坐標(biāo)方位角計(jì)算

1、二計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式控制測量的主要目的是通過測量和計(jì)算求出控制點(diǎn)的坐 標(biāo)，控制點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)邊長及方位角計(jì)算出來的。下面介 紹計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式,這些公式是礦山測量 工中最基本最常用的公式。一、坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算公式1.坐標(biāo)正算根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)禾口已知點(diǎn)到待定點(diǎn)的坐標(biāo)方位角、邊長 計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo),這種計(jì)算在測量中稱為坐標(biāo)正算。如圖55所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為心、兒，A到B的 邊長和坐標(biāo)方位角分別為九和,則待走點(diǎn)B的坐標(biāo)為勺=心+皿九=兒+加(51)式中山加、九坐標(biāo)增量。由圖55可知AB=SABCOS(XAB)加=AB sin aAB(5-2)式中s朋水平邊長；S坐標(biāo)方位

2、角O將式(52 )代入式(5-1),則有心=心 +SabCOSQ.48f+S佔(zhàn)sing(5-3)當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)心、兒和邊長s號及其坐標(biāo)方位角g為已知 時，就可以用上述公式計(jì)算出待走點(diǎn)B的坐標(biāo)。式(52) 是計(jì)算坐標(biāo)增量的基本公式，式(53 )是計(jì)算坐標(biāo)的基本 公式,稱為坐標(biāo)正算公式。從圖55可以看出是邊長九在x軸上的投影長度, 九是邊長s贏在y軸上的投影長度，邊長是有向線段，是在 實(shí)地由A量到B得到的正值。而公式中的坐標(biāo)方位角可以從 0。到360。變化，根據(jù)三角函數(shù)定義，坐標(biāo)方位角的正弦值和 余弦值就有正負(fù)兩種情況,其正負(fù)符號取決于坐標(biāo)方位角所在的象限,如圖5 6所示。從式(52 )知,由于三角

3、函數(shù)值的正負(fù)決走了坐 標(biāo)增量的正負(fù),其符號歸納成表53e圖55坐標(biāo)計(jì)算6坐標(biāo)增量符號表5-3坐標(biāo)增量符號表坐標(biāo)方所在象限坐標(biāo)增量的正位角負(fù)號( )/X090I+90 180n+180 hi270IV+270例1已知A點(diǎn)坐標(biāo)心二100.00m,=300. 10m；邊長%二100m,方位角a血二330 o求B點(diǎn)的坐標(biāo)乜、兒。解：根據(jù)公式(5-3)有xB = xA + sAB cosaAB =100+100- cos330 = 186. myB = yA +sAB sinaAB = 300.1 + 100-sin330 = 249.6m2、坐標(biāo)反算由兩個已知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出這兩個點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角 和

4、邊長，這種計(jì)算稱為坐標(biāo)反算。由式(51)有ab=xb-xa)加=fi -兒(5-4)該式說明坐標(biāo)增量就是兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差。在圖55中山號 表示由A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差稱縱坐標(biāo)增量；g表 示由A點(diǎn)到B點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差稱橫坐標(biāo)增量。坐標(biāo)增量也有 正負(fù)兩種情況,它們決定于起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)值的大小。在圖55中如果A點(diǎn)到B點(diǎn)的坐標(biāo)已知,需要計(jì)算AB 邊的坐標(biāo)方位角g和邊長時險,則有心一心 5S訶一心皿3加刖 coseB sin *8(5-5)或Sab = J (心人J +加)公式(55 )稱為坐標(biāo)反算公式。應(yīng)當(dāng)指出，使用公式 (55 )中第一式計(jì)算的角是象限角R ,應(yīng)根據(jù)/x、Zy 的正負(fù)號,確走所在象限，

5、再將象限角換算為方位角。因此 公式(55 )中的第一式還可表示為：R= arctan = arctan 勺一心山AB例 2 .已知=300mz=500m,AB =500mz-fi =300mz求A、B二點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角g和邊長sAb。解：由公式(55 )有Rab = arctan=arctan300-500500-300=arctan(-l)因?yàn)閲\為正、必為負(fù)，直線AB位于第四象限。所以心廠45。根據(jù)第四象限的坐標(biāo)方位角與象限角的關(guān)系得:=360-45 = 315AB邊長為:坐標(biāo)正算公式和坐標(biāo)反算公式都是礦山測量中最基本的 公式,應(yīng)用十分廣泛。在測量計(jì)算時,由于公式中各元素的數(shù)字較多，測量規(guī)

6、對 數(shù)字取位及計(jì)算成果作了規(guī)走。例如圖根控制點(diǎn)要求邊長計(jì) 算取至毫米;角度計(jì)算取至秒;坐標(biāo)計(jì)算取至厘米。二坐標(biāo)方位角的推算公式由公式（5-2 ）知，計(jì)算坐標(biāo)增量需要邊長和該邊的坐標(biāo) 方位角兩個要素,其中邊長是在野外直接測量或通過三角學(xué)的公式計(jì)算得到的,坐標(biāo)方位 角則是根據(jù)已知坐標(biāo)方位角和水平角推算出來的。下面介紹 坐標(biāo)方位角的推算公式。如圖5-7所示,箭頭所指的方向?yàn)榍斑M(jìn)方向”位于前 進(jìn)方向左側(cè)的觀測角稱為左觀測角,簡稱左角；位于前進(jìn)方 向右側(cè)的角稱為右觀測角,簡稱右角。1觀測左角時的坐標(biāo)方位角計(jì)算公式在圖57與58中，已知AB邊的方位角為 皿為 左觀測角,需要求得BC邊的方位角%。Av是外業(yè)

7、觀測得到 的水平角，從圖上可以看出已知方位角sb與左觀測角之 和有兩種情況：即大于180?；蛐∮?80。圖57中為大 于180。的情況,圖58中為小于180。的情況。圖57坐標(biāo)方位角推算圖58坐標(biāo)方位角推算從圖57可知,BC邊的坐標(biāo)方位角為aBC-180從圖58可知z BC邊的坐標(biāo)方位角為+ 0左+1妙綜上所述兩式則有G前=后+0左 180(5-6)式(56 )是按照邊的前進(jìn)方向，根據(jù)后一條邊的已知 方位角計(jì)算前一條邊方位角的基本公式。公式說明：導(dǎo)線前 條邊的坐標(biāo)方位角等于后一條邊的坐標(biāo)方位角加上左觀 測角,其和大于180。時應(yīng)減去180 ,小于180。時應(yīng)加上 180%2 .觀測右角時的坐標(biāo)

8、方位角計(jì)算公式從圖57或圖5-8可以看出0左=360。-0右將該式代入式(56),得如=0 后-0 右 180。)+ 360當(dāng)方位角大于360。時，應(yīng)減去360 ,方向不變。所以上式 變?yōu)?后一0右 18(5-7)上式說明：導(dǎo)線中,前一條邊的坐標(biāo)方位角等于后一條邊 的坐標(biāo)方位角減去右觀測角,其差大于180。時應(yīng)減去180 z小于180。時應(yīng)加上180%使用式(5-6 )與(5-7)時,還應(yīng)注意相應(yīng)兩條邊的前進(jìn)方 向必須一致,計(jì)算結(jié)果大于360。時，則應(yīng)減去360 ,方向 不變。例3圖5-9為一條支導(dǎo)線，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)方位角 01。28,導(dǎo)線A點(diǎn)的左觀測角0左=10832 , M點(diǎn)的右 觀測角 弘二75。試推