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法。 二、實驗原理 在 MATLAB 中，可以使用 acker 和 place 函數(shù)來進行極點配置，函數(shù)的使用方法如下： K = acker(A,B,P) A，B為系統(tǒng)系數(shù)矩陣，P為配置極點，K為反饋增益矩陣。 K = place(A,B,P) A，B為系統(tǒng)系數(shù)矩陣，P為配置極點，K為反饋增益矩陣。 K,PREC,MESSAGE = place(A,B,P) A，B為系統(tǒng)系數(shù)矩陣，P為配置極點，K為反饋增益矩陣，PREC 為特征值，MESSAGE 為配置中的出錯信息。 三

2、、實驗內(nèi)容 1. 已知系統(tǒng)（1） 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，說明原因。 （2） 若不穩(wěn)定，進行極點配置，期望極點：-1，-2，-3，求出狀態(tài)反饋矩陣 k。 （3） 討論狀態(tài)反饋與輸出反饋的關(guān)系，說明狀態(tài)反饋為何能進行極點配置？ （4）使用狀態(tài)反饋進行零極點配置的前提條件是什么？ 1.（1）（2）代碼： a=-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1; b=1,1,1; p=-1,-2,-3; K=acker(a,b,p)K =-1 2 4（3） 討論狀態(tài)反饋與輸出反饋的關(guān)系, 說明狀態(tài)反饋為何能進行極點配置?在經(jīng)典控制理論中,一般只考慮由系統(tǒng)的輸出變量來構(gòu)成反饋律，即輸出反饋。在現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間分析

3、方法中,多考慮采用狀態(tài)變量來構(gòu)成反饋律，即狀態(tài)反饋。從狀態(tài)空間模型輸出方程可以看出，輸出反饋可視為狀態(tài)反饋的一個特例。狀態(tài)反饋可以提供更多的補償信息，只要狀態(tài)進行簡單的計算再反饋，就可以獲得優(yōu)良的控制性能。 (4) 使用狀態(tài)反饋配置極點的前提是系統(tǒng)的狀態(tài)是完全可控的。 2. 已知系統(tǒng) 設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點配置在-12+j，12-j 。 （1）給出原系統(tǒng)的狀態(tài)曲線。 （2）給出觀測器的狀態(tài)曲線并加以對比。（觀測器的初始狀態(tài)可以任意選?。?觀察實驗結(jié)果，思考以下問題： （1）說明反饋控制閉環(huán)期望極點和觀測器極點的選取原則。 （2）說明觀測器的引入對系統(tǒng)性能的影響。 （1）A=0 1;

4、-3 -4;B=0;1;C=2 0;D=;G=ss(A,B,C,D); x=0:0.001:5;U=0*(x0)+1*(x=0);X0=0 1;T=0:0.001:5;lsim(G,U,T,X0);（2）代碼如下：A=0 1;-3 -4;B=0;1;C=2 0;D=;G=ss(A,B,C,D); v=-12+j,-12-j;L=(acker(A,C,v)K=acker(A,B,v)I=eye(2); G2=ss(A-B*K,B,C,D);t=0:0.001:5;t0=0;U=stepfun(t,t0);X0=0 1;T=0:0.001:5;lsim(G,U,T,X0); hold on ;ls

5、im(G2,U,T,X0); L = 10 31K = 142 20 藍色線為原系統(tǒng)，紅色線為觀測器觀察實驗結(jié)果，思考以下問題： （1） 說明反饋控制閉環(huán)期望極點和觀測器極點的選取原則。 答：線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置決定的，因此反饋控制配置極點要使系統(tǒng)具有所期望的性能品質(zhì)，改善性能指標。而觀測器的極點對于其性能也有很大影響，首先要保證極點均具有負實部，并通過極點配置應(yīng)該使觀測器具有期望的響應(yīng)速度和抗干擾能力。 （2） 說明觀測器的引入對系統(tǒng)性能的影響。 答：實際系統(tǒng)的狀態(tài)變量不可能都是可直接測量的，從而給狀態(tài)反饋的實現(xiàn)造成困難。而通過引入觀測器，可實現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)，保證觀測器的狀態(tài)可以很快的逼近控制對象的狀態(tài)，并且觀測器的狀態(tài)可以直接得到，可以用其代替實際狀態(tài)進行狀態(tài)反饋。4、