壓力容器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

1、壓力容器的強(qiáng)度與設(shè)計(jì)（江蘇省壓力容器檢驗(yàn)員培訓(xùn)考核班專題講座）董金善南京工業(yè)大學(xué)過程裝備研究所第一節(jié) 概述容器的結(jié)構(gòu)在工廠中可以看到許多設(shè)備。在這些設(shè)備中，有的用來儲存物料，如 各種儲罐、計(jì)量罐；有的進(jìn)行熱量交換，如各種換熱器、蒸發(fā)器、冷凝器、 結(jié)晶器等；有的用來進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)，如反應(yīng)釜、聚合釜、發(fā)酵罐、合成塔 等。這些設(shè)備雖然尺寸大小不一，形狀結(jié)構(gòu)不同，內(nèi)部構(gòu)件的型式更是多 種多樣，但是它們都有一個(gè)外殼，這個(gè)外殼就叫作容器。容器一般是由筒體（圓筒）、封頭（端蓋）、法蘭、支座、接管、人孔 （手孔）、視鏡、安全附件等組成（圖1）。它們統(tǒng)稱為壓力容器通用零部 件，常、低壓壓力容器通用零部件大都已有標(biāo)

2、準(zhǔn)，設(shè)計(jì)時(shí)可直接選用。、壓力容器常用標(biāo)準(zhǔn)1. 國務(wù)院特種設(shè)備安全監(jiān)察條例 (2003)2. 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局壓力容器安全技術(shù)監(jiān)察規(guī)程 (1999)3. 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局特種設(shè)備行政許可工作程序(2003)4. 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局特種設(shè)備行政許可實(shí)施辦法(2003)5. 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局特種設(shè)備行政許可分級實(shí)施范圍 (2003)6. 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局鍋爐壓力容器制造監(jiān)督管理辦法(2003)7. 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局鍋爐壓力容器制造許可工作程序(2003)8. 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局鍋爐壓力容器制造許可條件 (2003)9. 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局鍋爐壓力容

3、器產(chǎn)品安全性能監(jiān)督檢驗(yàn) 規(guī)則 (2003)10. 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局壓力容器壓力管道設(shè)計(jì)單位資格許可與 管理規(guī)則 (2002)11. GB150- 1998鋼制壓力容器12. GB151- 1999管殼式換熱器13. JB/T4735 1997鋼制焊接常壓容器14. JB4710- 1992鋼制塔式容器15. JB4731 -XXXX鋼制臥式容器16. HG/T20569-1994機(jī)械攪拌設(shè)備17. GB12337- 1998鋼制球形儲罐18. GB16749- 1997壓力容器波形膨脹節(jié)19. JB4732- 1994 鋼制壓力容器-分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)20. H32058C 1998鋼制化工

4、容器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)規(guī)定21. HG20581 1998鋼制化工容器材料選用規(guī)定22. HG20582- 1998鋼制化工容器強(qiáng)度計(jì)算規(guī)定23. HG20583- 1998鋼制化工容器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)定24. HG20584- 1998鋼制化工容器制造技術(shù)要求25. HG2058A 1998鋼制低溫壓力容器技術(shù)規(guī)定26. HG20531- 1993 鑄鋼、鑄鐵容器27. JB/T4734- 2002鋁制焊接容器28. JB/T4745- 2002鈦制焊接容器29. GB/T15386- 1994空冷式換熱器30. GB16409- 1996板式換熱器31. HG/T2650 1995鋼制管式換熱器32. G

5、B5842- 1996液化石油氣鋼瓶33. JB/T4750 - 2003制冷裝置用壓力容器34. JB/T6539-1992 微型空氣壓縮機(jī)用鋼制壓力容器35. JB8701 1998制冷用板式換熱器36. JB/T4751 2003螺旋板式換熱器37. GB18442- 2001低溫絕熱壓力容器38. GB12130- 1995醫(yī)用高壓氧艙39. GB9019-1988壓力容器公稱直徑40. JB/T47004707 2000壓力容器法蘭41. HG2059A 20635- 2009鋼制管法蘭、墊片、緊固件42. GB/T9112 9124 2000鋼制管法蘭43. JB/T7490 19

6、94管路法蘭及墊片44. JB/T4746 2002鋼制壓力容器用封頭45. JB/T4736 2002補(bǔ)強(qiáng)圈46. HGJ527- 1990補(bǔ)強(qiáng)管47. JB/T4712 1992鞍式支座48. JB/T4713 2007腿式支座49. JB/T4724 1992支承式支座50. JB/T4725 1992耳式支座51. GB16749- 1997波形膨脹節(jié)52. HG501502 1986壓力容器視鏡53. H321584 21591 1995玻璃板液面計(jì)54. HG21592- 95玻璃管液面計(jì)55. HG/T21584 95磁性液面計(jì)56 . HG 2 1 5 1 4 2 1 527

7、1 995 碳鋼、低合金鋼人孔57. H321524 21535- 1995碳鋼、低合金鋼人孔58. HGJ504509 1986不銹鋼人孔59. HGJ51C513 1986不銹鋼手孔60. HG21537- 1992填料箱61. HG215721572- 1995機(jī)械密封62. H32156A 21569- 1995攪拌傳動(dòng)裝置63. H35 220222 1965攪拌器64. HG/T21574 1994設(shè)備吊耳65. GB41 1986I型六角螺母C級66. GB6170- 1986I型六角螺母A和B級67. GB5780- 1986六角頭螺栓C級68. GB5782- 1986六角頭

8、螺栓A和B級69. JB/T4714 1992浮頭式換熱器和冷凝器型式與基本參數(shù)70. JB/T4715 1992固定管板式換熱器型式與基本參數(shù)71 . JB/T4716 1992 立式熱虹吸式重沸器型式與基本參數(shù)72. JB/T4717 1992U型管式換熱器型式與基本參數(shù)73. HG21503 1992 鋼制固定式薄管板列管換熱器74. GB567- 1989拱形金屬爆破片形式與參數(shù)75. GB/T14566 93正形金屬爆破片形式與參數(shù)76. GB/T14567-93反形金屬爆破片形式與參數(shù)77. GB/T1456893 開縫形金屬爆破片形式與參數(shù)78. HG/T20668 2000化工

9、設(shè)備設(shè)計(jì)文件編制規(guī)定79. TCED41002-2000化工設(shè)備圖樣技術(shù)要求80. GB6654- 1996壓力容器用鋼板8 1 . GB7 1 3 1 986 鍋爐用碳素鋼和低合金鋼板82. GB3531 1996低溫壓力容器用低合金鋼鋼板83. GB4237 1992 不銹鋼熱軋鋼板84. GB8165 1987 不銹鋼復(fù)合鋼板85. GB8163- 1999輸送流體用無縫鋼管86. GB9948 1988 石油裂化用無縫鋼管87. GB6479 1986 化肥設(shè)備用高壓無縫鋼管88. GB5310- 1995高壓鍋爐用無縫鋼管89. GB/T14976 - 94流體輸送不銹鋼無縫鋼管90

10、. GB13296- 91鍋爐、熱交換器用不銹鋼無縫鋼管91. JB4726- 2000壓力容器用碳素鋼和低合金鋼鍛件92. JB4727- 2000低溫壓力容器用碳素鋼和低合金鋼鍛件93. JB4728- 2000壓力容器不銹鋼鍛件94. GB/T983 - 1995不銹鋼焊條95. GB/T51 17- 1995 碳鋼焊條96. GB/T51 18- 1995 低合金鋼焊條97. GB5293- 1985 碳素鋼埋弧焊用焊劑98. GB12470- 1990低合金鋼埋弧焊用焊劑99. GB/T14957- 1994 熔化焊用鋼絲100. GB/T14958- 1994 氣體保護(hù)焊用鋼絲10

11、1. GB/T8110- 1995氣體保護(hù)電弧焊用碳鋼、低合金鋼焊絲102. JB/T2835 1979低溫鋼焊條103. JB4708- 2000鋼制壓力容器焊接工藝評定104. JB/T4709 2000鋼制壓力容器焊接規(guī)程105. JB4730-1994壓力容器無損檢測106. JB/T4711 2003壓力容器涂敷與運(yùn)輸包裝107. JB/T613 1993鍋爐受壓元件焊接技術(shù)條件108. HG2066- 2000壓力容器中化學(xué)介質(zhì)毒性危害和爆炸危險(xiǎn)程度分 類109. GB/T18182- 2000金屬壓力容器聲發(fā)射檢測及結(jié)果評價(jià)方法三、壓力容器許可證1. 鍋爐制造許可證級別制造鍋爐范

12、圍發(fā)證部門A不限質(zhì)檢總局B額定蒸汽壓力w 2.5MPa的蒸汽鍋爐；有機(jī)熱載體爐。質(zhì)檢總局C額定蒸汽壓力w 0.8MPa且額定蒸發(fā)量w 1t/h的蒸汽鍋爐； 額定出水溫度120 C的熱水鍋爐；有機(jī)熱載體爐。質(zhì)檢總局D額定蒸汽壓力w 0.1 MPa的蒸汽鍋爐；額定出水溫度120C且額定熱功率w 2.8MW的熱水鍋爐。省技術(shù)監(jiān)督局2. 壓力容器制造許可證類另y級另1（制造壓力容器范圍）發(fā)證部門AA1:超高壓容器、高壓容器A2:三類低壓容器、中壓容器A3:球形儲罐現(xiàn)場組焊或球殼板制造A4:非金屬壓力容器A5:醫(yī)用氧艙質(zhì)檢總局BB1:無縫氣瓶B2:焊接氣瓶（乙炔氣瓶，液化石油氣鋼瓶）B3:特種氣瓶（低溫

13、氣瓶，機(jī)動(dòng)車用氣瓶）質(zhì)檢總局CC1:鐵路罐車C2:汽車罐車或長管拖車C3:罐式集裝箱質(zhì)檢總局DD1:第一類壓力容器D2:第二類低、中壓容器省技術(shù)監(jiān)督局3. 壓力容器設(shè)計(jì)許可證類另S級別（制造壓力容器范圍）發(fā)證部門AA1:超高壓容器、高壓容器A2:三類低壓容器、中壓容器A3:球形儲罐現(xiàn)場組焊或球殼板制造A4:非金屬壓力容器質(zhì)檢總局CC1:鐵路罐車C2:汽車罐車或長管拖車C3:罐式集裝箱質(zhì)檢總局DD1：第一類壓力容器D2:第二類低、中壓容器省技術(shù)監(jiān)督局SAD壓力容器分析設(shè)計(jì)質(zhì)檢總局注: 鍋爐設(shè)計(jì)圖紙由省級交由被核準(zhǔn)的檢驗(yàn)檢測機(jī)構(gòu)鑒定； 氣瓶（B類）、氧艙設(shè)計(jì)圖紙由總局核準(zhǔn)的檢驗(yàn)檢測機(jī)構(gòu)鑒定； 客運(yùn)

14、索道、大型友游樂設(shè)施設(shè)計(jì)圖紙由總局核準(zhǔn)的檢驗(yàn)檢測機(jī)構(gòu)鑒定。4. 壓力管道設(shè)計(jì)許可證類另級另U發(fā)證部門長輸管道GA1質(zhì)檢總局(GA)GA2公用管道GB1省技術(shù)監(jiān)督局(GB)GB2工業(yè)管道GC1質(zhì)檢總局(GC)GC2省技術(shù)監(jiān)督局第二節(jié)壓力容器應(yīng)力分析一、無力矩理論1無力矩理論鍋爐壓力容器的主要承壓結(jié)構(gòu)是殼體，而殼體是兩個(gè)近距同形曲面圍 成的結(jié)構(gòu)。兩曲面的垂直距離叫殼體的厚度，平分殼體厚度的曲面叫殼體 的中間面。殼體的幾何形狀可由中間面形狀及殼體厚度確定。中間面為回轉(zhuǎn)曲面的殼體叫回轉(zhuǎn)殼體。 圓筒殼、圓錐殼、球殼、橢球 殼等都是回轉(zhuǎn)殼體。當(dāng)回轉(zhuǎn)殼體的 外徑與內(nèi)徑之比K < 1.2時(shí)，稱為薄壁 回

15、轉(zhuǎn)殼體，簡稱回轉(zhuǎn)薄殼；當(dāng)K > 1.2時(shí)，稱為厚壁回轉(zhuǎn)殼體。當(dāng)然，這 種區(qū)分是相對的，薄殼與厚殼并沒有嚴(yán)格的界限。壓力容器中的回轉(zhuǎn)殼體，其幾何形狀及壓力載荷均是軸對稱的， 相應(yīng) 壓力載荷下的應(yīng)力應(yīng)變也是軸對稱分布的。 對于回轉(zhuǎn)薄殼，認(rèn)為其承壓后 的變形與氣球充氣時(shí)的情況相似，其內(nèi)力與應(yīng)力是張力，沿殼體厚度均勻 分布，呈二向應(yīng)力狀態(tài)，殼壁中沒有彎矩及彎曲應(yīng)力。這種分析與處理回 轉(zhuǎn)薄殼的理論叫 無力矩理論或薄膜理論。無力矩理論是一種近似分析及簡化計(jì)算理論，在鍋爐及一般壓力容器 應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用，具有足夠的精確度。嚴(yán)格來說，任 何回轉(zhuǎn)殼體都具有一定壁厚，承壓后其應(yīng)力沿壁厚并不均

16、勻分布，殼體中 因曲率變化也有一定的彎矩及彎曲應(yīng)力，當(dāng)殼體較厚且需精確分析時(shí)，應(yīng) 采用厚壁理論及有矩理論處理。2薄膜方程按無矩理論對回轉(zhuǎn)薄殼進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)， 由于應(yīng)力沿壁厚均布，常將 殼體應(yīng)力簡化到中間面上分析。如圖 21所示，殼體中間面由平面曲線 AB繞同一平面內(nèi)回轉(zhuǎn)軸0A旋轉(zhuǎn)一周而成。通過回轉(zhuǎn)軸的平間面與回轉(zhuǎn)面 的交線叫經(jīng)線；作圓錐面與殼體中間面正交，所得交線叫緯線。經(jīng)線方向 存在經(jīng)向應(yīng)力，以表示；緯線方向存在環(huán)向應(yīng)力或周向應(yīng)力，以表示。經(jīng)向應(yīng)力可用下述正交截面法求得。如圖2 2所示，用一與回轉(zhuǎn)殼體表面正交(垂直)的圓錐面將殼體 分成兩部分，考慮其中一部分在 丫方向的受力平衡，則有：2p二

17、 r -；2二 r、sin =0式中：P內(nèi)壓力；r 垂直于殼體軸線的圓截面的平均半徑；呵 經(jīng)向應(yīng)力；一一殼體在被圓錐面截開部分的厚度；圓錐面的半頂角。從而有：Pr P(2 1)2 sin ®2§區(qū)域平衡方程,nmi-1同紐軸曲中FB z-2式（2-1 ）中的訂是圓錐母線的長度，即回轉(zhuǎn)殼體曲面在緯線上的主 曲率半徑，或緯線曲率半徑（第二曲率半徑）?；剞D(zhuǎn)殼體中的環(huán)向應(yīng)力，作用在殼體的徑向截面內(nèi)。但在徑向截面的 不同緯線上，環(huán)向應(yīng)力并不相同，因而無法用徑向截面法求解環(huán)向應(yīng)力， 而只能用微元法，通過分析微元體的受力平衡求解。如圖2-3所示，用兩個(gè)相近的徑向平面及兩個(gè)相近的與經(jīng)線正交

18、的圓 錐面在回轉(zhuǎn)殼體 上截取微元體。設(shè)：；為微元體上的經(jīng)向應(yīng)力，作用在上下兩個(gè)周（緯）向圓錐截面上； 二:為微元體上的環(huán)向應(yīng)力，作用在相鄰兩個(gè)經(jīng)向截面上；為殼體厚度；dli為微元體沿經(jīng)線的長度；國27回轉(zhuǎn)売體環(huán)陰應(yīng)力幷折心）懂元4的貌秋 仕】At元休的厘力（Q柚尤儂注找力向的旻力卒熾dl2為微元體沿環(huán)向的長度；匸力微元體緯線曲率半徑;為微元體經(jīng)線曲率半徑;為兩經(jīng)向截面的夾角；d為兩圓錐截面的夾角?？紤]微元體曲面法線方向的受力平衡，可有：11pdhdl2 -2-* dl2sin（ d J-2；r dh sin（一心）=022因d及dr都很小，所以有：sin(丄d :) ： -d :2 2pdhd

19、l2 -二dl2d ： -；Tdlid)- 0式（21 ）和式（22）是求解薄壁回轉(zhuǎn)殼體在內(nèi)壓作用下應(yīng)力的基 本公式.簡稱薄膜方程。二、回轉(zhuǎn)薄殼的薄膜應(yīng)力鍋爐和壓力容器回轉(zhuǎn)薄殼的應(yīng)力，都可用薄膜方程求解。由薄膜方程 求得的應(yīng)力叫薄殼的薄膜應(yīng)力。（一）圓筒殼圓筒殼的中間面是一條直線圍繞與之相平行的另一條直線旋轉(zhuǎn)一周形;經(jīng)線是直線，其成的。對圓筒殼來說，其緯線曲率半徑（圓筒平均半徑）曲率半徑為無窮大。由式（2 2）可得:O0 R 6_ p_2R由式（2 l ）可得:(2-3)(2-4)比較式（2-3）和式（2 4）可知，在薄壁圓筒殼體中，其環(huán)向應(yīng)力 與經(jīng)向應(yīng)力（軸向應(yīng)力）和內(nèi)壓、圓筒半徑成正比，和

20、壁厚成反比；且環(huán) 向應(yīng)力在數(shù)值上是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍。（二）圓錐殼與圓荷殼相似，其經(jīng)線是直線，曲率半徑為無 窮大，緯線是經(jīng)線截錐的母線，緯線曲率半徑是截錐母線長度，隨圓錐經(jīng)線到旋轉(zhuǎn)軸的距離r而變化（見圖 2-4 ）,即P嚴(yán),冷-r/cos ，-為圓錐殼的半頂角，因而有：（2-5）廿 6 6 cosg一 pr（ 2-6）2d 2d cosa不難看出，圓錐殼上不同點(diǎn)的應(yīng)力是不同的，從錐頂?shù)藉F底，應(yīng)力隨r的增大而增大。錐底的環(huán)向應(yīng)力是圓錐殼上的最大應(yīng)力； 在圓錐殼確定的一 點(diǎn)，其環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向力的2倍；圓錐殼的半頂角對其應(yīng)力有顯著影響， 半頂角越應(yīng)圓錐形殼體的應(yīng)力大，圓錐殼體中的應(yīng)力越大。（三）球殼除球

21、形容器外，某些鍋爐鍋筒及壓力容器的封頭是由半個(gè)球殼構(gòu)成的，半球殼與完整的鐵殼在內(nèi)莊作用下的應(yīng)力狀態(tài)基本是相同的。對球殼來說，其曲面各個(gè)方向的曲率半徑都是相同的， 即為球殼的平 均半徑R。因而有：叫=乎（2-7）2. J _ PR R -即； -:- pR（ 2-8）由式（2 8）可看出球殼內(nèi)的經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力是相等的，如果球殼與圓筒殼直徑及壁厚相同，且承受同樣的內(nèi)壓，則球殼中的經(jīng)向應(yīng)力和 環(huán)向應(yīng)力都等于圓筒殼中的經(jīng)向應(yīng)力。（四）橢球殼橢球殼是鍋爐壓力容器中使用得最為普遍的封頭結(jié)構(gòu)形式。橢球殼的中間面是由橢圓圍繞其短軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面， 即橢球殼 曲面的母線是橢圓。設(shè)該橢圓的長軸為 2a，短

22、軸為2b，并取如圖2-5所 示的坐標(biāo)，則橢圓方程為：x2 y2 2 - 1a b要利用薄膜方程確定橢球殼內(nèi)的應(yīng)力，關(guān)鍵是正確地確定經(jīng)線曲率半 徑j(luò)和緯線曲率半徑冷。橢球殼的經(jīng)線是橢圓，經(jīng)線曲率半徑即橢圓的曲率半徑；橢球殼的緯 線是垂直于壁厚的圓錐面與橢球殼中性面的交線，緯線的曲率半徑則是圓錐面的母線由高等數(shù)學(xué)可知，曲率半徑為：如果曲線的方程為y = f(x)，則曲線上某點(diǎn)M(x,y)的p+(y')23/2y''由橢圓方程得：'b2xbx7a2y aj(a2 x2)Hb4abya2y3J(a2-x2)3從而得出橢圓上某點(diǎn)的曲率半徑為：T【a-x2(a2-b2)3/

23、2a b即橢球殼經(jīng)線上某點(diǎn)的曲率半徑為：PkP=4_ax2(a2-b2)3/2a b由圖2-5可知，橢球殼緯線上某點(diǎn)的曲率半徑(圓錐面的母線)，可 由下式求得:x2(ta：丿式中，二為圓錐面的半頂角，它在數(shù)值上等于橢圓在同一點(diǎn)的切線與 X軸的夾角因而有:tan.*'dx所以pe =X22 Jax2(a2b2)1/2b訂之值代入薄膜方程，即可求得橢球殼上任一點(diǎn)的應(yīng)力：(2-9)一 pa4x2(a2b2)1/2屮22 b-P (2-二)P a4-x2(a2-b2)1/224 恙 亍26 P(p25 ba4-x2(a2-b2)42a4x2：a2b2)(2-10)在橢球殼赤道部位，有x =a，

24、貝卩：冷-a的井布l及高的分布如下:2在橢圓殼頂點(diǎn)，：有x = 0,貝貝：訂-*廠-'ma2pa2par -估n =-的分布情況如圖2-6所示。而當(dāng) x|=O時(shí)，Pep =b即在橢球殼的極點(diǎn)上，其環(huán)向應(yīng)力與經(jīng)向應(yīng)力相等；其大小取決于橢球長 短軸的比值。橢球長短軸的比值越大，極點(diǎn)處的應(yīng)力數(shù)值也越大。當(dāng)X =a時(shí)，F(xiàn) =詈2 ¥）2，此時(shí)F的大小和正負(fù)取決于橢球長短軸 的比值：如果2_（a）2.o，即a2，為正值；bb如果2（a）2=0，即 a = . 2，二為零；bb如果2（a）2：0，即-,2，為負(fù)值（壓縮應(yīng)力）；bb環(huán)向應(yīng)力的分布如圖2-7所示。鍋爐壓力容器上所用的橢圓封頭

25、一般是標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭， 即-=2的橢球b封頭。對于標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭頂點(diǎn)部位:赤道部位:二雯2_（旦）2 一匹 "2（b丿2其應(yīng)力分布如圖2 8所示(2-11)(2-12)(2-13)用標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭與半徑等于其長半軸a的圓筒殼比較，如果二者有相同的壁厚并承受同樣內(nèi)壓，則封頭赤道上的環(huán)向應(yīng)力與圓筒殼上的環(huán)向應(yīng)力大小相等，方向相反；圭寸頭赤道上的經(jīng)向應(yīng)力與圓筒殼上的經(jīng)向應(yīng)力大小相等，方向相同；封頭極點(diǎn)處應(yīng)力（環(huán)向及經(jīng)向）的大小及方向都與圓筒殼上的環(huán)向應(yīng)力相同。因而標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭可以與同厚度的圓簡殼銜接匹配，所得到的容器受力比較均勻三、圓平板的應(yīng)力1圓平板在內(nèi)壓作用下的彎曲由材料力學(xué)可知，當(dāng)梁承受橫

26、向載荷產(chǎn)生彎曲變形時(shí)，梁中某截面上 的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變及撓度之間存在著下列關(guān)系：MyG =x IydAh2h 二"22d ，_ M dx2 - El£亠Myx J El平板在內(nèi)壓作用下的內(nèi)力及變形情況，與梁承受橫向均布載荷時(shí)的內(nèi) 力及變形情況在本質(zhì)上是相同的，兩者都產(chǎn)生彎曲變形，內(nèi)力是彎矩及剪 力。但梁的橫向尺寸比梁的長度小得多，故受橫向載荷后只是沿長度在載 荷作用方向發(fā)生彎曲變形；平板則具有一定的長度和寬度，長寬都比其厚 度大得多。在橫向載荷作用下，在平板的長度方向、寬度方向及平板平面 內(nèi)的其他各個(gè)方向，都產(chǎn)生彎曲變形，即產(chǎn)生面的彎曲。面的彎曲可以用 兩個(gè)互相垂直方向的彎

27、曲來描述，常簡稱為雙向彎曲。平板產(chǎn)生雙向彎曲 時(shí)，彎曲應(yīng)力沿板厚的分布仍然是線性的，即只隨 離中性軸的距離Z發(fā)生變化，公式匚二MZ/I仍然成立。但此處彎矩M及慣 性矩I與梁的情況不同。鍋爐壓力容器的平封頭、平端蓋、人孔蓋、手孔蓋都是承受內(nèi)壓的平 板，而且大多數(shù)是圓平板。由于承受均勻分布的內(nèi)壓，國平板的內(nèi)力及變 形都對稱于過平板中心而垂直于平板面的 Z軸，如圖2-9所示。以柱坐標(biāo) 系分析圓平板的雙向彎曲，設(shè)微元體上環(huán)向彎矩為 M"徑向彎矩為Mr，徑向剪力為Qr。則可通過彎曲后的撓度求解彎曲內(nèi)力和應(yīng)力期2-9岡平棟彎曲時(shí)的受力悄況2撓度微分方程及其求解彈性力學(xué)關(guān)于小撓度薄板的分析表明，圓

28、平板某點(diǎn)在內(nèi)壓作用下的彎矩，取決于圓平板在該點(diǎn)的撓度 w :Mr2/d w7(廬-D(1 dw r drd2w)dr2)式中：w圓平板中某點(diǎn)承受內(nèi)壓后的撓度。 r 該點(diǎn)離圓平板中心的徑向距離； J材料的泊松比；3D 圓平板板條的抗彎剛度，Nmm D=喬函，這里E是材料彈性模量，是圓平板厚度。而圓平板的撓度w取決于壓力載荷p與自身抗彎剛度D :W二衛(wèi)D即業(yè)）=衛(wèi)r dr dr r dr dr D4prw =-64 D上式為圓平板承受均布橫向載荷時(shí)的撓度微分方程式，其解為:2 2Al n r A2r l nr A3r A對無孔圓平板，在板中心處撓度最大。但此處r = 0 ,相應(yīng)于r = 0的In

29、r是無意義，所以A.=A2 =0，從而有:4(2-14)pr A 2 Aw隔 A64 D式（3-14）中的A及A，可根據(jù)圓平板周界的支承條件決定3周邊鉸（簡）支圓平板圓平板的周邊是連接在圓筒體上的。圓筒體對圓平板周邊的約束情 況，由二者的相對剛度來決定、當(dāng)圓筒體的壁厚比圓平板的壁厚小很多時(shí)， 圓筒體只能限制圓平板在圓筒體軸線方向的位移， 而對圓平板在連接處的 轉(zhuǎn)動(dòng)約束不大，這樣的約束可簡化成鉸支的圓平板設(shè)鉸支圓平板的半徑為R，則有：w = 0 (r = R)M =0 (r = R)解得:. _22、/ 5 + A J 2.64d(R -r )(1R -r)(2-15)經(jīng)計(jì)算整理，得圓平板徑向及

30、環(huán)向彎矩為:(2-16)MrPR2(1-Ri)16RM干和頭（3）一（1 3）罰(2-17)由于Mr及M二是截面中單位寬度上的彎矩，在計(jì)算彎曲應(yīng)力時(shí)必須采 用截面單位寬度上的慣性矩。相應(yīng)于 Mr及M "截面單位寬度的慣性矩為 .3/12，因此圓平板內(nèi)某點(diǎn)的徑向彎曲應(yīng)力及環(huán)向彎曲應(yīng)力分別為：M rz3/123 pz4#卑(3)R2-(1 3)r24、(2-18)(2-19)最大應(yīng)力產(chǎn)生于圓平板中心(r=0)的表面，分別為:3(3)R2R2D2"Jrmax2 P =匸24 P= 0.31 p 2(2-20 )2 3(3 7) R2-max2 P = rmax( 2-21 )口8

31、6和梁彎曲時(shí)一樣，圓平板雙向彎曲時(shí)，以中性面為分界面，沿厚度上下兩半部分的應(yīng)力正負(fù)符號是相反的。為簡化起見，上列各應(yīng)力計(jì)算公式僅表示圓平板受拉表面的應(yīng)力。鉸支圓平板彎矩及表面彎曲應(yīng)力的分布如圖2-10所示。圖2-10 盛支圓罕檢穹矩及表面應(yīng)力的分布Mr Mfr4周邊固支圓平板如果與圓平板連接的筒體壁厚很厚， 筒體不僅限制了原平板周邊 沿筒體軸向的位移，而且限制了原平板在連接處的轉(zhuǎn)動(dòng)，則可把筒 體對圓平板周邊的約束情況簡化為固支。固支圓平板的邊界條件為：W=0 (r =R)，dwdr rm相應(yīng)的彎矩方程式w (R2 一r2)264D(2-22 )Mr =£(1)一(3)春(2-23 )

32、pR216（1）-（1 3）r2(2-24 )圓平板上下表面（Z»/2 ）處任一點(diǎn)的徑向彎曲應(yīng)力及環(huán)向彎曲應(yīng)力分別為：6冷占（1）R2（3）r28 -3占（1）疋-（1 3）r28 o最大彎曲應(yīng)力為原平板邊緣表面的徑向彎曲應(yīng)力，即:(2-25)(2-26)-maxfax3 R2R24=p 一0.75p 飛一0.188P、.2D2固支圓平板彎矩及表面彎曲應(yīng)力沿半徑的分布如圖2-11所示MeirHIE- II囲支鬪平犧彎矩歴表間奇曲暹力的殳布5 與相連圓筒殼的比較綜合周邊鉸支、固支兩種情況，圓平板在內(nèi)壓 p作用下的最大彎曲應(yīng)力近似為:-max 周邊鉸支K=0.31、固支K=0.188 而

33、相連接的圓筒殼在內(nèi)壓p作用下的環(huán)向薄膜應(yīng)力為：D二 P -假定圓平板厚度與圓筒殼相同，且近似取圓平板半徑等于圓筒殼平均 半徑，則:二 maxDDD=2K 0.61 0.38CFgd65通常圓筒殼的厚度遠(yuǎn)小于D,因而max遠(yuǎn)大于;二。絕大多數(shù)容器的d值均超過50,這就意味著在等厚度、同直徑條件下，平板內(nèi)產(chǎn)生的最大彎 曲應(yīng)力至少是圓筒壁中薄膜應(yīng)力的20-30倍。如欲使圓平板中的最大彎曲應(yīng)力與圓筒殼的薄膜應(yīng)力相同，則圓平板 的壁厚學(xué)必須遠(yuǎn)大于圓筒殼壁厚i:/R'2 R p（亍T四、圓筒殼的邊界效應(yīng)1 基本概念承受內(nèi)壓的圓筒形元件，總是和其他相應(yīng)的元件一一封頭、 管板、端蓋等連接在一起，組成一

34、個(gè)封閉體，才能承受內(nèi)壓，以滿足使用要求。在圓筒元件與其他元件相接之處，承受內(nèi)壓之后，其變形和受力情況與非連接部位有很大不同，這是圓筒與相連元件在相連處變形不一致、 互 相約束造成的以圓筒與凸形封頭連接為例（見圖 2-12），連接線上各點(diǎn)是圓筒與封 頭的公共點(diǎn)。作為圓筒筒身上的點(diǎn)，承受內(nèi)壓后其徑向位移Rt可按以下關(guān)系求出。2-12圓胡覺與凸形封頭連接時(shí)的邊邸戦應(yīng)根據(jù)廣義虎克定律，環(huán)向應(yīng)變 y為： ；二-E（i _1 分析環(huán)向應(yīng)變與徑向位移的關(guān)系，有：2兀（R + AR）_2兀 R ARt因而R卄穿（2 T同樣可以求出，作為封頭上的點(diǎn)，連接處承受內(nèi)壓后的徑向位移 Rf為："磬（2

35、4;）式中，y=a/b，是凸形封頭長軸與短軸之比，或長半徑與短半徑之比對標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭，y=2，因而有:即是說，在連接線上，作為筒身的一部分應(yīng)沿徑向向外位移 ,Rt ；作為封 頭的一部分，應(yīng)沿徑向向外或向內(nèi)位移Rf。但封頭在連接線上的徑向位移量總是不同于筒身在連接線上的徑向位移量， 筒身向外的徑向位移總是 大于封頭向外的徑向位移。實(shí)際情況是，連接線上的點(diǎn)在承受內(nèi)任后只能有一個(gè)徑向位移，最后 的變形位置只能在二者單獨(dú)變形的中間位置，這樣才能保持構(gòu)件在連接處 變形后是連續(xù)的。即二者在連接處互相約束限制。封頭對圓筒的約束和限制，相當(dāng)于沿圓筒端部國間連續(xù)均勻地施加彎 矩和剪力，使圓筒端部產(chǎn)生“收口”彎曲

36、變形，以抵消內(nèi)壓作用于圓筒所 產(chǎn)生的向外徑向位移。因而，封頭對圓筒的附加載荷及相應(yīng)引起的變形都 是軸對稱的。薄壁圓筒的抗彎能力很差，上述附加彎矩和剪力有時(shí)會(huì)在連接部位產(chǎn) 生相當(dāng)大的彎曲應(yīng)力，甚至超過由內(nèi)壓造成的薄膜應(yīng)力。但這種現(xiàn)象只發(fā) 生在不同形狀的元件相連接的邊界區(qū)域，所以叫做“ 邊界效應(yīng)”。由邊界 效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力叫“不連續(xù)應(yīng)力”，這是抵消不同元件在連接處變形不連 續(xù)，保持實(shí)際上的變形連續(xù)在元件內(nèi)出現(xiàn)的局部附加應(yīng)力邊界應(yīng)力。2圓筒殼與凸形封頭連接時(shí)的邊界效應(yīng)圓筒殼與凸形封頭連接時(shí)，在連接處二者的幾何形狀是連續(xù)的。承受 內(nèi)壓后二者雖因連接處變形不相同互相牽制，但最終到達(dá)的位置仍保持了 連接部位

37、的連續(xù) 連接處有同一的徑向位移和轉(zhuǎn)動(dòng)角度。當(dāng)凸形圭寸頭與圓筒殼的材質(zhì)、壁厚都相同時(shí)，相應(yīng)的Mo =0P 2Nor因而，當(dāng)凸形圭寸頭與圓筒殼相連接時(shí)，在圓筒殼連接部位附近因內(nèi)壓 引起的附加內(nèi)力為：(2-37)*2pS'e xsin : x(2-38)2 _Nx =eiX(cos : x-sin : x)(2-39)8P2(2-39)Ry pNe cos - x4以上各式中，y為橢球封頭長短軸直徑之比。Mx , Nx隨x的變化趨勢如圖2-14所示。（邊界應(yīng)力變化趨勢）in 2 w ms.xb陽iiie抽向的變化世勢（一）連接處（x=0）內(nèi)力及應(yīng)力Nx 二 N02Ry P4由于連接處彎矩等于

38、零，因而沒有相應(yīng)的附加彎曲應(yīng)力。連接處的徑向剪力N。在連接處橫截面上引起剪應(yīng)力，平均剪應(yīng)力為:N。_ y2p0 _8二連接處附加環(huán)向力N,在連接處造成附加環(huán)向應(yīng)力:由式（2-39）及式（240）可知，Nx和g都是隨x的增加而減小 的，連接處的N0及N 是最大剪力及最大環(huán)向力，因而.0 = .xmax冷0缶x由于-的絕對數(shù)值較小，可忽略不計(jì)。因而連接處的主要附加應(yīng)力 是環(huán)向附加應(yīng)力。連接處總的應(yīng)力應(yīng)是內(nèi)壓引起的薄膜應(yīng)力與附加應(yīng) 力的代數(shù)和：pR pRy2 ,PR （與球形封頭相連，y = 1）一 4、640（與標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭相連，y = 2）（二）附加彎矩最大截面的內(nèi)力和應(yīng)力Mx，的值隨x而變化。

39、當(dāng) 収=二/4，或者x = 0.61耳（取i=0.3，以下同）時(shí)，Mx達(dá)到最大值，相應(yīng)的附加軸向彎曲應(yīng)力為：maxx maxi2-6-60.146 應(yīng)二u0.146 空J(rèn)50 VI&（與球形封頭相連）（與標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭相連在同一位置，M寸及相應(yīng)的附加環(huán)向應(yīng)力也達(dá)最大值,其數(shù)值為:_，:'w max-2 *（與球形封頭相連）（與標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭相連0.044-pR00述6在附加彎矩最大的截面上，徑向剪力 Nx減小為零，附加環(huán)向力為:N_2Le cos 0.08 pRy圓筒殼的邊界效應(yīng)是圓筒殼與相連元件承載后變形不一致，互相制 約而產(chǎn)生附加內(nèi)力和應(yīng)力的現(xiàn)象。在下列情況下均會(huì)產(chǎn)生邊界效應(yīng)及

40、不 連續(xù)應(yīng)力： 結(jié)構(gòu)幾何形狀突變； 同形狀結(jié)構(gòu)厚度突變； 同形同厚結(jié)構(gòu)材料突變。在分析元件應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，必須有邊界效應(yīng)和邊界應(yīng)力的基本概念。 邊界應(yīng)力，自連接處起沿圓筒殼軸向迅速衰減，其影響范圍僅在兩元件的連接邊界附近。計(jì)算表明，當(dāng)或x a 時(shí)，截面中Mx等附加內(nèi)力已衰減到邊界上相應(yīng)內(nèi)力的 5%以下。因此常把x<r = 2.44. R的 區(qū)域視為邊界效應(yīng)的影響區(qū)域。一般鋼材 一 1.285八R，因決定了邊界 效應(yīng)區(qū)域x的大小及衰減快慢，故稱之為邊界效應(yīng)衰減系數(shù)。燈 44由附加環(huán)向力引起的附加環(huán)向應(yīng)力為:=_0.08啦=-0.08空 （與球形封頭相連）-0.32-PR （與標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭相連）

41、I 6作用于該截面內(nèi)某點(diǎn)的總應(yīng)力為內(nèi)壓造成的薄膜應(yīng)力及附加應(yīng)力之和。對于標(biāo)準(zhǔn)橢圓球封頭相連的圓筒，內(nèi)壁處最大的環(huán)向總應(yīng)力為:計(jì)少0.175竽皿少0.855學(xué)內(nèi)外壁面處的軸向總應(yīng)力分別為：pRpRpR'ij0.5840.084 i2:.:.pRpRpR-.00.5841.084 2：五、對圓筒殼邊界效應(yīng)的結(jié)論3. 邊界效應(yīng)中的主要附加內(nèi)力是軸向附加彎矩和周向附加力。 軸向附 加彎矩引起的附加彎曲應(yīng)力沿壁厚呈線性分布， 在內(nèi)外壁面分別為拉伸應(yīng) 力或壓縮應(yīng)力。 拉伸應(yīng)力與軸向薄膜應(yīng)力疊加而使總的軸向應(yīng)力加大； 周 向附加力引起的周向附加應(yīng)力是壓縮應(yīng)力，可以抵消一部分周向薄膜應(yīng) 力，降低邊界附

42、近總的周向應(yīng)力水平。4. 凸形封頭與圓筒殼相連時(shí)， 邊界處的不連續(xù)應(yīng)力很小， 通?？梢圆?予考慮；厚圓平板與圓筒殼連接時(shí)， 邊界處的不連續(xù)應(yīng)力較大。 在結(jié)構(gòu)設(shè) 計(jì)中，考慮邊界效應(yīng)， 應(yīng)盡量采用凸形封頭而少用平板封頭。 采用平板封 頭時(shí)，要考慮采用相應(yīng)的結(jié)構(gòu)及工藝措施，以充分保證構(gòu)件的安全。六、應(yīng)力分類前面介紹了在內(nèi)壓等作用下元件內(nèi)產(chǎn)生的一些應(yīng)力， 實(shí)際壓力容器元 件中的應(yīng)力還不止這些，比如，元件因熱脹冷縮約束所產(chǎn)生的 熱應(yīng)力 ； 元件自重、內(nèi)部介質(zhì)重量等會(huì)在元件內(nèi)引起 彎曲應(yīng)力或拉伸（壓縮）應(yīng) 力；支座反力會(huì)在元件被支撐部位造成 局部應(yīng)力 ；立式容器受風(fēng)會(huì)引起 附加 彎曲應(yīng)力 ；冷熱加工變形會(huì)

43、在金屬內(nèi)產(chǎn)生加工 殘余應(yīng)力 ；等等。這 些應(yīng)力，有的數(shù)值較大， 有的較小；有的沿元件壁厚均勻分布 （薄膜應(yīng)力）， 有的沿壁厚不均勻分布（彎曲應(yīng)力） ；有的發(fā)生在大面積范圍內(nèi)，有的僅 出現(xiàn)于元件的局部區(qū)域。它們對元件安全的影響也各不相同。研究應(yīng)力的目的是為了控制應(yīng)力，保證元件有足夠的強(qiáng)度。 長期以來，由于對上述各種應(yīng)力對元件強(qiáng)度的影響缺乏精確的了解， 加上計(jì)算比較困難 因而在鍋爐壓力容器受壓元件強(qiáng)度設(shè)計(jì)中， 僅根據(jù)內(nèi) 壓引起的元件大面積上的平均應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 通過采用一定的安全系 數(shù)來保證元件的安全。這就是按規(guī)則設(shè)計(jì)的原則或常規(guī)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。1968 年美國提出了一種按應(yīng)力分類進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算

44、的方法，對世 界各國鍋爐壓力容器強(qiáng)度設(shè)計(jì)產(chǎn)生了重要的影響。 我國在按規(guī)則設(shè)計(jì)規(guī)范 進(jìn)行鍋爐壓力容器常規(guī)強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，已經(jīng)考慮和適當(dāng)采用了應(yīng)力分類的觀 點(diǎn)和原則，從而減少了設(shè)計(jì)的盲目性，增加了設(shè)計(jì)的可靠性。在鍋爐壓力 容器安全評定及事故分析中，也經(jīng)常采用應(yīng)力分類的觀點(diǎn)和方法，并頒布 了我國的按應(yīng)力分類進(jìn)行設(shè)計(jì)的壓力容器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（JB 4732鋼制壓力 容器 分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)）。受壓元件中的應(yīng)力可分為一次應(yīng)力二次應(yīng)力及峰值應(yīng)力等。（一）、一次應(yīng)力一次應(yīng)力也叫直接應(yīng)力，是由外載（內(nèi)壓）引起并與外載平衡的應(yīng)力。 一次應(yīng)力又分為一次薄膜應(yīng)力、局部薄膜應(yīng)力及一次彎曲應(yīng)力等種。1 一次薄膜應(yīng)力一次薄膜應(yīng)力是由外載（介質(zhì)壓力）引起的且與外載相平衡的筒壁應(yīng) 力平均值。例如，圓筒形殼體、球形封頭、橢球形封頭上沿壁厚平均的環(huán) 向應(yīng)力（周向應(yīng)力）、經(jīng)向應(yīng)力（軸向應(yīng)力）等都屬于一次薄膜應(yīng)力。一 次薄膜應(yīng)力常簡稱為薄膜應(yīng)力。隨著介質(zhì)壓力的增加，薄膜應(yīng)力相應(yīng)升高。當(dāng)壓力達(dá)到一定值時(shí)，元 件內(nèi)將出現(xiàn)大面積塑性變形，使材料性能變壞抗腐蝕能力、 塑性、