人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)清單(總)

1、圖1是由5個(gè)小正方體搭成的圖2是由4個(gè)小正方體搭成的，而不是由4個(gè)小正方體搭成的，而不是由3個(gè)小正方體搭成的。溫馨提示：從不同的方向觀察幾何 體，所看到的圖形可能相同 也可能不同。1觀察物體（三）一、能用小正方體擺出從某一方向觀察看到指定圖形的幾何體。1 .從同一方向觀察不同的幾何體 ，看到的圖形可能相同。2 .觀察由小正方體搭成的幾何體時(shí)，由于前面的小正方體遮擋了后面的小正方體、左面的小正方體遮擋了右面的小正方體、右 面的小正方體遮擋 了左面的小正方體或者是上面的小正方體遮擋 了下面的小正方體，常會(huì)漏數(shù)被遮擋的小正方體。例如： .溫馨提示：根據(jù)從三個(gè)不同的方向 觀察到的圖形搭成幾何體 時(shí)，先

2、從上面確定基本形狀 然后從正面和左面確定層數(shù) 和每層的個(gè)數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：僅根據(jù)從某一方向觀察到的平面圖形，是無(wú)法判斷幾何體的擺法的，更無(wú)法確定組成這個(gè)幾何體 的小正方體的個(gè)數(shù)。解決此類問題時(shí)，一定要具體問題具體分析。3.在觀察物體時(shí)，從正面看可以確定所擺的幾何體有幾層和幾 列;從上面看可以確定所擺的幾何體有幾行和幾列；從左面看可以 確定所擺的幾何體有幾行和幾層。（a二、能根據(jù)從不同方向看到的圖形搭出幾何體。1.從正面、左面和上面看到的圖形確定了，這個(gè)幾何體也就確 定了。 2 .根據(jù)從三個(gè)不同方向觀察到的圖形還原幾何體，先從上面觀察到的圖形分析確定基本形狀，推測(cè)可能出現(xiàn)的各種情況，然后根據(jù)從其他兩個(gè)

3、方向看到的圖形綜合分析，確定層數(shù)和每層小正方體的個(gè)數(shù)。3 .數(shù)組合成幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)時(shí)，可以先把這個(gè)幾何體分層、分行或分列統(tǒng)計(jì)，然后把每一部分的小正方體的個(gè)數(shù)相加。2 因數(shù)與倍數(shù)一、理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的 方法。1 .在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除 數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。如:在算式c+ a=ba、b、c均是非0自然數(shù)）中,a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。一 個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的 ，其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是 它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身 沒有最大的倍數(shù)。 2 .找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：（1

4、）列乘法算式找，根據(jù)因數(shù)的意 義,有序地寫出兩個(gè)整數(shù)相乘得此數(shù)的所有乘法算式，算式中的每個(gè)乘數(shù)都是該數(shù)的因數(shù)。（2）列除法算式找，用此數(shù)除以大于等 于1而小于它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無(wú)余數(shù)，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。以找 24的因數(shù)為例：（1）列乘法算式：（2）列除法算式：24=1 X 24 24+1=24=2X 1224 + 2=12=3X824 + 3=8=4X624 + 4=624 的因數(shù)有 1,2,3,4,6,8,12,24。3 .找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）列乘法算式找，用這個(gè)數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所乘之積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。（2）列除法算式找,看哪些數(shù)除以這個(gè)數(shù)，商是整數(shù)而

5、無(wú)余數(shù)，這些數(shù)就是這個(gè)數(shù) 的倍數(shù)。以找9的倍數(shù)為例：（1）列乘法算式：（2）列除法算式：9*1=99+9=19X2=1818+9=29X3=27 27 + 9=39X4=36 36 + 9=49X5=45 45 + 9=5導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛溫馨提示：為了方便，在研究因數(shù)和 倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指 的是自然數(shù)（一般不包括0） O 易錯(cuò)點(diǎn):1.2=0. 3X4，我們 可以說1.2是0. 3的4倍，卻不 能說1.2是0.3的倍數(shù)。倍數(shù) 是相對(duì)于因數(shù)而言的，只適用于非0整數(shù)。溫馨提示：因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同的概念，但又是一對(duì)相互依存的 概念，不能單獨(dú)存在，不能說誰(shuí) 是因數(shù)，也不能說誰(shuí)是倍數(shù)，應(yīng) 該說誰(shuí)是誰(shuí)的因

6、數(shù)或誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：在24 + 3=8中，我 們不能說24是倍數(shù)，3是因數(shù)， 而要說24是3的倍數(shù),3是24 的因數(shù)。溫馨提示：1是任何數(shù)的因數(shù)，一個(gè)非0自然數(shù)既是它本身的因數(shù)，也 是它本身的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍 數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，在寫一個(gè) 數(shù)的倍數(shù)時(shí)，要在寫出的倍數(shù)9的倍數(shù)有 9,18,27,36,45的后面加省略號(hào) 溫馨提示：同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,2,4,6,8，且各個(gè)數(shù) 位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)； '同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5的數(shù),各個(gè)數(shù) 位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)； 同時(shí)是2和5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0的數(shù)； 同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是

7、0,且各個(gè)數(shù)位上 %的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。 易錯(cuò)點(diǎn)：判斷質(zhì)數(shù)與合數(shù) 時(shí),與因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)；判斷奇 數(shù)與偶數(shù)時(shí)，與能否被2整除有 關(guān)，它們之間沒有必然的聯(lián)系 但有交叉部分，所有的偶數(shù)都是合數(shù)(2除外);質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的和也有可能是質(zhì)數(shù)，如2+3=5。4 .表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法：(1)列舉法；(2)集合表示 ( ( ( 法。 以表示42的因數(shù)為例：列舉法表示：42 的因數(shù)有 1,2,3,6,7,14,21,42。(2)集合表示法：42的因數(shù)7, 14, 21, 42 ) 15.因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。二、掌握2、3、5倍數(shù)的特征，認(rèn)識(shí)奇數(shù)、偶數(shù)。1 .自然數(shù)中個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是

8、2的倍數(shù)。整數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù) (0也是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇. 數(shù)。 2 .個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。 3 . 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。 三、理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，能正確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是 合數(shù),能找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，并熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。1 .一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 3. 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 4. 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 2,3,5,7,11,13,17,19。 四、和與積的奇偶性。奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

9、偶數(shù)+偶數(shù)= 偶數(shù)奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)3長(zhǎng)方體和正方體、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征及它們的展開圖。1 .長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。2 .相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高O長(zhǎng)長(zhǎng)方體正方體導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛特別注意：當(dāng)長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面是 正方形時(shí)，其他四個(gè)面是大小 和形狀完全相同的長(zhǎng)方形。溫馨提示：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的位 置不是固定不變的。長(zhǎng)方體的 擺法不同，長(zhǎng)、寬、高也就不同3 .長(zhǎng)方體12條棱的長(zhǎng)度和叫做長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和。長(zhǎng)方體

10、的長(zhǎng)總和 =4條長(zhǎng)+4條寬+4條高=（長(zhǎng)+寬+高）X4。用字母表示：C=（a+b+h）x4o4 .正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，12條棱的長(zhǎng)度都相等5.正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。 溫馨提示：長(zhǎng)方體的上面和下面、前 面和后面、左面和右面分別是 相對(duì)的面。（正方體6.正方體的棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)X 12。用字母表示：C=12ao7.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的展開圖。長(zhǎng)方體溫馨提示：長(zhǎng)方體和正方體的展開圖 并不是唯一的，左圖只是其中 的一種。特別注意二、掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。1 .長(zhǎng)方

11、體或正方體 6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。 2 .長(zhǎng)方體的表面積 =（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2。用字母表示：S=（ab+ah+bh.x2。3 .正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X 6。一、._42用字母表不：S=6a。 4 .如果把一個(gè)長(zhǎng)方體沿一個(gè)面截成n塊，就增加了 2（n-1）個(gè)部面，每個(gè)截面的4條棱就是增加的棱，總共增加了 8（n-1）年愁。三、了解體積的意義及計(jì)量單位，會(huì)進(jìn)行單位之間的換算。1 .物體所占空間的大小 叫做物體的體積。 2 .常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成 cm3、dm3、m3。3 .棱長(zhǎng)是1 cm的正方體，體積是1 c ; （ （.一一一3棱長(zhǎng)

12、是1 dm的正萬(wàn)體，體積是1 dm ；.3校長(zhǎng)是.1 m的近萬(wàn)體，體積是.1 m。四、掌握長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算，并會(huì)運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。1 .長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)*寬X高。用字母表示:V=abho 2 .正方體的體積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)。 （ 一 、一 .3用子母表小：V=a ° 3 .長(zhǎng)方體和正方體體積的紂-公式：長(zhǎng)方體和正方體的體積 刁氐面積x局。 （用于母表?。篤 Sh 4 .體積單位間的進(jìn)率：1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000 O5 .體積單位的換算與以前學(xué)過的長(zhǎng)度、面積單位的換算方法基本相同，只是相鄰的兩個(gè)體積單位間的

13、進(jìn)率是1000。6 .已知長(zhǎng)方體的體積、長(zhǎng)、寬、高四個(gè)量中的任意三個(gè)量，在解決實(shí)際生活中有關(guān)長(zhǎng) 方體物品的表面積問題時(shí)，首先要根據(jù)實(shí)際情況確定要求的 是哪些面的面積之和。溫馨提示：要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用不同的計(jì)量單位進(jìn)行計(jì)算，問題的單位和已知條件的單位不A時(shí)，可以先計(jì)算，再換算單位;也可以先算單位，再計(jì)算。特別注意:有時(shí)候可以把物體的橫截 面積看作底面積。溫馨提示：在同類的計(jì)量單位中，較大的單位叫高級(jí)單位，較小的單位叫低級(jí)單位，高級(jí)單位和 低級(jí)單位是相對(duì)而言的。由高 級(jí)單位換算成低級(jí)單位，要乘進(jìn)率；由低級(jí)單位換算成高級(jí) 單位，要除以進(jìn)率。特別注意:都能求出另一個(gè)未知量a=V+ b+hb=V +

14、 a + h h=V + a + b 五、認(rèn)識(shí)容積的意義及計(jì)量單位，會(huì)進(jìn)行容積單位和體積單 位的互化。1 .容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。2 .計(jì)量容積，一般用體積單位。 計(jì)量液體的體積，如水、油等,常用容積單位升和毫升，也可以寫作L或mL3 .容積單位的換算:1升=1000毫升容積單位和體積單位的關(guān)系：1升=1立方分米1毫升=1立方厘米4.長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。六、測(cè)量不規(guī)則物體的體積。測(cè)量不規(guī)則物體的體積，通常采用排水法：1 .利用有刻度的量筒或量杯，記錄下放入不規(guī)則物體前后的 刻度,上升的那部分水的體積就是不規(guī)則物

15、體的體積。2 .容器內(nèi)裝滿水，把不規(guī)則物體放進(jìn)容器里（完全浸沒）,溢出的水的體積就是不規(guī)則物體的體積。七、把棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成棱長(zhǎng)為n厘米的大正方體后涂色，涂色面的規(guī)律是：1 .三面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)2 .兩面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)減 2 的差=12X（n-2）；3 . 一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)=正方體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)=8;=正方體的棱長(zhǎng)總數(shù)乘棱長(zhǎng)=正方體的面數(shù)乘棱長(zhǎng)減2的體積和容積是兩個(gè)不同的 概念，對(duì)同一個(gè)物體來(lái)說 ，兩者 的大小是不同的。特別注意：用排水法測(cè)量不規(guī)則物體 的體積時(shí)，不規(guī)則物體必須完 全浸入水中，才能測(cè)量。2差的平萬(wàn)=6X(n-2) 4分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

16、，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián) 系。1 .實(shí)際生活中，在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，在這種情況下就產(chǎn)生了另一種數(shù)一一分?jǐn)?shù).。2 . 一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè) 整體,這個(gè)整體可以用自然數(shù) 1表示，通常把它叫做單位.1”.。3 .把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用 分?jǐn)?shù)來(lái)表小。4 .把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù) 叫做分?jǐn)?shù)單位。 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾， 它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。5 .兩個(gè)數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，即被除數(shù)+除數(shù)=除數(shù)?.用字母表小為 a +. b =?b干0

17、）o反之，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除 ,分?jǐn)?shù)的分手機(jī)當(dāng)于祓除數(shù) ，分母機(jī)當(dāng)于除數(shù)，.分?jǐn)?shù)線機(jī)當(dāng)于除號(hào)。6 .求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù) （0除外）的幾分之幾的問題的解題方一個(gè)數(shù)比較量法:一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)=，即比較量+標(biāo)準(zhǔn)量=，商表示另一個(gè)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)量. 的懸兩個(gè)數(shù)的信比關(guān)系（也可以稱部分與整體的關(guān)系.），沒有單位名稱。 7 .分?jǐn)?shù)不但可以表示部分與整體的關(guān)系，還可以表示具體的數(shù)量。當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體的數(shù)量時(shí) ，可以加單位名稱。 二、認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。1 .分子比分母小 的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分算小于.1。2 .分子比分母大或分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛溫馨提示

18、：把誰(shuí)平均分，就應(yīng)該把誰(shuí)看作單位“ 1”。分成若干份是指分成除0以外的任意整數(shù)份，分時(shí)一 定是平均分，只有平均分才可 以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系非常緊密，但分?jǐn)?shù)不等同于除 法，二者之間有一定的區(qū)別 ： 除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種 數(shù)。特別注意:因?yàn)槌ㄋ闶街械某龜?shù) 不能為0,所以在分?jǐn)?shù)中分母 也不能為0。溫馨提示：任何整數(shù)（0除外）都可以 化成分母是1的假分?jǐn)?shù)。大于1或等于1。 3.由整數(shù)(0除外)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù) 叫做帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)大于1。 4 .帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù) 部分和整數(shù)部分中間加一個(gè)“又”字。5 .帶分?jǐn)?shù)的寫法：“又”前面是整數(shù)部分，后面

19、是分?jǐn)?shù)部分，先 寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分。6 .假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母 。當(dāng)分子是 分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的 整數(shù)倍時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分 的分子，分母不變。 三、理解并掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小。1 .分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)(a的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 。 2 .根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母不同而大 小不變的分?jǐn)?shù)，也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。 四、理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與

20、最小公倍數(shù)的意義，能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，能比較熟練地進(jìn)行通分。1 .幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。2 .求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法 ：(1)列舉法：先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找出 公因數(shù)中最大的那個(gè)；(2)篩選法：先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再看哪一個(gè)最大；(3)分解質(zhì)因數(shù)法：先把每個(gè)數(shù)都寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式，再?gòu)倪@些質(zhì)因數(shù)中找出這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，這些公有的質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；舉例：因?yàn)?3 + 4=31, 一一1所以 13 + 4=3,。 4溫馨提示：分?jǐn)?shù)的基本性

21、質(zhì)與除法中商不變的規(guī)律類似，要注意不為0的條件。溫馨提示：在鋪地磚問題中，要使地 面鋪滿且使用的地磚是整塊 時(shí)，就是求長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，要求地磚的邊長(zhǎng)最大是多少 ， 就是求長(zhǎng)和寬的最大公因 數(shù)。特別注意：有些實(shí)際問題可轉(zhuǎn)化為 求幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)如果題目 是求“最長(zhǎng)” “最多”等問 題，就是求幾個(gè)數(shù)的最大公因 數(shù)。溫馨提示：每個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是 有限的，因此兩個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù) 的公因數(shù)的個(gè)數(shù)也是有限 的。(4)短除法：先把這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序依次作除數(shù)，連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，直到得出的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。以求12和18的最大公因數(shù)為例

22、：2121636 9_2312和18的最大公因數(shù)是 2X3=6。3 .求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的特殊情況：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)；(2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，它們的最大公因數(shù)就是1。4 .把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù) ， 叫做約分。約分依據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。5 .分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí) ，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6 .幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。7 .求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法：(1)列舉法：先分別找出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，從中找出公倍數(shù)，再找出 最小的那個(gè)；(2)篩選法：先找出兩個(gè)

23、數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，從中圈出另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再看哪一個(gè)最?。?3)分解質(zhì)因數(shù)法：把每個(gè)數(shù)都寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式，其中相同的質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公 倍數(shù)；(4)短除法：先把這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序依次作除數(shù)，連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，直到得出的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)和最后所得的商連乘，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。以求12和18的最小公倍數(shù)為例：2 12183| 692312和18的最小公倍數(shù)是 2X3X2X3=36。8.同分母分?jǐn)?shù)、同分子分?jǐn)?shù)的大小比較方法：(1)分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；(2)分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而大

24、。溫馨提示：約分的方法：(1)逐步約分法。用分?jǐn)?shù) 的分子和分母的公因數(shù) (1除 外)逐次去除分子和分母，直到得出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(2)一次約分法。用分?jǐn)?shù) 的分子和分母的最大公因數(shù) 去除分子和分母，即可得到最 簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。溫馨提示：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù) 叫做互質(zhì)數(shù)。特別注意:一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是 無(wú)限的，因此兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù) 的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，只有最小 公倍數(shù)，沒有最大公倍數(shù)。特別提醒：利用公倍數(shù)和最小公倍 數(shù)可以解決生活中的很多問 題,如學(xué)生在排隊(duì)的時(shí)候，每排5人或6人都正好站完。 求一共有多少人，就是求5和 6的公倍數(shù)；求最少有多少人， 就是求5和6的最小公倍數(shù)。特別提醒：在比較異分母分?jǐn)?shù)的大 小時(shí)

25、，如果分母較大，且分?jǐn)?shù) 的分子較小，這時(shí)可以化成同 分子分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。9 .通分的意義及通分的方法 ：(1)通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法：通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作公分母，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常選用它們的最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。10 .分?jǐn)?shù)的大小比較：比較異分母分?jǐn)?shù)的大小：先通分化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較特別提醒：分母如果只含有 2和5 這兩個(gè)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)可以 化成有卜M小數(shù)；分母如果含有 2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這樣的 分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。大小。五、掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法。1 .小數(shù)就是表示十分之幾

26、，百分之幾，千分之幾的數(shù)，所以可以先直接寫成分母是10,100,1000的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。2 .小數(shù)化分?jǐn)?shù)的規(guī)律：一位小數(shù)化分?jǐn)?shù)，用10作分母，一位小數(shù) 去掉小數(shù)點(diǎn)作分子；兩位小數(shù)化分?jǐn)?shù)，用100作分母，兩位小數(shù)去掉 小數(shù)點(diǎn)作分子把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，能約分的都應(yīng)約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3 .分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：(1)分母是10,100,1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分 母，看分母中有幾個(gè)0,有幾個(gè)0就在分子中從右邊起向左數(shù)出幾位 點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；(2)分母不是10,100,1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分 母，除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。(3)把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，方法與上面相同，帶分

27、數(shù)的整數(shù)部分作 為小數(shù)的整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，作為小數(shù)的小數(shù)部分。,2 .如 1 -=1 +0. 4=1.4。 55圖形的運(yùn)動(dòng)(三)、認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，體會(huì)圖導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛形旋轉(zhuǎn)的基本要素。1 .旋轉(zhuǎn)的含義：物體繞某一點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)。2 .旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同漩轉(zhuǎn)的角度也相同；旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置溫馨提示：把鐘面看作一個(gè)圓周，是360 度。鐘面上有12個(gè)大格，每個(gè)大格 是360 + 12=30(度)，也就是說，指針 每走1個(gè)大格就旋轉(zhuǎn)了 30度。變了。3.把與鐘表上指針的旋轉(zhuǎn)方向相同的方向稱為順

28、時(shí)針方向，與鐘表上指針的方向相反的方向稱為逆時(shí)針方向。順時(shí)針逆時(shí)纖4 .圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、 對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都分別相等。5 .旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心：物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)，也叫旋轉(zhuǎn)中心。溫馨提示：描述物體的旋轉(zhuǎn)時(shí)，一定要說 清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角 度。旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖 形相比較，每條邊、每個(gè)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn) 了相同的角度，但圖形的大小、形 狀都沒有發(fā)生改變。旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向O(3)旋轉(zhuǎn)角度：對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)連線的夾角的度數(shù)。6.描述圖形旋轉(zhuǎn)的方法：圖形繞哪個(gè)點(diǎn)按什么

29、方向轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度。二、能在方格紙上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)作圖。1.把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)一定角度的畫法找出原圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)所在的位置易錯(cuò)點(diǎn)：用平移和旋轉(zhuǎn)拼組圖 形時(shí)，要先觀察和思考變化前后各 部分的位置，再確定位置改變的圖 形是如何通過平移或旋轉(zhuǎn)得到 的。確定關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離(3)確定關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)所連線段和相平移作圖：選好基本圖 案;確定平移的方向：確定平 移的距離：畫出平移后的圖形。旋轉(zhuǎn)作圖：選好基本圖 案 確定旋轉(zhuǎn)中心；確定旋轉(zhuǎn) 角度和方向；依次畫出每次旋轉(zhuǎn) 后的圖形。應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)所連線段形成的夾角和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)一致對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離與相應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等；(4)把描出

30、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按順序連線。2 .圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的中心點(diǎn)、角上的點(diǎn)都可以作為旋轉(zhuǎn)中心，可根據(jù)實(shí)際需要來(lái)選擇。哪一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，就是繞那一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的。3 .圖形旋轉(zhuǎn)180度時(shí)，順時(shí)針和逆時(shí)針得到的結(jié)果是相同的，所以可以不必注明旋轉(zhuǎn)方向。三、在具體的操作過程中探索多個(gè)圖形拼組新圖形的運(yùn) 動(dòng)變化，學(xué)會(huì)用圖形變換解決實(shí)際問題。1 .用平移和旋轉(zhuǎn)拼組圖形時(shí)，先確定原來(lái)的每個(gè)圖形在 拼成的圖形上的位置，再確定每個(gè)圖形是如何通過平移或旋 轉(zhuǎn)得到的。2 .在探究圖形的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要多角度思考，圖形的運(yùn)動(dòng)有時(shí)6分?jǐn)?shù)的加法和減法導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛溫馨提示：同分母分?jǐn)?shù)相加、減 分母不變，只把分子相加、 減，計(jì)算的結(jié)果要約成最

31、簡(jiǎn) 分?jǐn)?shù)。一、理解同分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理，掌握同分 母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。1 .分?jǐn)?shù)加法的意義：與整數(shù)加法的意義相同，就 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2 .分?jǐn)?shù)減法的意義：與整數(shù)減法的意義相同，就 是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè) 加數(shù)的運(yùn)算。3 .分?jǐn)?shù)單位相同，也就是計(jì)數(shù)單位相同，計(jì)數(shù)單 位相同的數(shù)可以直接相加、減。4 .同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法：溫馨提示：可以用驗(yàn)算的方法檢 驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確。分?jǐn)?shù) 加、減法的驗(yàn)算方法與整數(shù) 加、減法的驗(yàn)算方法相同。(1)同分母分?jǐn)?shù)相加，只把分子相加，分母不變 ? ?+?用子母表小是 + =一;?.?.?(2)同分母分?jǐn)?shù)相減，只把分

32、子相減，分母不變、99 99 7277用字母表示是一？二。?二、理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理，掌握異分 母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。1 .異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，把它們化成同 分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì) 算。2 .分子是1的分?jǐn)?shù)相加、減的簡(jiǎn)便運(yùn)算： .1 1 ?+?(1) + =；?. ?. ?特別提醒：雖然實(shí)際生活中不會(huì) 有分子是0的情況，但是在 計(jì)算過程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)分 子是0的情況，分子是0的 分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)值是00例如：如：1+1=5+7 =12. 5 7 5X7 351 1 ?()? ? ?如：L1'-5 =2 5 7 5X7 35(分子是1的分?jǐn)?shù)相加、減

33、，如果分母a和b是 互質(zhì)數(shù)，那么計(jì)算結(jié)果一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；如果分母a 和b不是互質(zhì)數(shù)，那么計(jì)算結(jié)果一定不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)， 要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。)(3) 一個(gè)分?jǐn)?shù)如果由兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積作分 母,1作分子，形如(a為不等于0的自然數(shù))，那?(?+)：么可以把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成1. 1即1?.?+1,. . ?(?+1).?. ?+1三、掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,能正確 進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。特別提醒：假分?jǐn)?shù)也可以作為分 數(shù)計(jì)算的最后結(jié)果，但一定 要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。1 .分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混 合運(yùn)算的順序相同。有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，冉 算括號(hào)外面的；沒有括號(hào)的，按從左往右的順序依次 進(jìn)

34、行計(jì)算。2 .異分母分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算：算式中如果沒有括號(hào)，幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以一次通分 進(jìn)行計(jì)算，也可以分步通分，分步計(jì)算；有括號(hào)的，要 先將括號(hào)里的分?jǐn)?shù)通分，計(jì)算出結(jié)果，再與括號(hào)外面 進(jìn)行計(jì)算。3 . 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)分?jǐn)?shù)，等于從這個(gè)數(shù)里 減去這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和。易錯(cuò)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)加減混合 運(yùn)算的運(yùn)算順序容易產(chǎn)生 錯(cuò)誤，改變算式的運(yùn)算順序 時(shí)，一定要按照運(yùn)算定律和 運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行。4 .在有括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算中，括號(hào)前是 減號(hào)，去掉括號(hào)后，原括號(hào)里的加、減運(yùn)算符號(hào)要變 成相反的運(yùn)算符號(hào)；減號(hào)后加括號(hào)，括號(hào)里的加、減 運(yùn)算符號(hào)也應(yīng)和原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)相反。如：18-(7 .3)3.7+711 . ' 11

35、 8719 . 15 .15* 01918 7 3=+.11 .11 .8 8=185.在計(jì)算的過程中，“1”可以化成任意一個(gè)在 計(jì)算中需要的分子和分母相同的分?jǐn)?shù)，最后結(jié)果要 約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。四、理解整數(shù)加法的運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)加法同 樣適用，并能靈活運(yùn)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù) 加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對(duì)于分?jǐn)?shù)加法同樣 適用。7折線統(tǒng)計(jì)圖一、認(rèn)識(shí)單式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解單式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能根據(jù)需要用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀地表示數(shù)據(jù)。1 .折線統(tǒng)計(jì)圖：先用一定的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。2 .折線統(tǒng)計(jì)圖的作用：既可以表示出數(shù)量的多少，又能反映出數(shù)量的增減變化。3 .繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的方法：（1）畫出橫軸和縱軸（補(bǔ)畫統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，此步驟已給出）；（2）確定 一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少（補(bǔ)畫統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，此步驟已給出）；（3）描點(diǎn)，描點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意先找準(zhǔn)橫軸上的點(diǎn)，再找準(zhǔn)縱軸上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn),過兩點(diǎn)分別作橫軸、縱軸的垂線，兩