【教案】7.4.1二項(xiàng)分布教學(xué)設(shè)計(jì)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

1、7.4.1 二項(xiàng)分布一、內(nèi)容與內(nèi)容解析1.內(nèi)容：重伯努利試驗(yàn)，二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征。2.內(nèi)容解析：（1）重伯努利試驗(yàn)：重伯努利試驗(yàn)也稱(chēng)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其特征是獨(dú)立性（各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立）和重復(fù)性（在同一試驗(yàn)條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)），判斷試驗(yàn)是否是重伯努利試驗(yàn)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。（2）二項(xiàng)分布是基于特殊試驗(yàn)（重伯努利試驗(yàn)）的特殊概率模型，對(duì)于服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，運(yùn)用二項(xiàng)分布的知識(shí)，能快速解決關(guān)于的相應(yīng)問(wèn)題；另外，相較以往的概率計(jì)算方法，基于二項(xiàng)分布能將運(yùn)算量減少，提高效率的同時(shí)能提高準(zhǔn)確率。在教學(xué)中，將利用二項(xiàng)分布解決問(wèn)題的方法和其他方法比較，體會(huì)其優(yōu)勢(shì)。 3.教學(xué)重點(diǎn)：重伯努利實(shí)驗(yàn)，二項(xiàng)

2、分布及其數(shù)字特征。二、目標(biāo)與目標(biāo)解析1.目標(biāo)：（1）理解伯努利試驗(yàn)以及重伯努利試驗(yàn)的概念,掌握隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的有關(guān)計(jì)算；（2）能夠解決隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，會(huì)求服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的均值和方差；（3）在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)二項(xiàng)分布需要滿足的條件，培養(yǎng)運(yùn)用概率模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力；（4）在利用二項(xiàng)分布解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，深化對(duì)某些隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。2.目標(biāo)解析：達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）能抓住重伯努利試驗(yàn)的兩大特征：獨(dú)立性和重復(fù)性；（2）能準(zhǔn)確識(shí)別伯努利試驗(yàn)中的成功事件及成功概率；（3）體會(huì)到二項(xiàng)分布事實(shí)上是特殊隨機(jī)試

3、驗(yàn)下的特殊概率模型，其本質(zhì)是只關(guān)心在重伯努利試驗(yàn)中成功的次數(shù)，而不在意哪一次成功，因此與組合問(wèn)題相通，充分理解的由來(lái)。三、教學(xué)問(wèn)題診斷解析1.問(wèn)題診斷（1）讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布的必要性是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。在本節(jié)課前，學(xué)生所具備的知識(shí)已經(jīng)足夠解決重伯努利試驗(yàn)中隨機(jī)變量的分布列等相關(guān)問(wèn)題，為何還要學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布？為了讓學(xué)生主動(dòng)接受并樂(lè)于接受二項(xiàng)分布，需要將選擇權(quán)還給學(xué)生。因此，本節(jié)課將從探究1的問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生運(yùn)用已有能力，解決問(wèn)題，教師基于學(xué)生的解答進(jìn)行深化，得出從二項(xiàng)分布的視角解決問(wèn)題的方法，核心是對(duì)系數(shù)的由來(lái)進(jìn)行分析，讓學(xué)生在思考4中體會(huì)這一思路在解決問(wèn)題中的優(yōu)越性，進(jìn)而自然而然接受特殊隨

4、機(jī)試驗(yàn)用特殊概率模型解決的思想。（2）對(duì)二項(xiàng)分布的理解？在得出二項(xiàng)分布的概念后，“二項(xiàng)”二字會(huì)讓學(xué)生自然聯(lián)想的所學(xué)的知識(shí)二項(xiàng)式定理，因此拋出“對(duì)比二項(xiàng)分布和二項(xiàng)式定理，你能看出他們之間的聯(lián)系嗎？”這一問(wèn)題，學(xué)生將兩個(gè)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，體會(huì)命名由來(lái)。其本質(zhì)是只關(guān)心在重伯努利試驗(yàn)中成功的次數(shù)，而不在意哪一次成功，因此與組合問(wèn)題相通，充分理解的由來(lái)。（3）二項(xiàng)分布的期望、方差的推導(dǎo)本節(jié)課的一大難點(diǎn)。兩個(gè)公式的完整證明對(duì)學(xué)生累加運(yùn)算要求較高，尤其是在符號(hào)不熟悉、運(yùn)算性質(zhì)較陌生的況下，學(xué)生單獨(dú)推導(dǎo)難度很大。本節(jié)課采用從特殊到一般的思想，先從特殊情況出發(fā)，由學(xué)生計(jì)算、和時(shí)隨機(jī)變量的期望和方差，并大膽猜想一般情

5、況下的期望和方差，而后由老師帶領(lǐng)對(duì)期望進(jìn)行證明，關(guān)于方差的證明則作為課外探究由學(xué)生自行查閱資料完成。2.教學(xué)難點(diǎn)：（1）對(duì)二項(xiàng)分布的理解；（2）在實(shí)際問(wèn)題中抽象出模型的特征，識(shí)別二項(xiàng)分布并能用二項(xiàng)分布解決問(wèn)題。四、教學(xué)支持條件分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了有關(guān)概率的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了等可能事件概率、互斥事件概率、條件概率和相互獨(dú)立事件概率的求法，也學(xué)習(xí)了分布列的有關(guān)內(nèi)容。二項(xiàng)分布是一種應(yīng)用廣泛的概率模型，是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是從實(shí)際出發(fā)，通過(guò)抽象思維，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實(shí)際的過(guò)程。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)引導(dǎo)語(yǔ) 前兩節(jié)我們學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量的有關(guān)知識(shí)，了解了

6、離散型隨機(jī)變量及其分布列，基于分布列我們還研究了離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）和方差，它們分別反應(yīng)了隨機(jī)變量取值的平均水平和隨機(jī)變量取值與其均值的偏離程度。本節(jié)我們將利用這些知識(shí)研究一類(lèi)重要的概率模型二項(xiàng)分布。1.課題引入思考1下面是幾個(gè)常見(jiàn)的隨機(jī)試驗(yàn)，這些隨機(jī)試驗(yàn)有何特征？（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正面向上還是反面向上；（2）一個(gè)盒子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球,從中任意摸取一個(gè)球觀察其顏色；（3）一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員罰球一次。概念1我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)（Bernoulli trials)。追問(wèn)1你能舉出一些伯努利試驗(yàn)的例子嗎？師生活動(dòng)：結(jié)合問(wèn)題，明晰概念，體會(huì)伯努利

7、試驗(yàn)的特征。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)對(duì)三個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)它們的共性：試驗(yàn)只包含兩個(gè)可能的結(jié)果。引出伯努利試驗(yàn)這一概念，并通過(guò)學(xué)生舉例，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)概念的理解，體會(huì)伯努利試驗(yàn)的特征。概念2我們將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱(chēng)為重伯努利試驗(yàn)。追問(wèn)2重伯努利試驗(yàn)有何特征？思考2下面3個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是否為重伯努利試驗(yàn)?如果是,那么其中的伯努利試驗(yàn)是什么?對(duì)于每個(gè)試驗(yàn),定義“成功”的事件為,那么的概率是多大?重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)是多少？（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次。（2）某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為，連續(xù)射擊次。（3）一批產(chǎn)品的次品率為，有放回地隨機(jī)抽取件。思考3（1）伯努利試驗(yàn)與重伯

8、努利試驗(yàn)有何不同?（2）在伯努利試驗(yàn)中，我們關(guān)注什么？在重伯努利試驗(yàn)中呢?【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)重伯努利試驗(yàn)的特征。明確伯努利試驗(yàn)是一個(gè)“有兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)”，在伯努利試驗(yàn)中，我們關(guān)注某個(gè)事件是否發(fā)生；重伯努利試驗(yàn)是將一個(gè)“有兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)”重復(fù)進(jìn)行了次，我們關(guān)注事件發(fā)生的次數(shù)。進(jìn)一步地，因?yàn)槭且粋€(gè)離散型隨機(jī)變量，所以我們實(shí)際關(guān)心的是它的概率分布列。例如，對(duì)產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取件，我們關(guān)心樣本中不合格品數(shù)的概率分布列。2.合作探究探究1某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為。連續(xù)次射擊，中靶次數(shù)的概率分布列是怎樣的？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題（結(jié)合樹(shù)狀圖進(jìn)行分析），老師基于學(xué)生給出分布

9、列進(jìn)行評(píng)析并進(jìn)一步深化。思考4如果連續(xù)射擊次，表示中靶次數(shù)等于的結(jié)果有哪些？寫(xiě)出中靶次數(shù)的分布列。師生活動(dòng)：學(xué)生類(lèi)比探究1進(jìn)行分析，獨(dú)立解決思考4。老師引導(dǎo)學(xué)生觀察探究1和思考4中的兩個(gè)分布列，總結(jié)分布列的結(jié)構(gòu)特征，形成二項(xiàng)分布的概念?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題后，老帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)各個(gè)概率值的計(jì)算式中的系數(shù)進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)是只關(guān)心在重伯努利試驗(yàn)中成功的次數(shù)，而不在意哪一次成功，因此與組合問(wèn)題相通，充分理解的由來(lái)，形成二項(xiàng)分布的概念。3.概念生成與深化二項(xiàng)分布一般地，在重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則的分布列為如果隨機(jī)變量的分布列具有上式的形式，則

10、稱(chēng)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布（binomial distribution），記作。思考5（1）二項(xiàng)分布中的各個(gè)量的意義是什么？對(duì)比二項(xiàng)分布和二項(xiàng)式定理，你能看出他們之間的聯(lián)系嗎？（2）二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布有何關(guān)系?【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二項(xiàng)分布表達(dá)式中各個(gè)量的實(shí)際意義，對(duì)比二項(xiàng)分布與二項(xiàng)式定理的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)二者聯(lián)系，理解命名由來(lái)；并利用二項(xiàng)式定理完成分布列中各概率和為1的證明。同時(shí)，注意到兩點(diǎn)分布是只有兩種試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布，也就是伯努利試驗(yàn)的概率分布，自然的將其與二項(xiàng)分布進(jìn)行比較，并得出兩點(diǎn)分布是的二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布可以看做兩點(diǎn)分布的一般形式這一結(jié)論。知識(shí)回扣的同時(shí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)

11、的理解。4.學(xué)以致用【例1】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲次，求：（1）恰好出現(xiàn)次正面朝上的概率；（2）正面朝上出現(xiàn)的頻率在內(nèi)的概率。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同完成規(guī)范解答。預(yù)設(shè)答案：【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種結(jié)果且可能性相等,這是一個(gè)重伯努利試驗(yàn)。因此,正面朝上的次數(shù)服從二項(xiàng)分布?！窘馕觥吭O(shè)“正面朝上”，則。用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則。(1)恰好出現(xiàn)次正面朝上等價(jià)于，于是；(2)正面朝上出現(xiàn)的頻率在內(nèi)等價(jià)于，于是【設(shè)計(jì)意圖】在問(wèn)題的分析過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)明確分析問(wèn)題的基本思路，體會(huì)如何判斷隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布并利用二項(xiàng)分布解決問(wèn)題。讓學(xué)生嘗試使用其他方

12、法（樹(shù)狀圖分析等）解決問(wèn)題，與使用二項(xiàng)分布解決的方法對(duì)比，突出應(yīng)用二項(xiàng)分布解決重伯努利試驗(yàn)中隨機(jī)變量的概率分布的優(yōu)勢(shì)。【例2】如圖是一塊高爾頓板的示意圖。在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘。小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃。將小球從頂端放入，小球下落的過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中。格子從左到右分別編號(hào)為，用表示小球最后落入格子的號(hào)碼，求的分布列。 師生活動(dòng)：學(xué)生在老師帶領(lǐng)下進(jìn)行問(wèn)題分析，之后學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，教師巡視并答疑。預(yù)設(shè)答案：【分析】小球落入哪個(gè)格子取決于在下落過(guò)程中與各小木釘碰撞的結(jié)果。設(shè)試驗(yàn)為觀察小球碰

13、到小木釘后下落的方向，有“向左下落”和“后右下落”兩種可能結(jié)果，且概率都是。在下落的過(guò)程中，小球共碰撞小木釘次，且每次碰撞后下落方向不受上一次下落方向的影響，因此這是一個(gè)重伯努利試驗(yàn)。小球最后落入格子的號(hào)碼等于向右落下的次數(shù)，因此服從二項(xiàng)分布?！窘馕觥吭O(shè)“向右下落”，則“向左下落”，且。因?yàn)樾∏蜃詈舐淙敫褡拥奶?hào)碼等于事件發(fā)生的次數(shù)，而小球在下落的過(guò)程中共碰撞小木釘次，所以于是，的分布列為的概率分布圖如下圖所示：思考6我們厘清了一顆小求的情況，但高爾頓板中并非只有一顆小球，當(dāng)高爾頓板中所有的小球都落到格子中時(shí)，你認(rèn)為他們會(huì)堆積出一個(gè)什么樣的形狀呢？師生活動(dòng)：學(xué)生猜想，老師播放視頻驗(yàn)證猜想（視頻截

14、圖如下）。 【設(shè)計(jì)意圖】該問(wèn)題情景比較復(fù)雜，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下找到問(wèn)題本質(zhì)：小球碰到小木釘后“向左下落”和“后右下落”的次數(shù)；進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)是一個(gè)10重伯努利試驗(yàn)，進(jìn)而用二項(xiàng)分布的知識(shí)解決問(wèn)題。并用實(shí)際實(shí)驗(yàn)視頻“印證”理論分析。在解決問(wèn)題的同時(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的基本思路：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題求解解決實(shí)際問(wèn)題。小結(jié)二項(xiàng)分布中需要注意的問(wèn)題和關(guān)注的點(diǎn)：（1）當(dāng)服從二項(xiàng)分布時(shí)，應(yīng)弄清中的試驗(yàn)次數(shù)與成功概率。（2）解決二項(xiàng)分布問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)對(duì)于公式，必須在滿足“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”時(shí)才能應(yīng)用，否則不能應(yīng)用該公式判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對(duì)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與

15、否兩者必有其一；二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了次【例3】甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，那么采用局勝制還是采用局勝制對(duì)甲更有利?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，教師評(píng)講并提出應(yīng)用二項(xiàng)分布解決本題的想法，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用二項(xiàng)分布解決本題?！痉治觥颗袛嗄膫€(gè)賽制對(duì)甲有利,就是看在哪個(gè)賽制中甲最終獲勝的概率大,可以把“甲最終獲勝”這個(gè)事件,按可能的比分情況表示為若干事件的和,再利用各局比賽結(jié)果的獨(dú)立性逐個(gè)求概率；也可以假定賽完所有局,把局比賽看成重伯努利試驗(yàn),利用二項(xiàng)分布求“甲最終獲勝”的概率。【解析】解法1：采用局勝制，甲最終獲勝有兩種可能的比分或，前者是前

16、兩局甲連勝，后者是前兩局甲、乙各勝一局且第局甲勝。因?yàn)槊烤直荣惖慕Y(jié)果是獨(dú)立的，甲最終獲勝的概率為。類(lèi)似地，采用局勝制，甲最終獲勝有種比分,或。因?yàn)槊烤直荣惖慕Y(jié)果是獨(dú)立的，所以甲最終獲勝的概率為。解法2：采用局勝制，不妨設(shè)賽滿局，用表示局比賽中甲勝的局?jǐn)?shù)，則。甲最終獲勝的概率為。采用局勝制，不妨設(shè)賽滿局，用表示局比賽中甲勝的局?jǐn)?shù)，則。甲最終獲勝的概率為因?yàn)椋跃謩僦浦茖?duì)甲有利。實(shí)際上，比賽局?jǐn)?shù)越多，對(duì)實(shí)力較強(qiáng)者越有利?！驹O(shè)計(jì)意圖】本題學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)“隱藏”著的伯努利試驗(yàn)，更多的會(huì)使用分類(lèi)討論的方法解決問(wèn)題，在學(xué)生解答后，老師拋出“能否從二項(xiàng)分布的視角解決問(wèn)題？”這一問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生在理解

17、了為何可以“不妨設(shè)賽滿3局” 、“不妨設(shè)賽滿5局”后，此類(lèi)問(wèn)題的求解便可以大大減少思維難度?！練w納】一般地，確定一個(gè)二項(xiàng)分布模型的步驟如下：（1）明確伯努利試驗(yàn)及事件的意義，確定事件發(fā)生的概率；（2）確定重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)，并判斷各次試驗(yàn)的獨(dú)立性；（3）設(shè)為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，則。探究2：假設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,那么的均值和方差各是什么？【思考6】我們知道兩點(diǎn)分布是的二項(xiàng)分布，兩點(diǎn)分布的期望和方差是什么？【思考7】當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)分布的期望和方差是什么？試著計(jì)算并觀察，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算猜想，老師帶領(lǐng)學(xué)生完成證明。分析過(guò)程：（1）當(dāng)時(shí)，服從兩點(diǎn)分布，分布列為均值和方差分別為（

18、2）當(dāng)時(shí)，的分布列為均值和方差分別為猜想如果，那么下面我們對(duì)均值進(jìn)行證明。令，由，可得令，則一般地，如果，那么【設(shè)計(jì)意圖】一個(gè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，其均值和方差也是我們關(guān)心的。從特殊的情況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜想，小心論證，得出結(jié)論?！纠?】一次數(shù)學(xué)測(cè)試由道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每道題選擇正確得分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分分。已知小明選對(duì)任一題的概率均為，求小明在這一次測(cè)試中的成績(jī)的數(shù)學(xué)期望和方差師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同批改和糾錯(cuò)?！窘馕觥吭O(shè)小明在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中選對(duì)答案的題目的個(gè)數(shù)為，所得的分?jǐn)?shù)為。由題意知，且，則，。故，。所以小明在這一次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的數(shù)學(xué)期望與方差分別是和?！驹O(shè)計(jì)意圖】知識(shí)綜合應(yīng)用。5.總結(jié)提升問(wèn)題回顧本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？我們?nèi)绾闻卸S機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布？對(duì)于二項(xiàng)分布你有哪些認(rèn)識(shí)？我們是如何推出服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望和方差的？你有什么體會(huì)？【設(shè)計(jì)意圖】以問(wèn)題串的形式回顧本節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法。強(qiáng)化知識(shí)的同時(shí)提煉研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路。預(yù)設(shè)：1.二項(xiàng)分布的定義：一般地，在重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為)，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則的分布列為如果隨機(jī)變量的分布列具有上式的形式，則稱(chēng)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布（binomial distribution），記