臺州市2019年4月高三年級調考試題

1、臺州市2019年4月高三年級調考試題姓名： 準考證號：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部3至4頁。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?？忌⒁猓?.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題 紙規(guī)定的位置上。2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，在本試題 卷上的作答一律無效。參考公式】。若事件兒3立上則4若事件43樂互建立，則口F（.靖）=汽41汽EA若事灶，花一次斌眼上發(fā)土的紇主是F，M理立學復現(xiàn)驗士事生/金好嵬三上次襯壹盍/2（期=cj/a 廠*a=0x2, «）a

2、與版的彼京公式”叫匆-歷+5加其中身分副表于臺體的上.下盥面煙，+J選擇題部分亙.法的m或心V = Sh-其中5衰于桂律酎雯面枳, A熟羊逕像咕先 碌像的體救公立。=15方.-其豐5袤手維球蚪度面銀.廢示4維強的高+ 球虻著面救公54 rJ?1*,球的鑫積公式口J其色滅袤手球的理蹌（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若全集 U =123,4,5,集合 A = 1,2,3,4）, B=2,3）,則集合 AC（CuB）=A. 1B.4C.1,4,5 D.1,4答案：D考點：集合的運算。解析：CuB =1,4,5,所

3、以，AC(CuB 尸1,4x -2y -02 .已知x , y滿足條件42x+y-5之0 ,則x+y的最小值是 y-3 M0A. 9 B.4 C.3 D.0答案：C考點：線性規(guī)劃。解析：不等式表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標函數(shù)z = x+y經過B (2,1 )時最得最小值為：33 .已知復數(shù)z滿足z j=z-i ( i為虛數(shù)單位)，則|z =A. -B.22C-D.2答案：C考點：復數(shù)的運算，復數(shù)的概念。解析：由 zi=zi 得：z(1i) =i , z=' = -+-i ,所以，|z|= J-+-=忠1 -i 2 2i4 424 .一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A.

4、 1B.- C. -D.-236側視圖(第4題)答案：B考點：三視圖。解析：由三視圖可知，該幾何體為放倒的三棱柱,體積：V= Sh= -x1x1x1= -225 .已知 a,b w R ,則“ a >b +1 ”是“ a >b +1 ”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：A考點：充分必要條件。解析：因為ab+1,如果awo,則b+1 一定是負數(shù)，必有 a>b+1成立;如果a>0,由a >b +1成立，則 a >b +1必成立;反過來，若a|b+1,則不一定有a>b+1,如| 5 | >3+1,但一5

5、>3+1不成立所以，是充分不必要條件。6 .已知(x 一 1)5 =a0 +a"x +1) +a2(x +1)2 +| +a5(x +1)5 ,則 a2 =A. 20 B.-20C. 80 D. -80答案：D考點：二項式定理。 555解析:(x-1)5 =(x+1)25 =2+(x+1)5 ,232_ 23因為 C5(2) (x+1),所以，a2=C5(2) =40x答案：A考點：函數(shù)的奇偶性。“？0,兀時,f(x)的圖像不可能是D.一一 一.1-3斛析：因為 f(x)=1 3T3x -1 二 1 -3x3x 11 3x對于A B,圖象關于y軸對稱，所以,x_f (x) =

6、- - x sin 2x , x w (0, 2)時,1 32TTf(x)是偶函數(shù)，則有a='_2f(x)>0,所以，A不可能，B有可能。對于C D,圖象關于原點對稱，所以,f (x) 是奇函數(shù)，則有a =0或nf(x)=1 -3x1 3xcos2x ，f (x) 一x1 -31 3xcos2x, C D都有可能。選A8 .右平面向重a,b,c滿足：$=巾=1, b= 2,且c?(a b) = 0 ,則b- C的取值氾圍是A 解的 B.13，審C.斛V5D.1，3 答案：B考點：平面向量的數(shù)量積。解析：設向量a,c的夾角為9,因為 C?(a b) = 0 ,所以，bc= a_C=

7、 | a |jC|cos 0= cos 0,所以，-1 # b_C 1,b- C= J(b- C)2 =屈"斑，因為君?45 濕?樂,所以,b- C的取值范圍是H3,J79 .已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的 排隊方法數(shù)為A. 72 B. 96 C. 120 D. 288答案：A考點：排列組合。解析：除甲、乙、丙三人外的 3人先排好隊，共有 A3種，這3人排好隊后有4個空位，1 2甲只能在丁的左邊或右邊，有C2種排法，乙、兩的排法有：A ,共有：A3 x C； x A2 = 72種排隊方法。10 .已知a>1,且函數(shù)f(x)=

8、 2 x2- x+ a + x2- 4x+a .若對任意的x? (1,a)不等式f(x)? (a 1)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為A. (1,9B. (1,25C.4,25D. 4, + ?)答案：B考點：函數(shù)的導數(shù)及其應用，不等式恒成立問題。解析：因為a>1, x?(1,a)不等式f(x)? (a 1)x恒成立，所以,f(x)=2x2-x+ a + x2 - 4x+ a ? (a 1)x,即，a- 1?2x a x xxa x+ -x恒成立,aa令 g(x) =x+,則 g (x) =1f, xxx?(1,Ja)時，g'(x)<0, g (x)遞減；x?(Ja,a)時,

9、g '(x) >0, g (x)遞增,所以，g （x）最小值為：g（ja）=ja+_a= a= 2、a ,令 t =x+且 w2 >/aa+1) ( a> 1),所以, x令 h (t) = 2 x +a . a n1 + x + 4=2t - 1 + 11- 4 =力3t- 6,4? t a+ 12t- 2+ t- 4 = ?，?t+ 2,2 , a ? t 4(1)當 a3 4時,t>4,所以，h的最小值為：6ja_6,所以，a -1 <67a-6,即 a2 26a+25 E 0 ,解得：1EaE25, 即 4 £ a < 25(2)當

10、1vav4時，所以，h (t)的最小值為：2而+ 2,所以，a -1 <2>/a +2,即 a210a+9M0,解得：1WaE9即1v a v 4恒成立。綜合(1) (2)可知：1<aW25,選 B。非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題4分，共36分。11 .我國古代數(shù)學著作孫子算經中記載：“今有三人共車，二車空，二人共車，九人步 .問人車各幾何？”其大意是：“每車坐3人，兩車空出來；每車坐 2人，多出9人步行.問人數(shù)和車數(shù)各 多少？ ”根據(jù)題意，其車,數(shù)為 輛.答案：15考點：列方程解應用題。解析：設車數(shù)為x輛，貝U 3 (x

11、 2) =2x+9,解得：x= 1512、已知&為等差數(shù)列aj的前n項和，滿足a2 + a8 = 6 , S5=-5,則a6=, Sn的最小值為 .答案：5; 9考點：等差數(shù)列的通項公式和前n項和。一，、升一,口2a18d =6-&=-5解析：依題意，得：1，解得：1,5a110d =-5d = 2所以，a6=5+10=5, Sn=5n+n(n1)M2 = n26n,2當n=3時，Sn的最小值為一913、設實數(shù)a , b滿足a+ b = 4 ,則ab的最大值為 , (a2 + 1)(b2 + 1)的最小值為 .答案：4； 16考點：二次函數(shù)的最值。解析：ab=a(4- a) =

12、 -a2 +4a = - (a- 2)2 + 4 ,當 a = 2 時，ab 的最大值為 4；(a2 + 1)(b2 +1)= (ab)2 +a2 +b2 + 1 = (ab)2 + (a+ b)2- 2ab + 1 = (ab)2 - 2ab + 17= (ab-1)2+ 16,當ab= 1時，(a2 + 1)(b2 + 1)的最小值為16。14. 一個不透明袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球 3個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球.當有放回依此取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為a,則E& =；若第一次取出一個小球后，放入一個紅球和一個黑球，再第二次隨機取出一個小球.記取出的紅球總

13、數(shù)為則E 8=.答案：6; 75 6考點：隨機變量的分布列，數(shù)學期望。解析：&可取值為0,1,2,P（0） c2c2 = 4 P（” 1 C3C1 + c2c3 =宅 P（2）空= P （自 0） 11 =, P （& = 1） _1八1= CL , P （' = 2） - -1-1 = " ,C5c5 25C5c525C5c5 251296所以，E & = 1? - 2? 一 一；25255&可取值為0, 1, 2,P(& = 0)=c2c2C5c上 p(&=i)= c3c1+c2c4 =17, P(& = 2) =里

14、一30CC30CC130所以，E & = 1? " 2? 7 ；3030 62215.已知F為雙曲線 =-12= l(a> 0,b> 0)的左焦點，過點 a bF作直線l與圓x2 + y2 = a2相切于點A,且與雙曲線右支相交于點uir 1 uirB,若FA= 1FB,則雙曲線的離心率為答案：晅2考點：雙曲線的性質，平面向量的意義。解析：如下圖，取AB有中點D,連F2D,uu 1 uu因為 FA= -FB ,所以，F(xiàn)A=AD = DB,3因為。為FF2的中點，A為FD的中點，OALFD,所以，OA/F2D, F2D ± FD , F2D=2OA=2a,

15、在直角三角形 FAO 中，F(xiàn)A2=OF2OA2=c2a2=b2,所以，F(xiàn)A=b,又由雙曲線的定義，得：BF-BF2=2a,所以，BF2=3b2a,2223在 R9BDF2中，(3b -2a) =b +(2a),解得：b=-ao離心率:16.在 DABC 中，AD 是 BC 邊上的中線，/ ABD=.(1)若 AB= J3BD ,貝U/ CAD= 6(2)若AC = 2AD = 2 ,則DABC的面積為.答案：上 ；耳33BE2+BE5-2 33 BE2X 21 = Bt5,2考點：余弦定理，三角形面積公式。解析：（1）由余弦定理，得： AE2=AB!+B5-2ABX BDX cos =6所以，

16、AD= BD所以，/ DAB= /B= 三，由外角和定理，得：/6又D為BC中點，所以，AD= BD= CD所以，三角形 ADC為等邊三角形，所以，/ CAD= ±3(2) AC= 2AD= 2 ,所以,AC =2, AD=1,設 AB=m, BD = CD = n,在 ABD中，1 =Jim2+ n2 2mncos一,即：1 = m2+ n2- 33 mn,即 4= 4m2+4n2 4 V3 mn ,在 ABC6中，4 = m2+ 4n2 4mncos ,即：4= m2 + 4n2 2 33 mn,6解得：m =2.3 一n,所以, 31 = n2 + n2 3 xn2,解得：n2

17、= 3,33mn=2n2=2萬3c 1c .二Sa abc = - m2nMsin 一i7.已知正方體 ABCD- ABGDi中，E為BC的中點，在平面 ABCiDi內，直線1/BD ,設二面角A- 1- E的平面角為q ,當q取最大值時，cosq =23答案：234i考點：二面角，余弦定理，二次函數(shù)。解析：設直線1交AQp AiBr A1cl于M、N、G,因為直線l/BiDi,。為B1D1的是中點，所以,G為MN的中點,過 E 作 EF/ BD 交 CD 于 F,貝U EF / 1, 連結AC交EF于H,則H為EF的中點，過 因為BiD平面ACCiAi,所以，MN，平面H作HP / AAi交

18、AiCi于點P,則P為OC中點, ACCiAi,所以，MN LAG MNL GH所以，/ AGM/二面角 A- l - E的平面角，即/ AGhk q, 問題轉化為在 AiP上找一點G,使/ AGH最大，12 V2-x2 32x -16 設正方體的邊長為 4, AiG=x,則AH = AiP= 3J2, tan (/ AiGA / PGH = x 3亞 .x1 .162 3.2x-x232當x=即G為AP中點時，/人6人/ PGHM小，/ AGH最大一 9 一 9 一916+9 16 9-18 23此時， GH = AG = 116+一 , cos。= 22=3 2(16 9)41三、解答題：

19、本大題有 5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.(本題滿分 14 分)已知函數(shù) f (x)= sin2 x-cos2 x+2 V3sin xcosx , xs R .(I)求f(x)的單調遞增區(qū)間；(n)若關于x的方程f(x)=a在.0,- 上有解，求實數(shù)a的取值范圍.一 219.(第19題)(本題滿分15分)如圖棱錐P-ABCD的底面是菱形,于底面 ABCD ,且&PAB是正三角形.(I)求證：PD1AB;(n)求直線PC與平面PBD所成角的正弦值.20.(本題滿分15分)設數(shù)列an的前n項和為Sn ,已知Sn =2ann , nW N + .(I)求證數(shù)列

20、an +1為等比數(shù)列，并求通項公式 an ；(n)若對任意的 n WN+ 都有<Sn +n-n2,求實數(shù)K的取值范圍.221.(本題滿分15分)已知斜率為k的直線l經過點M (0, m),且直線l交橢圓上 + y2 = 1于A , B 4兩個不同的點.(I)若k = 1 ,且A是MB的中點，求直線l的方程；(n)若 AB隨著k的增大而增大，求實數(shù) m的取值范圍22.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)= x2?ex (e為自然對數(shù)的底數(shù)，e? 2.71828_ ).(I)若關于x的方程f (x) =a有三個不同的解，求實數(shù) a的取值范圍；(n )若實數(shù)m , n滿足m+ n= f (- 2

21、),其中m> n ,分別記：關于x的方程f (x) = m在(-=o,0 )上兩個不同的解為 , x2；關于x的方程f(x)= n在(-2，/)上兩個不同的解為 x3, x求證：Xi- x2 > x3 x4 .臺州市2019年4月高三年級考試題2019。4的四個選項中，只有3分。in(2x-)< 1.14分數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小髓4分，共40分在每小疆左一項是符合曲目要求的.1-5 DCCBA 6-I0DABAB4共 36 分.二、填空物本大般共7小II,多空即每心6分，單空題每題7，6 f11.1512.5； -9.13. 4： 16：»4

22、-6.而, J 6231516.;<317.一2341.三、解答密本大題共5小路共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.解：(J ) /(x) -75 sin 2x - cos 2x=2 sin(2x-).-2kn<2x-y< +24:n 解得上+H<xv，H，k eZ.26 263所以函數(shù)/(x)的單調遞增區(qū)間為(_2+Xc,£+E), JteZ.63(II) x g 0, 9 W 2x< < sin.26662-12sin(2x-)2.6方程2sin(2x-6”在0,勺上有解，所以a -1,2.6.219.( I )取彳8的中點

23、。連接。,。尸，由題意知，力BD為等邊三角形，所以48人O。， 24是等邊三角形，所以又由OPClOB=O,所以彳8上平而POD,尸Du 平面 9 所以 45 "* 6 分(II)解；如圖，以。為原點，建立空間直角坐標系，則 .P(0,0, V3),5(1,0,0),C(2,6,0) D(0,73,0),9 分BD = (-1,套0),而=(0,區(qū)-6)，PC = (2,73,-73).平面尸8D的一個法向最為=(x,y,z)，屈=-JC+ 島=0,。>/5尸-后=0,/| )13 ”分6 2 = 3 皿。"(W'J'"取/ = 1, fUx

24、-J3.z1殳直紋PC與平面/>£）所成為為0,則sinO.cosd6分所以直段PC與平面PBD所成為的正弦伯為行.口，由納尸與平面FO0所成的角是6 ,則九解，設點C刎平面PBD的無聲為/“真線/.一-一一8 7Fsin 0 &tL一一因為平面犯/B j,平面/CD. POX AB ,所以尸平面.88， PD = 廝+DO、n，由PD：B ；用 PDLCD. PC=府司=景 由匕展叱嗎%/十皿肛哈叵心6 "邛$出學 3 235人,. . . - y/6一°所以網(wǎng)線？與平面PBD所成角的正弦值為丁.:一.一一一420.解，(I )由S.=2q-兩式相

25、減可和,'勺=物1+1，勺 + 1 = 24.| + 1),由E=2a,T,得q=1， . . . . ：. '： . 所以所以""十】是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.j-一i.4分q + l = (q+】)2z = 2',凡=2-L(II)由義q 4sll+2,得4(2”-1)4 2皿-2- + -2, 442-272-右minr -(”£叱2=(2+1)/(+1)-/()” =1時，/( + 1)-/0),。，“22時，八"尸入）<°. 4所以/</（2）>>/（”“/（）的最大值為八2）=

26、§.產“22-的最小值為三2-13,所以2的取值范國是（21.解：.（1）直線的方程為' = " + '.代入橢圓方程X、4/=4,得二.；5人84（*-1） = 0，設3M，8（勺也卻二A = 64 J 80(力2 1) = 16(5 -m2)>0 , 6a 二8m，： 4(m -1)% + 9 = -1，玉七=-713分："X二，氏一 :。： 二"二 K 三" . . -/b -916、，由/是Ae的中點，知曰=2，代入上式得玉=一石桁丹二-8 16 2 4(m2-l) “一+2-m 解用m-H 丁 15，513,：M

27、9 «.，. n. 4 ") 一 r i 八m ,一15，(II)設直線/的方程為y = h + m ,：代入橢圓方程=4 ,得 (1 + 4k2)x2 + Skmx + 4(m2 -1) = 0 ,設4士,必),3(程力) 0 : ，M a = 64Pm2 -16(4+lXma -1) = 16(1 + 4*2 - m2) > 0 '4' - 一 '8km -4(m'-l)%+=-由'%u =:囪=而F,巧卜G槍+獷-4不=4Jl +公相4公1 + 4A設1 = 1 + 4k2",設“工；”(°田.由3可知,函數(shù)”為得+ 1在(0上為減函虬當川口0時， 當陽*0時'雨數(shù)(0用上為增函數(shù)，不符合. 一巴r 4 0，ni2 >3 , m 一百或 m2 百 6m上所述，7的取,-.1 /| : 分22解：(【)因為八x)= W