高初中銜接之知識銜接

1、高初中數(shù)學銜接知識的銜接教學 （一）數(shù)與代數(shù)方面1.有理數(shù)混合運算強調(diào)“以三步為主”。2.減少公式：乘法公式只有兩個（即平方差、完全平方公式）,沒有立方和與立方差公式。需要銜接：立方和、立方差公式，兩數(shù)和的立方、差的立方公式，三數(shù)和的平方公式及其推導與應用（包括正用與逆用）3.多項式相乘僅指一次式相乘，會影響到今后二項式定理及其相關內(nèi)容的教學。需要擴展4.因式分解的要求降低，只要求提公因式法、公式法（平方差、完全平方公式）。 需補充：十字相乘法、分組分解法，高次多項式分解。（高中經(jīng)常用到）5.一元一（二）次方程中含字母系數(shù)的方程，新課標不作要求。 6.三元一次方程組，可化為一元二次方程的分式方

2、程，無理方程，二元二次方程組在新課標中都已經(jīng)不作要求。需要補充：簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組的解法。8.根式的運算（根號內(nèi)含字母的）比較薄弱，值得一提的是分母有理化已不作要求。如果不加強根式運算，以后求圓錐曲線標準方程就會受到影響。需要補充：二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與應用、根式的化簡與計算，對分母、分子有理化也需要適當補充。9.初中數(shù)學新課標中指出：借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求有理數(shù)的絕對值，特別是“絕對值符號內(nèi)不含字母”。因此到高中的不等式、函數(shù)、方程等含參數(shù)問題的解答就受到影響。需要

3、補充：絕對值符號內(nèi)含有字母的分段討論問題10.關于配方法：課標要求“理解配方法，會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”。但對于求二次函數(shù)的頂點，課標中沒有要求用配方法，課標的要求是會根據(jù)頂點公式確定圖像的頂點，且公式不要求記憶和推導。需要補充：應熟練地掌握配方法，掌握二次函數(shù)圖象的頂點和對稱軸的記憶與推導，熟練地掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能利用根的判別式研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)。11.一元二次不等式在初中沒作要求。建議：可結合二次函數(shù)圖象，解決簡單的二次不等式。12.一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)關系（韋達定理）：在初中新課標不要求。今后在教直線與圓錐曲線綜合應用時常常要用到，在涉

4、及到函數(shù)圖像交點問題時也常用到，這無疑是一個障礙。華東師大版教材僅作為一篇閱讀材料，多數(shù)學校教師沒作為課內(nèi)要求，韋達定理只是實踐與探索的題目，沒有經(jīng)過證明需要補充：一元二次方程根的判別式及韋達定理。14.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是非常有用的一種數(shù)學方法，在今后求圓錐曲線方程，構造新的數(shù)列，數(shù)列裂項求和等都要用到。對于這種方法初中是有講的，特別是求一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的解析式都有用到，學生應該比較熟練。15.換元法：初中不作要求應該注意在教學中補充這種方法。16.數(shù)學的不完全歸納，初中經(jīng)常涉及到一些找規(guī)律的題目，學生這方面的能力應該不錯。一次分式函數(shù)問題：在反比例函數(shù)基礎上，結合初中所

5、學知識（平移與對稱）來定性研究函數(shù)的圖象個性質(zhì)，鞏固和深化數(shù)形結合的能力。（二）空間與圖形方面1.減少定理數(shù)量，用4條“基本事實”證明40條左右的結論。2.刪除繁難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧。3.平行線等分線段定理初中不作要求，平行線分線段成比例定理初中沒有，這樣空間的線面平行等問題受到影響。需要補充：介紹平行線的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，簡單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理。6.初中有給出銳角三角函數(shù)的幾個定義，但三角函數(shù)之間的關系初中沒要求，高中教三角函數(shù)及解三角形時便會受到一定的影響。需要補充：鞏固用特殊直角三角形三邊的比來計算三角函數(shù)

6、值，識記特殊角的三角函數(shù)值，補充簡單三角恒等式的證明，三角函數(shù)中同角三角函數(shù)間的基本關系。另外，在直角三角形中補充射影的概念及射影定理。補充三角形面積公式（兩邊及夾角）、平行四邊形面積公式，正多邊形有關邊長、邊心距等計算公式，簡單的等積變換，三角形四心的有關概念和性質(zhì)，中點公式，內(nèi)角平分線定理，平行四邊形的對角線和邊長間的關系。8.空間直線、平面的位置關系：初中沒有，那么學立體幾何多少會受影響。9.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(四點共圓)初中沒有；兩圓連心線的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，初中沒有；兩圓公切線：外公切線的長相等，內(nèi)公切線的長相等及其它相關性質(zhì)都刪去；新課標對圓的垂徑定理、弦

7、切角定理、相交弦定理、切割線定理全刪去。需要補充：圓中有關定理：垂徑定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割線定理，兩圓連心線性質(zhì)，兩圓公切線性質(zhì)定理，介紹四點共圓的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓，軌跡定義等10.初中沒有“軌跡”概念，高中講解析幾何會講到的。11.反證法：課標只要求通過實例，體會反證法的含義。要求不高。15.相切在作圖中的應用初中不作要求。16.正多邊形的有關計算，等分圓周全刪了。（三）統(tǒng)計與概率方面1.通過豐富的實例使學生認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領域中的應用，能夠收集數(shù)據(jù)、整理信息，用數(shù)據(jù)說話。2.學生已經(jīng)意識到平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是能夠表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。3.意識到極差、方差、標準差是能夠表示一組數(shù)據(jù)離散程度的，懂得通過計算器計算標準差。4.對于加權平均數(shù)，課標也有要求，要理解其意義及其計算。5.學生已經(jīng)有了用樣本估計總體的思想。6.初中教材在不同的學習階段分別向?qū)W生介紹了三種研究一個事件發(fā)生的可能性大小的途徑：憑主觀經(jīng)驗估計概率（主觀