江西師大附中鷹潭一中2019高三聯(lián)考試卷-數(shù)學(xué)(理)

1、參考公式: 假如事件江西師大附中鷹潭一中 2019高三聯(lián)考試卷-數(shù)學(xué)（理）A B 互斥'那么 P(A+B) =P(A)+P(B)球的體積公式 4 其中R表示球的半徑5 二4 二R331、【一】選擇題：本大題共 10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，有且 只有一項符合題目要求。復(fù)數(shù) 產(chǎn)11 i為虛數(shù)單位的虛部是2n2、3、4、A、A、3 二<o( <2BC、1 .一一i5的值，貝 Usinct -cosct以下有關(guān)命題的說法正確的選項是0A、B、C、D、C、D、D、命題“假設(shè)*2 =1，那么“” 日 ax =1x =12x -5x-6 =0的否命題為：“假設(shè)

2、的必要不充分條件、x2 =1，那么 x#1命題“存在x e R ,使得x2 +x 41 M0 ”的否定是：“對任意xW R ,均有x2 +x + 1 M0 ”、 命題“假設(shè)a=p,那么sina二sin p ”的逆否命題為真命題、某圓柱被一平面所截得到的幾何體如圖1所示，假設(shè)該幾何體的正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是圓如右圖,那么它的側(cè)視圖是05、右面是“二分法”求方程x33x+1=0在區(qū)間（0,1）上的近似解的流程圖、在圖中處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是f (a) f(m) ：0; a =m，是;f(b)f(m) <0;是;f(b)f(m) <0;b =m，是;f(b)f(m) ：0;b =

3、m，否;6、數(shù)列%的通項公式是九二川2+12n -32，其前n項和是0,對任意的mNN*且m < n ,那么q q的最大值是Sn - SmA、多日 4C、8D、1077雙曲線mx2 .ny2 =1 (m>0,n>0)的離心率為2,那么橢圓mx2 .2 口的離心率為A、1已 3°、6 口 2.33T T -V8、函數(shù)1在坐標原點附近的圖象可能是y = cosxxC.D9、如右圖，給定兩個平面向量 OA和OB，它們的夾角為120°,點C在以o 為圓心的圓弧AB上，且OC = x'OA "yo B其中x, yW R，那么滿足 x.y_2的概率為

4、口A、 2_1日3 G三D、三44310、函數(shù)y =f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當xw(q,0)時，xf'(x)<f(_x)成立其中f (x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)c 芯f，11，那么a b c的f(x)jEf(x)a=M3f(也)b =(lg3) f(lg3), c=(log")f(log)a,b,c44大小關(guān)系是C、a b cD、a c b【二】填空題：本大題共 4小題，每題5分，共20分。把答案填寫在答題卡上11.假設(shè)二項式的展開式中的常數(shù)項為一160，那么12、假如函數(shù)在區(qū)間f (x) =sin(;<-： x _-) (,''

5、-，0)(_1，0)上有且僅有一條平行于y軸的對稱軸,那么切的取值范圍是、13、實數(shù)x v滿足x, yx -y,0 ，假設(shè)不等式/ 2 + 2/+、2 恒a(x y ), (x y)成立，那么實數(shù)a的最大值是 J x + y 5 0y3, 014、三棱錐o-ABC，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為 6,長為2的線段MN的一個端點M在0A上運動，另一個端點 N在AOBC內(nèi)運動含邊界，那 么MN的中點P的軌跡與三棱錐的面 0AB、OBC 0AC圍成的幾何體的體積為、【三】選做題本大題共兩小題，任選一題作答，假設(shè)兩題都做，那么按所做的第題給 分，共5分15、極坐標與參數(shù)方程選講選做題點P(1+co

6、sa,sina)，參數(shù)aWQn，點Q在曲線0：上，那么點p與點Q之間距離的最小值為、不等式選講選做題假設(shè)存在實數(shù) x滿足1丫 3+1丫 ml-5，那么實數(shù)m的取值范圍是| X 3| X - III |：. 5【四】解答題：本大題共6小題，共75分。解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16、本小題總分值12分函數(shù)21 , xWRf(x)= 3 sin xcos x-cos2 x.21求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；2設(shè) AABC的內(nèi)角 a,b,c 的對邊分別 a,b,c,且 c =3，f(C) =0，假設(shè) sin(A+C) =2sin A，求。h的值、a, b17、本小題總分值12分目前

7、南昌市正在進行師大地鐵站點圍擋建設(shè)，為緩解北京西路交通壓力，計劃將該路段實施“交通限行”、在該路段隨機抽查了 50人，了解公眾對“該路段限行”的態(tài)度，將調(diào)查情況 進行整理，制成下表：年齡(歲)15JSJ25,35)(35.45)45,55) 1 (55.65)【力)_ 1頻數(shù)$1。15105卜5鍍成人數(shù)496 i 4LJ31完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖;2假設(shè)從年齡在15 25)25 35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的人中不贊成“交通限行”的人數(shù)為之求隨機變量£的分布列和數(shù)學(xué)期望、18、本小題總分值12分如圖，在邊長為4的麥形abcd中，/DAB =60口、

8、點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF _LAC, EF PAC =O'沿EF將CEF翻折到APEF的位置，使平面PEF 1 平面ABFED、1求證：bd 平面 POA ；2設(shè)點q滿足AQ = ,Qp(, >0),試探究：當PB取得最小值時，直線oq與平面PBD所成角的大小是否一定大于 n?并說明理由、419、本小題總分值12分設(shè)數(shù)列門)的前n項和為S，且滿足" qnW N* an/Sn23n - Sn T, n N .1求數(shù)列a的通項公式；構(gòu)成新數(shù)列bn，在an和an+2在數(shù)列a的每兩項之間都按照如下規(guī)那么插入一些數(shù)后,兩項之間插入n個數(shù)，使這n+2

9、個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，b 的值;b20123關(guān)于2中的數(shù)列出，假設(shè)b =an，并求20.本小題總分值13分設(shè)橢圓x2 y2的左、右焦點分別為C : -2， -1 (a > b > 0) a bb+b2+b3+|+bm用 n 表示、F、F2,上頂點為A ,離心率為1 ,在x2軸負半軸上有一點 b，且B4 _27FBF 2 2 BF 1.1假設(shè)過 R匚三點的圓恰好與直線A B、 F2x.E-3=0相切，求橢圓C的方程;2在1的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P(m；0)，使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，假如存在，求出 說明理由、21

10、、此題總分值14分m R，函數(shù)f (x) =mx-m的取值范圍；假如不存在,m1，、1 ,-ln x, g(x) = In xx1求g(x)的極小值；2假設(shè)y=f(x)_g(x)在1,書c)上為單調(diào)增函數(shù)，求3設(shè)2q ,假設(shè)在r】e是自然對數(shù)的底數(shù)上至少存在一個x ,使得h(x)=2eLXx0xf(xo) - g(x0 ) h(x它立，求m的取值范圍、高三數(shù)學(xué)理參考答案012310A11、12、13、-ln 22514、3【三】選做題15、 4后-1 （2,8）【四】解答題16、解析：1f（x） =13.3sin 2x21 cos2x1一 =sin(2x - - )-126那么f J）的最大值

11、為最小正周期是2二T =20,2那么f(C) =sin(2C -) -1=0nsin(2C -)=1ji0 :二 C :二二.0 ：2C :二 2二.-6-11:二 2C -Ji2C -6Ji Ji：'sin( A C) =2sin A3由正弦定理得由余弦定理得22, 2c =a b -2abcos即 a2 +b2 -ab=9由解得a=gb=2向17、解：12占所有可能取值有0, 1, 2, 3,12分P(e C2 C26 28 84 '0)二r 二 一 一 二C2 C1o 10 45 225P( =1)=P( = 2)=1221 1C：父 C82+ C2父 C；C2428 .

12、6,161042222C2C10C；C12)104510452251 1122C4 J8c2+CC24 16 . 6 . 1352 222C； C0 C； C2010 45 10 45 225P(3)=d.Cl=A 1二0C； C1010 45 22510分【一】選擇題題號 1答案 B【二】填空題因此七的分布列是8422510422535224因此七的期值是104E =0 -7064222512分225 22518、解：1證明：二,麥形 ABCD+ =一225 5的對角線互相垂直，,BD_LAC，, BD _L AO ,8分- EF _L AC，- PO _L EF、平面PEF，平面ABFED

13、 '平面PEFn 平面 ABFED =EF，且 POu 平面 PEF，PO _L平面 ABFED, BDu平面1' BD _L平面 2如圖，以POAO為原點，建立空間直角坐標系A(chǔ)BFED， PO 1 BD '4分, AOP PO =O 'AOPlBD =H .因為 NDAB =60和 因此 ABDCO xyz、為等邊三角形,BD=4 'HB =2, HC=24、又設(shè) PO=x，那么 OH =273-x ? OA=43-x因此 O(0,0,0)， P(0,0, x)， B(2T3x,2,0)，故 PB=OB -OP =(273 -x,2, x)，因此1f

14、一 廠"222 i產(chǎn)12，PB =(2.3 -x) 2 x = 2(x 3)10當x = .3時，PB=廂、如今po=B min設(shè)點q的坐標為(a。c),由1知，op =6，那么A(3T3,0,0)，B(J3,2,0) ' D(73,2,0)，P(0,0，何、因此 AQ =(a 3 后,0, c )' QP =(-a,0, V3-c)'AQ= 7QP， .la - 3 3 = - 1 a,c . 3 1 - ' c373V3九， T3673kQ(22-21,0, -)OQ ,0, -)，.：；1，.中11設(shè)平面PBD的法向量為n=(x,y,z)10分E

15、8分.3x 2y - 3z =0, Yy =0'那么 n PB=0,n BD =0、PB =(石,2, 73 )' BD =(0, Y,0 Y取 x =1，解得：y =0, z =1，因此 n =(1,0,1)設(shè)直線cc與平面PBD所成的角6， vyQOQ nsin 日=cos <OQ, n 4=° 1|， =3 3,3-1 12 ( 3')2 1. 2 ,_3 '2 .9 21.9 6上，一上21- 2 ； 92 一又,九>0，sin -196-210分因此直線OQ與平面PBD所成的角大于n、> 一4即結(jié)論成立、12分19、解：1當

16、n _1時，由oc 仁. 又Oc Q d與Oc Q相減得:n24-。=1="己1=1 2an 1 _ Sn 1 = 1 2an - Sn =1an_2an，故數(shù)列an是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,因此an=2n；2設(shè) 和兩項之間插入an an 1n個數(shù)后,這口十2個數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為“，那么dndnan書-an 2n'又136 1 )6 11 9 561b2012 = a62(60 - 1) d62 = 259二636162=2 .6313依題意，向+b2 +b3十川+bm3(a1 a2)4(a2 . 5。a4)222(n - 1)(anj an)HI 2 -a -

17、a3an)11,考慮到=一 I.3a1 5a2 7a3 Jll (2n 1)an I - nan22an .1 = 2an令 M =3a1 +5a2 +7a3 +| +(2n +1)an'那么 2M =3a2+5a3+ 7a4+|+(2n+ 1)an書2M -M = 2(a1 +a2 +a3 +|l| +an) a1 +(2n +1)an書3 M = (2n-1)2n +1 '因此一 11n 21b1132 b31H bmM -nan -(3n -2) 2-.22212分20、解：1由題意c 1，得 1,因此= c = aAF1 = AF2a 2.=a 由于 Bf2 =2BF1

18、F1F2 = aBF2的中點'因此AF1 =|AF2 = F1F2因此人 的外接圓圓心為 ，半徑abf2F（_ao）r = F1A=a又過12,A、b、F2二點的圓與直線g : x-J3y -3 = 0相切，因此- 2a-3解得 a =2,。=1, b2=a2-c2=3.2所求橢圓方程為2有1知22上匕=143F2(1,0),設(shè)l 的方程為：y =k(x1)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立y =k（x-1）, 整理得（3，4k2）2_ 22_x -8k x 4k -12=022x y d7 J設(shè)交點為My/Ngyz)'因為3+4k2>0那么8k2xx2=-一-y,y1y2=k(x

19、1x2-2)3 4k假設(shè)存在點P(m0)，使得以PM PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,由于菱形對角線垂直，因此又 PM PN(PM PN).MN =0二(X - m,y1) - m,2 = (x X2 -2m, y y2)又MN的方向向量是(1,k)，故k(y1 +y2)+x, +x2_2m = 0'那么k2(x1+x2-2)+x1+x2-2m =0，即k2(8k28k22 -2) 2 -2m =03 4k23 4k2由條件知k #0且k W R,11分k2.m 二23 4k1k21 ,故存在滿足題意的點 P且m的取值范圍是.0 ： m421、解：1由題意,7 、11 x-r -g (x) = - -=x x x1(0,二)4當 0 ：: x ：113分時，g'(x)<0 ；當 x>1：二0(1,收)上是增函數(shù),故時，g(x)0，因此，g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在g(x)極小值=g(1)=1. f(x)-g(x)=mx-m-2lnx， f(x) g(x)'=x1,F內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),因此mx2 2x+m，由于2xf (x)-g(x)在mx22x+m0在1,收)上恒成立"，即上恒成立，