因式分解知識點歸納

1、因式分解 知識點回顧1、 因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）運用公式法： 平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；（3）對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法5、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：6、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的

2、乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：7、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=8、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的次方的倒數(shù)。如：10、單項式的乘法法則：單項式和單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它

3、的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。如：11、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)注意：積是一個多項式，其項數(shù)和多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。如：12、多項式和多項式相乘的法則；多項式和多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。如：三、知識點分析：1.同底數(shù)冪、冪的運算：·(m，n都是正整數(shù)).()(m，n都是正整數(shù)).例題1.若，則

4、 ；若，則 例題2.若，求的值。例題3.計算練習(xí)1.若，則= . 2.設(shè)481,且9271,則等于 。2.積的乘方()(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.例題1. 計算：3.乘法公式平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：例題1. 利用平方差公式計算：2009×200720082例題2.利用平方差公式計算：3.（a2b3cd）（a2b3cd）考點一、因式分解的概念因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運算1、下列從左到右是因式分解的是（ ）A. x() B. x2-12=(1)(1)2 C

5、. x2-1=(1)(1) D. ()2、若可以因式分解為，則k的值為3、已知a為正整數(shù)，試判斷是奇數(shù)還是偶數(shù)？4、已知關(guān)于x的二次三項式有一個因式，且17，試求m，n的值考點二 提取公因式法提取公因式法：公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式找公因式的方法：1、系數(shù)為各系數(shù)的最大公約數(shù) 2、字母是相同字母 3、字母的次數(shù)-相同字母的最低次數(shù) 習(xí)題 1、將多項式分解因式，應(yīng)提取的公因式是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知可因式分解為，其中a，b，c均為整數(shù)，則等于（ ）A、-12 B、-32 C、38 D、723、分解因式（1） （2）（3） （4） 4、先分

6、解因式，在計算求值（1） 其中1.5（2） 其中185、已知多項式有一個因式為，另一個因式為，求的值6、若，用因式分解法求的值7、已知a，b，c滿足，求的值。（a，b，c都是正整數(shù)）考點三、用乘法公式分解因式平方差公式 運用平方差公式分解的多項式是二次項，這兩項必須是平方式，且這兩項的符號相反習(xí)題1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、 B、 C、 D、2、分解下列因式（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 3、若n為正整數(shù)，則一定能被8整除完全平方式 運用完全平方公式分解的多項式是三項式，且符合首平方，尾平方，首尾兩倍中間放的特點，其中首尾兩項的符號必須相同，中間項

7、的符號正負(fù)均可。習(xí)題1、在多項式 中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、 B、 C、 D、2、下列因式分解中，正確的有（）A、0個 B、1個 C、2個 D、5個3、如果是一個完全平方式，那么m應(yīng)為（ ）A、-5 B、3 C、7 D、7或-14、分解因式 (1) (2) (3)（4） （5） （6） （7）4x2129y24635、已知，求6、證明代數(shù)式的值總是正數(shù)7、已知a，b，c分別是的三邊長，試比較和的大小 考點四、十字相乘法（1）二次項系數(shù)為1的二次三項式中，如果能把常數(shù)項分解成兩個因式的積，并且等于一次項系數(shù)的值，那么它就可以把二次三項式分解成例題講解1、分解因式：分析：將6分成兩個

8、數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5 1 2解：= 1 3 = 1×2+1×3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例題講解2、分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7練習(xí)分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6)2、二次項系數(shù)不為1的二次三項式條件：（1） （2） （3） 分解結(jié)果：=例題講解1、分解因式：分析： 1

9、 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=分解因式：（1） （2） （3） （4）3、二次項系數(shù)為1的多項式例題講解、分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于的二次三項式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。 1 8b 1 -16b 8(-16b)= -8b 解：分解因式(1) (2) (3)4、二次項系數(shù)不為1的多項式例題講解 1 -2y 把看作一個整體 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=分解因式：（1） （2）考點五、因式分解的應(yīng)用1、分解下列因式（1） （2） （3） （4）2、計算下列各題（1） （2）3、解方程（1） （2）4、如果實數(shù)，且，那么的值等于5、6、若多項式能分解成兩個整系數(shù)的一次因式的乘積，試確定符合條件的整數(shù)a的值（寫出3個）7、先變形再求值（1）已知，求的值（2）已知