兩點間、點線間、線線間的距離公式

1、 兩點間的距離公式xyo),(111yxP),(222yxP1x2xxyo),(111yxP),(222yxP1y2yxyo),(111yxP),(222yxP312( ,)P x y12,12,xx yy1212PPxx12,12,xx yy1212PPyy呢？的距離、，如何求、已知平面上兩點2121222111),(),(PPPPyxPyxP2121,yyxx ？ 21PPxyo),(111yxP),(222yxP312( ,)P x y呢？的距離、，如何求、已知平面上兩點21212221112121),(),(,) 3(PPPPyxPyxPyyxx 12yy 12xx 21221221y

2、yxxPP 的距離公式間、兩點),(),(222111yxPyxP212212)()(yyxx 22| :),(,yxOPyxPO 的距離與任一點原點特別地21221221222111)()(),(),(yyxxPPyxPyxP 間的距離公式、兩點212212122121111,yykPPxxkPPkPP 或則：的斜率為若)(12121122xxkyybkxybkxy 2122212)()(xxkyy 1222122212212212211)()()()(xxkxxkxxyyxxPP 例1：求下列兩點間的距離(1) A(6,0) B (-2,0) (2) C(0,-4) D(0,-1)(3)

3、P(6,0) Q(0,-2) (4) M(2,1) N(5,-1)8)00()62(| ) 1 (22 AB解：3)41()00(| )2(22 CD102)20()06(| )3(22 PQ13) 11 ()52(| )4(22 MN的點的坐標(biāo)。的距離為，軸上與點：求在例13)125(2Ax由題意可知：標(biāo)為解：不妨設(shè)所求點的坐),0 ,(a100)120()5(1322或 aa)0 ,10()00(或，故所求點坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)。，求點間的距離等于，與點，點的橫坐標(biāo)是：已知點例PNPP10)51(73 由題意可知：點的坐標(biāo)為解：不妨設(shè)), 7(yP111)5()71(1022或 yy111或點縱

4、坐標(biāo)為故 P的值。并求，使軸上求一點在，、，：已知點例PAPBPAPxBA )72()21(4)0 ,(xP解：不妨設(shè)點2222)70()2()20() 1( xx1 x2244 PA故MyxoB CA(0,0)(a,0)(0,b)b,a(22相等。的中點到三頂點的距離：證明直角三角形斜邊例5)2,2(M),b, 0(B),0 ,(A),0 , 0(CbaaABC各點坐標(biāo)為角坐標(biāo)系及三角形證明：如圖：做平面直2)20()2(|AM|2222babaa 2)2()20(|BM|2222babba 2)20()20(|CM|2222baba CMBMAM 由上可見：線的平方和。角邊的平方和等于兩條

5、對：證明平行四邊形四條例6(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)yxoABDC)(2)0()()00()0(2)|AB(|2|AB|222222222222222cbacabaaBCDACDBC 四條邊的平方和為)(2)0()()0()0(|BD|AC|22222222222cbacabcba 兩條對角線的平方和為 點到直線的距離公式過該點(如圖所示點P)作直線(圖中L)的垂線，點P與垂足Q之間的線段PQ長度.點到直線的距離是指:什么是點到直線的距離？LPQACByAxxxPM|0001 BCByAxyyPN|0002 220022|BACByAxPNPMPNPMMNPNPMPQ )()

6、(2001yxNyxMlyxP、與軸的平行線交軸、分別作過點面積公式可知斜邊上的高，由三角形是PMNRtPQyxOlPQNM(x1,y0)(x0,y2)(00yx 、QlPQPyxPABCByAxl于作過外一點 ),(00:002200BACByAxd 點到直線的距離公式1.此公式的作用是求點到直線的距離2.此公式是在A、B0的前提下推導(dǎo)的3.如果A=0或B=0，此公式也成立4.如果A=0或B=0，一般不用此公式5.用此公式時直線要先化成一般式。Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)d(2)(3)用公式驗證，結(jié)果怎樣？Oyxl:3x=2P(-1,2)的距離。到直線，：求點例032) 3(

7、23)2(0102) 1 ()21(1 yxyxP2200BACByAxd 5212102) 1(2) 1 (22 d根據(jù)公式得：解35) 1(3223)2( dyx軸平行于如圖，直線27)23(2032)3( dxy軸平行于如圖，直線yOxl:2y+3=0P(-1,2)35032) 1(302322 dx272032203222 dy的方程。求，的距離等于到直線，：直線經(jīng)過原點，且點的距離為到直線，：點llMyxlP3)05(202543:)23(1 5244325)2(43322 dkxy 解：不妨設(shè)直線方程：0 ykx化為一般式：433) 1(0522 kkkd5.用點到直線距離公 式時

8、直線要先化成一般式。的方程。求的距離相等，到，、，且兩點，過點：直線lll)54()32(),21 (4 )1(2點斜式解：設(shè)直線方程： xky 02一般式 kykx2222) 1(2)5(4) 1(2)3(2 kkkkkk31 kk或上?；騼牲c的中點在直線成的直線平行離相等，可能兩點所構(gòu)另解：兩點到直線的距l(xiāng)l)1(2點斜式設(shè)直線方程： xky142)5(31 k：3) 1242(22)5()3(:2 kkOyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)兩平行線間的距離處處相等直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離的距離。與：求平行線例067208722 yxyx5353

9、147280732)03(222 dPl，上任取一點，例如在的距離與的距離等于到211lllP)(0:0:212211CCCByAxlCByAxl 如下的形式：寫成任意兩條平行線都可以O(shè)yxl2l1PQ222121BACCdll 間的距離公式為：與則兩平行線的直線方程。的距離為：求到直線間的距離是與：兩條平行線2043:6235465 yxlxyyx046023:0546:21 yxyxlyxl解：032 Cyx解：不妨設(shè)：26135)4(60522 d801)3(4222222 CCCd或方程。的，求直線且的距離為與的距離為與、且直線：已知直線例ldddlldllllyxlyxl21,/03

10、87:, 0987:3212211121 087 Cyxl方程：解：不妨設(shè)221879 Cd)3(92121 CCdd而058702187 yxyxl或的方程：22287)3( Cd521或 CMNPoxyx-4y+6=08x+y-18=0四邊形的面積。與兩坐標(biāo)軸圍成的和：求直線例01880644 yxyx4133)230()0 ,49( MNNM，提示：0964 yxMN方程：直線13211)22( dMNP的距離到直線，4150 PMNOMNMPNSSS四邊形26137.26135.13132.4 .)(01603235DCBAmyxyx它們之間的距離是相互平行，則和：已知直線例 4:62

11、:30160323 mmmyxyx互相平行和解析： 02123:0146 yxyx即為直線2613723)3(2122 公式可得：由兩條平行線間的距離方程為點最遠的直線的所有直線中，距離原，：在過點例) 12(6A的距離最大垂直時，原點到直線與解析：當(dāng)直線lOAl052 yx即：21 OAk)2(21 xy方程為：2 lk的方程為的距離相等，則到，、，又有兩點軸上的截距為在：直線例llBAxl)54() 12(17 滿足題意的方程為：軸，：解析：. 11 xlxl01 yxl的方程為：) 1(2 xkylkl的方程為：，則的斜率為：設(shè)的距離相等到、由點即lBAkykx, 0 115411222 kkkkkkk ,100 ,.133,31.10, 0.10, 0.)(31344. 32 .6.22 .10.)(04),(. 2333.33.3.3.)(1043)3(. 1DCBAayxaDCBAOPOyxyxPDCBAmyxlm的取值范圍，則的距離不大于）到直線，若點（的最小值是是原點，則上，在直線若點或等于，則的距離等于：到直線，點平面內(nèi)兩點平面內(nèi)兩點P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式是的距離公式