七年級數(shù)學(xué)下冊91三角形課件5華東師大版

1、三角形的內(nèi)角和（一）三角形的內(nèi)角和（一）一、教材分析一、教材分析 “三角形的內(nèi)角和定理”是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的定理之一，它是在學(xué)習(xí)了三角形定義及有關(guān)概念和邊與邊之間關(guān)系的基礎(chǔ)上展開的，既是知識(shí)的延續(xù)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各種特殊三角形和其他圖形的基礎(chǔ)，它本身在實(shí)際中也有廣泛應(yīng)用，所以本節(jié)內(nèi)容是這一章的重點(diǎn)。特別是其中所包含的化歸思想、方程思想、分類思想，對發(fā)展學(xué)生的思維能力、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力、形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)有重要作用。二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)： 1.使學(xué)生初步掌握三角形內(nèi)角和定理及推論1，并會(huì)應(yīng)用。2.使學(xué)生會(huì)對三角形按角分類。3.能說出什么叫輔助線及為什么要添輔助線，并用什么

2、線表示。 能力目標(biāo)：能力目標(biāo)： 1.通過直觀教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象的思維能力。 2.通過實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的能力和解決問題的能力。 情感目標(biāo)：情感目標(biāo)： 通過學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)等一系列的思維活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 以上三方面目標(biāo)的確定，基于以下幾點(diǎn)考慮： （1）根據(jù)教材分析，三角形內(nèi)角和定理及其應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，但由于學(xué)生初次接觸應(yīng)用，故確定為“初步掌握”和“會(huì)用”層次。三角形分類，只是為了使學(xué)生了解一般三角形與特殊三角形的關(guān)系，為進(jìn)一步研究特殊三角形作準(zhǔn)備，故只要求對三角形會(huì)按角分類。由于本大節(jié)仍是推理的準(zhǔn)備階段，且第一次遇到添輔助線，所以只要求了解輔助線

3、及其作用。 （2）實(shí)驗(yàn)是學(xué)生進(jìn)行探索創(chuàng)新一種途徑，可培養(yǎng)多種能力，由此確定第二、三方面的目標(biāo)。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 針對本節(jié)課內(nèi)容在教材中所處的地位作用，以及三角形內(nèi)角和定理證明的難度、添加輔助線、學(xué)生對幾何證明的生疏等因素，確定三角形內(nèi)角和定理及其應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，三角形內(nèi)角和定理證明中輔助線的添置既是難點(diǎn)，又是關(guān)鍵。四、教學(xué)方法和學(xué)法指導(dǎo)四、教學(xué)方法和學(xué)法指導(dǎo) 1. 教法：本節(jié)課主要采取探究式教學(xué)法，同時(shí)輔以啟發(fā)式教法 和嘗試指導(dǎo)法。 2. 學(xué)法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、思考、探索的學(xué)習(xí)方法。五、教學(xué)用具五、教學(xué)用具 教具：電腦或投影儀，三角形紙片，三角板 學(xué)具：

4、三角形紙片，三角板六、教學(xué)過程六、教學(xué)過程（一）實(shí)驗(yàn)探索，提出問題（一）實(shí)驗(yàn)探索，提出問題 由于前面學(xué)習(xí)了三角形三邊的關(guān)系，于是我從復(fù)習(xí)三邊關(guān)系引入。問題：（1）三角形中三邊滿足什么關(guān)系？ （2）三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？你有沒有辦法說明你的答案是否正確？ABC說明： 從問題（1）自然過渡到問題（2），讓學(xué)生處于積極思維狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的求知欲。當(dāng)學(xué)生找到用度量法、折紙法、拼圖法驗(yàn)證時(shí)，又提出疑問：度量法有誤差，后兩種方法沒有改變內(nèi)角的大小，只是通過移動(dòng)角的位置，就能驗(yàn)證三內(nèi)角和是180，但我們不可能對所有三角形都進(jìn)行拼圖驗(yàn)證，這就需要我們用所學(xué)過的知識(shí)來證明這個(gè)猜想的成立。你能找到證明方法嗎

5、？當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，引入課題，這就是今天我們要探究的三角形的內(nèi)角和。板書課題。課題 3.3 三角形的內(nèi)角和（一）ABC 猜想：三角形三內(nèi)角和等于180. （二）證明猜想，形成定理（二）證明猜想，形成定理1.拼圖實(shí)驗(yàn)，探究證法2.觀察、分析、抽象，作出圖形3.證明猜想，形成定理4.定理的符號表示及作用說明：我首先從學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼圖、折紙的驗(yàn)證方法出發(fā)，和學(xué)生一起用準(zhǔn)備好的三角形紙片進(jìn)行拼圖驗(yàn)證，并讓學(xué)生思考你的拼圖能給你的證明思路提供什么啟發(fā)？當(dāng)學(xué)生拼出多種圖形時(shí)，再用多媒體展出可能出現(xiàn)的拼圖。EF 當(dāng)學(xué)生完成以上思考后，思路已經(jīng)清晰，基本上能畫出幾何圖形。這時(shí)再用多媒體展出各種圖形。思考（1）拼圖

6、的實(shí)質(zhì)是什么？（移角）（2）移角的目的是什么？ （構(gòu)造角的和 是180）（3）何處能提供180？ （平角或同旁內(nèi)角） （5）請你根 據(jù)拼圖，嘗試 畫出幾何圖形。 （4）怎樣實(shí)現(xiàn)移角？（畫一個(gè)角等于已 知角或作平行線） 什么是 輔 助線？輔助線的作用？作法和表示？EF（）作BC的延長線CD，在ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊畫ACE=A，湊出平角。（）延長一邊(如延長BC到D，作CEBA)，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角平移兩角，湊出平角180. （）過一頂點(diǎn)作其對邊的平行線(如過作的平行線)，利用內(nèi)錯(cuò)角平移兩角湊出平角180.（）只過頂點(diǎn)作射線，使其平行于對邊(如作CDBA)，利用內(nèi)錯(cuò)角平移一角，

7、湊同旁內(nèi)角互補(bǔ)出180.（）過一邊上任意一點(diǎn)作另兩邊的平行線(如過BC上一點(diǎn)D作DEAC交AB于E，作DFBA交AC于F)，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角平移三個(gè)角湊出平角 180. 接著動(dòng)畫展示并小結(jié)幾種輔助線的作法，教師選擇第一種方法完善證明，形成定理。 （其它方法留給學(xué)生課后研究，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維。）3.3 三角形的內(nèi)角和（一）三角形內(nèi)角和定理三角形三內(nèi)角和等于180. 已知：已知：ABC(如右圖)，求證：求證：ABC180證明：證明： 作BC邊的延長線CD，在ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作1=A，于是有 CEBA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)， B2(兩直線平行，同位角相等) 又12AC

8、B180(平角的定義)， ABACB180(等量代換)ABCDE12說明：讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，探索新知，更能提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性。通過多媒體展示拼圖，提供感性材料，有利于理性知識(shí)的升華，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。動(dòng)畫效果直觀、生動(dòng)揭示輔助線的產(chǎn)生、作用，有利于突破難點(diǎn)。詳細(xì)板書可培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)。嘗試寫出定理的符號表示？分析定理的作用？(由已知角求未知角）例1. 已知：在ABC 中，B=C=2A 若BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)？ABCD解： (1) 設(shè)A=x，則C= ABC=2x。 x + 2x + 2x =180 （三角形內(nèi)角和定理） 解這個(gè)方程，得 x = 36, C

9、= 72 . (2) 在BDC中 BDC = 90 , DBC = 180 90 72 （三角形內(nèi)角和定理） DBC = 18 .（三）嘗試反饋，鞏固新知（三）嘗試反饋，鞏固新知 1.范例說明：例題涉及的知識(shí)點(diǎn)有三角形內(nèi)角和、高、用代數(shù)的方法解幾何計(jì)算題，滲透了方程的思想方法。對例題的處理體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用和因材施教原則，目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用，提高解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，。用代數(shù)的方法解 幾何計(jì)算題（1） 求B= ？ C= ？（2）2.練習(xí)（1）（4）題搶答）（1）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有 個(gè)直角或 個(gè)鈍角。（2）任何一個(gè)三角形中，至少有 個(gè)銳角，至多有 個(gè)銳角。（3）ABC

10、 中，C=90，A=30，則B=？（4） ABC 中，A=50，B=C，則B=？3.三角形按角的大小分類： 三角形 直角三角形（Rt ）斜三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形的兩銳角互余。（5）閱讀課本13頁內(nèi)容，完成以下作業(yè)：4.推論1說明： （1）（4）題比較簡單,采取搶答可活躍氣氛，既鞏固應(yīng)用知識(shí)，又為探索三角形分類和推論1埋下伏筆。（5）題培養(yǎng)學(xué)生讀書的良好習(xí)慣，并滲透分類思想。推論一的符號表示及作用？ABC如右圖，RtABC中， C=90 A+B=90 （四）拓展訓(xùn)練，培養(yǎng)能力（四）拓展訓(xùn)練，培養(yǎng)能力1. 列方程求角度， 在ABC中(1) A是B的2倍，C比AB大12，判斷ABC的形

11、狀；(2) C90，A與B差為20，求B； (3) A：B：C1：2：3，判斷ABC的形狀；(4) AB，有一角是50，求另兩角；若有一角是110呢？2. 已知：如圖，ACB90，CDAB于D，問： B（1）圖中有多少個(gè)直角三角形？（2）圖中有多少對互余的角？ D （3）圖中有哪些銳角相等？（4）若圖中又有DEAC于E，以上問題又該如何回答？AC說明：為進(jìn)一步鞏固知識(shí)，形成能力,設(shè)計(jì)了兩個(gè)題,1題滲透方程思想和分類思想，2題進(jìn)一步熟悉推論1和“同（等）角的余角相等”的作用以及這個(gè)基本圖形中的基本結(jié)論. ，提高學(xué)生在復(fù)雜圖形中分解基本圖形解決問題的能力.注意分類喔！（五）師生共同小結(jié)（五）師生共

12、同小結(jié)三角形內(nèi)角和定理推論1 三角形按角分類輔助線化歸思想應(yīng)用方程思想分類思想應(yīng)用說明：通過師生共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于鞏固所學(xué)知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)歸納、概括能力，進(jìn)一步完成教學(xué)目標(biāo)。 （六）布置作業(yè)（六）布置作業(yè)A組組 教材P.18中10、11、12、13、14。B組組 已知：如圖，ABC中，A=70， BD、CE分別是ABC、 BCA的平分線，求BOC的度數(shù)。ABCDEO說明：A組題比較簡單，要求全做，B組題較難，向?qū)W生滲透求三角形兩角平分線的夾角的方法，為以后學(xué)習(xí)作鋪墊，要求學(xué)有余力的學(xué)生完成。作業(yè)體現(xiàn)分層教學(xué)，因材施教原則。目的是進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題能力，培養(yǎng)學(xué)數(shù)

13、學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。七、板書設(shè)計(jì)七、板書設(shè)計(jì) 3.3 三角形的內(nèi)角和（一）1.三角形的內(nèi)角和定理 例 變式訓(xùn)練內(nèi)容、圖形、表達(dá)式：證明 ： 練習(xí) 小結(jié)2.三角形按角的大小分類 3.推論1 作業(yè)說明：板書設(shè)計(jì)條理清楚，層層展開，利于形成完整、系統(tǒng)的知識(shí)。八、教學(xué)過程時(shí)間分配八、教學(xué)過程時(shí)間分配創(chuàng)提設(shè)出情問境題 2證形明成猜定想理 18 嘗鞏試固反新饋知 變培式養(yǎng)訓(xùn)能練力師共生同小結(jié) 布置作業(yè)12922教案說明教案說明 三角形內(nèi)角和定理，不易直觀覺察，測量也往往有誤差，必須添置必要的輔助線，方可進(jìn)行證明.如果直接復(fù)習(xí)平行線的有關(guān)性質(zhì)，引出輔助線，給出證明，固然能騰出時(shí)間，加強(qiáng)由三角形已知角求未知角的機(jī)械性的練習(xí).但總的說來，降低了學(xué)生