指數(shù)函數(shù)公開課教案

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)單位 上石橋高中 姓名 羅銳 電話指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)本節(jié)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修一第三章第三節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從下面這幾個方面加以說明。一、教材的地位和作用本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)

2、和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。此外，指數(shù)函數(shù)的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：掌握指數(shù)函數(shù)的概念；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡單應(yīng)用；使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等思維能力；體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，增強學(xué)生識圖用圖的能力；情感目標(biāo)：讓學(xué)生自主探究，體驗從特殊一般特殊的認(rèn)知過程，了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；通過學(xué)生親手實踐

3、，互動交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：進一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此它對知識起到了承上啟下的作用。教學(xué)難點：弄清楚底數(shù)a對函數(shù)圖像的影響。對于底數(shù)a>1 和1>a>0時函數(shù)圖像的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識清楚。     突破難點的關(guān)鍵：通過學(xué)生間的討論

4、、交流及多媒體的動態(tài)演示等手段，使學(xué)生對所學(xué)知識，由具體到抽象，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，由此來突破難點。因此，在教學(xué)過程中我選擇讓學(xué)生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及從這兩個特殊的指數(shù)函數(shù)入手，先描點畫圖，作為這一堂課的突破口。四、學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析1、學(xué)生知識儲備通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個方面：知識方面：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識，能夠從初中運動變化的角度認(rèn)識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認(rèn)識函數(shù)。技能方面：學(xué)生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖

5、象的方法已基本掌握，能夠為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。素質(zhì)方面：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。2、學(xué)生的困難本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學(xué)生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。五、教法分析本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過教師在教學(xué)過程中的點撥，啟發(fā)學(xué)生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。六、教學(xué)過程分析根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個的教學(xué)過程分為六個階段，即：1.情景設(shè)置，形成概念2.發(fā)現(xiàn)問題，深化概念 3.深入探究圖像，加深

6、理解性質(zhì) 4.強化訓(xùn)練，落實掌握5.小結(jié)歸納  6.布置作業(yè)（一）情景設(shè)置，形成概念學(xué)情分析：1、學(xué)生初中就接觸過一次函數(shù)、二次函數(shù)，在第二章再次學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時，學(xué)生有一定的知識儲備，但對于指數(shù)函數(shù)而言，學(xué)生是完全陌生的函數(shù)，無已有經(jīng)驗的參考，在接受上學(xué)生有困難。2、課本給出了兩個引例以及在本章章前語也給了一個例子，分別是細胞分裂、放射性物質(zhì)省留量及“指數(shù)爆炸”，這三個例子比較好但離學(xué)生的認(rèn)知仍存在一定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發(fā)現(xiàn)這樣一個例子，折紙問題，這個引例對學(xué)生而言便于動手操作與觀察貼近學(xué)生的生活實際。1、引例1：折紙問題：讓學(xué)生

7、動手折紙觀察：對折的次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關(guān)系，得出結(jié)論=2對折的次數(shù)與折后面積之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論=（1/2）引例2：莊子。天下篇中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計意圖：（1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)a>10<a<1（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。2、形成概念：形如=a（a>0且a1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義

8、域為R。提出問題:為什么要限制a>0且a1？這一點讓學(xué)生分析，互相補充。分a0，且a=0，0a1，a=1，a>1五部分討論。（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）=-3   2）=31/x    3) =31+x  4) =(-3)x    5) =3-x=(1/3) x   設(shè)計意圖：1、通過這些函數(shù)的判斷，進一步深化學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表

9、達式中=ax（a>0且a1）。1）ax的前面系數(shù)為1， 2）自變量x在指數(shù)位置， 3）a>0且a12、問題1中（4）=(-3)x的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a11）a<0時，=(-3)x對于x=1/2，1/4，(-3)x無意義。2）a=0時，x>0時，ax=0；x0時無意義。3）a=1時，ax= 1x=1是常量，沒有研究的必要。設(shè)計意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。落實掌握：1）若函數(shù)=(a x -3a+3) a x是指數(shù)函數(shù)，求a值。2）指數(shù)函數(shù)f(x

10、)= a x（a>0且a1）的圖像經(jīng)過點（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個方程）。（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步（1）讓學(xué)生作圖   （2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)  （3）歸納整理學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點法作函數(shù)y=2x，y=3x，以及y=(1/2）x、y=(1/3)x的圖像。設(shè)計意圖：（1）觀察總結(jié)a

11、>1,0<a<1圖像上的差異（2）觀察=2x與=2-x，=3x與=3-x圖像關(guān)于y軸對稱。                                         

12、                                        （3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點圖像位置變化。變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。

13、方法提煉：用上面得到的規(guī)律；作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標(biāo)，即為底數(shù)。第二環(huán)節(jié)：利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：=ax的圖像與性質(zhì)以y=2x為例，讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明；設(shè)計意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。            （2）學(xué)習(xí)用做商法比較大小。4、奇偶性： 不具備        

14、                       5、對稱性：=ax不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x總結(jié):兩個函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關(guān)于y軸對稱。6、交點：（1）與y軸交于一點（0，1）   （2）與x軸無交點（x軸為其漸近線）7、 當(dāng)x>0時,y>1；當(dāng)x<0時,0&

15、lt;y<1，      當(dāng) x>0時, 0<y<1；當(dāng)x<0時, y>18、=ax（a>0且a1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）難點突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究：         左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。         大1增，小

16、1減，圖像恒過（0，1）點。（四）強化訓(xùn)練落實掌握例1：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。例2：比較下列各題中兩值的大?。?） （4/3）-0.23 與（4/3）-0.25；      （2） （0.8）2.5與（0.8）3 。方法指導(dǎo)：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性（3） 與；（4） 與方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)2/3與(5/6)2/3；（6）（-2.1）3/7與（-2.2）3/7方法指導(dǎo)：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學(xué)生的易錯易混點。（7）（0.3）-3與(2.3)2/3；（8）1.70.3與0.93.1。方法指導(dǎo)：底不同，指數(shù)也不同，可采用估算（與常見數(shù)值比較如（8）中間量如（7）（10/3）3（10/3）2/3或（2.3）3(2.3)2/3。變式：已知下列不等式, 比較的大小 : (l) (2) (3) （且）